Crossed modules of monoids II. Relative crossed modules
这是第二部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价结构进行了研究：-内部类别的类monoids;定义方面的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoids相对于这一类的跨度-单纯monoids的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。在第二部分中，我们定义了幺半群的相对交叉模，并证明了它们与第一部分中的相对范畴等价。
2018-03-12 math.CT math.QA
Crossed modules of monoids III. Simplicial monoids of Moore length 1
这是最后一部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价的结构进行了研究：-内部类别的类monoid;定义方面的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoid相对于这一类的跨度-单纯monoid的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。第三部分分析了相对单纯幺半群。引入了它们的Moore长度，证明了Moore长度为1的相对单纯幺半群与第一部分中的相对幺半群范畴的等价性。这个等价性在一个方向上通过在前两个度截断单纯幺半群得到;在另一个方向上通过取相对范畴的单纯神经得到。
2018-03-13 math.CT math.QA
Maschke type theorems for Hopf monoids
研究了自然Frobenius映射Monoidale的对偶内锥范畴中的Hopf幺半群的积分。我们证明了两个Maschke型定理，有关的分离性的基础幺半群和commonly，分别，规范化积分的存在。它涵盖了编织幺半范畴上的Hopf幺半群、弱霍普夫代数、中心基代数上的Hopf代数胚、自治幺半范畴上的Hopf幺半群和Hopf范畴提供的例子。
2020-04-24 math.CT math.QA
Skew-monoidal categories and bialgebroids
当结合子和幺半范畴范畴的左单位和右单位以某种特定方式不可逆时，斜幺半范畴就产生了。我们证明了右R模范畴上的闭斜monoidal结构正是环R上的右双代数胚。这些斜monoidal结构在R-R-双模范畴上诱导出商斜monoidal结构，并由此得到如下推广：幺半范畴上的Opmonoidal单子对应于具有相同单位对象的斜monoidal结构，它们通过自然的分配律与普通monoidal结构相容。在研究Day和Street定理的基础上，我们还讨论了monoidal lax余单子来描述平面情形之外的双代数胚的余单子范畴。
2012-08-31 math.CT math.QA
Division algebras in monoidal categories
针对幺半范畴中的除代数定义问题，将域上除代数的等价定义适配到幺半范畴场景，构建多类除代数定义并给出相关示例与推论。
2025-11-17 math.CT math.QA
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Skew monoidal monoids
斜幺半范畴是具有不可逆“相干”态射的幺半范畴。如前所述，环R上的双代数胚可以刻画为范畴Mod R上的闭斜幺半群结构，其中单位对象是R。这为研究双代数胚和Hopf代数胚提供了一种新的途径。关于一般范畴上的斜monoidal结构知之甚少。在本文中，我们研究单对象的情况下：斜monoidal monoid（SMM）。我们发现，他们拥有一个双代数胚描述的（co）模范畴的SMM对称对。这些双代数胚是它们自己基的子幺半群，并且在源侧的基上秩为1。给出了SMM的各种等价定义，研究了它们的（余）模范畴的结构，讨论了SMM上可能的闭结构和Hopf结构。
2016-08-29 math.CT math.QA
Centers of Algebras in Monoidal 2-Categories
介绍幺半 2- 范畴中代数的左、右和完全中心并证明其莫里塔不变性，对戴维多夫理论进行范畴化，统一阐述融合范畴等的中心理论，还发展了 2- 伴随和模 2- 范畴的基变换构造。
2026-07-16 math.CT math.QA
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Abelian Categories of Modules over a (Lax) Monoidal Functor
Yetter的变形理论形式（宽松）monoidal函子和Gerstenahaber的变形理论之间的类比固化的结合代数表明，在合理的条件下，函子的范畴与行动的宽松monoidal函子是阿贝尔，一个类似的Hochschild上同调代数的系数在双模存在monoidal函子，并给出了右导出函子。证明了么正自然变换的变形力学是其特例。
2001-12-29 math.CT math.QA
Categories enriched over oplax monoidal categories
本文定义了一个在oplax monoidal范畴$V$上富集的范畴的概念，推广了通常的在幺半范畴上富集的范畴的定义.即使oplax monoidal结构涉及无限多个函子$V^n\to V$，定义在$V$上丰富的范畴只需要低元数映射$(n \leq 3)$，类似于monoidal的情况。在oplax的例子中，富集理论的焦点从$V$ -范畴（由对象和hom-object的集合以及组合和单位映射给出）的概念转移到在$V$上富集的范畴（配备有附加结构的真正范畴）的概念。在$V$上丰富的范畴概念的优点之一是，定义丰富的函子和自然变换变得简单明了。此外，我们表明，由此产生的2-范畴$\mathsf{Cat}_V$可以放在对应（通过理论的分销商）与2-范畴的模块在$V$。我们给出了一个例子，这样一个丰富的范畴的框架内的操作：每一个共同完成的对称幺半范畴$C$是丰富的序列的范畴在$C$赋予一个oplax monoidal结构源于通常的操作合成产品，其monoids仍然是操作。作为2-函子$V\mapsto\mathsf{Cat}_V$研究的一个应用，我们证明了当$V$也被赋予一个相容的松弛monoidal结构时--从而形成一个松弛-oplax duoidal范畴--2-范畴$\mathsf{Cat}_V$继承了一个松弛的2-monoidal结构，从而推广了当富集基是一个辫状幺半范畴时的相应结果.我…
2022-04-03 math.CT math.QA
Monoidal categories of comodules for coquasi Hopf algebras and Radford's formula
研究了余拟霍普夫代数的霍普夫模范畴的基本么半群性质。特别是，我们讨论了所谓的基本定理，建立了一个monoidal之间的等价类的comodules和类的Hopf模块。通过建立某些双对偶函子之间的么半群同构，给出了有限维余拟霍普夫代数情形下Radford的$S^4$公式的范畴证明.
2008-01-07 math.CT math.QA
Graded Leinster monoids and generalized Deligne conjecture for 1-monoidal abelian categories
在我们最近的文章[Sh 1]中，我们证明了交换$n$ -fold monoidal范畴的“广义Deligne猜想”的一个版本.对于$n=1$，这个结果说，给定一个交换幺半群$k$ -线性范畴$\mathscr{A}$，单位为$e$，$k$是一个特征为0的域，dg向量空间$\mathrm{RHom}_{\mathscr{A}}(e,e)$是$\mathscr{A}lg(k)$中Leinster 1-幺半群的第一个分支（假设$\mathscr{A}$中幺半群和交换结构满足一个相当温和的条件，称为同伦相容）。本文引入了${\it graded}$ Leinster幺半群的新概念。证明了由[Sh 1]中的monoidal $k$ -线性交换范畴构造的$\mathscr{A}lg(k)$中的Leinster幺半群是分次的.我们构造了一个函子，将链操作数$C(E_2,k)$上的一个代数赋给$\mathscr{A}lg(k)$中的分次Leinster 1-幺半群，它尊重弱等价.因此，本文与loc.cit.为1-monoidal阿贝尔范畴的“广义Deligne猜想”提供了一个完整的证明，其形式最容易应用于变形理论（如Tamarkin对Kontsevich形式的证明）。
2017-01-18 math.CT math.QA
On Frobenius algebras in rigid monoidal categories
我们证明了Frobenius代数和对称Frobenius代数的几种可能的特征之间的等价性，从向量空间的范畴延续到更一般的幺半范畴。对于Frobenius代数，适当的设置是刚性幺半范畴范畴之一，对于对称Frobenius代数，适当的设置是主权幺半范畴范畴之一。我们还讨论了Nakayama自同构的一些性质。
2009-01-30 hep-th math.CT math.QA
Quiver Bialgebras and Monoidal Categories
研究了余代数上的双代数结构以及局部幂零和局部有限余表示范畴上的幺半群结构。证明了任意一个子空间的路余代数具有自然双代数结构。这赋予范畴的局部幂零和局部有限表示的一个任意的双代数自然monoidal结构。我们还得到了点双代数和遗传有限点幺半范畴范畴的Gabriel型定理。
2013-10-24 math.CT math.QA math.RA
Monads on higher monoidal categories
我们研究了单子在具有多个单子结构的范畴上的作用。我们确定的结构和条件，保证较高的monoidal结构继承的范畴代数单子。Monoidal monad和comonoidal monad在这个层次结构中作为基本情况出现。作用于对偶范畴的单子构成了下一种情况。我们涵盖了一般情况下的$n$ -幺半范畴，并讨论了几个自然发生的例子，其中$n\leq 3$。
2017-01-11 math.CT
The Relative Monoidal Center and Tensor Products of Monoidal Categories
本文建立增广幺半范畴理论，定义平衡双模，构造相对张量积与相对幺半中心并证明其Morita对偶性，还在量子代数等实例中验证了相对中心的范畴等价性。
2019-01-16 math.CT math.QA math.RT
Twists of graded algebras in monoidal categories
本文将 Zhang twists 推广到具有自身富化结构的闭幺半范畴，并据此建立分次代数间的 Morita 型等价关系。
2024-08-09 math.CT math.QA math.RA
Vector product and composition algebras in braided monoidal additive categories
这是Markus Rost和他的学生Dominik Boos和Susanne Maurer的一些工作。我们将其调整为编织Monoidal设置。
2018-12-10 math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
An adjunction between a category of complete restriction monoids and a category of étale categories
我们证明，有一个附加物之间，我们称之为etale拓扑范畴和限制量子框架，导致一个附加物与一类完全限制幺半群。这推广了étale群胚和伪群之间的连接。
2023-03-09 math.CT
Tannaka duality and convolution for duoidal categories
给定对偶范畴F中的一个水平幺半群M，研究了M上的双幺半群结构与提升F的垂直幺半群结构的右M-模范畴上的幺半群结构之间的关系.我们得到我们的结果使用Tannaka附加的变体。所采取的方法利用hom-enriched范畴，而不是幺半范畴作用于其上的范畴（“actegories”）。在F中的富集的要求本身要求存在一些内部hom，导致对duoidal范畴的卷积的考虑。证明某些hom-functors是monoidal，因此将monoids带到monoids，统一了代数中的经典卷积和范畴的Day卷积。定义了导致闭结构提升的Hopf双紧性。翘曲幺半群结构允许构造新的对偶范畴。
2011-11-24 math.CT
Traced Monoidal Categories as Algebraic Structures in Prof
本文定义了一个迹伪范畴为一个具有额外结构的monoidal双范畴中的伪范畴，给出了Cauchy完全迹幺半范畴作为Profunter的monoidal双范畴Prof中代数结构的一个新刻画.这使得推理的痕迹使用的图形演算monoidal bicategories，我们详细说明。我们应用我们的技巧研究了跟踪自治范畴，证明了左迹和右迹之间的一个新的等价结果，并描述了跟踪自治范畴成为自治范畴的一个新条件.
2021-12-28 math.CT
Hopf polyads, Hopf categories and Hopf group monoids viewed as Hopf monads
我们以函子的方式将monoidal双范畴$\mathsf{Span}| \mathcal V$与任何monoidal双范畴$\mathcal V$联系起来。这种构造的两个例子特别有趣：在$\mathsf{Span}| \mathsf{Cat}$中，Hopf多面体（由于Bruguières）可以被看作是Hopf单子，而在幺半范畴$V$中的Hopf群幺半群（根据Turaev和Zunino的精神），以及$V$上的Hopf范畴（由Batista，Caenepeel和Vercruysse）都被证明是$\mathsf{Span}| V$中的Hopf单子。霍普夫群幺半群和霍普夫范畴是一种特殊类型的幺半群上的霍普夫单子，适合最近由Böhm和Lack研究的框架。这些例子是由一个monoidal伪函子$V\to \mathsf{Cat}$相关的。
2017-09-22 math.CT
Monoidal Structures on Generalized Polynomial Categories
该研究将多项式函子与dialectica范畴上的已知幺半群结构推广到广义多项式范畴，重点分析了一种推广多项式函子复合的非对称幺半群结构，证明其对应余幺半群的性质，可用于动力系统组合界建模。
2023-12-14 math.CT
Symmetric monoidal categories and $Γ$-categories
本文构造了相干交换幺半范畴范畴的一个对称幺半群闭模型范畴。本文的主要目的是建立一个协调可换幺半范畴范畴的模型范畴与一个置换（或严格对称monoidal）范畴的自然模型范畴$\mathbf{Perm}$之间的Quillen等价，它不是一个对称monoidal闭模型范畴.这个Quillen等价的右伴随是经典的Segal神经函子。
2019-10-09 math.AT math.CT math.KT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
Monoidal categories graded by partial commutative monoids
University of Tartu（塔尔图大学）；Tallinn University of Technology（塔林理工大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过部分交换单oids（PCM）分级的单子范畴，提出了一种新的结构，用于描述效应范畴中的纯和效应态射，并展示了其在程序并行性和资源限制中的应用。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Closed categories, star-autonomy, and monoidal comonads
本文确定了幺半范畴范畴C中的内homs对于C上的幺半群余单子G提升到Eilenberg-Moore余代数范畴C^G所需的结构。我们应用这一点来提升星自治，以期重铸量子广群的定义。
2007-12-04 math.CT
Correction to "Simplicial monoids and Segal categories"
本文对《单纯么半群与Segal范畴》一文作了一个小的修正。"
2008-06-10 math.AT math.CT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
On solid and rigid monoids in monoidal categories
在幺半范畴范畴中引入了实幺半群和刚性幺半群的概念，并在此框架下研究了这些对象的形式性质。我们表明，有一个一对一的对应关系之间的固体幺半群，粉碎本地化和映射余本地化，并证明，刚性幺半群出现的本地化单位的幺半群结构。作为应用，我们研究了稳定同伦范畴中的实心环谱和刚性环谱，并将连通实心环谱刻画为有理数子环的Moore谱。
2014-02-18 math.AT math.CT
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
本文提出通过单子增强的半无限环el对偶，将非阿贝尔单子范畴嵌入具有最高权结构的阿贝尔单子范畴，并应用于李代数表示的单子结构研究。
2026-03-06 math.CT math.RT
An alternative description of braided monoidal categories
我们给出了辫幺半范畴范畴的另一种表示.与通常的结合性和编织不同，我们只有一个约束（b结构）。在酉情形下，b-结构的相干条件等价于通常的结合性公理、单位公理和辫子公理。我们还讨论了下一个维度的版本，即双范畴上的b-结构。作为应用，我们证明了特殊的b-范畴如何产生杨-巴克斯特方程，以及特殊的b-双范畴如何产生Zamolodchikov四面体方程.最后，我们定义了一个上同调理论（b-上同调），它所起的作用类似于一个阿贝尔群上同调的编织幺半范畴范畴。
2013-07-23 math-ph math.CT math.MP
Biclosed monoidal structures on the categories of digraphs and graphs
本文研究了有向和无向反射图范畴中的闭合单调结构，证明其恰好存在两个（除同构外）此类结构。
2025-11-21 math.CO math.CT
Non-unital algebra objects of stable symmetric monoidal model categories by Smith ideal theory
本文基于Hovey的Smith理想理论，构建了稳定对称幺半模型范畴的非幺元代数对象，并推广了其与增广代数对象间的对应关系。
2024-07-29 math.CT
An Infinitary Model of Diagrammatic Calculus in Unbiased Monoidal Categories
本文通过引入本质上抵抗同痕形变的结构，将无穷张量积和超限复合相干地引入图式形式体系，从而扩展了幺半范畴的弦图理论，构建了无穷幺半范畴模型。
2023-04-07 math.CT
Perfect monoids with zero and categories of $S$-acts
本文从投射覆盖存在性的观点出发，研究了含零幺半群$S$的$S$ -作用的两个主要范畴之间的关系，并证明了其等价性.进一步，刻画了所有紧系都是循环的带零点的么半群。
2021-05-05 math.CT math.GR
Homological kernels of monoidal functors
我们证明了域上的每个刚性幺半范畴A定义了一族泛张量范畴，它们将A中的所有忠实monoidal函子分类为张量范畴。每一个泛张量范畴都将具有给定“同调核”的monoidal函子分类，并且可以被实现为一个层范畴，不一定在A上。这产生了一个理论的“本地阿贝尔信封”完成的概念monoidal阿贝尔信封。
2022-10-15 math.CT
Idempotents in triangulated monoidal categories
在这些注记中，我们发展了幺半范畴中幂等元的一些基本理论。我们引入并研究了三角化幺半范畴范畴中的一对互补幂等元的概念，以及更一般的单位元的幂等分解。若$\mathbf{E}$是范畴幂等元，则$\operatorname{End}(\mathbf{E})$是分次交换代数.在某些情况下，$\operatorname{Hom}(\mathbf{E},\mathbf{E}^c[1])$也是如此，其中$\mathbf{E}^c$是互补物。它们分别推广了有限维霍普夫代数的上同调和Tate上同调的概念.
2017-03-03 math.CT
Classification of grouplike categories
在本文中，我们研究群样幺半群，这些幺半群包含一个群，我们添加一个有序的幂等元集。本文对两个对象具有群状自同态幺半群的有限范畴进行了分类，并给出了具有群状自同态幺半群的范畴的个数。
2022-10-07 math.CT
Involutive Categories and Monoids, with a GNS-correspondence
本文发展了对合范畴理论的基础，并表明这类范畴提供了描述对合幺半群的自然环境。证明了对合单子的Eilenberg-Moore代数范畴是对合的，模和向量空间的共轭是其特例。所谓的Gelfand-Naimark-Segal（GNS）结构的核心被确定为对合幺半群和内积上的状态之间的双射对应。这种对应存在于任意的对合范畴中。
2010-03-23 cs.LO math.CT
The Gray monoidal product of double categories
双范畴和双函子范畴具有对称的闭么半群结构。对于任何双范畴$\mathbb A$，相应的内部hom函子$|[ \mathbb A,-]|$发送一个双范畴$\mathbb B$给其0-cell是双函子$\mathbb A \to \mathbb B$，其水平和垂直1-cell分别是水平和垂直伪变换，其2-cell是修改的双范畴。一些著名的函子的实际意义进行了检查，以兼容这个monoidal结构。
2019-01-30 math.CT
The Strict 2-Category Structure of Distorted Monoidal Categories
本文提出扭曲单子范畴的严格2-范畴结构，通过构造性演算实现非可逆交换的正式推理，扩展单子范畴的表达能力以建模不可逆过程。
2025-11-10 math.CT
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
A practical type theory for symmetric monoidal categories
本文给出了对称幺半范畴的自然演绎式类型理论，它的判断结构直接表示在其上域和定义域中具有张量积的态射.该语法的灵感来自于余代数的Sweedler符号，变量与域中的类型相关联，术语与余域中的类型相关联，允许类型被非正式地视为“具有元素的集合”，并受到全局线性限制。我们说明了这种类型的理论与各种应用程序的对偶性，痕迹，Frobenius monoids，（弱）霍普夫monoids的有用性。
2021-07-12 math.CT
Traced monoidal categories as algebraic structures in $\mathbf{Prof}$
本研究提出迹伪幺半群的定义，给出柯西完备迹幺半范畴在$\u003cmath\u003e\mathbf{Prof}\u003c/math\u003e$中的新代数刻画，可借助图形演算推理迹，并将其用于研究迹$*$-自守范畴，得到迹的等价结果与范畴自守的新条件。
2021-09-01 math.CT
Tensor product for symmetric monoidal categories
我们对对称幺半范畴引入了一个张量积，它具有以下性质。用SMC表示以小对称幺半范畴、箭对称半群函子和2-胞体半群自然变换为对象的2-范畴。我们的张量积加上一个合适的单位是SMC上的结构的一部分，该结构是对称monoidal闭范畴的2-范畴版本。这个结构非常简单。特别是在张量的结合律和对称律以及单位消去律中涉及的箭头是2-自然的，并且满足严格交换图的相干公理。我们还证明了SMC的范畴商由其2-胞腔所生成的同余构成，且具有对称的么半群闭结构。
2008-06-11 math.AT math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
Grothendieck's theory of fibred categories for monoids
本文将格罗滕迪克的纤维化范畴理论推广到幺半群理论，证明了预纤维化（Schreier扩张）与lax函子之间的等价关系，并构造了涉及自同构群的两个正合序列，将此前仅适用于群扩张的结果推广到更一般的情形。
2025-05-07 math.CT
Monoidal categories in, and linking, geometry and algebra
这是一篇关于幺半范畴的理论和应用的报告。第一节通过向量空间范畴的例子介绍主要概念。弦符号的解释和自然导致纽结理论和幺半范畴之间的联系。第二部分回顾了幺半范畴论对表示论各个方面的启示，如辫子和卷积。第三部分回顾了Mackey函子的范畴论。一些最近的材料和猜想monoidal中心。第四节也是最后一节探讨了幺半范畴被用于和可能被用于低维流形的新不变量和理论物理学的域论的方法。
2012-10-04 math.CT
