Connected $(n,m)$-Point Functions of Diagonal $2$-BKP Tau-Functions, and Spin Double Hurwitz Numbers
本文借助中性费米子与 B 型玻色子–费米子对应，给出 2-BKP 层级任意对角 tau-函数的连通 $(n,m)$ 点函数显式公式，并用于计算连通自旋双 Hurwitz 数。
2023-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Brézin-Gross-Witten tau-function as a hypergeometric solution of the BKP hierarchy
本文证明了广义Brézin-Gross-Witten τ-函数是具有简单权母函数的BKP族的超几何解。我们声称，它描述了一个自旋版本的严格单调赫维茨数。本文研究了一类BKP族的超几何τ-函数族，它对应于有理权母函数。特别地，构造了割-并算子，并导出了BKP Sato Grassmannian点的显式描述。这个家族的代表可以与自旋赫维茨数的有趣家族相关联，包括单调赫维茨数的自旋版本。
2022-12-12 hep-th math-ph math.AG
BKP-Affine Coordinates and Emergent Geometry of Generalized Brézin-Gross-Witten Tau-Functions
本研究在Zhou的框架下，构造广义Brézin-Gross-Witten tau函数的谱曲线与BKP-仿射坐标，证明其拓扑递归与B型量子谱曲线的涌现性，为连通n点函数计算提供两种方法。
2025-01-15 hep-th math-ph math.MP
Pfaffian and determinantal tau functions I
Adler、Shiota和van Moerbeke观察到Pfaff晶格的τ函数是Ueno和Takasaki的Toda晶格层级的τ函数的平方根。在本文中，我们给出了一个表示理论解释这一现象。我们考虑2-BKP和两个分量的2-KPTau函数。我们将证明BKP tau函数的平方等于某个双分量KP tau函数，2-BKP tau函数的平方等于某个双分量2-KP tau函数。
2014-04-24 math-ph math.MP nlin.SI
Hypergeometric functions related to Schur Q-polynomials and BKP equation
引入了与投射Schur函数$Q_λ$相关的超几何函数，并描述了它们的性质.得到了线性方程组、积分表示和Pfiran表示。这些超几何函数是自由费米子场的真空期望，因此这些函数是所谓的BKP可积方程族的τ函数。
2003-02-10 math-ph math.MP
Lax structure and tau function for large BKP hierarchy
本文研究大BKP层级的Lax结构与tau函数，推导其双线性方程与Lax方程的对应关系，将其视为mToda层级的子层级，并通过Miura变换得到其tau函数与Toda tau函数的两种关系及相关双线性性质。
2024-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
A Formula for Connected Bosonic \(n\)-Point Functions for the BKP Hierarchy
本文通过将 BKP 层级嵌入 KP 层级，提出了其 tau-函数的连通 Bosonic n-点函数公式，并证明了该公式与 Wang 和 Yang 给出的公式等价。
2025-05-31 math-ph math.MP
Intersection numbers on $\overline {\mathcal M}_{g,n}$ and BKP hierarchy
在他们最近的鼓舞人心的文件米罗诺夫和莫罗佐夫声称一个令人惊讶的简单的扩展公式的Kontsevich-Witten tau函数的舒尔Q函数。在这里，我们对Brézin-Gross-Witten τ-函数提供了一个类似的猜想。此外，我们确定两个tau函数的KdV层次，它描述了交叉数的模空间的穿孔黎曼曲面，与超几何解决方案的BKP层次。
2021-01-15 hep-th math-ph math.AG
Multiple sums and integrals as neutral BKP tau functions
我们认为多个总和和多个积分的BKP层次的tau函数使用中性费米子作为最简单的工具来推导这些。和是在严格划分$α$的投射Schur函数$Q_α$上的。我们考虑两种类型的这样的总和：加权和$Q_α$严格分区$α$和总和产品$Q_αQ_γ$。以这种方式，我们获得离散的β-系综（$β=1,2,4$）的类似物。连续形式表示为多重积分。这样的总和和积分是感兴趣的一些问题在数学和物理学。
2011-01-21 hep-th math-ph math.MP
KdV solves BKP
在本文中，我们证明了KdV族的任何tau-函数也解决了BKP族后，一个简单的重新标度的时间。
2020-12-20 hep-th math-ph math.MP
The bilinear fermionic form for KP and BKP hierarchies
本文针对KP和BKP层次的tau函数引入提升算子，推导了连接费米子两点函数与一点函数的方程，提供了确定两点函数的有效方法，并为r-自旋等模型推导了简洁的两点函数公式。
2025-02-13 math-ph math.AG math.MP
Quantum Torus symmetry of the KP, KdV and BKP hierarchies
本文构造了KP族的量子环面对称性，并进一步导出了KP族的τ函数的量子环面约束。这意味着我们通过作用于它的tau函数，给出了KP系统中量子Torus李代数的一个很好的表示。与$W_{\infty}$对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。进一步通过约化，我们还构造了KdV和BKP族的量子Torus对称性，并进一步导出了它们的tau函数的量子Torus约束。这些量子环面约束可能在量子场论、超对称规范理论等方面有应用。
2014-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
A Note on BKP for the Kontsevich Matrix Model with Arbitrary Potential
本文证明具有任意势的Kontsevich矩阵模型是关于势的多项式形变的BKP tau函数，并借助推广到奇异核的de Bruijn Pfaffian积分恒等式，将其等价表述为Schur Q函数平均值的Cartan-Plücker关系。
2024-06-11 math-ph math.MP nlin.SI
BKP and projective Hurwitz numbers
我们认为$d$ -倍分支覆盖的射影平面$\mathbb{RP}^2$，并表明，超几何tau功能的BKP层次的卡茨和范德勒是生成函数的加权和相关的Hurwitz数。特别是，我们得到的$\mathbb{RP}^2$类似物的$\mathbb{CP}^1$生成功能提出的Okounkov和Goulden和杰克逊。其他例子是由霍尔-利特尔伍德和麦克唐纳多项式加权的赫维茨数。我们还考虑积分的tau函数产生的投影Hurwitz数和Hurwitz数相关的不同欧拉特征的基础克莱因曲面。
2016-11-27 hep-th math-ph math.AG
Kac-Schwarz Operators of Type $B$, Quantum Spectral Curves, and Spin Hurwitz Numbers
本文研究了BKP阶梯tau函数的仿射坐标与波函数的关系，构造了$B$型Kac-Schwarz算子，并据此推导出带自旋单Hurwitz数的量子谱曲线。
2023-04-06 hep-th math-ph math.MP
Tau-function of the B-Toda hierarchy
我们继续研究的B-Toda层次（Toda格与B型约束），它可以被视为一个离散化的BKP层次。引入B-Toda族的τ函数，得到了它的双线性方程，并给出了孤子τ函数的显式例子。
2023-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hurwitz numbers and BKP hierarchy
本文研究由整数$\textsc{f}\ge 0$和$\textsc{e} \le 2$以及$3k$参数集$n_i,q_i,t_i,\,i=1,..., k$定义的Schur函数的特殊比级数.这些级数可以用矩阵积分的形式表示。在$k=0$的情况下，这些系列生成Hurwitz数的$d$ -折叠分支覆盖的连接表面与一个给定的欧拉特征$\textsc{e}$和任意配置文件在$\textsc{f}$分歧点。如果$k>0$，则它们生成Hurwitz数与分布在由$i=1,...,k$索引的颜色组之间的附加分歧点的加权和，权重根据参数$n_i,q_i,t_i$来写。通过指定参数，我们得到了具有$\textsc{f}$任意固定轮廓的所有Hurwitz数的和，以及满足以下条件的附加轮廓：轮廓长度和和每个色组中的分歧点的数目都是给定的。在$\textsc{e}=\textsc{f}=1,2$的情况下，该系列可以用Kac和van de Leur的BKP tau函数来识别，该函数具有称为超几何tau函数的特殊类型。${\mathbb{RP}}^2$的$d$ -折叠分支覆盖的Hurwitz数之和与单组分BKP层次相关。我们还将Hurwitz数的和与胖图的单矩阵模型联系起来.
2014-10-29 hep-th math-ph math.MP
Solving bi-directional soliton equations in the KP hierarchy by gauge transformation
我们提出了一个系统的方法来构造的（n=5）-减少的BKP和CKP系列的KP系列的一般tau函数的解决方案。我们得到了双向Sawada-Kotera（bSK）、双向Kaup-Kupershirt（bKK）和双向Satsuma-Hirota（bSH）方程的单孤子解、双孤子解和周期解。根据exp（i ≠）的五阶根的对称性，对左、右向孤子等不同的解进行了分类.进一步，我们证明了BKP和CKP族的n-约化的孤子解（n= 2 j +1，j=1，2，3，…，可以在1+1时空域中沿j个方向传播。每个这样的方向对应于exp（i ≠）的n次方根的一个对称分布。在此基础上，详细讨论了BKP和CKP两个子族的Grammian τ函数n-约化的双峰孤子的存在性.如果n是偶数，我们再次发现双峰孤子。最后，我们得到了高阶KP族的“平稳”孤子。
2006-02-21 math-ph math.MP
Matrix integrals and Hurwitz numbers
本文研究了多矩阵模型，它可以看作是依赖于随机矩阵乘积特征值的τ函数乘积的积分。本文研究了Kac和van de Leur引入的两分量KP（半无限相对论Toda格）族和BKP族的τ函数。有时，这样的积分本身就是tau函数。我们考虑的模型，产生Hurwitz数$H^{e},f$，其中$e$是欧拉特征的基面和$f$是分支点的数量。我们证明了当被积函数包含$n > 2$矩阵的乘积时，积分生成的Hurwitz数与$e\le 2$和$f\le n+2$有关，这两个数$e$和$f$都依赖于$n$和矩阵乘积中乘子的阶.欧拉特征$ e $可以是偶数或奇数，也就是说，匹配可定向和不可定向（克莱因）基面，这取决于被积函数中BKP层次的tau函数的存在。研究了复矩阵的乘积和酉矩阵的乘积两种情况。
2017-10-21 math-ph math.MP
Q-Polynomial expansion for Brezin-Gross-Witten tau-function
本文证明了Alexandrov的一个猜想，即广义Brezin-Gross-Witten τ-函数在重标度后是BKP族的超几何τ函数.特别是，这表明，原来的BGW tau函数，它具有枚举几何解释，可以表示为一个线性组合的舒尔Q多项式与简单的系数。
2022-07-19 hep-th math-ph math.AG
Schur Q-Polynomials and Kontsevich-Witten Tau Function
Mironov和Morozov最近利用矩阵模型给出了一个将Kontsevich-Witten τ-函数表示为Schur Q-多项式的线性展开式的公式。本文直接证明了该公式中的Q-多项式展开式满足Virasoro约束，从而不用矩阵模型就得到了该公式的一个证明。我们还证明了Alexandrov猜想：Kontsevich-Witten τ-函数在重标度后是BKP族的超几何τ-函数。
2022-06-23 math-ph math.AG math.DG
Tropical R and Tau Functions
Tropical R是一个满足杨-巴克斯特方程的双有理映射，它将几何晶体的乘积缠绕在一起。证明了作者引入的D^{（1）} n热带R及其约化为A^{（2）} 2n-1}和C^{（1）} n等价于一个Hirota型双线性差分方程组.相关的热带顶点模型承认的BKP和DKP层次的tau函数的解决方案。
2003-03-27 math-ph math.MP math.QA
Polynomial tau-functions of the n-th Sawada-Kotera hierarchy
本文找到了第n次约化BKP族（即第n次Sawada-Kotera族）的所有多项式tau-函数，并解释了该族名称源于n=3时对应著名的Sawada-Kotera方程。
2024-02-13 hep-th math-ph math.MP
SU(N) integrals and tau functions
Nonlinear Wave Processes Laboratory, Oceanology Institute（海洋学研究所非线性波过程实验室）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文提出了一类可解的多矩阵模型，探讨了SU(N)积分与tau函数的关系，并比较了U(N)和SU(N)群的积分特性。
2025-12-29 math-ph math.MP
Action of $W$-type operators on Schur functions and Schur Q-functions
本文研究KP和BKP层次对称代数中的W型微分算子，给出其作用于Schur函数和Schur Q函数的统一公式，并据此简化证明Alexandrov猜想与Mironov-Morozov公式。
2025-02-14 math-ph math.CO math.MP
Random turn walk on a half line with creation of particles at the origin
我们考虑半晶格$ 1, 2, 3,...$上硬核粒子的随机运动，其中在每个时刻发生三种可能事件之一，即，(a)随机选择的粒子跳到空闲的相邻位置，（b）假设位置1空闲，则在原点（即，位置1）创建粒子，以及（c）假设位置1被占用，则在原点消除粒子。解释了与BKP方程的关系。也就是说，两个不同的BKP层次的tau函数分别提供生成函数（I）为不同粒子配置之间的过渡权重和（II）为一个重要的对象：一个归一化函数，它起着我们的非平衡系统的统计和的作用。作为一个例子，我们研究了一个模型，其中跳频速率取决于两个参数（$r$和$β$）。对于时间$\time\to\infty$，我们得到了从初始空态（没有粒子的状态）获得的粒子的渐近构型，并在$β=1$找到了一阶跃迁的模拟。
2007-12-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.other math-ph
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
2021-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Y-systems and generalized associahedra
我们证明了，对于任意的有限根系，周期猜想的Al.B.Zamolodchikov关于Y-系统，一个特殊的类的功能关系中产生的理论热力学贝特不等式。在代数上，Y-系统可以被看作是由某些双有理递归定义的有理函数族，这些双有理递归是根据底层的根系来制定的。在证明周期性的过程中，我们得到了所有这些有理函数的显式公式，这些有理函数总是洛朗多项式。在一个密切相关的发展，我们介绍和研究一个家庭的单纯复杂，可以与任意根系。在类型A中，我们的构造产生Stasheff的associahedron，而在类型B中，它给出了Bott-Taubes多面体或多面体。我们列举了这些复杂的面孔，证明他们的几何实现总是一个领域，并描述他们在具体的组合条款的经典类型ABCD。
2001-11-06 hep-th math-ph math.CO
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
