Classifications of translation surfaces in isotropic geometry with constant curvature
在至少有一条平移曲线位于平面内的条件下，对具有任意常数各向同性高斯和中曲率的各向同性几何中的平移曲面进行了分类.
2017-01-15 math.DG
Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature are locally symmetric
设（M，g）是n维\geq 4具有非负迷向曲率的Einstein流形.我们证明了（M，g）是局部对称的.
2009-12-01 math.DG
Path-connectedness of the moduli spaces of metrics with positive isotropic curvature on four-manifolds
本文证明了紧致四维流形上具有正迷向曲率的度量的模空间的道路连通性。
2014-01-02 math.DG
Weierstrass representations of discrete constant mean curvature surfaces in isotropic space
该研究获得三维迷向空间中离散常平均曲率曲面的Weierstrass表示，还借助该表示构造出带离散闭式参数化的相关实例。
2025-02-21 math.DG
Stability of nonnegative isotropic curvature under continuous deformations of the metric
利用R. Bamler研究了黎曼度量连续变形下的数量曲率的性质，证明了：如果紧致流形M上的光滑黎曼度量序列gi具有由非负函数u从下有界的迷向曲率，且gi按C0范数收敛于光滑度量g，则g具有由u从下有界的迷向曲率.证明也适用于各种其他界限从下面的曲率，如有非负曲率算子。
2018-01-25 math.DG
Constant curvature factorable surfaces in 3-dimensional isotropic space
本文研究三维迷向空间中的可因子分解曲面。我们对具有常数各向同性高斯（K）和中曲率（H）的曲面进行分类。给出了与满足H/K= const的曲面相关的一个不存在性结果，并举例说明。
2016-12-06 math.DG
On general $(α,β)$-metrics with isotropic Berwald curvature
本文研究了一类Finsler度量，称为广义$(α,β)$ -度量，它由黎曼度量$α$和$1$ -形式$β$定义.在一定条件下，我们对这类具有迷向Berwald曲率的Finsler度量进行了分类.
2015-06-05 math.DG
The spherically symmetric Finsler metrics with isotropic S-curvature
本文研究了具有迷向S-曲率的球对称Finsler度量，得到了一个特征方程。作为应用，我们证明了这些Douglas型度量一定是Randers度量或Berwald度量.这个结果导致两个分类定理。
2014-10-30 math.DG
Curvature properties and isotropic planes of Riemannian and almost Hermitian manifolds of indefinite metrics
我们研究了两类各向同性平面：弱各向同性平面和强各向同性平面。证明了不定度量的黎曼流形共形平坦的充要条件是它的曲率张量在所有强迷向平面上为零。我们将平面公理专门用于不定度量的黎曼流形。证明了满足弱（强）迷向平面公理的流形具有常截面曲率（共形平坦）。进一步，我们研究了不定度量的几乎厄米流形上的类似问题。
2010-08-11 math.DG
Curvatures of metrics induced by the isotropic almost complex structures
迷向殆复结构在黎曼流形的切丛上导出了一类黎曼度量.本文将计算这些度量的曲率张量。
2017-04-21 math.DG
On the topology of manifolds with positive isotropic curvature
证明了具有正迷向曲率和自由基本群的可定向闭黎曼$n$ -流形$n \ge 5$同胚于$S^{n-1} \times S^1$的连通副本和.
2008-10-15 math.DG
A Class of Isotropic Mean Berwald Metrics
本文给出了$(α, β)$ -度量的一个条件，在这个条件下迷向S-曲率、弱迷向S-曲率和迷向平均Berwald曲率是等价的.
2014-12-22 math.DG
The fundamental group of manifolds of positive isotropic curvature and surface groups
本文研究了具有正迷向曲率的紧致流形（PIC）的拓扑。具有正迷向曲率的非单连通紧致流形有很多例子。证明了具有PIC的紧致黎曼流形的基本群不包含与紧致黎曼曲面的基本群同构的子群。证明使用稳定的极小曲面理论。
2005-06-29 math.DG
On Sprays of Scalar Curvature and Metrizability
每一个芬斯勒度规都自然地引起喷雾，但反之则不然。标量喷雾的概念（分别为各向同性）曲率已经被认为是标量（分别为各向同性）标志曲率。本文引入了常曲率喷雾的概念，特别证明了即使在$n\ge3$维上，各向同性曲率喷雾也不一定是常曲率喷雾.此外，还给出了各向同性喷雾的完全条件。常）曲率为Finsler可度量的。作为该结果的应用，确定了各向同性（分别为常数）曲率，以及更多的迷向曲率的喷雾，讨论了它们的可度量化性.此外，还研究了在一定曲率条件下，具有数量曲率的喷雾的可度量性问题。
2022-05-24 math.DG
On the Rigidity of Spherically Symmetric Finsler Metrics with Isotropic $E$-Curvature
本文首先给出了文献\cite{YCheWSon2015}中球对称Finsler度量的平均Berwald曲率公式的正确形式。进一步，我们建立了微分方程的特征投射以及对偶平坦的球对称芬斯勒度量。最后，我们得到了具有迷向$E$曲率的球对称Finsler度量的刚性结果.
2018-08-31 math.DG
Macroscopic dimension and fundamental group of manifolds with positive isotropic curvature
我们证明了一个猜想格罗莫夫的效果，即流形与各向同性曲率有界低于1（后可能重新缩放）是宏观1维的规模大于1。作为结果，我们证明了具有正迷向曲率的紧致流形具有虚自由的基本群。我们的主要技术是仿照唐纳森的版本的Hörmander技术产生（几乎）全纯部分，我们用来构建不稳定的部分。
2013-10-04 math.DG
On conformally flat cubic metrics with weakly isotropic scalar curvature
本文研究共形平坦且具有弱各向同性标量曲率的三次度量，并证明此类度量必为闵可夫斯基度量。
2023-09-01 math.DG
Four-dimentional Gradient Shrinking Solitons with Positive Isotropic Curvature
证明了具有正各向同性曲率的四维完全梯度收缩Ricci孤子是S^4的商或S^3与R的商。这给出了一个干净的分类结果，去除了Wallach和第二作者在[13]中的早期附加假设。
2016-03-16 math.DG
Positive isotropic curvature and self-duality in dimension 4
研究了定向黎曼四维流形曲率的一个正性条件：半$PIC$条件.它是对M. Micallef和J. Moore。我们观察到半$PIC$条件被里奇流所保持，并且满足定向四维流形曲率上所有里奇流不变正性条件中的一个极大性性质.我们还研究了半$PIC$流形的一些几何和拓扑性质。
2014-01-29 math.DG
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
2009-04-05 math.DG
A Note on a Class of Finsler Metrics of Isotropic S-Curvature
一个$(α,β)$ -度量由一个黎曼度量和$1$ -形式定义。本文研究了迷向S-曲率的$(α,β)$ -度量的已知刻画。我们证明了这样的刻画在$n\ge 3$维中成立，并且对于2维情形，比高维情形多了一类迷向S-曲率。进一步地，我们为每个二维类构造了相应的例子，特别是对于$β$关于$α$的范数不是常数的类.
2014-06-11 math.DG
Complete Hypersurfaces of Constant Isotropic Curvature in Space Forms
对空间型中常迷向曲率的完备可定向超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面只有当它是等参超曲面时才具有常中曲率，并且它是极小的当且仅当它是全测地的或它是${\mathbb S}^{5}(c).$中的Clifford极小超曲面${\mathbb S}^{3}(\frac{4c}{3})\times {\mathbb S}^{1}(4c)$
2022-10-17 math.DG
Vacuum Einstein field equations in smooth metric measure spaces: the isotropic case
在光滑度规测度时空$(M,g,e^{-f} dvol_g)$上，我们定义了一个加权爱因斯坦张量.它是以Bakry-Émery Ricci张量作为度规和密度函数的伴随对称、无发散张量给出的。我们考虑了真空加权爱因斯坦场方程，证明了各向同性解具有幂零Ricci算子。此外，如果它是$2$ -步幂零的，则它是Brinkmann波;如果它是$3$ -步幂零的，则它是Kundt时空。更具体的结果，得到在尺寸$3$，所有各向同性的解决方案，在当地的坐标作为平面波或孔特时空。
2022-03-15 math.DG
V-static spaces with positive isotropic curvature
本文给出了边界$\partial M$具有正的各向同性曲率的紧致流形$M$上的体积泛函的临界度量的完全分类。证明了对于一个非平凡光滑函数$f: M \to {\Bbb R}$和一个非负实数$κ$的一对$(f, κ)$，如果具有正的各向同性曲率的$(M, g)$满足$$ Ddf - (Δf)g - f{\rm Ric} = κg, $$，则当$κ>0$时，$(M, g)$等距于${\Bbb S}^n$中的测地球，当$κ=0$时，$M$等距于${\Bbb S}^n_+$，或乘积$I \times {\Bbb S}^{n-1}$，直到有限覆盖.
2021-03-30 math.DG
Translation hypersurfaces with constant curvature in 4-dimensional isotropic space
在四维各向同性空间$\mathbb{I}^{4}$中，由于其绝对图形的原因，平移位于垂直$k-$平面$\left(k=2,3\right)$上的曲线所生成的平移超曲面存在四种不等价的类型.在任意维的情况下;在\cite{AO}中，同一作者研究了1型常Gauss-Kronecker和中曲率平移超曲面，即平移曲线位于垂直各向同性$2- $平面内的超曲面.本文研究了其他三种类型的$\mathbb{I}^{4}$中的超曲面。
2017-11-24 math.DG
Manifolds with nonnegative isotropic curvature
本文证明了：如果$(M^n,g)$，$n \ge 4$是一个紧致的，可定向的，局部不可约的，具有非负迷向曲率的黎曼流形，则下列可能性之一成立：（i）$M$允许一个具有正迷向曲率的度量;（ii）$(M,g)$与一个局部对称空间等距;（iii）$(M,g)$是Kähler且双全纯于$\C P^\frac {n}{2}$ . (iv)$(M,g)$是四元数Kähler。这是由以下结果所暗示的：设$(M^{2n},g)$是一个紧致的，局部不可约的Kähler流形，具有非负的迷向曲率。则要么$M$双全纯到$\C P^n$，要么等距到紧致厄米对称空间。这肯定地回答了米卡列夫和王的一个问题。证明是基于S. Brendle和R. Schoen在里奇流上。
2011-04-08 math.DG
Generalized Isotropic Berwald Manifolds
本文构造了一类新的Finsler流形，称为广义迷向Berwald流形，它是迷向Berwald流形的推广.证明了每个广义迷向Berwald流形都是广义Douglas-Weyl流形。在紧致的广义迷向Berwald流形上，我们证明了拉伸和Landsberg曲率的概念是等价的。然后我们证明了在这些流形上，芬斯勒度量是R-二次的当且仅当它是E -曲率为零的拉伸度量。最后，我们确定了具有标量旗曲率的广义迷向Berwald流形的旗曲率。
2013-02-12 math.DG
Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons with half positive isotropic curvature
本文研究四维完备梯度收缩里奇孤立子在半正迷向曲率条件下的曲率估计与分类，给出非紧情形的二次曲率下界，并利用强极值原理完成相应分类。
2023-07-27 math.DG
Shrinking Ricci solitons with positive isotropic curvature
证明了在$n \geq 12$维中，具有一致正各向同性曲率（PIC）的非平坦完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商.我们还观察到在$n \geq 5$维中，严格PIC和弱PIC 2的完全梯度收缩孤子必须是圆球$S^n$或圆柱$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的商。
2019-05-29 math.DG
Ricci Flow with Surgery on Four-manifolds with Positive Isotropic Curvature
本文研究了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的紧致四流形上的里奇流。我们的目的是双重的。一是给出了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的四维流形上的Hamilton分类定理的完整证明;二是将Perelman关于三维里奇流的一些最新结果推广到四维流形上。在证明我们实际上已经提供了，到轻微的修改，所有必要的细节部分从第1节至第5节佩雷尔曼的第二篇论文的里奇流。
2006-06-04 math.DG
Exotic $\mathbb{R}^4$'s and positive isotropic curvature
我们证明了没有奇异的$\mathbb{R}^4$承认一个完整的黎曼度量一致正迷向曲率和有界几何。这基本上是一个推论的主要结果在[胡1]，并表示在[胡2]没有证据。在证明过程中，我们还证明了某些连通光滑PDMATHAMN-流形的无穷连通和（$n\geq 2$）按局部有限图的同构型不依赖于所用的胶合映射.
2016-05-05 math.DG
Scalar curvatures of invariant almost Hermitian structures on flag manifolds with two and three isotropic summands
本文研究了各向同性表示分解为两个或三个不可约分支的广义旗流形上的不变几乎Hermite几何。我们将给出这样的旗流形的一个分类，它允许Kähler类标量曲率度量，即几乎厄米特结构$(g,J)$满足$s=2s_C$，其中$s$是黎曼标量曲率，$s_C$是陈氏数量曲率。
2022-11-09 math.DG
Classification results on surfaces in the isotropic 3-space
迷向3-空间I^3是Cayley-Klein空间之一，它是从欧几里得空间通过用迷向距离代替通常的欧几里德距离而得到的。本文给出了I^3中具有常相对曲率（类似于高斯曲率）和常迷向中曲率的曲面的几种分类。特别地，我们对I^3中的常曲率螺旋曲面进行了分类，并分析了其上的一些特殊曲线。
2016-01-13 math.DG
Besse conjecture with positive isotropic curvature
临界点方程作为定义在紧致流形上单位体积的常数量曲率度量空间上的总数量曲率泛函的临界点而出现。在这个方程中，在流形上存在一个函数$f$，它满足下面的$$ (1+f){\rm Ric} = Ddf + \frac{nf +n-1}{n(n-1)}sg. $$。已经证明，如果$(g, f)$是临界点方程的解，那么$g$是爱因斯坦的，所以$(M, g)$是等距于标准球的。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的，如果给定的黎曼度量有正的迷向曲率。
2021-03-29 math.DG
A new framework of zero mean curvature surfaces in the isotropic 3-space
Department of Mathematical and Computing Sciences, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学与计算科学学院）
本文研究了isotropic 3-space中的零平均曲率表面，提出了ZMC-faces概念，并建立了三个Osserman型不等式，探讨了其等号条件与渐近行为的关系，并给出了达到等号的实例。
2026-04-24 math.DG
Bernstein-type theorem for constant mean curvature surfaces in the isotropic 3-space
Nihon University（日本大学）；Jeonbuk National University（全北国立大学）；Korea University（高丽大学）
针对各向同性三维空间$\boldsymbol{\text{I}}^3$中的常平均曲率曲面，通过证明其高斯曲率值分布定理，得到了对应常平均曲率图的伯恩斯坦型定理，拓展了该领域的理论成果。
2026-08-04 math.DG
Manifolds with positive isotropic curvature of dimension at least nine
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了维数至少为九的正各向异性曲率流形，证明了此类流形可分解为有限多个商空间的连通和，每个商空间为S^n或S^{n-1}×R的标准等距商。
2026-05-15 math.DG
Finsler metrics of weakly isotropic flag curvature
标量旗曲率的Finsler度量在显示一般Finsler度量的复杂性和丰富性方面起着重要的作用。本文在$n$维流形$M$上研究了标量旗曲率的Finsler度量$F=F(x,y)$ ${\bf K} = {\bf K}(x,y)$，发现了它应满足的方程${\bf K}$.作为应用，我们主要研究了弱迷向旗曲率${\bf K} = \frac{3 θ}{F} + σ$的度量$F$，其中$θ=θ_i(x) y^i \neq 0$是$1$ -形式，$σ=σ(x)$是标量函数.我们证明了在这种情况下，当$F$.进一步，在没有维数限制的情况下，我们证明了这种弱迷向旗曲率的射影平坦Finsler度量也是Randers度量。
2017-11-18 math.DG
Rotational Surfaces in Isotropic Spaces Satisfiying Weingarten Conditions
本文研究了迷向三维空间I^3中的旋转曲面。根据相对曲率K（类似于高斯曲率）和各向同性中曲率H满足Weingarten条件。特别地，我们在I^3中对线性温加滕型曲面进行了分类。
2016-04-04 math.DG
Surfaces of constant principal-curvatures ratio in isotropic geometry
本文在欧几里得与各向同性几何中刻画主曲率比为常数的旋转、管道、直纹、螺旋及平移曲面，综合运用线几何、李球几何、常微分方程与代数几何方法。
2024-08-11 math.DG
Constant curvature surfaces in a pseudo-isotropic space
本文研究了一类特殊的Cayley-Klein空间I_{p} ^{3}中曲线曲面的局部结构。给出了类空曲线和类时曲线的曲率公式、挠率公式和Frenet三面体公式。I_{p} ^{3}中所有容许曲面的因果特征必须是类时或类光的，直到其绝对值。在I_{p} ^{3}中引入了类时曲面的高斯曲率和中曲率公式。作为应用，我们描述了具有常高斯和中曲率的平面曲线在双曲旋转下的轨道。
2017-09-19 math.DG
Fundamental groups on manifolds with positive isotropic curvature
黎曼几何的一个中心主题是理解黎曼流形的曲率和拓扑之间的关系。正迷向曲率（PIC）是一种自然的、研究较多的曲率条件，它包括具有点间收缩截面曲率的流形和具有正曲率算子的流形。根据Micallef和Moore的结果，具有PIC的紧致单连通流形只有一种拓扑型，即任何这类流形必同胚于球面.另一方面，有一大类具有PIC的非单连通流形。一个重要的未决问题是如何理解这一方向的结果。证明了具有PIC的紧致流形M^n的基本群不包含同构于\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}的子群.所使用的技术涉及极小曲面。
2004-03-22 math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with isotropic curvature conditions
我们证明了对于$n=4$或$n\ge 12$具有一致PIC的里奇流的每一个$n$ -维的、$κ$ -非塌陷的、非紧的、完备的古解具有弱PIC $_2$和有界曲率.结合这与以前的结果，我们证明了任何这样的解决方案是等距的收缩圆柱（或其商）或布莱恩特孤子的家庭。此外，我们分类所有复杂的2维，$κ$ -noncollapsed，完整的古代解决方案的Kähler里奇流弱PIC。
2020-05-25 math.DG
Ricci flow on open 4-manifolds with positive isotropic curvature
本文证明了如下结果：设$X$是一个完备的连通4-流形，具有一致正的迷向曲率，几何有界，不存在本质不可压缩的空间型.则$X$同构于$\mathbb{S}^4$，或$\mathbb{RP}^4$，或$\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^1$，或$\mathbb{S}^3\widetilde{\times} \mathbb{S}^1$，或它们的可能无限连通和。这将Hamilton和Chen-Zhu的工作推广到非紧情形。证明使用里奇流与手术完整的4-流形，并受到最近的工作Bessi $\grave{e}$ res，贝松和Maillot。
2011-08-30 math.DG
Classification of Randers metric of isotropic projective Ricci curvature
本文研究了迷向射影里奇曲率的概念。通过对各向同性射影里奇曲率的Randers度量的分类，证明了射影里奇曲率的Randers度量是可逆的当且仅当它是平方射影里奇曲率.
2020-02-11 math.DG math.GT
On equivalence of two non-Riemannian curvatures in warped product Finsler metrics
本文研究了翘曲积Finsler度量，证明了迷向$E$ -曲率和迷向$S$ -曲率的概念对于这类度量是等价的.
2020-11-24 math.DG
Vacuum Static Spaces with Harmonic Curvature
本文对具有调和曲率的$n$维（$n\geq 5$）真空静态空间进行了分类，推广了Kim-Shin \cite{KS}的$4$维工作.因此，我们提供了新的反例的Fischer-Marsden猜想紧真空静态空间。
2021-02-02 math.DG
Uniform Estimates for the Constant Mean Curvature Solutions of the Vacuum Einstein Constraint Equations on Compact Manifolds
给出了紧致流形上共形真空Einstein约束方程的常中曲率解的一致估计。这些解的存在性在J. Isenberg的一篇论文中给出。
2007-03-20 math.DG
On scalar curvature rigidity of Vacuum Static Spaces
本文将文[6]中的局部数量曲率刚性结果推广到一般真空静态空间上的一个小区域，从而证实了文[10]中关于一般数量曲率的局部满射性和局部刚性的有趣二分法.得到了双曲空间中有界区域的局部数量曲率刚性。在具有正数量曲率的真空静态空间上，我们还得到了度规在递减函数为正的区域内的共形形变的整体数量曲率刚性，并证明了这样的区域是极大的，推广了[15]的工作.
2014-12-12 math.DG
Four-dimensional gradient Ricci solitons with (half) nonnegative isotropic curvature
本文作为此前研究的续作，针对具有非负或半非负迷向曲率的四维梯度稳态、膨胀Ricci孤立子得到分类相关结果，并改进了梯度收缩Ricci孤立子的已有结论，给出复二维Kaehler-Ricci收缩子的刻画。
2024-12-21 math.DG
Sectional Curvature, Isotropic Curvature, and Yau's Pinching Problem
Auburn University（奥本大学）
研究闭黎曼流形在特定曲率条件下的性质，通过证明得出满足条件的流形与球面空间形式同胚，推广了著名的球面定理，还为丘成桐1990年提出的挤压问题提供部分答案。
2026-07-07 math.DG
Four-orbifolds with positive isotropic curvature
我们证明了以下结果：设$(X,g_0)$是具有一致正迷向曲率和有界几何的完备连通4-流形.然后有一个流形的有限集合$\mathcal{F}$的形式为$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R} /G$，其中$G$是一个离散子群的等距群的圆柱$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$上$G$的自由行动，使$X$是同构的可能无限连接和$\mathbb{S}^4,\mathbb{RP}^4$和成员的$\mathcal{F}$。这扩展了陈唐朱和黄的近期工作。我们还将上述结果推广到了orbifolds的情形。证明使用里奇流与手术上完整的眼眶。
2016-02-02 math.DG
Complete 4-manifolds with uniformly positive isotropic curvature
我们证明了以下结果：设$(X,g_0)$是具有一致正迷向曲率和有界几何的完备连通4-流形.然后存在形式为$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R} /G$的流形的有限集合$\mathcal{F}$，其中$G$是$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$上的标准度量的等距群的不动点自由离散子群，使得$X$同构于$\mathbb{S}^4,\mathbb{RP}^4$的副本和/或$\mathcal{F}$的成员的（可能无限）连通和。这扩展了陈唐朱和黄的近期工作。我们还将上述结果推广到了orbifolds的情形。证明使用里奇流与手术上完整的眼眶。
2014-02-20 math.DG
On Cartan Spaces with m-th Root Metrics
本文定义了Cartan空间的一些非黎曼曲率性质。我们考虑具有m次根度量的Cartan空间。证明了迷向Landsberg曲率，迷向平均Landsberg曲率，迷向平均Berwald曲率的m阶根Cartan空间分别约化为Landsberg，弱Landsberg和弱Berwald空间.然后证明了H-曲率几乎为零的m阶根Cartan空间满足H = 0。
2013-02-12 math.DG
