Hamiltonian reduction for affine Grassmannian slices and truncated shifted Yangians
广义仿射Grassmannian切片为半单李代数表示的权空间提供了几何实现。它们也是Coulomb分支，与Nakajima簇辛对偶。本文证明了相邻的广义仿射格拉斯曼片通过加群作用的哈密尔顿约化而相互关联。我们还证明了一个较弱的版本，同样的结果，他们的量化，代数被称为截断移位Yangians。
2022-01-18 math.AG math.QA math.RA
Shifted twisted Yangians and finite $W$-algebras of classical type
本文通过引入抛物型表示和截断平移扭曲 Yangian，建立其 PBW 基，并证明其同构于经典型有限 $W$-代数，从而为 B、C 型偶幂零元及 D 型双 Jordan 块幂零元提供表示。
2025-05-06 math.QA math.RA math.RT
Representations of shifted super Yangians and finite $W$-superalgebras of type A
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division（国家理论科学中心数学组）
本文研究了移位超 Yangians 和类型 A 的有限 W-超代数的表示理论，给出了不可约模有限维性的判据，并为有限 W-超代数的 Verma 模提供了显式 Gelfand-Tsetlin 特征公式。
2026-03-14 math.QA math.RT
Unitriangular R-matrices of quantum affine algebras and Yangians via Theta series
CNRS, UMR 8524-Laboratoire Paul Painlevé, Univ. Lille（法国国家科学研究中心，UMR 8524-保罗·潘勒瓦实验室，里尔大学）
本文通过Theta级数给出量子仿射代数幺三角R矩阵的共轭公式，并推广至Yangian情形，简化了计算。
2026-07-03 math-ph math.MP math.QA
Shifted twisted Yangians of quasi-split ADE types
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文引入了偏移i阳离子代数，并展示了其与有限W代数的同构关系，探讨了其在仿射格拉斯曼切片固定点区域中的应用。
2025-12-23 math.QA math.RT
Restricted shifted Yangians and restricted finite $W$-algebras
我们研究了特征$p > 0$的代数闭域$\mathbb{k}$上的截断移位Yangian $Y_{n,l}(σ)$，已知它同构于与相应的幂零元$e\in \mathfrak{g} = \mathfrak{gl}_N(\mathbb{k})$相关联的有限$W$ -代数$U(\mathfrak{g}, e)$.我们得到一个明确的描述中心的$Y_{n,l}(σ)$，表明它是由它的Harish-Chandra中心和它的$p$ -中心。定义$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$为$Y_{n,l}(σ)$与其$p$ -中心的平凡特征标的核所生成的理想的商.我们的主要定理指出，$Y_{n,l}^{[p]}(σ)$是同构的限制有限$W$ -代数$U^{[p]}(\mathfrak{g},e)$。作为结果，我们得到了这个限制$W$ -代数的显式表示。
2019-03-07 math.QA math.RA math.RT
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
Line Operators in 3d Holomorphic QFT: Meromorphic Tensor Categories and dg-Shifted Yangians
本文研究三维全纯-拓扑量子场论中的线算符及其OPE，发展其表示论并论证线等价于与体局部算符Koszul对偶的A∞代数模；在拟线性理论中建立非重整化定理，提出dg-移位Yangian公理结构，并以三维N=2规范理论为例显式计算体算符与Koszul对偶。
2025-08-15 hep-th math-ph math.MP
Classification of reflection matrices related to (super) Yangians and application to open spin chain models
本文给出了与无穷级数so（m），sp（n）和osp（m）相关的Yangian R矩阵和超Yangian R矩阵的对角，反对角和混合反射矩阵的分类|n）。我们用对角解描述了边界条件为so（m）和sp（n）开自旋链的解析Bethe Anesthesia解。
2003-10-02 hep-th math-ph math.MP
Yangians and quantizations of slices in the affine Grassmannian
研究了仿射格拉斯曼空间中Schubert簇的横切片的量子化。量子化是使用称为移位Yangians的量子群构造的--这些是我们引入的Yangian的子代数，它们将Brundan-Kleshchev移位Yangian推广到任意类型。基于Gerasimov-Kharchev-Lebedev-Oblezin的思想，我们证明了移位Yangian的商量化了支持横向切片的方案，并且我们制定了这些切片的定义理想的几何描述，这意味着该方案被简化。这个猜想也暗示了Finkelberg-Rybnykov的PGL（n）的Zastava空间的量子化。
2013-02-21 math.AG math.QA math.RA
Yangians and Baxter's relations
研究任意有限维复单李代数的杨代数的一类O表示。我们得到渐近模作为一族有限维模的解析延拓，Kirillov-Reshetikhin模。在Grothendieck环中，我们建立了渐近模的三项Baxter TQ关系。我们表明，埃尔南德斯-Jimbo的限制建设也可以应用，导致模块超过反占主导地位的转移Yangians。
2020-07-27 math-ph math.MP math.QA
Yangian for cotangent Lie algebras and spectral $R$-matrices
本文对余切李代数上的形式幂级数李双代数结构进行典范量子化，构造相应扭曲 Yangian 及其谱 R-矩阵，并证明其可描述四维全纯-拓扑规范理论中的线算子表示与范畴单项结构。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
Category $\mathcal{O}$ for truncated shifted Yangians and the bi-infinite Bott-Samelson variety
McGill University（麦吉尔大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究与复单链单李代数相关的移位杨代数表示范畴$\mathcal{O}$，证明其格罗滕迪克环同构于双无限Bott - Samelson簇的考克斯环，借此证明猜想等并得到一些结果。
2026-09-07 math.AG math.QA math.RT
Theta series for quantum loop algebras and Yangians
该研究引入并研究了系数在量子loop代数张量平方中的Theta级数，证明其权分量的多项式性，给出O范畴中R矩阵的分解与多项式性结果，并将相关级数推广到Yangian中且通过结合子解释证明其多项式性。
2024-09-16 math-ph math.MP math.QA
Rational K-matrices and representations of twisted Yangians
本文描述了在1+ 1维可积域论中作为Yangians Y（g）的边界余项出现的扭曲Yangians Y（g，h）.我们描述和扩展我们最近建设的交织器的表示（合理的边界S-或'K'-矩阵），并进行逐案分析的所有对（g，h），给出H-分解的Y（g，h）-表示在可能的情况下。
2003-05-14 hep-th math.QA
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
Bethe subalgebras in antidominantly shifted Yangians
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了反主导移位杨代数中的贝泰子代数，通过定义和计算经典版本的子代数，揭示了其在量子化中的作用。
2026-02-08 math.AG math.QA math.RT
GKLO representations for shifted quantum affine symmetric pairs
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文提出了一种移位量子 affine 对称对的GKLO表示构造方法，并证明了其有效性。
2026-10-20 math.QA math.RT
Shifted twisted Yangians and affine Grassmannian islices
Shenzhen International Center for Mathematics and Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心及南方科技大学数学系）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）；Département de mathématiques, Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学数学系）
本文研究了移位扭曲阳离子与仿射格拉斯曼流片的量子化关系，并提出框架用于生成库隆分支。
2026-08-11 math.AG math.QA math.RT
Intertwiners of representations of untwisted quantum affine algebras and Yangians revisited
本文利用 q-特征标方法计算非扭量子仿射代数及 Yangian 的 R-矩阵，给出 E8 及其他类型第一基本表示张量平方上的显式表达式，并用投影算子描述非平凡重数情形。
2025-03-12 math-ph math.MP math.QA
KZ equations and Bethe subalgebras in generalized Yangians related to compatible R-matrices
相容编织的概念是由Isaev、Ogievetsky和Pyatov提出的。在此基础上定义了某些量子矩阵代数，推广了RTT代数和反射方程代数。他们还在这些代数中定义了一些对称多项式的类似物，并证明了这些多项式生成交换子代数，称为Bethe。通过使用类似的方法，我们引入了某些新的代数称为广义杨格代数，并定义了一些类似的对称多项式在这些代数。我们声称，他们相互交换，从而产生一个交换Bethe子代数在每个广义Yangian。此外，我们还定义了Knizhnik-Zamolodchikov方程的一些类似物（也来自于相容的辫子对）--经典的和量子的。
2018-12-12 math.QA
Twisted Yangians and finite W-algebras
在Jordan块大小相同的辛或正交李代数中，构造了与幂零矩阵相关的有限W-代数的生成元的显式集合.我们利用这些生成元证明了这样的有限W-代数是扭Yangians的代数。
2008-09-08 math.QA math.RA math.RT
Stokes Phenomenon and Yangians
本文建立了Yangian与量子超几何微分方程在不规则奇点处唯一形式解的联系，并借助差分系统理论将Stokes矩阵表示为Yangian表示的无限矩阵乘积，同时研究了相关的algebroid结构。
2025-01-29 math.CA math.QA
Boundary remnant of Yangian symmetry and the structure of rational reflection matrices
对于经典的带边界的主手征模型，给出了在一定可积边界条件下保持守恒的Yangian荷子集，并将其从单值矩阵中提取出来.量子化版本的这些费用是用来推断的反射方程的合理解决方案的结构，类似于“张量积图”的解决方案的杨巴克斯特方程。我们给出了各种这样的解决方案，包括一些反射从非平凡的边界状态，为SU（N）的情况下，并确认这些通过构建它们从基本解决方案的融合。
2001-11-26 hep-th math.QA nlin.SI
Skew representations of twisted Yangians
经典西尔维斯特定理的类似物已经被称为非交换代数中的矩阵，包括GL（N）上的量子化函数代数和gl（N）的Yangian。我们证明了这个定理的一个版本的扭曲Yangians Y（g（N））与正交和辛李代数g（N）=o（N）或sp（N）。这就产生了扭曲杨格Y（g（N-M））在g（M）-同态空间Hom（W，V）上的表示，其中W和V分别是g（M）和g（N）上的有限维不可约模。在辛的情况下，这些表示原来是不可约的，我们确定它们通过计算相应的Drinfeld多项式。我们还应用量子Sylvester定理实现了扭曲Yangian作为泛包络代数中某些中心化子的投射极限。
2006-01-10 math.QA math.RT
Bosonic representations of Yangian Double $\cD Y_{\hbar}(\gtg)$ with $\gtg=\gtgl_N,\gtsl_N$
在“$RTT=TTR$”形式的基础上，我们引入了具有中心扩张的$\gtg=\gtgl_N,\gtsl_N$的Yangian $Y_{\hbar}(\gtg)$的量子双。T矩阵的高斯分解给出了所谓的Drinfel'd生成元。使用这些发电机，我们提出了一些例子，有限和无限维表示是相当自然的变形相应的仿射对应。
1996-04-01 math.QA q-alg
Shifted Quiver Quantum Toroidal Algebra and Subcrystal Representations
近年来，又引入了一类新的无限维代数--QY和移位QY，它们作用于非紧复曲面Calabi-Yau三重的BPS态。特别地，移位的QY作用于原始BPS晶体的一般子晶体。还提出了一种称为量子环形代数（QQTA）的三角变形，并证明其作用于同一BPS晶体。与QY不同的是，QQTA有一个正式的Hopf超代数结构，这在导出表示时很有用。本文定义了移位QQTA，并研究了移位QQTA的一类表示。我们定义了1D和2D亚晶体的原始3D晶体从原来的图中删除几个箭头，并显示如何移动QQTA对他们的作用。我们利用广义余积作用于不同的位移量子点，从一维晶体表象构造二维晶体表象。我们提供了一个详细的推导$\mathbb{C}^{3}$，$\mathbb{C}^{3}/\mathbb{Z}_{n}(n\geq 2)$，conifold，暂停夹点，和$\mathbb{C}^{3}/(\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2})$的亚晶体表示。
2022-05-24 hep-th math-ph math.MP
New quiver-like varieties and Lie superalgebras
为了将李代数$gl(n)$的Yangian $R$ -矩阵的几何化推广到超代数$gl(M|N)$，我们引入了与$gl(M|N)$的表示相关的新的箭图簇.为了定义它们类似的Nakajima-Cherkis品种，我们重新制定了后者的建设，取代汉密尔顿约化与交叉的广义拉格朗日子簇的余切丛的李代数坐在顶点的顶点。新变种来自于用勒让德变换替换一些拉格朗日子变种。我们提出了superalgerba版本的稳定信封的新的颤抖般的品种，推广余切束的格拉斯曼。我们定义了Tarasov-Varchenko权函数的超代数推广，并证明了它们代表超稳定包络。超稳定包络和超权函数都根据$M+N=2$与$gl(M|N)$的Yangian $\check{R}$ -矩阵进行变换。
2021-05-24 math-ph math.AG math.MP
On Yangian and Long Representations of the Centrally Extended su(2|2) Superalgebra
中心扩展的su（2| 2）超代数是光锥弦西格玛模型在AdS 5 × S5上的渐近对称。我们考虑一个建立在中心扩展su（2）的特定16维长表示上的传统Yangian的求值表示|2）。有趣的是，我们发现与这种评价表示兼容的S-矩阵并不存在。另一方面，通过要求中心扩展的su（2| 2）不变性和显式求解Yang-Baxter方程，得到了Lie超代数的长短表示的散射矩阵。我们注意到，这个S-矩阵在一个不同的非求值型表示下是不变的，这是由短表示的张量积导出的。我们的研究结果只涉及传统的Yangian，并不适用于后者可能的代数扩展。
2010-05-25 hep-th math.QA
Automorphisms of sl(2) and dynamical r-matrices
考虑了$sl(2)$代数的无限维表示的两个外自同构。给出了loop代数和yangians的类似构造。相应的线性和二次$R$ -括号包括动态$r$ -矩阵。
1996-10-04 hep-th math.QA nlin.SI
Universal blocks of the AdS/CFT Scattering Matrix
我们确定某些块的S-矩阵描述的散射的束缚态的AdS 5 × S5超弦，允许在通用的R-矩阵的杨双表示。对于这些情况下，我们使用的公式Drinfeld的第二次实现的Yangian在任意的束缚态表示，以获得相应的R-矩阵的显式表达式。然后，我们表明，这些表达式与先前获得的S-矩阵块完全匹配。
2009-03-10 hep-th math.QA
Transfer matrices of rational spin chains via novel BGG-type resolutions
我们得到了经典李代数$\mathfrak{g}$的不可约有限维表示的转移矩阵的BGG型公式，它的最高权是基本权的倍数，并且可以提升到Yangian $Y(\mathfrak{g})$上的表示.这些转移矩阵表示为辅助空间中某些无限维最高权表示（如抛物韦尔马模及其推广）的转移矩阵。我们进一步将相应的无穷维转移矩阵分解为两个Baxter $Q$ -算子的乘积，这两个算子来自我们以前对退化Lax矩阵的研究（arXiv：2001.04929，arXiv：2104.14518）。我们的方法是至关重要的基础上新的BGG型决议的有限维$\mathfrak{g}$ -模块，自然产生的几何限制的Cousin复合物的相对局部上同调群的丰富的线丛上的部分标志品种$G/P$分层的$B_{-}$ -轨道。
2023-01-17 hep-th math-ph math.MP
Drinfel'd Twists and Algebraic Bethe Ansatz
我们研究表示理论的Drinfel的扭曲，在我们所谓的F矩阵，与有限维不可约模块的量子仿射代数，并因式分解相应的（酉）R矩阵。我们明确地构造这样的因式分解F矩阵的量子仿射代数SL 2及其相关的杨代数的基本表示的不可约张量积。然后，我们将这些结构应用到有限长度的XXX和XXZ量子自旋链的代数Bethe Anastrophe的框架。
1996-12-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the supersymmetric XXX spin chains associated to $\mathfrak{gl}_{1|1}$
本文研究 gl(1|1) 超对称 XXX 自旋链，显式刻画了其 Hamilton 量代数在循环张量积上的作用，建立了公共特征向量与 Drinfeld 多项式因子的对应关系，并证明不可约情形下可用 Bethe ansatz 构造全部特征向量。
2019-10-29 math-ph math.MP math.QA
Generating Operator of XXX or Gaudin Transfer Matrices Has Quasi-Exponential Kernel
设$M$是有限维多项式赋值Yangian $Y(gl_N)$ -模的张量积.考虑通用差分算子$D = \sum_{k=0}^N (-1)^k T_k(u) e^{-k\partial_u}$，其系数$T_k(u): M \to M$是与$M$相关联的XXX传递矩阵。证明了$M$值函数$f$的差分方程$Df = 0$具有由拟指数项组成的解的基.我们证明了同样的通用微分算子$D = \sum_{k=0}^N (-1)^k S_k(u) \partial_u^{N-k}$，其系数$S_k(u) : M \to M$的Gaudin转移矩阵与张量积$M$有限维多项式评估$gl_N[x]$ -模块。
2013-03-17 math.QA
Spectra of Bethe subalgebras of $Y(\mathfrak{gl}_n)$ in tame representations
本文研究Yangian $Y(\mathfrak{gl}_n)$的Bethe子代数在Tame表示中的特征值问题，即在允许Gelfand-Tsetlin基的有限维表示中的特征值问题.也就是说，我们证明了，对于任何张量积的斜模$V=\otimes_{i=1}^k V_{λ_i \setminus μ_i}(z_i)$上的Yangian $Y(\mathfrak{gl}_n)$与一般$z_i$的，家庭的Bethe子代数$B(X)$与$GL_n$（或更一般地说，与$X \in \overline{M_{0,n+2}}$）的最大环面的正则元素$X$的$B(X)$与$V$上的循环向量的作用。此外，对于$X$的实形式的$\overline{M_{0,n+2}}$，这是封闭的正规酉对角矩阵，我们表明，家庭的子代数$B(X)$作用与简单的频谱上$\otimes_{i=1}^k V_{λ_i \setminus μ_i}(z_i)$的一般$z_i$的，其中所有$V_{λ_i \setminus μ_i}(z_i)$是Kirillov-Reshetikhin模块。在随后的论文中，我们将使用它来定义一个KR-晶体结构的频谱上的贝特子代数$V$。
2021-09-07 math.QA math.RT
Representations of shifted quantum affine algebras
本文研究三维 $N=4$ 箭袋规范理论中出现的移位量子仿射代数及其截断，利用渐近子代数、范畴 $\mathcal{O}$、Baxter 多项式性和 Langlands 对偶等工具，分类简单表示并建立融合、Grothendieck 环与丛代数结构。
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
Cyclic monodromy matrices for sl(n) trigonometric R-matrices
研究sl（n）三角R-矩阵的单值矩阵代数。证明了该代数的一般有限维多项式不可约表示等价于L-算子的张量积。讨论了表示的余交换性。引入了一类特殊的表示--可因子分解表示，并通过sl（n）手征Potts模型的Boltzmann权写出了共交换可因子分解表示的交织器.考虑一个由矩阵$T(u)$的非交换项生成的代数，该矩阵满足量子逆散射方法中著名的双线性关系：$R(\la-μ)T(\la)T(μ)=T(μ)T(\la) R(\la-μ)$，其中$R(\la)$是R-矩阵.由于历史的原因，这个代数被称为单值矩阵代数。如果$\g$是一个简单的有限维李代数，而$R(\la)$是$\g$ -不变的R-矩阵，则单值矩阵的代数经过适当的特殊化后给出了Drinfeld引入的Yangian $Y(\g)$.若$R(\la)$是相应的三角R-矩阵，则该代数与$U_q(\g)$和$U_q(\hat\g)$在零级上是紧密联系的.若$R(\la)$是$sl(2)$椭圆R-矩阵，则单值矩阵的代数可导出Sklyanin代数.本文研究根为1的$sl(n)$三角R-矩阵的单值矩阵代数。讨论了循环不可约多项式表示及其交织。
1992-12-03 hep-th math.QA nlin.SI
