Connes Integration Formula without singular traces
Fedor Sukochev, Dmitriy Zanin
给出了一种形式的Connes积分公式，它提供了特征值的具体渐近性。这从根本上扩展了紧黎曼流形上的量子可积函数类。
A version of Connes Integration Formula which provides concrete asymptotics of the eigenvalues is given. This radically extending the class of quantum-integrable functions on compact Riemannian manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Trace class Toeplitz operators with singular symbols
刻画了单位圆盘上Bergman空间上具有分布符号的Toeplitz算子的迹族成员.本文介绍的分布的Berezin变换，产生一个公式的跟踪。文中还列举了几个有指导意义的例子。
Singular traces and perturbation formulae of higher order
设$H, V$是自伴算子，使得$V$属于弱迹族理想.证明了高阶扰动公式$$τ\big(f(H+V)-\sum_{j=0}^{n-1}\frac{1}{j!}\frac{d^j}{dt^j} f(H+tV)\big|_{t=0}\big)=\int_{\mathbb{R}} f^{(n)}(t)\,dm_n(t),$$，其中$τ$是弱迹族理想上的迹，$m_n$是有限测度，但不一定是绝对连续的.这一结果推广了Dykema和Shripka的一阶和二阶扰动公式，他们将Krein和Koplienko迹公式推广到了弱迹族理想。当扰动$V$属于拟Banach理想弱- $L_n$时，我们还建立了对任意$n \geq 1$的扰动公式.
Endpoint weak Schatten class estimates and trace formula for commutators of Riesz transforms with multipliers on Heisenberg groups
沿着Rochberg-Semmes，Lord-McDonald-Sukochev-Zanin和Fan-Lacey-Li关于算子的奇异值估计的思路，利用符号$f$的齐次Sobolev范数，建立了Heisenberg群上带乘算子$M_f$的里斯变换的算子的端点弱Schatten类估计.我们利用的新工具是海森堡群上的奇异迹公式的构造，它与双算子积分的使用一起，使我们能够绕过使用傅里叶分析，并为研究一般分层李群中类似算子的奇异值估计提供了坚实的基础。
Trace formulae and singular values of resolvent power differences of self-adjoint elliptic operators
本文研究了具有光滑紧边界的区域$Ω\subset\dR^n$上二阶椭圆型微分方程在非局部Robin边界条件下的自伴实现.得到了两个Robin实现的预解式的$m$次幂差的奇异值的Schatten-von Neumann型估计，并证明了对于$m>\tfrac{n}{2}-1$，预解式幂差是一个迹族算子.这些估计比M. Sh. Birman，其中一个Robin实现被Dirichlet算子取代。在这两种情况下证明了迹公式，其中$L^2(Ω)$中预解式幂差的迹表示为边界空间$L^2(\partialΩ)$上Neumann-to-Dirichlet和Robin-to-Neumann映射的导数的迹。
A Two Dimensional Adler-Manin Trace and Bi-singular Operators
受双奇异拟微分算子理论的启发，我们引入了二维形式的Adler-Manin迹。我们的结构是相当一般的意义上，它涉及到一个扭曲提供的代数自同构。也就是说，从一个代数配备了一个自同构，两个扭曲的导子，和扭曲的不变迹，我们构造一个代数的正式扭曲pseudodifferential符号和定义一个非交换剩余。此外，我们还提供了相关的例子。
Dixmier Traces as Singular Symmetric Functionals and Applications to Measurable Operators
本文介绍了一种新的方法来研究与任意半有限vonNeumann代数相关联的一般Marcinkiewicz空间上的非正规Dixlane迹和Connes-Dixlane迹（由Dixlane引入并由Connes应用于非交换几何）.通过统一各种构造，并将Dixonite迹的情形转化为Marcinkiewicz函数/算子空间上的奇异对称泛函理论，我们得到了下面的结果（i）和（ii）.为了方便读者，本文以奇异值部分和具有对数发散性的紧算子的理想$L^{(1,\infty)}$形式给出了结果。(i)$L^{(1,\infty)}$中的正紧算子$x$对于任意Connes-Dixtagne迹（即，$x$在Connes意义下是可测的）当且仅当$\lim_{N\to\infty} \frac{1}{Log N}\sum_{n=1}^N s_n(x)$存在，其中$s_n(x)$是紧算子$x$的奇异值;（ii）Dixon迹集和Connes-Dixon迹集是空间$L^{(1,\infty)}/L^{(1,\infty)}_0$的赋范集（直到等价），其中空间$L^{(1,\infty)}_0$是所有有限秩算子在范数$||.||_{(1,\infty)}$中的闭包。
An Application of Singular Traces to Crystals and Percolation
对于一类离散度量空间，我们给出了一个态密度公式。这个公式涉及到Dixtons迹，并利用算子理论的最新进展加以证明。给出了该公式成立的度量空间的各种例子，包括晶体、准晶和$\mathbb{Z}^d$上超临界键渗流产生的无限簇。
Non-Linear Traces on Semifinite Factors and Generalized Singular Numbers
本文在半有限因子上引入Choquet型和Sugeno型非线性迹，利用加权维数函数刻画其部分可加性，并揭示其与Lorentz空间的关系及在因子上诱导度量的性质。
On the sum of superoptimal singular values
We discuss the following extremal problem and its relevance to the sum of the so-called superoptimal singular values of a matrix function: Given an $m\times n$ matrix function $Φ$ on the unit circle $\mathbb{T}$ , when is there a matrix function $Ψ_{*}$ in the set $A_{k}^{n,m}$ such that \int_{\mathbb{T}}{\rm trace} (Φ(ζ)Ψ_{*}(ζ))dm(ζ)= \sup_{Ψ\in A_{k}^{n,m}} | \int_{\mathbb{T}}{\rm trace} (Φ(ζ)Ψ(ζ))dm(ζ)|? The set $A_{k}^{n,m}$ is defined by A_{k} ^{n,m}={Ψ \in H_{0} ^{1}: \|Ψ\|_{L^{1}} \leq 1, { \rm rank}Ψ(ζ) \leq k{a.e.}ζ \in T}. We introduce Hankel-type operators on spaces of matrix funct…
Trace formulas in higher dimensions
本文推导了多变量算子函数在对称范数理想上的Krein和Koplienko迹公式，涵盖自伴及最大耗散算子，适用于正常和奇异迹的理想，并通过实例展示结果。
On the construction and convergence of traces of forms
本文在Hilbert空间和Dirichlet空间的框架下，给出了构造二次型迹的一种新方法。我们的方法依赖于二次型的单调收敛性和正则部分和奇异部分的典型分解。我们给出了各种情况下，跟踪可以更明确地描述和计算它的一些说明性的例子。然后，我们表明，Mosco收敛的Dirichlet形式意味着Mosco收敛的一个子序列的逼近轨迹和渐近紧的Dirichlet形式产生渐近紧的轨迹。
Singular spectral shift and Pushnitski $μ$-invariant
本文证明了在迹族扰动的情况下，Pushnitski $μ$ -不变量的奇异部分不依赖于角变量。这给出了另一种证明的整数值的奇异部分的谱移函数。因此，迹族扰动的Birman-Krein公式如下。
Controlled singular extension of critical trace Sobolev maps from spheres to compact manifolds
给定$n \in \mathbb{N}_*$，紧黎曼流形$M$和Sobolev映射$u \in W^{n/(n + 1), n + 1} (\mathbb{S}^n; M)$，我们在Sobolev-Marcinkiewicz（或Lorentz-Sobolev）空间$W^{1, (n + 1, \infty)} (\mathbb{B}^{n + 1}; M)$中构造一个映射$U$，使得$u = U$在$\mathbb{S}^{n} = \partial \mathbb{B}^{n + 1}$上的迹的意义上，并且其导数是受控的：对于每个$λ> 0$，$$ λ^{n + 1} \big\vert\big\{ x \in \mathbb{B}^{n + 1} : \vert D U (x)\vert > λ\big\}\big\vert \le γ\Big(\int_{\mathbb{S}^n}\int_{\mathbb{S}^n} \frac{\vert u (y) - u (z)\vert^{n + 1}}{\vert y - z\vert^{2 n}} \,\mathrm{d} y \,\mathrm{d} z \Bigr)\ , $$其中函数$γ: [0, \infty) \to [0, \infty)$只依赖于维数$n$和流形$M$ .映射$U$的构造依赖于在球的适当覆盖上的超调…
On the distinction between the classes of Dixmier and Connes-Dixmier traces
在本文中，我们证明了Dixandian和Connes-Dixandian迹类不同，甚至在Dixandian理想$\mathcal M_{1,\infty}$。本文构造了一个Marcinkiewicz空间$\mathcal M_ψ$和一个Connes-Dixtom可测但非Dixtom可测的正算子$T\in \mathcal M_ψ$.
Dixmier traces generated by exponentiation invariant generalised limits
在由指数不变广义极限生成的$B(H)$的理想$\mathcal M_{1,\infty}$上定义了一类新的奇异正迹.我们证明了这个新的类是严格包含在类的所有Dixandian迹。我们还证明了这类迹的Lidskii型公式。
Perturbation formulas for traces on normed ideals
证明了半有限冯诺依曼代数因子中赋范理想上迹的扰动结果。这包括Dixoblasts痕迹的情况。特别是，我们建立了存在的谱移措施与初始运营商是耗散或有界的，并表明，这些措施可以有奇异分量的情况下，Dixongles的痕迹。我们还建立了一个线性化公式的Dixandom跟踪扰动算子函数，结果通常不适用于正常的痕迹。
Singular spectral shift is additive
本文证明了对于自伴算子的迹类扰动，谱移函数的奇异部分是可加的。
Traces of compact operators and the noncommutative residue
我们推广了M的非交换剩余。Wodzicki关于紧支撑的$-d$阶经典伪微分算子的结果，推广了A. Connes迹定理，它指出可以使用紧算子上的奇异迹来计算留数。与经典伪微分算子的非交换留数的作用相反，一个推论是$-d$阶的伪微分算子没有“唯一”迹;伪微分算子在Connes意义下可以是不可测的。其他推论澄清的作用Dixlitsa迹在非交换几何拉康纳斯，包括明确的声明康纳斯原来的定理。
Nonclassical spectral asymptotics and Dixmier traces: From circles to contact manifolds
本文研究了算子$[P,f]$的谱性质和非交换几何，其中$P$是具有几何原点的$0$阶算子，$f$是函数的乘法算子.当$f$是Hölder连续时，谱渐近性由奇点决定。我们研究精确的谱渐近通过计算的Dixlobal轨迹，这样的计算只被认为是在较低的奇异设置。即使外尔定律对这些算子失效，也没有伪微分学可用，但康纳斯的留数迹定理和相关积分公式的变体仍然成立。在圆上，由Hölder连续函数$f$得到了一大类不可测Hankel算子，它们具有超出Weyl定律的广泛的非经典谱渐近性.结果从黎曼流形推广到切触流形和非对易环面。
Helton-Howe Trace, Connes-Chern character and Quantization
利用量子化的思想研究了加权Bergman空间上Toeplitz算子的Helton-Howe迹和Connes-Chern特征标.我们证明了一个本地公式的大$t$ -限制的Connes-Chern字符的重量走向无穷大。证明了Toeplitz算子的Helton-Howe迹与权$t$无关，并利用调和分析和量子化得到了加权Bergman空间的Helton-Howe迹的局部公式.
Asimptotic dimension and Novikov-Shubin invariants for open manifolds
利用\cite{RoeOpen}中的结果，给出了开流形上拟局部算子在C^*-代数A上的迹.它允许用Novikov-Shubin \cite{NS2}描述Laplace-Beltrami算子的低频行为。证明了用这种迹定义的第0个Novikov-Shubin不变量与一个度量不变量一致，我们称之为渐近维数，从而给出了一个大规模的"Weyl渐近“关系。此外，与Connes-Wodzicki的结果\cite{CoCMP,Co,Wo}类似，渐近维数d度量Laplace-Beltrami算子的奇异可溯性（在0处），即我们可以构造由$Δ^{-d/2}$生成的A上的$^*$ -双模上的有限的（Ⅱ_1型）奇异迹.
Divergence-Measure Fields: Gauss-Green Formulas and Normal Traces
多维情形的经典Gauss-Green公式一般适用于$C^{1}$向量场和具有$C^{1}$边界的域。然而，受偏微分方程和变分法的不连续性/奇异性物理解的启发，如非线性双曲守恒律和Euler-Lagrange方程，出现了以下基本问题：高斯-格林公式是否仍然适用于具有不连续性/奇异性的向量场（如散度测度场）和粗糙边界的区域？本文的目的是提供一个答案，这个问题，并提出了一个简短的历史回顾的贡献，许多数学家跨越两个多世纪，这使得发现高斯-格林公式成为可能。
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