Averages of products of characteristic polynomials and the law of real eigenvalues for the real Ginibre ensemble
本文利用特征多项式乘积的平均，基础推导了刻画大尺寸极限下实Ginibre系综实特征值律的Borodin-Sinclair-Forrester-Nagao Pfaffian点过程，揭示了实特征值统计的隐藏辛对称性及K点相关函数的渐近精确积分表示。
2023-08-13 math-ph math.MP math.PR
Local Semicircle law and Gaussian fluctuation for Hermite $β$ ensemble
设$β>0$，并考虑在实直线$\mathbb{R}$上由Hermite $β$系综得到的$n$点过程$λ_1, λ_2,..., λ_n$. Dumitriu和Edelman发现了一个三对角矩阵模型，建立了归一化经验测度的整体Wigner周期律。本文证明了当区间长度大于$\sqrt {\log n}$时，体中一个小区间内的平均态数依概率收敛，即当地的法律规定。并且证明$(0,\infty)$中的正态数量围绕其平均值$n/2$正常波动，方差与$\log n/π^2β$相似。证明主要依赖于Valk $\acute{o}$和Vir $\acute{a}$ g发明的在任意区间内计数态的方法和经典的鞅论证。
2011-04-18 math-ph math.MP math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
Local Marchenko-Pastur law at the hard edge of the Sample Covariance ensemble
考虑具有iid实部和虚部的复数项的$N$乘$N$矩阵$X$。我们证明了在最优尺度下$X^*X$的局部特征值密度以概率$1$收敛于Marchenko-Pastur律.我们还获得了刚性的本征值在散装和附近的硬和软的边缘。在这里，我们避免了对数和多项式校正直接与高功率的期望的斯蒂尔切斯变换。我们的工作假设，条目有一个有限的四阶矩，并截断在$N^{1/4}$。在这项工作中，我们简化和适应的方法，从以前的文件Götze-Tikhomirov和Cacciapuoti-Maltsev-Schlein的协方差阵。
2022-06-04 math-ph math.MP math.PR
Singular central limit theorems for the spherical ensemble and beyond
École normale supérieure, CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL, CNRS（巴黎高等师范学院，CEREMADE，巴黎第九大学，PSL，法国国家科学研究中心）；LPSM, Sorbonne Université（LPSM，索邦大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究球系综中对数格林奇异性的波动，发现光滑可观测量具有通常的Sobolev或高斯自由场波动，而对数奇异性在更大对数尺度上渐近解耦，产生显式白噪声极限。
2026-05-29 math-ph math.MP math.PR
A Central Limit Theorem for Fluctuations in Polyanalytic Ginibre Ensembles
我们研究波动的线性统计的多解析Ginibre合奏，一个家庭的点过程描述平面自由费米子在一个均匀的磁场在更高的朗道水平。我们的主要结果是波动的渐进正态性，扩展了Rider和Virág的结果。与解析情形一样，方差由来自体积和边界的独立项组成。我们的方法依赖于多解析多项式Bergman内核分离出不同的纯$q$解析内核对应于不同的朗道水平的结构公式。研究了这些纯$q$ -解析Ginibre系综的涨落，证明了中心极限定理.结果表明，当不同的朗道水平结合在一起的方差的稳定效果。
2016-12-23 math-ph math.CV math.MP
Local Semicircle Law for Curie-Weiss Type Ensembles
我们推导并比较了各种形式的局部循环法随机矩阵的可交换条目，表现出相关性，衰减速度非常慢。事实上，任何$l$点相关性都将以$N^{-l/2}$的速率衰减.我们称我们的系综为\emph{of Curie-Weiss type}，只要$β\leq 1$，Curie-Weiss（$β$）分布的条目就是可接受的。
2021-04-20 math.PR
Law of Large Numbers for continuous $N$-particle ensembles at fixed temperature
本文基于Bessel生成函数的渐进行为，研究了固定温度下N粒子集合平均经验测度的大数定律条件，并应用Dunkl算子和Chapuy--Dolega公式证明了θ-求和和θ-角的自由卷积与自由投影。
2026-03-26 math-ph math.CO math.MP
Local semicircle law at the spectral edge for Gaussian $β$-ensembles
本文研究了高斯$β$系综在谱边缘的局部周期律。我们证明了在几乎最优水平的$n^{-2/3+ε}$，局部循环律成立的边缘的所有$β\geq 1$。主要定理的证明依赖于高斯$β$ -系综的三对角模型的矩的计算，直到$p_n$ -矩，其中$p_n = O(n^{2/3-ε})$。这个结果类似于Sinai和Soshnikov关于Wigner矩阵的结果，但计算中涉及的组合学是不同的。
2011-11-05 math.PR
Gessel-Type Expansion for the Circular $β$-Ensemble and Central Limit Theorem for the Sine-$β$ Process for $β\le 2$
Institute for System Programming of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院系统编程研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过Jack多项式获得圆β-集合乘法函数期望的Gessel型展开，推导出β≤2时H^{1/2}(T)函数的Szegő型极限定理，并给出H^1(T)函数的收敛速率估计，同时通过缩放极限得到正弦β过程的Soshnikov型中心极限定理。
2026-04-13 math-ph math.CO math.MP
The Local Semicircle Law for Random Matrices with a Fourfold Symmetry
我们考虑实对称和复厄米特随机矩阵的附加对称性$h_{xy}=h_{N-x,N-y}$。矩阵元素是独立的（直到四重对称）并且不一定同分布。该系综自然地作为高斯正交系综（GOE）的傅里叶变换而出现。它也发生作为翻转矩阵模型-一个近似的二维安德森模型在小的障碍。我们发现，尽管新的对称类型的状态密度收敛到维格纳周期定律。我们还证明了局部版本的最佳规模的循环法。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Local semicircle law in the bulk for Gaussian $β$-ensemble
我们使用的三对角矩阵表示，以获得一个本地的高斯β系综的最佳水平的$n^{-1+δ}$的任何$δ> 0$。使用预解式展开，我们首先在$n^{-1/2+δ}$的中间水平推导出一个循环定律，然后通过归纳论证使我们达到最优水平。这一结果是在不同的设置，使用不同的方法，由Bournovel，Erdös，和丘和鲍和苏。我们的方法是新的，可以扩展到其他三对角模型。
2012-11-09 math.PR
Mesoscopic central limit theorem for general $β$-ensembles
本文证明了满足单切和非临界假设的$β$ -对数气体的特征值的线性统计量在所有介观尺度$α\in (0; 1)$下满足中心极限定理。我们证明了这一点，在所有的订单，随着刚性估计使用循环方程的compensated检验函数$f \in C^5(\mathbb{R})$。
2016-05-17 math.PR
Entropy and the Shannon-McMillan-Breiman theorem for beta random matrix ensembles
本文证明了具有一般实解析势的随机矩阵理论中的β系综具有渐近均分性质。此外，我们证明了一个中心极限定理的密度的特征值的这些系综。
2013-04-10 math-ph math.MP math.PR
Talagrand Inequality for the Semicircular Law and Energy of the Eigenvalues of Beta Ensembles
我们给出了一个简短的证明自由模拟的Talagrand不等式的运输成本的半圆，最初证明了Biane和Voiculescu。证明是基于凸性的论点，是在原来的塔拉格兰德的证明的精神。本文还讨论了Beta系综本征值能量的收敛性、涨落和大偏差，这也是Beta系综本征值分布收敛于周期律的又一证明。
2008-02-18 math.CA math.PR
Optimal bounds for convergence of expected spectral distributions to the semi-circular law for the $4+ε$ moment ensemble
本文扩展了作者（arXiv：1405.7820[math.PR]）的阶数$O(n^{-1})$的上界，使Wigner随机矩阵系综的期望谱分布在Kolmogorov距离上收敛速率达到半圆律。在这里，我们放松的时刻条件的维格纳矩阵的项目从订单$8$到订单$4+ ε$为任意小的$ε>0$。
2015-11-11 math.PR
Mesoscopic central limit theorem for the circular beta-ensembles and applications
我们给出了圆β系综线性统计量的一个中心极限定理的简单证明，该定理在几乎任意的介观尺度下对C^3类函数都是有效的。因此，利用Valko和Virag引入的耦合，我们推导出Sine beta过程的一个中心极限定理。并讨论了该结果与高斯乘性混沌理论之间的联系。基于Lambert-Ostrovsky-Simm的结果，我们证明了在小的介观尺度下正则化并重整化的圆形β系综的特征多项式的实部（和虚部）的对数的指数收敛于亚临界状态下的GMC测度。这意味着特征多项式的对数的极值的首阶行为与对数相关高斯场的预测是一致的。
2019-02-18 math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Global fluctuations for Multiple Orthogonal Polynomial Ensembles
研究了多重正交多项式系综的多项式检验函数下线性统计量的涨落。多重正交多项式系综是一类重要的行列式点过程，包括随机矩阵模型，如外源GUE、复Wishart矩阵、多重矩阵模型等。我们的分析是基于递归矩阵的多个正交多项式，这是构造出的最近邻递归。如果最近邻递归矩阵的系数有极限，那么我们证明了这个递归矩阵的右极限是一个矩阵，可以被看作是一个Toeplitz算子关于一个非标准基的表示。这将使我们能够证明多重正交多项式系综线性统计量的中心极限定理。一个特别的新颖性是使用的Baker-坎贝尔-Hausdorff公式证明，较高的累积量的线性统计收敛到零。我们通过讨论具有外部源的高斯酉系综的中心极限定理、复Wishart矩阵以及与多个Charlier多项式、多个Krawtchouk多项式和多个Meixner多项式相关的Schur测度的特殊化来说明主要结果。
2021-04-19 math-ph math.MP math.PR
Lower Deviations in $β$-ensembles and Law of Iterated Logarithm in Last Passage Percolation
对于具有指数传代时间的$\mathbb{Z}^2$上的末次传代渗滤（LPP），令$T_{n}$表示从$(1,1)$至$(n,n)$的传代时间。研究了序列$\{T_{n}\}_{n\geq 1}$的重对数律，证明了$\liminf_{n\to \infty} \frac{T_{n}-4n}{n^{1/3}(\log \log n)^{1/3}}$几乎必然收敛于一个确定的负常数，并给出了一些估计.这解决了一个猜想勒杜（J。可能，2018），其中证明了相应上尾的相关下界和类似结果。我们的证明依赖于一个轻微的转变，从点到点的通过时间的角度考虑点到线的通过时间，而不是，并利用后者的对应关系的拉盖尔正交包络（LOE）的最大特征值。独立感兴趣的关键技术成分是$β$ -Laguerre系综的最大特征值的下尾偏差概率的新下界，其扩展了Ledoux和Rider在$β$ -Hermite系综的背景下证明的结果（Electron. J. Probab.，2010年）。
2019-09-03 math.PR
Ensemble dependence of fluctuations and the canonical/micro-canonical equivalence of ensembles
我们研究了连续系统中微正则系综和正则系综在相应Gibbs测度收敛意义下的等价性。这是通过证明一个局部中心极限定理和一个局部大偏差原理得到的。作为应用，我们证明了Lebowitz-Percus-Verlet的一个公式。它给出了一个广泛的可观察到的，如动能，在一个经典的微正则系综在固定的能量均方波动。
2017-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonstandard limit theorems and large deviations for the Jacobi beta ensemble
在本文中，我们证明了弱收敛的经验特征值分布和加权谱测度的Jacobi系综，当一个或两个参数的增长速度比尺寸$n$。在这些情况下，极限测度分别由马琴科-帕斯图尔定律和牛顿定律给出。对于加权谱测度，我们也证明了这种标度下的大偏差原理，这里的速率函数是其他经典系综的速率函数。
2013-08-14 math.PR
Asymptotic Expansions of the Limit Laws of Gaussian and Laguerre (Wishart) Ensembles at the Soft Edge
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究Gaussian和Laguerre族在软边缘处的极限定律的渐近展开，通过精确选择缩放常数和展开参数h，推导出极限定律的渐近展开式，并通过模拟数据验证结果。
2025-02-04 math-ph math.MP math.PR
Invariant $β$-Wishart ensembles, crossover densities and asymptotic corrections to the Marchenko-Pastur law
我们构造了一般连续$β$（或Laguerre）系综的扩散矩阵模型，该模型在正交/酉群变换下保持不变性.用数据矩阵的最大尺寸$M$作为$β=2c/M$（其中$c$是固定的正常数）来缩放Dyson指数$β$，我们得到由$c$参数化的谱密度族。随着$c$的变化，该密度在Mar \vcenko -Pastur（$c\to \infty$限值）和Gamma定律（$c\to 0$限值）之间连续插值。分析完整的Stieltjes变换（预解式）方程，作为副产品，我们获得了对Mar \vcenko -Pastur密度的修正，对于所有$β$，修正到1/M阶，对于特定情况$β=1,2$，修正到$1/M^2$阶。
2012-09-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Functional Central Limit Theorems for Constrained Mittag-Leffler Ensemble in Hard Edge Scaling
该研究针对硬边缘标度下受约束的Mittag-Leffler系综，建立了有界可测函数对应旋转不变加性统计量的泛函中心极限定理，并推广至含首次击中时间的向量泛函中心极限定理，给出了相应的证明方法。
2025-08-27 math.PR
On the limiting law of line ensembles of Brownian polymers with geometric area tilts
我们研究了非交叉布朗桥以上的硬墙，每一个倾斜的几何增长的前置因子的区域的面积的线合奏。该模型模拟了硬墙上方$(2+1)$ D SOS模型的水平线，Caputo，Ioffe和Wachtel在2019年的两项工作中进行了研究。在这些工作中，对于任何固定的$k$，在零或自由边界条件下建立了顶部$k$路径定律的紧密性，在前一种设置中，通过单调性论证暗示了极限的存在。在这里，我们解决的开放问题的限制下的自由边界条件：我们证明，作为间隔长度，其次是路径的数量，去$\infty$，顶部$k$路径收敛到相同的限制，在自由边界的情况下，由Caputo，Ioffe和Wachtel。
2022-05-10 math.PR
A Central Limit Theorem for Gibbsian Invariant Measures of 2D Euler Equations
我们考虑正则吉布斯系综的欧拉点涡的2维环面或在有界域的R 2。我们证明了在中心极限尺度下，当系统在有界区域的情况下（中性条件）具有零全局空间平均时，系综收敛于所谓的能量拟能高斯广义过程.这可以解释为描述高斯波动的平均场的限制涡系综。主要论点在于证明旋涡和高斯分布的分拆函数的收敛性。
2020-01-30 math.PR
The fractional Fisher information and the central limit theorem for stable laws
提出了一种新的信息论方法来研究稳定律的中心极限定理。主要的新颖性是相对分数Fisher信息的概念，它的股票的经典之一，包括Blachman-Stam型不等式的大部分属性。这些不等式将$n$独立随机变量和的分数Fisher信息与包含随机变量的$n-1$的子集上的和中所包含的信息相关联。由此，得到了稳定律中心极限定理中相对分数Fisher信息单调性的简单证明，并给出了一个显式的衰减率。
2015-04-27 cs.IT math-ph math.IT
On the Local Semicircular Law for Wigner Ensembles
考虑上三角元独立同分布的随机对称矩阵${\bf X} = [X_{jk}]_{j,k=1}^n$.均值为零且方差为单位的随机变量。我们还假设对于某些$δ> 0$，有$\mathbb E |X_{11}|^{4 + δ} =: μ_{4+δ} < \infty$。本文的目的是显著地推广作者[18]的最新结果，并证明矩阵$n^{-\frac{1}{2}} {\bf X}$的经验谱分布（ESD）的斯蒂尔切斯变换与Wigner周期律之间的典型距离很可能是$(nv)^{-1} \log n$阶，其中$v$表示到复平面中实直线的距离.我们将这一结果应用于ESD收敛到周期律的分布函数的速度，以及特征值和特征向量离域的刚度，显著扩展了Götze，Naumov和Tikhomirov [19]的最近结果。通过与GOE系综的比较，证明了离域化的结果是最优的。此外，本文的技术提供了一个新的更短的证明的最佳$O(n^{-1})$速度的预期ESD的收敛到循环规律。
2016-11-27 math.PR math.SP
Convergence of the eigenvalue density for beta-Laguerre ensembles on short scales
本文证明了当虚部的值大于m^{-1+ε}时，β-Laguerre系综特征值的预解式的归一化迹以很高的概率接近于MP分布的斯蒂尔切斯变换.作为直接的推论，我们得到了一点密度收敛到MP法律短尺度。证明服务于说明我们以前的工作中介绍的方法来证明一个局部的半圆法高斯β-系综的一些简化。
2013-11-07 math.PR
Multi-dimensional central limit theorems and laws of large numbers under sublinear expectations
本文给出了次线性期望下的多维中心极限定理和大数定律，推广了已有的结果。
2013-06-19 math.PR
Law of large numbers and central limit theorem for renewal Hawkes processes
本文通过鞅方法，为移民由更新过程给出的单变量Hawkes过程建立了均匀强大数定律和中心极限定理，并针对具有绝对连续到达间隔分布的更新过程获得了相关结果。
2025-06-28 math.PR
On stability of outliers from the circular law
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（夏尔·洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究非厄米随机矩阵中异常值特征向量重叠的收敛性，证明条件异常值与扰动异常值几乎必然收敛到依赖于半径和状态的常数。
2026-06-16 math.PR
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
2012-09-09 math.PR
The LLN and CLT for the statistical ensembles of discrete integrable Hamiltonian systems
本文研究离散可积哈密顿系统迭代映射下统计系综的极限行为，分别证明确定性情形的大数定律（简化收敛条件）和随机情形的中心极限定理，并给出数值例证。
2025-09-25 math.DS math.PR
Spectral Distribution of Non-independent Random Matrix Ensembles induced by Lacunary Systems
对于两个缺项序列$(M_{n,1})_{n\geq 2},(M_{n,2})_{n\geq 0}$和适当的函数$f$，我们引入了带有\begin{equation*} X_{n,n'}=f(M_{n+n',1}x_1,M_{|n-n'|,2}x_2). \end{equation*}的随机矩阵系综，并在序列$(M_{n,1})_{n\geq 1}$的一些数论性质下证明了平均经验特征值分布弱收敛于周期律.此外，我们给出的例子表明，即使在这一类特殊的随机矩阵合奏的谱的渐近行为变得微妙。我们证明了经验谱分布一般不收敛于周期律，即使两个元素的相关性在距离上呈指数衰减。对于$f(x_1,x_2)=1/\sqrt{2}\cdot(\cos(2π(x_1+x_2))+\cos(4π(x_1+x_2)))$和$M_{n,1}=2^n$，我们证明了平均经验谱分布不收敛于周期律，而对于任何序列$(M_{n,1})_{n\geq 1}$和$M_{n+1,1}/M_{n,1}\to\infty$，对于$n\to\infty$和任何在Hardy和Krause意义下具有平均零和单位方差的有限全变差的周期函数$f$，平均谱分布收敛于周期律.
2014-08-10 math.PR
Power-law estimates for the central limit theorem for convex sets
研究了凸集中心极限定理收敛速率。我们得到的范围与幂律依赖的尺寸。这些界限是渐近优于对数估计遵循原来的证明的中心极限定理凸集。
2006-11-27 math.MG math.PR
Linear Statistics of Non-Hermitian Matrices Matching the Real or Complex Ginibre Ensemble to Four Moments
证明了对于一般的检验函数，独立元随机矩阵的线性统计量的极限行为仅由元分布的前四阶矩决定。这立即推广了已知的中心极限定理的独立元素矩阵与复杂的正常项目。我们还建立了两个中心极限定理的矩阵具有真正的正常的项目，考虑单独的功能，支持唯一的和唯一的远离实线。与以前在这方面获得的结果相反，我们不对检验函数施加分析性。
2015-10-10 math.PR
Central limit theorem and moderate deviation principle for stochastic scalar conservation laws
建立了随机标量守恒律的一个中心极限定理，证明了一个中偏差原理。由于缺少粘性项，这是在动力学解的框架内完成的。其中弱收敛方法和二重变量法起着关键作用。
2022-08-30 math.PR
Limiting distributions of the rightmost eigenvalue of the truncated circular Unitary ensemble across all truncation regimes
School of Mathematical Sciences \& Laboratory of Mathematics；Complex Systems of Ministry of Education, Beijing Normal University, 100875 Beijing, China.
该研究确定了截断圆酉系综最右侧特征值的极限分布，在q→∞时为耿贝尔分布、q固定时为威布尔型分布，还给出了谱半径归一化常数的统一形式。
2026-10-14 math.PR
Extreme eigenvalues of Log-concave Ensemble
本文研究了随机矩阵的对数凹系综，即一类具有迷向对数凹$X$列的协方差型矩阵$XX^*$.一个主要例子是各向同性凸体上一致测度的协方差估计。文献中已经得到了极值特征值的非渐近估计和一阶渐近极限。本文利用对数凹测度\cite{chen, KL22}的最新进展，进一步以接近最优的精度定位特征值，即导出了该系综的谱刚性.基于谱刚性和附加的"无条件”假设，我们进一步导出了$XX^*$的极值特征值的Tracy-Widom律和强尖峰情况下的极值特征值的Gauss律.
2022-12-22 math.FA math.MG math.PR
Functional law of large numbers and central limit theorem for Crump-Mode-Jagers branching processes
本文针对出生率随年龄和个体随机变化的Crump-Mode-Jagers分支过程，在大量祖先极限下证明泛函大数定律和中心极限定理，并利用Hahn判据解决Skorohod空间中的紧性困难。
2025-08-16 math.PR
Stochastic Fractional Conservation Laws: Large deviation principle, Central limit theorem and Moderate deviation principle
本文利用弱收敛与加倍变量方法，在动力学框架下证明带小乘性噪声的随机分数阶守恒律的 Freidlin-Wentzell 型大偏差原理、中心极限定理及中偏差原理。
2023-06-07 math.AP math.PR
On the Convergence of the Ensemble Kalman Filter
证明了集合卡尔曼滤波在大集合的极限下收敛于卡尔曼滤波。在滤波器的每一步中，集合样本协方差的收敛遵循可交换随机变量的弱大数定律，连续映射定理给出集合成员的依概率收敛，并且集合上的$L^p$界给出$L^p$收敛。
2011-05-03 math.PR math.ST physics.ao-ph
Local Marchenko-Pastur Law for Random Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文三篇的第一章。本文研究了随机$(d_b, d_w)$ -正则二部图在$M$黑点和$N$白点集合上的协方差阵的随机矩阵系综，其中对$d_b \gg \log^4 N$ .我们同时证明了这些协方差阵的格林函数和底层图的邻接矩阵在最优尺度下符合相应的极限定律（例如协方差阵的Marchenko-Pastur定律）。这是对以前已知的介观结果的改进。作为结果，我们得到了协方差阵系综的特征向量离域化，以及弱刚性估计。
2017-04-27 math.CO math.PR math.ST
Large deviations principle for the largest eigenvalue of the Gaussian beta-ensemble at high temperature
我们考虑高斯β-系综时，$β$与$n$的粒子数，使$\displaystyle{{n}^{-1}\ll β\ll 1}$。在一定的条件下，我们证明了在速度为$nβ$和速率函数为显式的$\mathbb{R}$中，最大粒子满足大偏差原理.因此，最大的粒子以概率收敛到$2$，即循环定律的最右端点。
2019-04-14 math.PR
A central limit theorem and a law of the iterated logarithm for the Biggins martingale of the supercritical branching random walk
设$(W_n(θ))_{n\in\mathbb N_0}$是超临界分支随机游动的Biggins鞅，用$W_\infty(θ)$表示其极限.在鞅$(W_n(2θ))_{n\in\mathbb N_0}$一致可积和$\text{Var} W_1(θ)$有限的基本假设下，证明了尾过程$(W_\infty(θ) - W_{n+r}(θ))_{r\in\mathbb N_0}$的泛函中心极限定理和$W_\infty(θ)-W_n(θ)$的重对数律，如$n\to\infty$ .
2016-01-13 math.PR
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
2012-02-01 math.PR
Central Limit Theorem with Exchangeable Summands and Mixtures of Stable Laws as Limits
研究了可交换随机变量赋范和的收敛律问题。首先，研究问题w.r.t.阵列的可交换的随机变量，和特殊的作用所发挥的混合物的产品的稳定的法律-作为限制在法律的规范和在不同的行的阵列-强调。然后给出了在上述测度类中收敛到特定形式的充要条件。此外，还证明了单行和收敛的充分条件。最后，一个潜在的有用的变体的制定的结果刚刚总结了简要概述，一个更完整的研究，它被推迟到未来的工作。
2012-04-19 math.PR
Central limit theorem and law of the iterated logarithm for the linear random walk on the torus
令$ρ$是$\mathrm{SL}\_d(\mathbb{Z})$上的概率测度，并考虑由$ρ$定义的环面$\mathbb{T}^d = \mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上的随机游动。Bourgain，Furmann，Lindenstrauss和Mozes证明了在$$ρ$$的支撑所生成的群的假设下，从任意无理点开始的随机游动在环面上均匀分布。本文研究了从具有良好丢番图性质的点出发的这种游动的中心极限定理和重对数律。
2016-02-25 math.DS math.PR
Sparse Maximum-Entropy Random Graphs with a Given Power-Law Degree Distribution
该研究针对满足稀疏性、可交换性等真实性统计要求的随机幂律图缺乏完善数学处理的问题，证明超软配置模型（HSCM）符合相关要求，并通过广义图元证明其无偏性，建立了两种熵在大图极限下的收敛关系。
2017-10-10 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
Functional Central Limit Theorem and Strong Law of Large Numbers for Stochastic Gradient Langevin Dynamics
本文研究了固定步长SGLD在非独立数据流下的混合性质，将其建模为随机环境中的马尔可夫链，并为其推导了强大数定律和泛函中心极限定理。
2023-07-29 cs.LG math.OC math.PR
