Domination by geometric 4-manifolds
Jonathan A. Hillman
我们认为方面的问题“当是一个可定向的封闭4-流形$Y$占主导地位的另一个这样的流形$X$“，专注于情况下，当$X$是几何或纤维非平凡的可定向曲面。
We consider aspects of the question "when is an orientable closed 4-manifold $Y$ dominated by another such manifold $X$", focusing on the cases when $X$ is geometric or fibres non-trivially over an orientable surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Virtual domination of 3-manifolds II
对任意具有正单形体积的闭定向三维流形$M$和任意闭定向三维流形$N$，证明了存在$M$的有限覆盖$M'$，该覆盖允许一个度为1的映射$f:M'\to M$，即M虚1-支配N.这一结果将以往闭双曲域的虚控制结果推广到更一般的域。
Virtual 1-domination of 3-manifolds
本文证明了：给定任意闭定向双曲3-流形，每个闭定向3-流形都被该流形的有限覆盖通过一个1次映射映射到上，或者说，被该流形虚1-支配.这改进了虚2-支配的已知结果。证明调用了最近开发的加强版的连接原则，在良好的裤子建设。
Virtual Domination of $3$-manifolds
对任意闭定向双曲$3$ -流形$M$和任意闭定向$3$ -流形$N$，我们证明了$M$允许有限覆盖$M'$，使得存在度- $2$映射$f:M'\rightarrow N$，即$M$实际上$2$ -支配$N$ .
Virtual Domination of 3-manifolds III
本文证明了任何带尖点的定向双曲3-流形都能通过其有限覆盖虚8-支配任意具有环面边界的紧致定向3-流形。
Roots of torsion polynomials and dominations
我们证明了与给定的紧致连通可定向3-流形M的无限循环覆盖相关联的挠多项式的非零根包含在由M先验确定的复平面的紧致部分中。这个结果被用来证明当M是闭的时，它最多支配2000个Sol流形。
Domination of manifolds by hypersurfaces
本文证明了任意闭合定向流形可被球面的余维数1子流形主导，拓展了流形主导理论的边界。
Infinite energy equivariant harmonic maps, domination, and anti-de Sitter $3$-manifolds
将Corlette，Donaldson和Labourie等人关于等变调和映射的存在唯一性结果推广到非紧的无限能量情形，并分析了调和映射的渐近行为.当相关的表示是Fuchsian和双曲单值，我们的建设恢复了家庭的调和映射最初由沃尔夫研究。我们采用这些地图来解决一个支配问题的表示。特别是，遵循Deroin-Tholozan提出的思想，我们证明了从有限生成的自由群到CAT $(-1)$ Hadamard流形的等距群的任何表示在长度谱上严格受控于大量Fuchsian流形。作为证明的中间步骤，我们得到了一个独立的结果：某些Teichm{ü}ller空间的参数化全纯二次微分。控制结果的主要结果是存在一个新的反德西特$3$ -流形的集合。我们还提出了一个应用程序的最小浸入到类时平面的格拉斯曼在$\mathbb{R}^{2,2}$的理论。
Almost strict domination and anti-de Sitter 3-manifolds
本文定义了表示对的“几乎严格支配”条件，通过求解无限能量调和映射的变分问题证明其等价于伪黎曼流形中的类空极大曲面存在性，并给出了反德西特3-流形形变空间的参数化。
Domination between different products and finiteness of associated semi-norms
本文确定了当余域的因子都不受积支配时，流形的不同积之间的所有可能支配。作为结果，我们确定的有限性，每个产品相关的函子半范数的基本类的上述产品。这些结果部分回答了M.格罗莫夫
Topological Complexity and Finite Domination
本文证明闭连通光滑n维流形M可被有限单纯复形的n-骨架空间支配，且n-骨架中单形总数仅依赖于n和M的栓塞体积。
Positive simplicial volume implies virtually positive Seifert volume for $3$-manifolds
本文证明了对于任意具有正单形体积的闭可定向$3$ -流形，其有限覆盖的Seifert体积的增长比线性增长率快.特别地，每个具有正单纯体积的闭可定向$3$ -流形都具有几乎正的塞弗特体积.结果揭示了双曲型和塞弗特型的表现体积之间的某些根本区别。证明的基础上的发展和反应的最新成果的虚拟控制和虚拟表示卷的$3$ -流形。
Positive scalar curvature metrics and aspherical summands
本文证明了在3、4、5维中，闭合非球面流形与非紧流形的连通和不接受具有非负标量曲率的完整度量，并验证了Gromov的非紧支配猜想。
Any 3-manifold 1-dominates at most finitely many geometric 3-manifolds
本文证明了任意闭可定向3-流形1-支配至多1000个几何3-流形。
Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
On the geometric and topological rigidity of hyperbolic 3-manifolds
当双曲流形满足一个纯几何条件时，双曲3-流形与闭不可约3-流形之间的同伦等价同伦于同胚.没有已知的双曲三维流形不满足这个条件的例子。
Geometric deformations of immersed surfaces in non-positively curved manifolds
由于主要论点存在严重错误，本文已被作者撤回。
Geometric structures in Topology, Geometry, Global Analysis and Dynamics
本文在任意维度下研究几何流形，探讨了非零度映射的存在性、数值同伦不变量的单调性问题以及 Anosov 微分同胚的存在性，推广了 Thurston 的几何化图景。
On the geometric boundaries of hyperbolic 4-manifolds
我们提供，双曲和平坦的3-流形，障碍边界双曲4-流形，从而解决了在消极的一个问题的法雷尔和Zdravkovska。
Three manifolds as geometric branched coverings of the three sphere
一种得到所有闭可定向3-流形的方法是把3-球面在一个链环上的分支覆盖。有一个经典的拓扑结果表明，覆盖中的最小可能片数是3。在本文中，我们得到了这个结果的几何版本。兴趣是由于几何在3流形理论中的重要性日益增加。
Some hyperbolic three-manifolds that bound geometrically
一个闭连通双曲$n$ -流形几何有界，如果它等距于紧致双曲$(n+1)$ -流形的测地线边界. A. Reid和D.朗用算术方法证明了存在无穷多个流形，它们在每个维度上都有几何上的界限。我们在这里构造无穷多个明确的例子，在维$n=3$使用直角十二面体和$120$ -细胞和一个简单的着色技术介绍了M。Davis和T.雅努斯凯维奇也就是说，对于每一个$k\geqslant 1$，我们建立了一个可定向的紧凑的封闭$3$ -流形镶嵌$16k$直角十二面体，界定$4$ -流形镶嵌$32k$直角$120$ -细胞。这个族的一个显著特征是$4$ -流形的体积与其边界分量的体积之比是常数，特别是有界的。
On the geometric simple connectivity of open manifolds
证明了开放单连通$n$存在障碍--维度$n\geq 5$为几何单连通的流形。特别是存在无数个单连通的$n$ -流形，它们不是w.g.s.c.证明了对于$n\neq 4$，一个$n$ -流形真同伦等价于一个w.g.s.c.多面体是w.g.s.c.。(for $n=4$，它仅是末端可压缩的）。进一步分析了$n=4$和Poénaru猜想的情形。
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
Geometric inflexibility of hyperbolic cone-manifolds
我们证明了三维双曲锥流形是几何刚性的：双曲锥流形的锥变形决定了锥轨迹的标准管状邻域的补变形中的初始流形和终端流形之间的双Lipschitz同构，其点态双Lipschitz常数在离锥奇点的距离上呈指数衰减.在薄的部分的点的估计是由类似的估计短曲线的复杂的长度。
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Geometric 3-Manifolds
我们明确地构造一些著名的三维流形的小三角剖分，并给出了一个简要的概述的一些方面的基本理论的三维流形及其历史发展。
Non-Existence of Geometric Minimal Foliations in Hyperbolic Three-Manifolds
本文证明了每一个三维闭双曲流形都不存在局部几何$1$ -参数闭极小曲面族。
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
Recognizing geometric 3-manifold groups using the word problem
Adyan和Rabin证明了群的大多数性质不能仅仅从有限表示中被算法识别。我们证明，如果一个也给出了解决方案的字问题，然后类的基本群封闭，几何3-流形是算法识别。在我们的术语中，几何3-流形群的类是“递归模字问题”。
Geometric obstructions for $ξ$-fillings of 3-manifolds
研究3-流形的ξ填充问题，提出基于Wall二次形式的几何障碍理论，解决4维流形的存在性条件。
Combinatorial and Geometrical Aspects of Hyperbolic 3-Manifolds
这些修订的课堂讲稿是对克莱茵曲面群的瑟斯顿终结层压猜想的部分证明的简要说明，该猜想指出，此类群由描述其商流形端点的渐近结构的不变量唯一确定。
Equivariant Ricci flow with surgery and applications to finite group actions on geometric 3-manifolds
本文应用Perelman的里奇流的等变形式，研究了闭三维流形上有限群的光滑作用.我们的主要结果是，椭圆和双曲三维流形上的这种作用是共轭等距作用。将我们的结果与Meeks和Scott [17]的结果相结合，可以得出这样的作用在几何3-流形（在Thurston意义下）上总是几何的，即存在不变的局部齐次黎曼度量。这回答了Thurston在[32]中提出的一个问题。
Scalar curvature and the existence of geometric structures on 3-manifolds, II
这是前一篇同名论文的延续。退化，即曲率爆破，序列的度量接近西格玛常数，假设非正，进行了分析。当M是σ-tame时，退化与3-流形M的球面分解有关.
Scalar curvature and the existence of geometric structures on 3-manifolds, I
本文分析了三维流形上度量序列的收敛性和退化性及其与Thurston几何化猜想的关系。该序列是某个（最优）数量曲率型泛函的极小化序列，并且在一定条件下其退化与三维流形的球面和环面分解有关.
Geometric automorphism groups of symplectic 4-manifolds
设$M$是一个闭的、有向的、光滑的$4-$流形，其交形式为$Γ$，$A(Γ)$是$Γ$的自同构群，$D(M)$是由$M$的保向同构诱导的子群.本文研究了在辛4-流形上，当$D(M)$在$A(Γ)$中具有无穷指数时的问题。
Topological 4-manifolds with geometrically 2-dimensional fundamental groups
具有相同几何二维基本群（满足某些性质）的闭定向4-流形，根据它们的$w_2$ -型、等变交形式和Kirby-Siebenmann不变量被分类到$s$ -配边.作为应用，我们得到了具有可解Baumslag-Solitar基本群的闭定向4-流形的一个完整的同胚分类，包括一个精确的实现结果.
4-manifolds, surgery on loops and geometric realization of Tietze transformations
在\cite{wall_1}，C.T.C.沃尔证明了两个同胚的光滑闭单连通4-流形实际上是稳定同胚的。我们证明了一个类似的结果，即满足某些性质的两个光滑闭4-流形是稳定同构的当且仅当它们的签名一致。所讨论的流形是通过对回路进行外科手术获得的。我们采用的方法是改良Kreck \cite{kreck}和Kirby结石手术。
Many cusped hyperbolic 3-manifolds do not bound geometrically
本文证明了存在测地线嵌入但不能几何有界的尖点双曲$3$ -流形。因此，作为几何边界是这种流形的非平凡性质。我们的结果补充了Long和Reid关于紧双曲$4$ -流形几何边界的工作，以及Kolpakov，Reid和Slavich关于嵌入算术双曲流形的工作.
Hilbert stratifolds and a Quillen type geometric description of cohomology for Hilbert manifolds
本文利用微分拓扑的工具给出了Hilbert流形上同调的一个几何描述。我们的模型是Quillen关于有限维光滑流形\cite{Q}的配边群的几何描述。奎伦强调，这一建设的事实，允许定义Gysin地图的“面向”适当的地图。对于有限维流形，有一个基于Poincaré对偶的奇异上同调的Gysin映射，因此不清楚如何将其推广到无限维流形。但是，也许可以克服这个困难，通过给一个奎伦型描述奇异上同调希尔伯特流形。这就是我们在这篇论文中所做的。除了构造一个一般的Gysin映射，我们的动机之一是等变上同调的尺规作图法，即使对于一个点也是无限维空间$BG$的上同调，它具有Hilbert流形模型。除此之外，我们还通过其他几个应用证明了这种上同调的几何描述的使用。本文给出了有限维向量丛的特征类的一个快速描述，并将其应用于Hilbert流形的广义Steenrod表示问题，定义了一个度为指标$0$的正确定向Fredholm映射的概念.
Weyl groups, lattices and geometric manifolds
通过研究单李代数的外尔群在其根格上的作用，在一个无限大的Coxeter群类中构造了指数小且显式确定的无挠的子群.其中一个副产品是建造双曲流形的非常小的体积在8维。
A geometric classification of immersions of 3-manifolds into 5-space
本文以几何方式定义了定向3-流形浸入R^5的两个正则同伦不变量c和i。对（c（f），i（f））完全描述了浸入f的正则同伦类。不变量i对应于从Hirsch-Smale理论中产生的三维障碍，并扩展了[10]中定义的平凡法丛浸入。
Geometric torsions and invariants of manifolds with triangulated boundary
几何挠率是向量空间的非循环复形的挠率，这些复形由赋给流形三角剖分元素的几何量的微分组成。我们使用几何挠率来构造具有三角形边界的流形的不变量。这些不变量可以自然地统一在一个向量中，并且边界三角剖分的变化对应于该向量的线性变换。此外，当两个流形由它们的公共边界粘合时，这些向量经历标量乘法，即，他们按照M.拓扑量子场论的阿蒂亚公理。
Geometric infiniteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到秩1对称空间的几何无限离散等距子群，并在有界挠的假设下推广到Hadamard流形的负挤缩情形.每个这样的几何无限等距子群$Γ$都有一组基数为连续统的非圆锥极限点。
Geometric triangulations and discrete Laplacians on manifolds
本文利用加权和正则三角剖分技术研究了分片欧氏流形上拉普拉斯算子的离散形式。对规则三角剖分进行了详细的研究，包括翻转算法。拉普拉斯算子，然后研究作为一个运营商的功能的顶点作为一个广义加权拉普拉斯算子的图。
Local topological rigidity of non-geometric $3$-manifolds
我们研究黎曼度量紧凑，无挠，非几何$3$ -流形，即其内部不支持任何八个模型的几何。我们证明了一个下界“à la Margulis”的心脏收缩和体积估计这些流形，只有在熵和直径的上界。然后，我们在具有无挠基本群（可能为空，非球面边界）的紧致非几何3-流形类$\mathscr{M}_{ngt}^\partial (E,D) $中推出了相应的局部拓扑刚性结果，这些流形的熵和直径分别以$E, D$为界.例如，这个类局部地只包含100多个拓扑型;并且在这个类中足够接近（相对于$E,D$）的封闭的不可约流形是同构的。几个例子和反例强调的差异与几何的情况。
Geometric finiteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到了负挤Hadamard流形$X$的等距的几何无限离散子群$Γ$.推广了Bishop的一个定理，证明了每一个离散的几何无限等距子群$Γ$都有一组非圆锥极限点，其基数为连续统的基数.
A Euclidean Geometric Invariant of Framed (Un)Knots in Manifolds
基于欧氏几何原点的无圈复形的Reidemeister挠率，给出了含框架纽结的三维流形的一个不变量.为了证明它的非平凡性，我们计算了透镜空间中某些加框（不加框）纽结的不变量。我们的不变量与有限维费米拓扑量子场论有关。
Anosov diffeomorphisms on Thurston geometric 4-manifolds
一个长期存在的猜想断言，任何一个闭流形的Anosov同构都被一个拓扑共轭于幂零流形的双曲自同构的同构覆盖。在本文中，我们表明，任何封闭的4-流形，进行Thurston几何和不覆盖的产品的两个非球面不支持（传递）Anosov同构。
Higgs bundles and geometric structures on manifolds
几何结构的流形成为流行时，瑟斯顿用他们在他的工作的geometriization猜想。它们被许多人研究，在高等泰希米勒理论中起着重要的作用。流形上的几何结构与基本群的表示和平坦丛密切相关。通过希钦方程的解，希格斯束在明确描述扁平束时非常有用。Baraglia在他的博士学位中展示了在某些有趣的情况下，希格斯束也可以用来构造几何结构.在本文中，我们将解释这一理论背后的主要思想，我们将调查在这个方向上，这是与李琼玲联合工作的一些最新成果。
Gluing in geometric analysis via maps of Banach manifolds with corners and applications to gauge theory
本文描述了一种新的方法来构造四维闭流形上反自对偶联络的模空间边界点的开邻域的胶合参数化。我们的方法采用了一般的结果，从微分拓扑的$C^1$映射的光滑巴拿赫流形的角落，提供了一种方法，应适用于其他问题的几何分析，涉及胶合施工解决方案的非线性偏微分方程。
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