本文研究了组合推理与验证中的量词消去问题。对于组合推理，QE提供了我们的方法的基础，作为组合的演算，以获得最强的系统属性在单步的，从给定的组件原子属性和它们的互连关系。我们首先为时间无关属性开发了这个框架，后来将其扩展到时间相关属性组合。此外，这种扩展还要求将给定的性质沿时间移动，以跨越感兴趣的时间范围，对于最强的系统性质，最少的时间范围不超过组件级原子性质的总时间范围。系统的初始条件也是以同样的方式由组件的原子初始条件组成的。它是用来验证所需的系统级属性，以及派生的最强的系统属性，通过归纳。我们的组合方法是统一的，无论组合类型（级联/并行/反馈）的时间相关和时间无关的属性。我们开发了一个新的原型验证器ReLIC（Reduced Logic Inference for Composition），实现了上述方法。我们通过几个说明性和实际的例子来证明它。此外，我们先进的$k$归纳为基础的模型检查与QE的能力，制定其基础和归纳步骤到QE的问题，所有的变量都是普遍量化的。我们的QE求解器Redlog与$k$ -归纳为基础的模型检查工具JKind的集成，显示了成功解决的非线性问题，SMT功能的JKind未能解决。最后，我们还展示了最近在工业V\&V工具套件中采用我们的方法，用于Simulink模型和深度神经网络（DNN）的增强静态分析。
英文摘要：
The paper presents our research on quantifier elimination (QE) for compositional reasoning and verification. For compositional reasoning, QE provides the foundation of our approach, serving as the calculus for composition to derive the strongest system-property in a single step, from the given component atomic-properties and their interconnection relation. We first developed this framework for time-independent properties, and later extended it to time-dependent property composition. The extension requires, in addition, shifting the given properties along time to span the time horizon of interest, he least of which for the strongest system-property is no more than the total time horizons of the component level atomic-properties. The system-initial-condition is also composed from atomic-initial-conditions of the components the same way. It is used to verify a desired system-level property, alongside the derived strongest system-property, by way of induction. Our composition approach is uniform regardless of the composition types (cascade/parallel/feedback) for both time-dependent and time-independent properties.
We developed a new prototype verifier named ReLIC (Reduced Logic Inference for Composition) that implements our above approaches. We demonstrated it through several illustrative and practical examples. Further, we advanced the $k$-induction based model-checking with QE capabilities, by formulating its base and inductive steps into QE problems where all the variables are universally quantified. Our integration of the QE solver Redlog with the $k$-induction based model-checking tool JKind, shows the successful solving of a non-linear problem that the SMT capable JKind failed to resolve. Finally, we also showcase the recent adoption of our approaches within an industrial V\&V tool suite for augmented static analysis of Simulink models and Deep Neural Networks (DNNs).
Heinrich Behmann's Contributions to Second-Order Quantifier Elimination from the View of Computational Logic
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
对于关系一元公式（Löwenheim类），二阶量词消去，这是密切相关的计算一致插值，投影和遗忘-操作，目前受到关注的知识处理-总是成功的。Heinrich Behmann从1922年开始对这个类的可判定性证明是通过等价保持公式重写的消元法进行的。在这里，我们重建的结果从Behmann的出版物的详细和讨论相关的问题，在现代方法的背景下，二阶量词消去在计算逻辑。此外，广泛的文件的信件和手稿在贝曼的遗赠，关注二阶量词消去，包括一个评论登记册和英文摘要的德语来源，重点是技术材料。在20世纪20年代后期，Behmann试图为谓词的元数大于1的公式开发一种基于消除的决策方法。他的手稿和与威廉·阿克曼的通信显示了今天仍然感兴趣的技术方面，并深入了解了阿克曼1935年的里程碑式论文“Untersuchungen über das Eliminationsproblem der mathematischen Logik”的起源，该论文奠定了两种流行的现代二阶量词消去方法的基础。
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国研究与发展研究所、洛林计算与自动化实验室）；MPI-INF and Saarland University（德国马克斯·普朗克 informatics 研究所和萨尔兰大学）
KLSS, Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；University of Oxford（牛津大学）；National Key Laboratory of Space Integrated Information System, Institute of Software Chinese Academy of Sciences（空间信息集成系统国家重点实验室，中国科学院软件研究所）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院）；Zhongguancun Laboratory（中关村实验室）
Combining First-Order Classical and Intuitionistic Logic
本文从证明论的角度研究了Humberstone（1979）和del Cerro and Herzig（1996）研究的直觉主义和经典命题逻辑组合C+J的一阶展开。C+J同时具有经典蕴涵和直觉蕴涵，而我们的一阶扩展在C+ J中增加了经典和直觉全称量词以及一个存在量词.本文为我们的一阶直觉逻辑和经典逻辑的结合提供了一个多后继的代数演算G（FOC+J）.我们的正则演算G（FOC+J）将直觉蕴涵和直觉全称量词的正确规则的上下文限制在特定形式的公式中。为了保证子公式的性质，建立了割消定理。作为推论，G（FOC+J）在一阶直觉逻辑和经典逻辑上都是保守的。通过一个典范模型论证证明了G（FOC+J）的强完备性.
