arXiv 2103.039712021-03-05math.LO

可计算性理论中的随机抽取

Randomness extraction in computability theory

Douglas Cenzer, Christopher P. Porter

摘要：

在这篇文章中，我们研究了图灵泛函的提取率的概念，该图灵泛函在不同的潜在概率测度的随机性概念之间转换。我们分析了几类提取过程：第一类，概括冯诺依曼的技巧提取无偏随机性的投掷有偏见的硬币，第二类的基础上工作产生有偏见的随机性从无偏随机性的克努特和姚明，和第三类独立开发的莱文和考茨，概括的算术编码的数据压缩技术。对于前两类提取过程，我们确定了一个输入的算法随机性水平，保证我们沿着输入获得提取率，而对于第三类，我们计算沿着足够的随机输入序列获得的速率。

英文摘要：

In this article, we study a notion of the extraction rate of Turing functionals that translate between notions of randomness with respect to different underlying probability measures. We analyze several classes of extraction procedures: a first class that generalizes von Neumann's trick for extracting unbiased randomness from the tosses of a biased coin, a second class based on work of generating biased randomness from unbiased randomness by Knuth and Yao, and a third class independently developed by Levin and Kautz that generalizes the data compression technique of arithmetic coding. For the first two classes of extraction procedures, we identify a level of algorithmic randomness for an input that guarantees that we attain the extraction rate along that input, while for the third class, we calculate the rate attained along sufficiently random input sequences.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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