Weak optimal transport with moment constraints: constraint qualification, dual attainment and entropic regularization
本文研究了弱最优传输问题中矩约束的资格条件、对偶解的存在性及熵正则化方法，通过数值实验验证了理论结果。
2026-01-06 math.OC
Instability of Martingale optimal transport in dimension d $\ge$ 2
价值函数和极小值集的稳定性。给定的数据是最优输运问题的期望特征。对于经典的Kantorovich运输问题，稳定性是满足温和的假设下，并在一般的框架，如波兰空间之一。然而，对于鞅运输问题的几个作品基于不同的策略建立的稳定性结果仅为R。我们表明，限制维数d = 1是不是偶然的，提出了一系列的边缘分布R 2的鞅最优输运问题是既不稳定的w.r. t。值也不是极小值集。我们的结构适用于任何尺寸d $\ge$ 2.对于d $\ge$ 2，它也提供了一个矛盾的鞅Wasserstein不等式建立的Eddain和Margheriti在d = 1。
2021-01-18 math.OC math.PR
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
Monash University（莫纳什大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
Martingale optimal transport in the Skorokhod space
证明了多维cadlag过程的鞅最优运输问题在Skorokhod空间中的对偶表示。对偶是一个最小化问题的约束，涉及随机积分，是类似于标准的最优运输问题的Kantorovich对偶。这些约束必须对Skorokhod空间中的每一条路径都成立。这个问题在金融学上可以解释为路径依赖的欧式期权的鲁棒套期保值问题。在第二个版本中，我们包括了多边际的情况。
2015-02-05 math.OC q-fin.PR
Tightness and duality of martingale transport on the Skorokhod space
鞅最优输运的目的是沿着鞅类将一个概率测度最优地转移到另一个。这个问题主要是由金融数学中奇异衍生品的鲁棒超套期保值所引起的，它是相应的Kantorovich对偶。本文研究了Skorokhod空间上cadlag路的连续时间鞅输运。类似于经典的最优输运设置，我们引入不同的对偶问题，并建立相应的对偶的S-拓扑和动态规划原则的关键使用。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.PR
Bi-martingale optimal transport and its applications
University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种满足双鞅约束的非线性最优传输框架，揭示了多个变分问题的内在联系，并构造了经典鞅最优传输的$Γ$-收敛逼近，克服了高维下边缘变化的不稳定性。
2025-10-31 math.OC math.PR
Optimal martingale transport between radially symmetric marginals in general dimensions
我们确定了\emph{Martingale transport problem}中径向对称初始律和终结律$μ, ν$之间耦合的最佳结构，并证明了优化器的唯一性。这里最优性意味着这样的解将最小化泛函$\E |X-Y|^p$，其中$0<p \leq 1$和维数$d$是任意的。
2018-02-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Computational Methods for Martingale Optimal Transport problems
我们建立了数值方法求解鞅最优输运问题（MOT）-一个版本的经典最优输运与额外的鞅约束运输的动态。我们证明了MOT值可以近似使用线性规划（LP）问题，这导致从离散化的边缘分布结合适当的放松鞅约束。专门为一维，我们提供了上述计划的收敛速度的界限。我们还证明了在边缘分布的部分指定下的稳定性结果。最后，我们专注于一个特定的离散计划，保持凸序，不需要鞅松弛。我们介绍了相应的LP问题的熵正则化，并详细介绍了相应的迭代Bregman投影。我们还重写其对偶问题作为一个最小化问题，没有约束，并解决它通过计算凹包络的分散数据。
2019-04-05 math.OC math.PR q-fin.CP
A Benamou-Brenier formulation of martingale optimal transport
我们引入了连续时间鞅最优输运问题的Benamou-Brenier公式作为其离散时间对应问题的弱长度松弛。利用经典鞅问题与Fokker-Planck方程的对应关系，得到了一个等价的偏微分方程形式，它的存在性、对偶性和测地线方程等基本性质都可以得到解析研究，从而得到了随机形式的相应结果.在一维情况下，给出了费用有限的充分条件，并部分地研究了测地线与多孔介质方程之间的联系。
2018-08-27 math.AP math.OC math.PR
Entropic Semi-Martingale Optimal Transport
本文利用时间离散化的相对熵极限构建连续半鞅最优传输问题的熵时间离散化，通过多边际Sinkhorn算法求解，避免了非线性PDE，并证明了收敛性。
2024-12-16 math.OC
Complete Duality for Martingale Optimal Transport on the Line
研究了实直线上两个概率测度之间的最优输运问题，其中运输计划是一步鞅律。一个准肯定制定的对偶问题的介绍和示出产生一个完整的对偶理论一般边际和可测量的奖励（成本）函数：没有一个对偶差距和存在的双重优化。这两个属性被证明是失败的经典配方。作为对偶结果的结果，我们得到了描述最优输运几何的循环单调性的一般原理。
2016-06-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Sinkhorn-Knopp balancing with generalised martingale-type constraints
Dyson School of Design Engineering, Imperial College London（帝国理工学院戴森设计工程学院）；School of Astronautics and Aeronautics, Purdue University（普渡大学航天与航空学院）
针对带有一般运输约束和边际约束异质灵活性的资源分配问题，提出一种基于熵正则化最优传输的广义Sinkhorn算法，并证明其收敛性。
2026-06-26 math.OC
Weak calculus of variations for functionals of laws of semi-martingales
我们发展了连续半鞅律空间上泛函的非期望变分法，推广了经典变分法。我们扩展汉密尔顿的最小作用原理和诺特定理，这个广义随机框架。作为应用，在较弱的条件下，我们得到了随机控制中最新问题，即半鞅最优运输问题临界点的随机Euler-Lagrange条件和不变量.
2015-01-21 math.OC math.PR
On the stability of the martingale optimal transport problem: A set-valued map approach
实直线上鞅最优输运问题值的连续性。它的边缘最近在Backhoff-Veraguas和Pammer [2]和Wiglets [21]中建立。我们提出了一个新的视角，这一结果使用集值映射的理论。特别地，利用Beiglböck，Margheriti，Pammer [5]的结果，我们证明了具有固定边缘的鞅测度的集合是连续的，即，下半连续和上半连续，w.r.t.它的边缘。此外，我们建立了紧的优化集以及上半连续的优化w.r.t.边缘人
2021-04-22 math.OC math.PR q-fin.MF
Martingale transport with homogeneous stock movements
我们研究了多期鞅最优运输问题的一个变形，得到了金融衍生品的鲁棒价格界。在边际和鞅约束之上，我们引入了时间齐性假设，该假设限制了鞅在时间上的前瞻性转移的可变性。我们提供了一个双重制定的超对冲和讨论放松的时间均匀性假设，增加市场摩擦。在金融术语中，引入的时间均匀性对应于给定股票状态的看涨价格的时间一致性条件。时间同质性假设导致改进的价格边界，因为可以有效地合并来自许多时间点的市场数据。用两个数值例子说明了这种方法。
2021-05-06 math.OC math.PR q-fin.MF
Tikhonov Regularization is Optimal Transport Robust under Martingale Constraints
Stanford University（斯坦福大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
分布鲁棒优化已被证明提供了一种规则化学习模型的原则方法。在本文中，我们发现Tikhonov正则化在最优输运意义上是分布鲁棒的（即，如果对手选择经验测量的合适的最优输运邻域中的分布），只要还施加合适的鞅约束。此外，我们引入了一个放松的鞅约束，这不仅提供了一个统一的观点，现有的强大的方法，但也导致新的正则化工具。为了实现这些新的工具，提出了易于处理的计算算法。作为一个副产品，本文证明的强对偶定理可以潜在地应用于其他独立感兴趣的问题。
2022-10-04 cs.LG math.OC stat.ML
An efficient algorithm for entropic optimal transport under martingale-type constraints
针对鞅型约束下的熵最优传输问题（含离散MOT），提出结合稀疏牛顿迭代的Sinkhorn型算法，利用对偶Hessian矩阵稀疏性，通过熵正则化求近似解，兼具超指数收敛性与可控约束违反度的鲁棒性。
2025-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Dynamic reinsurance via martingale transport
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Centrica Trading A/S（Centrica交易有限公司）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种利用鞅运输技术解决动态再保险问题的方法，通过控制盈余终端分布并最小化风险范数，实现可处理的解决方案。
2026-09-22 math.OC math.PR q-fin.RM
Remarks on multi-period martingale optimal transport
本文研究多期鞅最优传输的结构，提出两期鞅耦合的粘合与最优性工具，刻画三期问题极限解并证明唯一性，还应用于 Amazon 三期期权的模型无关定价界。
2025-06-05 math.OC math.PR
Computation of Robust Option Prices via Structured Multi-Marginal Martingale Optimal Transport
该研究提出一种结合熵正则化、利用序列鞅结构的高效计算框架，求解含大量边际的多边际鞅最优输运问题，可快速计算回望、亚式等期权的稳健价格区间。
2025-03-20 math.OC math.PR q-fin.CP
Exponential convergence of Sinkhorn algorithm for entropy martingale optimal transport
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里校区）
本文证明在紧支撑、严格凸序等条件下，熵鞅最优传输的Sinkhorn算法在相对熵意义下指数收敛，并给出优化器的存在唯一性及稳定性估计。
2026-09-17 math.OC math.PR
Distributionally Robust Martingale Optimal Transport
研究了一类离散鞅的路径依赖期望（在任意有限时间范围内$d$）的有界问题，该鞅的边缘分布位于给定的基准边缘分布集合的给定公差范围内.这个问题是一个放松的鞅最优输运（MOT）问题，并在金融市场中的超对冲应用的动机。我们表明，我们放松的MOT问题的经验版本可以近似在$O\left( n^{-1/2}\right)$误差，其中$n$是每个个体的边缘分布（独立生成）样本个数，并使用适当构造的有限维线性规划问题。
2021-11-30 math.OC math.PR math.ST
On a problem of optimal transport under marginal martingale constraints
最优运输的基本问题在于通过改变联合分布$(X_1,X_2)$来最小化期望成本$\mathbb {E}[c(X_1,X_2)]$，其中随机变量$X_1$和$X_2$的边缘分布是固定的。受最近在数理金融中应用的启发，结合孔雀问题，在$(X_i)_{i=1,2}$是鞅的附加条件下，即$\mathbb {E}[X_2|X_1]=X_1$，研究了该问题.我们建立了一个变分原理，使我们能够确定特定的成本函数的最优鞅运输计划这个问题。特别是，我们确定了一个鞅耦合，类似于经典的单调分位数耦合在几个方面。与著名的Brenier定理类似，可以观察到以下行为：如果初始分布是连续的，那么这个“单调鞅”由两个函数的图$T_1,T_2:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$支持。
2016-02-15 math.FA math.OC math.PR
Multiperiod Martingale Transport
考虑一个多周期最优输运问题，其中分布$μ_{0},\dots,μ_{n}$是规定的，运输对应于一个具有边际$X_{t}\simμ_{t}$的标量鞅$X$。我们引入特定的耦合称为左单调运输，他们的特点是等价的无交叉属性的支持，同时优化一类双变量运输费用函数的斯宾塞-Mirrlees属性，并通过一个订单理论的极小属性。如果$μ_{0}$是无原子的，则左单调传输是唯一的，但通常不是这样。在单周期的情况下，$n=1$，这些传输减少到左幕耦合的Beiglböck和朱丽叶。在多周期的情况下，$(0,t)$的二元边际是左幕类型，当且仅当$μ_{0},\dots,μ_{n}$有一个特定的顺序属性。运输问题的一般分析也产生了一个强大的对偶结果和描述其极集。最后，我们研究了一个变种，中间边缘$μ_{1},\dots,μ_{n-1}$没有规定。
2019-05-18 math.OC math.PR q-fin.MF
Dimension Reduction in Martingale Optimal Transport: Geometry and Robust Option Pricing
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Mitchell E. Daniels, Jr. School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·E·丹尼斯小商学院）；Central Bank of Brazil（巴西中央银行）
本文通过研究两资产情况下的鞅最优运输几何特性，提出降维Sinkhorn算法，显著提升稳健期权定价的计算效率和准确性。
2026-01-22 math.OC math.PR q-fin.MF
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
A McKean--Vlasov semigroup and its application to a martingale representation problem
École Polytechnique Paris（巴黎综合理工学院）；Centre de Mathématiques Appliquées（应用数学中心）
本文研究带公共噪声的McKean-Vlasov半群的微分结构，推导其Lions导数与后向表示公式，将其应用于Wasserstein空间线性方程的Feynman-Kac表示及无漂移情形的鞅表示问题，并讨论相关表示的扩展。
2026-08-05 math.OC math.PR
First order Martingale model risk and semi-static hedging
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
本文研究了受限于鞅类和一阶边际律约束时Wasserstein空间泛函的模型风险分布鲁棒敏感性，通过引入半静态对冲策略最小化扩展了前人研究，并给出了最优策略的显式刻画。
2026-09-23 math.OC math.PR q-fin.MF
Transport plans with domain constraints
本文研究了鞅最优输运问题，其中鞅的变差是有界的。首先，我们给出了一个结果，刻画了存在的概率测度满足一些凸运输的限制，除了有给定的初始和终端边际。提供了几种应用：波动率不确定的鞅测度，容量约束的最优输运，有界时间的Skorokhod嵌入。接下来，我们将这个结果扩展到多边际约束。最后，我们考虑了一个带约束的最优输运问题，得到了它的Kantorovich对偶。这个结果的一个推论是单调性原则，它给出了一个几何的方式来确定优化。
2020-03-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Geometry of vectorial martingale optimal transportations and duality
本文提出面向多资产期权定价与对冲的VMOT问题，证明其无限维线性规划的对偶最优解存在，并据此揭示原最优传输的几何及极端条件相关性结构。
2023-04-23 math.AP math.OC math.PR
Mind the jumps: well-posedness of semi-martingale 2BSDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文构造了半鞅BSDE准则下随机控制问题值过程的聚合版本，将其刻画为半鞅二阶BSDE的解，并统一处理扩散、纯跳跃与离散时间过程。
2026-09-25 math.OC math.PR
Frictional martingale optimal transport and robust hedging
本文研究了带状态依赖交易摩擦的鞅最优传输问题，提出结合比例买卖价差与二次流动性冲击的凸摩擦成本框架，建立摩擦单调性原理，并应用于路径依赖衍生品的模型无关定价与稳健对冲。
2025-10-13 math.FA math.OC math.PR
Reciprocal Specific Relative Entropy between Continuous Martingales
本文提出连续鞅之间的互反特定相对熵概念，并展示了其优化器为Wright-Fisher扩散，揭示了其在预测市场模型中的独特地位。
2026-02-16 math.OC math.PR
Computation of optimal transport and related hedging problems via penalization and neural networks
本文提出了一种广泛适用的方法来解决（多边际，鞅）最优输运及相关问题，通过神经网络。其核心思想是惩罚最优化问题的对偶公式，并减少到一个有限维的一个相应的优化神经网络与光滑目标函数。我们从最优输运，鞅最优输运，不确定性下的投资组合优化和生成对抗网络，展示了该方法的通用性和有效性的数值例子。
2019-01-25 math.OC q-fin.MF stat.ML
Dual Attainment in Multi-Period Multi-Asset Martingale Optimal Transport and Its Computation
Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球技术应用研究）
本文研究多期多资产鞅最优运输问题，证明了双重实现的存在性，并通过数值实验验证了其在稳健定价中的应用。
2026-02-03 econ.TH math.OC math.PR
Weak Optimal Transport: When is the Dual Potential Convex?
本文研究弱最优传输理论的对偶问题，提出成本函数的单调性条件以将对偶问题限制于凸势，并统一了重心传输、鞅 Benamou-Brenier 等多个已知结果。
2025-07-15 math.OC math.PR
Applications of Strassen's theorem and Choquet theory to optimal transport problems, to uniformly convex functions and to uniformly smooth functions
我们提供了一个统一的解释，各种最优输运问题作为一个最小化的线性泛函的所有Choquet表示的一对给定的概率测度有序相对于一定的凸锥的功能。这使我们能够提供新的证明对偶公式。我们的工具之一是斯特拉森定理。我们提供了新的配方的原始和对偶问题的鞅最优输运采用一种新的表示的极值点集的概率测度在凸序欧几里得空间。我们展示了一个链接到一致凸和一致光滑函数，并提供了一个新的刻画这样的功能。引入了鞅三角不等式的概念。我们表明，Kantorovich-Rubinstein对偶承担类似的鞅设置采用的费用函数，满足不等式。
2023-03-03 math.FA math.OC math.PR
Bid--Ask Martingale Optimal Transport
Bloomberg（彭博）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出BAMOT方法，通过放松MOT框架，将模型隐含波动率限制在观察到的报价-问价范围内，从而为流动性不足的衍生品提供现实的价格边界，并通过强对偶性解释为当 vanilla 期权的空头和多头分别以报价和问价定价时的超对冲价格。
2026-09-09 math.FA math.OC math.PR
The Fundamental Theorem of Weak Optimal Transport
本文将经典最优输运的基本定理推广至非线性代价函数，为弱最优输运问题建立基本定理，并应用于推导多个重要定理及确定新输运问题族的优化子。
2025-01-27 math.OC math.PR
The Stefan problem and free targets of optimal Brownian martingale transport
本文提出并解决自由目标最优布朗停时问题，其最优目标具有普适性，统一生成Stefan问题的不稳定（冻结）与稳定（融化）解，并首次获得不适定冻结问题的全局存在性与弱强唯一性。
2023-12-28 math.AP math.OC math.PR
