Machine Unlearning for Federated Socially Fair k-Means Clustering
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology, Surat（苏拉特萨达尔·瓦拉巴伊国家理工学院）
该研究针对联邦社会公平k均值聚类，提出精确机器遗忘方法，证明其在客户端退出时重放比重新训练更快，明确了精确遗忘复用计算的适用场景。
2026-10-12 cs.DS cs.LG
Guarantees for Spectral Clustering with Fairness Constraints
Rutgers University（罗格斯大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
鉴于谱聚类（SC）用于划分图数据的广泛流行，我们研究了一种受约束的SC版本，其中我们试图纳入Chierichetti等人提出的公平性概念。根据这个概念，如果每个人口统计组在每个聚类中近似地按比例表示，则聚类是公平的。为此，我们开发了规范化和非规范化约束SC的变体，并表明它们有助于在合成和真实数据上找到更公平的聚类。我们还提供了一个严格的理论分析，我们的算法上的一个自然的随机块模型，其中$h$组有很强的组间连接，但也表现出一个“自然”的聚类结构，这是公平的。我们证明，我们的算法可以恢复这种公平的聚类概率很高。
2019-05-10 cs.DS cs.LG stat.ML
Fair Hierarchical Clustering
Google（谷歌）；University of Maryland（马里兰大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
随着机器学习变得越来越普遍，研究人员开始认识到确保机器学习系统公平的必要性。最近，有兴趣定义一个公平的概念，减轻在传统的聚类过度表示。在本文中，我们将这一概念扩展到层次聚类，其目标是递归地划分数据以优化特定目标。对于各种自然的目标，我们得到简单，有效的算法，找到一个可证明良好的公平分层聚类。经验上，我们表明，我们的算法可以找到一个公平的层次聚类，只有一个可以忽略不计的损失的目标。
2020-06-19 cs.DS cs.LG stat.ML
Distributional Individual Fairness in Clustering
IIIT Delhi（德里英迪拉·甘地信息技术学院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
在本文中，我们开始研究公平聚类，确保相似的个体之间的分布相似性。为了提高机器学习中的公平性，最近的论文研究了聚类算法中的公平性，并集中在统计奇偶性/组公平性的范式上。这些努力试图尽量减少对人口中某些受保护群体的偏见。然而，据我们所知，Dwork等人（ITCS 2012）在分类背景下引入的个体公平性的替代观点迄今尚未被考虑用于聚类。与Dwork等人类似，我们采用了个体公平的概念，该概念规定，对于聚类问题，相似的个体应该被类似地对待。我们使用的概念，$f$ -分歧作为统计相似性的措施，显着推广Dwork等人使用的。我们引入了一个框架，用于分配个人，嵌入在度量空间，概率分布在一个有限数量的聚类中心。其目标是确保（a）低成本的预期聚类和（b）在给定的公平空间中彼此接近的个体被映射到统计上相似的分布。我们提供了一个聚类算法与$p$规范的目标（$k$中心，$k$ -手段是特殊情况）和个人的公平性约束，可证明的近似保证。我们扩展了这个框架，包括保护组内的群体公平和个人公平。最后，我们观察个人公平意味着群体公平的条件。我们提出了广泛的实验证据，证明我们的方法的有效性。
2020-06-22 cs.DS cs.LG stat.ML
Individual Fairness for $k$-Clustering
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们给出了一个局部搜索算法的$k$-中位数和$k$-手段（更一般地为任何$k$-聚类与$\ell_p$规范成本函数）从个人公平的角度。更精确地，对于大小为$n$的点集$P$中的点$x$，令$r(x)$为最小半径，使得以$x$为中心的半径为$r(x)$的球至少具有来自$P$的$n/k$点。直观地说，如果从$P$中选择一组$k$随机点作为中心，则每个点$x\in P$期望在半径$r(x)$内具有中心。单独的公平聚类为每个点$x\in P$提供这样的保证。这种公平的概念是在[Jung et al.，2019]，他们展示了如何获得关于此公平条件的近似可行的$k$聚类。在这项工作中，我们将展示如何获得公平的$k$-聚类的双准则近似：我们的解决方案的$k$-中位数（$k$-手段）成本是在一个恒定的因素的最佳公平的$k$-聚类的成本，我们的解决方案近似满足公平性条件（也在一个恒定的因素）。此外，我们补充我们的理论界限与经验评估。
2020-09-21 cs.DS cs.LG stat.ML
A Pairwise Fair and Community-preserving Approach to k-Center Clustering
University of Maryland（马里兰大学）；Wellesley College（韦尔斯利学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Northwestern University（西北大学）
聚类是机器学习中的一个基本问题，有着广泛的应用。随着机器学习作为自动化系统的后端越来越普遍，人们对公平性的担忧也随之产生。目前关于公平性的许多文献都涉及监督学习（群体公平性）中对受保护类的歧视。我们定义了一个不同的公平聚类的概念，其中两个点（或一个社区的点）变得分离的概率是由它们的成对距离（或社区直径）的递增函数所限定的。我们捕捉到这样一种情况，即数据点代表从聚集在一起获得一些好处的人。当某些点被确定性地分开时，不公平就会出现，无论是任意的还是有人打算伤害它们，就像在选区划分中那样。作为回应，我们正式定义了两种新类型的公平性的聚类设置，成对的公平性和社区保护。为了探索我们的公平性目标的实用性，我们设计了一种方法来扩展现有的$k$中心算法，以满足这些公平性的约束。对这种方法的分析证明，可以在保持公平性的同时实现合理的近似。在实验中，我们比较了我们的方法的有效性，经典的$k$中心算法/算法，并探讨最佳聚类和公平性之间的权衡。
2020-07-14 cs.DS cs.LG stat.ML
Fair Correlation Clustering
Google Research（谷歌研究院）
本文研究了公平性约束下的相关聚类问题。最近已经研究了$k$ -中值和$k$ -中心聚类的公平变体，并且已经提出了使用称为公平分解的概念的近似算法。在几种重要的公平性约束条件下，我们得到了公平相关聚类的近似算法。我们的研究结果取决于通过引入一个新的组合优化问题获得相关聚类的Fairlet分解。我们定义了一个公平分解的成本类似的$k$ -中值成本，这使我们能够获得广泛的公平性约束的近似算法。我们补充我们的理论结果与我们的算法在真实的图上的深入分析，我们表明，公平的解决方案，相关聚类可以获得有限的成本增加相比，国家的最先进的（不公平的）算法。
2020-03-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Fair clustering via equitable group representations
University of Utah（犹他大学）
聚类公平意味着什么？一种流行的方法是确保每个集群所包含的群体（大致）与它们在人口中的比例相同。起作用的规范性原则是平衡：任何聚类都可以作为数据的代表，因此应该反映其多样性。但集群也体现了另一种形式的代表性。在大多数聚类问题中，一个核心原则是聚类中心应该代表它所代表的聚类，即与它相关联的点“接近”。这是为了让我们可以有效地用聚类中心替换点，而不会显著损失保真度，这确实是聚类的一个常见“用例”。为了使这样的聚类公平，中心应该同样好地“代表”不同的群体。我们称这样的聚类为组代表聚类。本文研究了群代表聚类的结构和计算。我们表明，这一概念自然平行的公平概念的发展分类，直接类似的想法，如人口均等和机会均等。我们展示了这些概念是如何区别于，不能被捕获的平衡为基础的公平概念。我们提出了近似算法组代表$k$中值聚类和耦合这与各种现实世界的数据集上的经验评估。
2021-01-27 cs.DS cs.LG stat.ML
Linear Programming based Approximation to Individually Fair k-Clustering with Outliers
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳格尔分校）
本文针对含离群点的k均值聚类，提出基于线性规划识别离群点并排除，再通过舍入算法计算中心，满足个体公平性约束，提供理论近似保证并实证验证。
2024-12-14 cs.DS cs.LG stat.ML
Fair k-Center Clustering for Data Summarization
Rutgers University（罗格斯大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
在数据汇总中，我们希望选择$k$原型来汇总数据集。我们研究的数据集包括几个人口统计组的设置，我们被限制为选择属于组$i$的$k_i$原型。在没有公平性约束的情况下，解决该问题的常用方法是优化基于质心的聚类目标，例如$k$ -center。一个自然的扩展，然后是将公平性约束到聚类问题。这样做的现有算法在时间上运行超二次的数据集的大小，这是在对比标准的$k$ -中心的问题是近似的线性时间。在本文中，我们解决了这个差距，提供了一个简单的近似算法的$k$ -中心的公平性约束下的问题，运行时间线性的数据集和$k$的大小。如果人口统计组的数量是小的，我们的算法的近似保证只会产生一个常数因子的开销。
2019-05-10 cs.DS cs.LG stat.ML
Proportionally Fair Clustering
Department of Computer Science, Duke University（计算机科学系，杜克大学）
我们扩展了公平的机器学习文献考虑的问题，在度量的情况下，成比例的质心聚类。对于用$k$中心聚类$n$点，我们将公平性定义为比例性，这意味着如果存在距离所有$n/k$点更近的另一个中心，则任何$n/k$点都有权形成它们自己的聚类。我们寻求集群的解决方案，有没有这样的合理的投诉，从任何子集的代理，而不假设任何先验的概念，受保护的子集。我们提出并分析算法，以有效地计算，优化和审计比例的解决方案。最后，我们得出结论与比例解决方案和$k$ -手段目标之间的权衡实证检查。
2020-10-11 cs.DS cs.GT cs.LG
Fair Polylog-Approximate Low-Cost Hierarchical Clustering
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
针对公平层次聚类中存在的多项式近似壁垒，本文提出了首个真正的多对数近似低成本公平层次聚类方法，大幅缩小了公平与普通层次聚类近似之间的差距。
2023-11-21 cs.DS cs.LG
Probabilistic Fair Clustering
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究群体成员身份仅以概率形式已知时的公平聚类，提出带近似比保证的算法，并处理具有顺序与距离结构的度量成员身份问题。
2023-06-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Generalized Reductions: Making any Hierarchical Clustering Fair and Balanced with Low Cost
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出广义归约方法，将层次聚类的公平近似代价从$O(n^{5/6}poly\log(n))$改进至$O(n^δpoly\log(n))$，并支持任意层级上的公平与均衡保证。
2023-05-09 cs.DS cs.LG
Improved Approximation for Fair Correlation Clustering
Google Research（谷歌研究院）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
相关聚类是无监督机器学习中普遍存在的范例，其中解决不公平性是一个主要挑战。受此启发，我们研究了公平相关聚类，其中数据点可能属于不同的保护组，目标是确保跨集群的所有组的公平表示。我们的文件显着概括和改进的艾哈迈迪等人以前的工作的质量保证。和艾哈迈迪等人。如下。- 我们允许用户指定一个任意的上限上的集群中的每个组的表示。- 我们的算法允许个人拥有多个受保护的功能，并同时确保所有功能的公平性。- 我们证明保证聚类质量和公平性，在这个一般的设置。此外，这改善了在以前的工作中研究的特殊情况下的结果。我们在真实数据上的实验表明，与最优解相比，我们的聚类质量要比我们的理论结果好得多。
2022-06-09 cs.DS cs.LG
Feature-based Individual Fairness in k-Clustering
IIT Kharagpur（印度理工学院卡哈拉格普尔分校）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；MPI-SWS（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Rice University（莱斯大学）
确保机器学习算法的公平性是一项具有挑战性的重要任务。我们考虑的问题，聚类一组点，同时满足公平性约束。虽然已经有几个尝试，以捕捉组公平性的$k$聚类问题，公平性在个人层面上是相对较少的探讨。我们引入了一个新的概念，个人的公平性在$k$ -聚类的基础上不一定用于聚类的功能。我们表明，这个问题是NP-困难的，不承认一个常数因子近似。因此，我们设计了一个随机算法，保证近似在最小化的聚类距离的目标和个人的公平性自然的限制下的距离度量和公平性约束。最后，我们对六个竞争基线的实验结果验证了我们的算法产生的聚类比最公平的基线平均公平12.5%，同时在聚类目标方面的成本也比最佳基线平均低34.5%。
2023-02-03 cs.CY cs.DS cs.LG
Fair Clustering Under a Bounded Cost
University of Maryland（马里兰大学）；Wellesley College（韦尔斯利学院）
聚类是一个基本的无监督学习问题，其中数据集被划分为由度量空间中的邻近点组成的聚类。最近的一个变体，公平聚类，将颜色与代表其组成员的每个点相关联，并要求每个颜色在每个聚类中具有（近似）相等的表示以满足组公平性。在该模型中，由于在算法中强制执行公平性，聚类目标的成本增加。成本的相对增加，“公平的价格”，确实可以是无限的。因此，在本文中，我们建议把聚类目标的上限作为聚类问题的约束条件，并最大限度地提高平等的代表受到it.We考虑两个公平的目标：组功利主义的目标和组平等主义的目标，以及组leximin目标，概括了组平等主义的目标。我们推导出基本的下限近似的功利主义和平等主义的目标，并引入算法与可证明的保证。对于leximin目标，我们引入了一个有效的启发式算法。我们进一步推导出其他自然公平目标的不可能结果。最后，我们在真实世界的数据集上的实验结果证明了我们的算法的有效性。
2023-01-09 cs.DS cs.LG
On Coresets for Fair Clustering in Metric and Euclidean Spaces and Their Applications
University of Bergen（卑尔根大学）
公平聚类是聚类的一种受约束的变体，其目标是划分一组彩色点，使得每个聚类中任何颜色的点的分数或多或少等于数据集中该颜色的点的分数。这种变体最近由Chierichetti等人[NeurIPS，2017]在一项开创性的工作中引入，并在聚类文献中广泛流行。在本文中，我们提出了一种新的构造的核心集的公平聚类的基础上随机抽样。新的结构使我们能够获得第一个coreset公平聚类一般度量空间。对于欧氏空间，我们得到了第一个其大小不指数依赖于维数的coreset。我们的coreset结果解决了Schmidt et al. [WAOA，2019]和Huang et al. [NeurIPS，2019]提出的开放问题。新的coreset结构有助于设计几个新的近似和流算法。特别地，我们得到了第一个度量公平聚类的真常数-近似算法，其运行时间是固定参数可处理的（FPT）。在欧几里德的情况下，我们推导出第一个$(1+ε)$ -近似算法的公平聚类的时间复杂度是近线性的，并不依赖于空间的维数指数。此外，我们的核心集建设计划是相当普遍的，并产生了广泛的约束聚类问题的核心集。这导致这些问题在一般度量和近线性时间$(1+ε)$ -近似的欧几里德度量的改进常数近似。
2020-07-20 cs.DS cs.LG
KFC: A Scalable Approximation Algorithm for $k$-center Fair Clustering
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了基于$k-$中心目标的公平聚类问题。在公平聚类中，输入是$N$点，每个点属于$l$保护组中的至少一个，例如男性、女性、亚洲人、西班牙人。目标是将$N$点聚类成$k$簇，以最小化经典聚类目标函数。然而，还有一个额外的约束，即在某种公平性概念下，每个集群都需要是公平的。这确保了在任何组群中没有任何群体“任职人数过多”或“任职人数不足”。我们的工作建立在Chierichetti等人（NIPS 2017），Bera等人（NeurIPS 2019），Ahmadian等人（KDD 2019）和Bercea等人的工作基础上。我们获得了一个随机的$3-$近似算法的$k-$中心目标函数，击败了以前的最先进的（$4-$近似）。我们在真实数据集上测试了我们的算法，并表明我们的算法在找到良好的集群方面是有效的，没有过度代表性或代表性不足，在运行时速度，聚类成本方面超过了目前的最新技术水平，同时实现了类似的公平性违规。
2020-11-07 cs.DS cs.LG
Fair Algorithms for Clustering
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
我们研究了在数据中找到低成本的公平排序的问题，其中每个数据点可能属于许多受保护的组。我们的工作显著概括了Chierichetti等人的开创性工作（NIPS 2017）如下。- 我们允许用户指定定义公平表示的参数。更确切地说，这些参数定义了任何集群中任何组的最大过度代表性和最小代表性不足。- 我们的聚类算法适用于任何$\ell_p$ -范数目标（例如，$k$ -均值、$k$ -中位数和$k$ -中心）。事实上，我们的算法将任何香草聚类解决方案转化为一个公平的，只会产生轻微的质量损失。- 我们的算法还允许个人躺在多个保护组。换句话说，我们不需要保护组来划分数据，我们可以同时在不同的组之间保持公平性。我们的实验表明，在已建立的数据集上，我们的算法在实践中的表现比我们的理论结果表明的要好得多。
2019-06-17 cs.DS cs.LG
Approximating Fair Clustering with Cascaded Norm Objectives
Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
我们介绍了$(p,q)$ -公平聚类问题。在这个问题中，我们给出了一组点$P$和一组不同的权重函数$W$。我们希望找到一个聚类，它最小化的$\ell_q$ -范数的$W$上的矢量的$\ell_p$ -范数的加权距离$P$中的点从中心。这推广了各种聚类问题，包括社会公平的$k$ -中位数和$k$ -均值，并与其他问题密切相关，如Denmark $k$ -Subgraph和Min $k$ -Union。我们利用凸规划技术近似的$(p,q)$ -公平聚类问题的不同值的$p$和$q$。当$p\geq q$时，我们得到一个$O(k^{(p-q)/(2pq)})$，它几乎匹配一个$k^{Ω((p-q)/(pq))}$下界，该下界基于最小$k$ -并集的约束硬度和其他问题。当$q\geq p$时，我们得到了一个近似值，它与有界$p,q$的输入大小无关，并且还与最近的$O((\log n/(\log\log n))^{1/p})$-Makarychev和Vakilian（COLT 2021）的$(p, \infty)$ -Fair Clustering的近似值相匹配。
2021-11-08 cs.DS cs.LG
Fair Coresets and Streaming Algorithms for Fair k-Means Clustering
我们研究了Chierichetti等人提出的公平聚类问题（NIPS 2017）。在这里，点具有敏感属性，并且解决方案中的所有聚类都需要相对于它进行平衡（以抵消任何形式的数据固有偏差）。以前的算法公平聚类不伸缩性好。我们展示了如何建模和计算所谓的coresets公平聚类问题，它可以用来显着减少输入数据的大小。我们证明了coresets是可组合的，并展示了如何计算它们在流设置。此外，我们提出了一个变种的劳埃德算法，计算公平聚类，并将其扩展到一个公平的k-means++聚类算法。我们实现这些算法，并提供经验证据表明，我们的近似算法和coreset建设的组合产生一个可扩展的算法公平的k-均值聚类。
2021-03-09 cs.DS
Fair Clustering: Critique, Caveats, and Future Directions
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Chicago（芝加哥大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文批判审视公平聚类研究，指出其存在效用表征缺失、下游影响难衡量等被忽视问题，还通过示例证明公平聚类算法可能损害社会福利，并提出推动该领域更具影响力研究的方向。
2024-06-22 cs.AI cs.CY cs.DS
Towards Fair Representation: Clustering and Consensus
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
该研究首次提出公平共识聚类问题，给出常数因子近似算法，还针对聚类公平性后处理提出最优及近线性近似算法，并证明两类不等规模群体场景下问题为NP难，为相关公平聚类问题提供参考。
2025-06-17 cs.DS cs.LG
Learning to Generate Fair Clusters from Demonstrations
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
公平聚类是将相似的实体分组在一起的过程，同时满足数学上定义良好的公平性度量作为约束。由于精确模型规范的实际挑战，规定的公平性约束往往是不完整的，并作为代理的预期公平性要求，导致有偏见的结果时，系统部署。我们研究如何确定一个问题的基础上，从专家有限的示范打算公平约束。每个演示都是对数据子集的聚类。我们提出了一个算法，以确定公平性度量的示范和生成集群使用现有的现成的聚类技术，并分析其理论性质。为了扩展我们的方法，聚类算法目前不存在的新的公平性指标，我们提出了一个贪婪的聚类方法。此外，我们研究如何使用我们的方法生成可解释的解决方案。对三个真实数据集的实证评估表明，我们的方法在快速识别潜在的公平性和可解释性约束，然后用于生成公平和可解释的集群的有效性。
2021-02-08 cs.AI cs.CY cs.DS
Coresets for Clustering with Fairness Constraints
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）
在最近的一项工作中，[19]研究了经典聚类问题的以下“公平”变体，例如$k$ -means和$k$ -median：给定$\mathbb{R}^d$中的一组$n$数据点和与每个数据点相关的二进制类型，目标是对点进行聚类，同时确保每个聚类中每个类型的比例与其基本比例大致相同。随后的工作集中在将此设置扩展到每个数据点具有多个非分离的敏感类型（如种族和性别）时[6]，或者解决上述工作中的聚类算法无法很好地扩展的问题。本文的主要贡献是一种公平性约束的聚类方法，涉及多个，非不相交的类型，这也是可扩展的。我们的方法是基于新的构造coreset：为$k$ -中位数目标，我们构建了一个$\varepsilon$ -coreset的大小$O(Γk^2 \varepsilon^{-d})$，其中$Γ$是不同的集合的组，一个点可能属于的数量，并为$k$ -手段目标，我们展示了如何构建一个$\varepsilon$ -coreset的大小$O(Γk^3\varepsilon^{-d-1})$。前一个结果是针对具有$k$ -中值目标的公平聚类问题的第一个已知核心集构造，后一个结果消除了对完整数据集大小的依赖性，如[39]中所述，并将其推广到多个非不相交类型。将我们的核心集插入现有的公平聚类算法中，如[5]，在几种情况下会产生最快的算法。从经验上讲，我们评估我们的方法在\textbf{Adult}，\text…
2019-12-17 cs.CG cs.DS cs.LG
Fair Correlation Clustering
University of Maryland（马里兰大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了公平性约束下的相关聚类问题。在经典的相关聚类问题中，我们给出了一个完整的图，其中每个边都被标记为正或负。我们的目标是获得一个顶点的聚类，最大限度地减少分歧-被困在一个集群内的负边缘加上不同集群之间的正边缘的数量。我们考虑两种变化的公平性约束的相关聚类的问题，每个节点有一个颜色，目标是形成集群，不超过代表任何颜色的顶点。第一种变体旨在生成具有最小分歧的聚类，其中每个聚类中的特征（例如性别）的分布与全局分布相同。对于两种颜色的情况，当每个簇中颜色数的期望比例为$1:p$时，我们得到了$\mathcal{O}(p^2)$ -近似算法。我们的算法可以扩展到多种颜色的情况下。我们证明了这个问题是NP难的。第二种变体考虑集群中任何颜色的节点数量的相对上限和下限。目标是避免违反每个聚类中每种颜色对应的上限和下限，同时最小化不一致的总数。随着我们的理论结果，我们证明了我们的算法的有效性，以产生公平的集群在现实世界的数据集上的经验评估。
2020-02-10 cs.AI cs.DS cs.LG
Scalable Fair Clustering
TTIC（丰田工业大学芝加哥分校）；CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；MIT-IBM Watson AI Lab, IBM Research（IBM研究院麻省理工学院-IBM沃森人工智能实验室）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
我们研究了Chierichetti等人[2017]引入的经典$k$ -中位数问题的公平变体。在标准的$k$ -中值问题中，给定输入点集$P$，目标是找到$k$中心$C$，并将每个输入点分配给$C$中的一个中心，使得点到其聚类中心的平均距离最小化。在$k$ -median的公平变体中，点被着色，目标是最小化相同的平均距离目标，同时确保所有聚类具有“近似相等”的每种颜色的点的数量。Chierichetti等人提出了一种用于公平$k$聚类的两阶段算法。在第一步中，点集被划分成满足公平性要求并近似保持$k$ -中值目标的称为fairlets的子集。在第二步中，通过现有的$k$ -中值算法之一来将fairlets合并到$k$簇中。该算法的运行时间主要由第一步决定，其运行时间为超二次型。在本文中，我们提出了一种实用的近似Fairlet分解算法，该算法在近线性时间内运行。我们的算法还允许更精细的控制所产生的集群的平衡比原来的工作。我们补充我们的理论界限与经验评估。
2019-06-10 cs.DS cs.LG
Fair Representation Clustering with Several Protected Classes
University of Chicago（芝加哥大学）；Toyota Technological Institute at Chicago (TTIC)（芝加哥丰田理工学院）
我们研究的问题，公平$k$ -中位数，每个集群都需要有一个公平的代表性的个人从不同的群体。在公平表示$k$ -中位数问题中，我们给出了度量空间中的一组点$X$。每个点$x\in X$属于一个$\ell$组。此外，我们给出了每个组$j\in [\ell]$的公平表示参数$α_j$和$β_j$。如果对于每个$j\in[\ell]$和$i\in [k]$，来自集群$C_i$中的组$j$的点的数量在$α_j |C_i|$和$β_j |C_i|$之间，则我们说$k$ -集群$C_1, \cdots, C_k$公平地表示所有组。目标是找到$k$中心的集合$\mathcal{C}$和分配$ϕ: X\rightarrow \mathcal{C}$，使得由$(\mathcal{C}, ϕ)$定义的聚类公平地表示所有组并且最小化$\ell_1$ -目标$\sum_{x\in X} d(x, ϕ(x))$。我们提出了一个$O(\log k)$ -近似算法，运行在时间$n^{O(\ell)}$。注意，用于该问题的已知算法或者（i）通过加性项违反公平性约束，或者（ii）在$k$和$\ell$两者中都是指数的时间上运行。我们还考虑了一个重要的特殊情况下的问题，其中$α_j = β_j = \frac{f_j}{f}$和$f_j, f \in \mathbb{N}$的所有$j\in [\ell]$。对于这种特殊…
2022-02-03 cs.DS cs.LG
Fair Correlation Clustering in Forests
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；University of Vienna（维也纳大学）
算法公平性的研究近年来受到越来越多的关注。这源于人们意识到，机器学习系统的输入数据中的偏差可能导致歧视性输出。对于聚类任务，公平性的最核心概念之一是Chierichetti，Kumar，Lattanzi和Vassilvitskii的形式化[NeurIPS 2017]。如果每个聚类具有与整个输入集相同的敏感属性的表现分布，则聚类被称为公平的。这是由各种应用程序所激发的，其中要聚类的对象具有不应过度表示或表示不足的敏感属性。我们讨论了这种公平的概念相关聚类的适用性。现有的文献所产生的公平相关聚类问题要么提出近似算法与穷人的近似保证或严重限制可能的敏感属性的分布（往往只有两种表现形式与1：1的比例被认为）。我们的目标是了解在这两个极端之间是否有希望获得更好的结果。为此，我们考虑限制图形类，使我们能够描述敏感属性的分布，这种形式的公平性是从复杂性的角度来看，易于处理。虽然现有的工作公平相关聚类给出了近似算法，我们专注于精确的解决方案，并调查是否有有效的可解决的情况。相关聚类的不公平版本在森林中是微不足道的，但增加公平性会产生令人惊讶的丰富复杂性。我们概述了公平相关聚类从易处理到难处理的森林的分布和类型。最令人惊讶的是，公平相关聚类困难的原因并不是公平条件的严格性。
2023-02-22 cs.CC cs.CY cs.DM
Creating Robust and Fair Graph Structures for Connectivity and Clustering
NATIONAL UNIVERSITY OF SINGAPORE（新加坡国立大学）
本文研究了图算法在大规模应用中的鲁棒性和聚类结果的公平性，提出了一种双故障容忍的可达性保持结构，以及公平聚类算法框架，改进了公平相关聚类的保证并设计了首个流式公平共识聚类算法。
2026-05-20 cs.DS
On the cost of essentially fair clusterings
聚类是数据采掘的一个基本工具。它将点划分为组（集群），并可用于根据其组为每个点做出决策。但是，如果聚类算法不能在所需的聚类中充分表示受保护的（少数）类，特别是如果数据已经有偏差，则此过程可能会损害这些类。在NIPS 2017上，Chierichetti等人提出了一种公平聚类模型，要求每个聚类中的表示（近似）保留每个受保护类的全局分数。限制到两个受保护的类，他们开发了公平的$k$ -中心问题的4-近似和公平的$k$ -中位数问题的$O(t)$ -近似，其中$t$是公平模型的参数。对于多个保护类，最著名的结果是公平$k$ -中心的14-近似。我们推广和改进了已知的结果。首先，我们给出了多保护类公平$k$ -中心问题的一个5-近似。其次，我们提出了一个宽松的公平性的概念下，我们可以给所有的经典聚类目标$k$ -中心，$k$ -供应商，$k$ -中位数，$k$ -手段和设施位置的双准则常数因子近似。后者的近似值是通过一个框架来实现的，该框架采用任意现有的不公平（积分）解决方案和公平（分数）LP解决方案，并将它们组合成具有弱监督舍入方案的基本公平的聚类。通过这种方式，在中心已经固定的情况下，可以延迟地建立公平的聚类。
2018-11-26 cs.DS
Fair Correlation Clustering Meets Graph Parameters
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出通过公平让的概念，从参数化复杂性角度研究公平相关聚类问题，并在多种图参数化下提供可处理性结果。
2026-02-17 cs.DS
Fair Labeled Clustering
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Wellesley College（韦尔斯利学院）
本文研究带标签决策场景下的群体公平聚类，提出按标签保证比例代表的高效算法，并分析自由贴标签情形的计算边界及期望公平随机算法。
2023-06-04 cs.AI cs.DS cs.LG
Doubly Constrained Fair Clustering
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究公平聚类中群体公平性（GF）与中心选择多样性（DS）两种约束的关系，证明从单一约束的常数近似算法可得到同时满足两种约束的常数近似解，并揭示了二者与其他基于距离的公平性概念的不兼容性。
2023-05-31 cs.AI cs.DS cs.LG
Improved Approximation Algorithms for Individually Fair Clustering
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Technical University of Dortmund（多特蒙德工业大学）
我们考虑具有$\ell_p$ -范数成本的$k$ -聚类问题，其中包括$k$ -中位数，$k$ -均值和$k$ -中心，在Jung等人提出的公平性概念下。[2020]：给定一组大小为$n$的点$P$，如果$P$中的每个点在其$n/k$最近邻居中都有一个中心，则一组$k$中心会导致公平聚类。Mahabadi和Vakilian [2020]提出了一种用于公平聚类的$(p^{O(p)},7)$ -双准则近似，具有$\ell_p$ -范数成本：每个点在最多$7$乘以其到其$(n/k)$ -第最近邻居的距离的距离内找到一个中心，并且解决方案的$\ell_p$ -范数成本至多是最佳公平解决方案的成本的$p^{O(p)}$倍。在这项工作中，对于任何$\varepsilon>0$，我们提出了一个改进的$(16^p +\varepsilon,3)$ -双标准这个问题。此外，对于$p=1$（$k$ -中位数）和$p=\infty$（$k$ -中心），我们分别提出了改进的成本近似因子$7.081+\varepsilon$和$3+\varepsilon$。为了实现我们的保证，我们扩展了[Charikar等人，2002，Swamy，2016]，并设计了拟阵约束下具有$\ell_p$ -范数成本的设施选址的$16^p$ -近似算法。此外，我们的方法建议从我们的个体公平聚类减少到Kleindessner等人提出…
2022-03-01 cs.AI cs.CY cs.DS
A New Notion of Individually Fair Clustering: $α$-Equitable $k$-Center
Harvard University（哈佛大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
聚类是无监督机器学习中的一个基本问题，由于其社会影响，它的公平变体最近受到了极大的关注。在这项工作中，我们引入了一个新的定义的聚类问题的个人公平性。具体地说，在我们的模型中，每个点$j$都有一组它认为与自己相似的其他点$\mathcal{S}_j$，如果它在解决方案中接收到的服务质量是$α$ -接近（在乘法意义上，对于给定的$α\geq 1$）$\mathcal{S}_j$中的点，它会觉得自己得到了公平的对待。我们开始我们的研究，回答问题的结构，即$α$的值是什么样的问题是明确定义的，以及什么样的行为的\emph{Price of Fairness (PoF)}。对于定义良好的区域的$α$，我们提供了有效的和易于实现的近似算法的$k$中心的目标，在某些情况下享受有界PoF的保证。最后，我们补充我们的分析，通过一系列广泛的实验，验证了我们的理论结果的有效性。
2022-02-14 cs.CY cs.DS cs.LG
Relative Error Fair Clustering in the Weak-Strong Oracle Model
Google Research（谷歌研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）；Peking University（北京大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Rice University（莱斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文在弱强 oracle 模型中提出了一种方法，通过 poly(k/ε·log n) 次查询获得 (1+ε) 核心集，用于公平 k-中位数聚类，并扩展到一般 (k,z) 聚类。
2025-12-19 cs.DS
Fair Clustering with Multiple Colors
一个公平的聚类实例被赋予一个数据集$A$，其中每个点都被分配了一些颜色。颜色对应于各种受保护的属性，如性别、种族或年龄。公平聚类是其中聚类中的点的成员资格与点的着色无关的实例。特别令人感兴趣的是所有颜色都被平等表示的情况。如果我们正好有两种颜色，Chierrichetti，Kumar，Lattanzi和Vassilvitskii（NIPS 2017）表明，各种$k$聚类目标允许常数因子近似。从那时起，一些后续工作试图将这一结果扩展到多色的情况下，虽然到目前为止，唯一已知的结果要么导致非常数因子近似，仅适用于特殊的聚类目标，如$k$ -中心，产量bicriteria近似，或要求$k$是恒定的。在本文中，我们提出了一个简单的减少从无约束的$k$ -聚类公平的$k$ -聚类的大范围的聚类目标，包括$k$ -中位数，$k$ -手段，和$k$ -中心。减少损失只有一个常数因子的近似保证，标志着第一个真正的常数因子近似的许多这些问题。
2021-03-05 cs.DS
Robust Fair Clustering with Group Membership Uncertainty Sets
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文针对群组成员资格含噪声的公平聚类问题，提出一种只需少量参数的噪声模型及具有最坏情况理论保证的鲁棒公平聚类算法，并在真实数据集上验证了其优于现有基线方法的性能。
2024-11-20 cs.AI cs.CY cs.DS
Better Algorithms for Individually Fair $k$-Clustering
Dartmouth College（达特茅斯学院）
我们研究数据聚类问题与$\ell_p$规范的目标（例如$k$ -中位数和$k$ -手段）在个人公平的背景下。数据集由$n$点组成，我们希望找到$k$中心，使得（a）目标最小化，同时（b）尊重个体公平性约束，即每个点$v$在最多$r(v)$的距离内具有中心，其中$r(v)$是$v$到其$(n/k)$ th最近点的距离。Jung、Kannan和Lutz [FORC 2020]引入了这一概念，并设计了一种聚类算法，该算法具有可证明的（近似的）公平性和$\ell_\infty$或$k$ -中心目标的客观保证。Mahabadi和Vakilian [ICML 2020]重新讨论了这个问题，给出了所有$\ell_p$ -范数的局部搜索算法。从经验上讲，他们的算法优于荣格等人。al.在成本方面有很大的差距（对于$k$ -Median和$k$ -Means），但它们在公平性方面会产生合理的损失。在本文中，我们的主要贡献是使用线性规划（LP）技术，以获得更好的算法，这个问题，在理论和实践中。我们证明，通过修改已知的LP舍入技术，得到一个最坏情况下的保证的目标，这是比MV 20更好，经验，这个目标是非常接近最佳的。此外，我们的理论公平性保证在理论上与MV 20相当，并且根据经验，我们获得了明显更公平的解决方案。虽然解决LP { \em确切}可能是禁止的，我们证明，在实践中，一个简单的稀疏化技术大大提高了…
2021-06-23 cs.CY cs.DS cs.LG
Matrix Editing Meets Fair Clustering: Parameterized Algorithms and Complexity
本文研究了公平均值聚类问题，提出参数化算法及复杂性分析，揭示了通过约束、近似和参数化方法克服下界的可能性。
2025-12-03 cs.AI cs.DS
Fair Clustering in the Sliding Window Model
研究滑动窗口模型中的比例公平聚类流式算法，证明严格公平下无法实现有限乘法比率，但放宽约束后存在空间高效的近似算法，并在真实数据集上验证了理论。
2025-03-07 cs.DS
Approximation Algorithms for Fair Range Clustering
African Institute for Mathematical Sciences–Rwanda（卢旺达非洲数学科学研究所）；Microsoft Research–Redmond（微软研究院（雷德蒙德））；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文针对公平范围聚类问题，提出常数因子近似算法，适用于所有 $p\in[1,\infty)$，涵盖公平 $k$-中心、$k$-中位数和 $k$-均值。
2023-06-22 cs.AI cs.DS cs.LG
Welfare-Centric Clustering
University of Washington（华盛顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对传统公平聚类存在的结果不理想问题，本文提出基于距离和比例代表性建模群体效用的以福利为中心的聚类方法，形式化罗尔斯和功利主义两个优化目标并设计对应算法，实证显示其显著优于现有基线。
2025-08-14 cs.AI cs.CY cs.DS
Local Search-based Individually Fair Clustering with Outliers
针对带离群点的个体公平聚类问题，提出基于随机化局部搜索的算法，通过丢弃离群点优化公平中心，提供近似保证并实验验证。
2025-10-07 cs.DS
A Scalable Algorithm for Individually Fair K-means Clustering
Google Research（谷歌研究院）
针对个体公平聚类问题，提出首个运行时间为 $O(nk^2)$ 的快速局部搜索算法，实现双准则近似，实验证明其速度更快且解的成本更低。
2024-02-09 cs.CY cs.DS cs.LG
A Polynomial-Time Approximation for Pairwise Fair $k$-Median Clustering
Portland State University（波特兰州立大学）；Ben Gurion University（本古里安大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Toyota Technological Institute at Chicago (TTIC)（芝加哥丰田理工学院）
本文针对多群体成对公平k-中位数聚类问题，提出了首个不违反公平约束的多项式时间O(k²·ℓ·t)近似算法，并证明了即使ℓ=2时该问题也几乎与均匀容量约束k-中位数同样困难。
2025-02-27 cs.AI cs.DS cs.LG
Exact ratio preservation via outliers for fair $k$-center clustering
Heinrich Heine University Düsseldorf, Faculty of Mathematics and Natural Sciences（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学与自然科学学院）
研究人口公平约束下的k中心聚类问题，结合知名公平聚类模型与离群值概念，给出实用组合框架，为多组比例设置提供常数因子近似解并评估算法实用性。
2026-07-10 cs.DS
Clustering with fair-center representation: parameterized approximation algorithms and heuristics
我们研究的背景下，算法公平性，被称为多样性感知聚类的经典聚类配方的变体。在这个变体中，我们给出了设施子集的集合，并且解决方案必须包含来自每个子集的至少指定数量的设施，同时最小化聚类目标（$k$ -中值或$k$ -均值）。我们研究了这些问题的固定参数的易处理性，并显示了几个负硬度和不可逼近的结果，即使当我们提供指数运行时间相对于一些参数。出于这些结果，我们确定的问题的自然参数，并提出固定参数的近似算法与近似比$\big(1 + \frac{2}{e} +ε\big)$和$\big(1 + \frac{8}{e}+ ε\big)$的多样性意识的$k$ -中位数和多样性意识的$k$ -手段分别，并认为这些比率基本上是紧假设的间隙指数时间假设。我们还提出了一个简单而实用的双准则近似算法，具有更好的运行时间限制。最后，我们提出了有效的和实用的算法。我们评估的可扩展性和有效性，我们的方法在各种各样的严格进行的实验，真实和合成数据。
2022-10-24 cs.DS math.CO
Capacitated Fair-Range Clustering: Hardness and Approximation Algorithms
针对容量公平范围k-聚类，证明即使在约束平凡可满足时仍不可近似，并在常数个组时设计出匹配最优的近似算法，解决开放问题。
2025-05-21 cs.CC cs.DS
Fair Center Clustering in Sliding Windows
本文针对一般度量空间中的fair center问题，提出了滑动窗口模型下首个空间高效的流式算法，其解的质量近似最佳多项式顺序算法，且时空需求与窗口大小无关，并经实验验证了其实际可行性。
2025-03-07 cs.DS
Fair Colorful k-Center Clustering
彩色k-中心的实例由度量空间中的红色或蓝色的点组成，以及整数k和每种颜色的覆盖要求。目标是找到最小半径\r{ho}，使得在满足覆盖要求的点中的k个周围存在半径为\r{ho}的球。这个问题背后的动机是双重的。首先，从公平性的考虑：每个颜色/组应该得到类似的服务保证，其次，从它提出的算法挑战：这个问题结合了聚类的困难以及子集和问题。特别是，我们表明，这种组合的结果在几个自然的线性规划松弛的强完整性差距下界。我们的主要结果是一个有效的近似算法，克服了这些困难，实现了近似保证3，几乎匹配的紧近似保证2的经典k-中心问题，这个问题的推广。
2020-07-08 cs.DS
Improved Streaming Algorithm for Fair $k$-Center Clustering
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；School of Integrated Circuits, Guangdong University of Technology（广东工业大学集成电路学院）；School of Accounting, Information Systems and Supply Chain, RMIT University（皇家墨尔本理工大学会计、信息系统和供应链学院）
本文提出改进的流算法，用于解决公平的$k$-中心聚类问题，实现5近似比并适应离线问题，同时扩展到半结构化数据流。
2026-01-16 cs.DM cs.DS
