Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
Eisenstein cocycles for GL(n) and values of L-functions in imaginary quadratic extensions
将$\mathbb{Q}$的全实扩张上的$\mathrm{GL}(n)$的Schzech Eisenstein上循环推广到虚二次域的有限扩张上.通过计算某些圈上的上圈，我们将Colmez以前考虑的Hecke L函数的复值参数化，给出了他关于L函数特殊值的代数性结果的上同调解释.
2020-01-17 math.NT
Simultaneous distribution of fractional parts of Riemann zeta zeros
研究了$\{α_1 γ, α_2γ, \cdots, α_nγ\}$的分数部分的同时分布，其中$n\geq 2$，$α_1$，$α_2$，$\ldots$，$α_n$是固定的不同正实数，且$γ$遍历黎曼ζ函数的非平凡零点的虚部.
2016-09-01 math.NT
On the distribution of imaginary parts of zeros of the Riemann zeta function, II
我们继续我们的调查的$a γ$，其中$a$是一个固定的非零实数和$γ$运行在虚部的非平凡零的黎曼ζ函数的分数部分的分布。我们建立了对相关函数和素数在短区间内的素数分布之间的一些联系。我们还讨论了更一般的L-函数的类似结果。这是纸上数学的续集。NT/0405459。
2009-01-10 math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{GL}_2\times\mathrm{Res}_{K/\mathbb{Q}}\mathrm{GL}_1$
设$K$是素数$p$分裂的虚二次域。我们在本文中的目标是证明Iwasawa对$p$的主要猜想的结果--用最少的一组假设与$\mathrm{GL}_2\times \mathrm{Res}_{K/\mathbb{Q}}\mathrm{GL}_1$相关的几乎普通的家族。主要的技术投入是一个改进的局部限制欧拉系统的机器，允许治疗剩余可约的情况下，我们申请与贝林森-Flach欧拉系统。
2021-12-14 math.NT
A $p$-part Birch and Swinnerton-Dyer Formula over Totally Imaginary Quadratic Extension of Totally Real Fields
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）
本文在Iwasawa主猜想及其他假设下，证明了全实域的全虚二次扩域上，模半稳定椭圆曲线$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分变体，给出了相关$p$进单位范围内的等式关系。
2026-08-13 math.NT
Low-lying zeros of $L$-functions for Maass forms over imaginary quadratic fields
研究虚二次域$F$上Hecke-Maass型的$L$ -函数族的$1$ -或$2$ -能级密度.对于在$\left(-\frac 32, \frac 32\right)$中支持Fourier变换的测试函数，我们证明了当$\mathrm{N}(\mathfrak{q})$趋于无穷大时，Hecke-Maass形式在无平方级$\mathfrak{q}$的$F$上的$1$ -能级密度与正交随机矩阵系综的密度一致.对于满能级$F$上的Hecke-Maass形式，当Laplace本征值趋于无穷大时，我们证明了对于$1$ -和$2$ -能级密度的类似陈述.
2020-03-29 math.NT
Hyperplane absolute winning property of bounded orbits under diagonalizable flows on $\mathrm{SL}_3(\mathbb{C})/\mathrm{SL}_3(\mathcal{O}_{\mathbb{K}})$
本文将 An-Guan-Kleinbock 关于实对角化流有界轨道的赢性质推广到复虚二次域情形，通过证明复数 Minkowski 线性形式定理并构造 Schmidt 博弈，建立了超平面绝对赢集与有界轨道的对应关系。
2024-07-20 math.DS math.NT
On $p$-adic $L$-functions of elliptic curves and the ideal class groups of the division fields
Faculty Of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）
研究椭圆曲线在除法域中的理想类群p-部分非零性及其与p-进分析量的关系
2026-04-22 math.NT
Bounds on Whittaker Functions for $\mathrm{GL}(n)$
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Algebra and Geometry, Institute of Mathematics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学生物与几何系，数学研究所）
本文在纯虚且间隔良好的 Langlands 参数假设下，证明了 $\mathrm{GL}_n(\mathbb R)$ 上 Jacquet-Whittaker 函数的新上界，与 Brumley-Templier 下界在指数上匹配至 $n$ 的线性误差。
2026-09-09 math.NT
Mild p-Class Tower Groups of Imaginary Quadratic Fields
该研究针对虚二次域，通过定义范退化概型证明了864个p=3、203个p=5、全部3个p=7的相关数域的p类塔群为温和的，是首批被证明此类性质的数域。
2026-09-03 math.NT
Supersingular main conjectures, Sylvester's conjecture and Goldfeld's conjecture
证明了椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$与虚二次域$K$的整数环$\mathcal{O}_K$相乘的$p$ -逆定理，其中$p$在虚二次域$K$上分支.也就是说，让$r_p = \mathrm{corank}_{\mathbb{Z}_p}\mathrm{Sel}_{p^{\infty}}(E/\mathbb{Q})$，我们表明，$r_p \le 1 \implies \mathrm{rank}_{\mathbb{Z}}E(\mathbb{Q}) = \mathrm{ord}_{s = 1}L(E/\mathbb{Q},s) = r_p$和$\#\mathrm{Sha}(E/\mathbb{Q}) < \infty$。特别是，这有两个经典的丢番图问题的应用。首先解决了Sylvester关于有理立方和的猜想，证明了对所有素数$\ell \equiv 4,7,8 \pmod{9}$，存在$(x,y) \in \mathbb{Q}^{\oplus 2}$使得$x^3 + y^3 = \ell$ .其次，结合Smith的工作，解决了全等数问题的100%的情况，建立了Goldfeld关于全等数族二次扭秩的猜想。证明上述$p$ -逆定理的方法依赖于非分裂素数的虚二次域的Iwasawa理论和相对的$p$ -adic Hodge理论之间的新的相互作用。特别是，我们表明，一定的德拉姆周期$q_{\m…
2022-10-19 math.NT
Algebraic integers as special values of modular units
设$φ(τ)=η((τ+1)/2)^2/\sqrt{2π}e^\frac{πi}{4}η(τ+1)$，其中$η(τ)$是戴德金η函数。我们证明了如果$τ_0$是一个具有$\mathrm{Im}(τ_0)>0$的虚二次数，$m$是一个奇整数，那么$\sqrt{m}φ(mτ_0)/φ(τ_0)$是一个除$\sqrt{m}$的代数整数.这是[B]中定理4.4的推广。C.贝恩特，H。H. Chan和L. C. Zhang，Ramanujan's remarkable product of theta-functions，Proc. Edinburgh Math. Soc.（2）40（1997），no.3，583-612]。另一方面，设$K$是虚二次域，$θ_K$是$K$的一个元素，其具有$\mathrm{Im}(θ_K)>0$，生成$\mathbb{Z}$上的$K$的整数环。给出了$m$的一个充分条件，使$\sqrt{m}φ(mθ_K)/φ(θ_K)$成为一个单元.
2010-08-08 math.NT
On multiplier systems and theta functions of half-integral weight for the Hilbert modular group $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$
设$F$是全实数域，$\mathfrak{o}$是$F$的整数环.研究了Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权Hilbert模形式的θ函数.得到了$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$存在半整数权乘子系的一个等价条件。我们确定了$F$存在一个θ函数的条件，该θ函数是$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权的Hilbert模形式。θ函数由$F$的分式理想$\mathfrak{a}$上的和定义。
2021-02-22 math.NT
$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$-ordinary families and automorphy lifting
我们证明了CM虚域$F$上的某些本质共轭自对偶$p$ -adic伽罗瓦表示$ρ$的自同构提升结果，它特别满足$p$在$F$中分裂，并且$ρ$对$p$上的任何分解群的限制都可以用维数至多为$2$的所有Jordan-Hölder因子约化.在某些非三角线情形下，我们也给出了Breuil局部解析柱脚猜想的一些结果。主要结果是通过在Breuil-Ding所考虑的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ -普通族上建立一个$R=\mathbb{T}$型结果而得到的.
2019-07-17 math.NT math.RT
On Some Multipliers Related to Discrete Fractional Integrals
本文研究离散分数阶积分相关乘子的性质，结合Fourier变换、Hardy-Littlewood圆法及Stein-Weiss不等式的离散类比，建立算子的ℓ^p→ℓ^q界限，揭示了离散域中数论与调和分析的联系。
2024-09-27 math.CA math.NT
Generalized hypergeometric expansion related to the Hurwitz zeta function
研究了由仿射复映射构成的分数部分及其对数正弦函数的不完全Mellin变换。我们评估相应的积分在两种不同的方式，产生的等式与系列的超几何函数的每一边。这些等式捕获了Hurwitz zeta函数的基本分析性质，如亚纯扩张和函数方程。我们给出所涉及的系列的收敛速度。作为一种特殊情况，我们发现，指数收敛速率的变形的对数正弦的分数部分的虚部进行这些等式。
2020-09-15 math.CV math.FA math.NT
An approximation to zeros of the Riemann zeta function using fractional calculus
本文首次提出一种基于分数阶微积分的迭代方法，利用常数函数的非零分数阶导数，通过单一初始条件求解 Riemann zeta 函数的多个非平凡零点，并给出了 53 个近似值。
2021-01-22 cs.NA math.NA math.NT
