Dependence between Path-length and Size in Random Digital Trees
我们研究了随机尝试的大小和外部路径长度，并表明它们在非对称情况下是渐近独立的，但在对称情况下与小的周期波动强烈相关。这样一个意想不到的行为是在鲜明的对比，以前已知的随机尝试的结果，大小是完全正相关的内部路径长度，两者都倾向于相同的正常的限制法律。这两个相关性示例提供了二元正态分布（作为极限定律）的具体实例，其相关性为$0$、$1$和周期性振荡。此外，同样类型的行为也澄清了其他类别的数字树，如桶数字树和帕特里夏尝试。
2017-01-10 math.PR
On the asymptotic internal path length and the asymptotic Wiener index of random split trees
考虑了Devroye（1999）提出的随机分裂树。我们导出了其内部路径长度平均值的二阶展开式，并进一步用压缩法得到了一个极限定律。作为一个假设，我们需要分裂器在每个邻域中具有勒贝格密度和质量1。我们使用适当停止齐次马尔可夫链，其中限制结果在全变差距离以及更新理论。此外，我们将此方法推广到Wiener指标，得到相应的结果。
2011-06-01 math.PR
Exact simulation of the genealogical tree for a stationary branching population and application to the asymptotics of its total length
本文考虑一类具有二次分枝机制的带移民的连续状态分支过程的随机平稳种群模型。我们给出了在给定时间从现存种群中随机选择的$n$个体的系谱树的精确初等模拟过程。然后，我们证明了当$n$趋于无穷大时，这个谱系树的重正化总长度的收敛性，参见Pfaffelhuber，Wakolbinger和Weisshaupt（2011）在恒定大小的人口背景下。这个极限已经出现在Bi and Delmas（2016）中，但完整谱系树的近似值不同。该证明基于Aldous和Popovic（2005）在临界情况下定义的现存种群在固定时间的祖先过程。
2020-02-04 math.PR
Tree lengths for general $Λ$-coalescents and the asymptotic site frequency spectrum around the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们研究树的长度在$Λ$聚结没有灰尘成分的样本$n$个人。对于所有分支的总长度和所有外部分支的总长度，我们给出了完全一般性的大数定律。其他结果以指数1处理规则变化的聚结剂，其覆盖Bolthausen-Sznitman聚结剂。这些定理包含所有内部分支和$a$阶内部分支（即样本中携带$a$个体的分支）的总长度的大数定律。这些结果立即转化为无限场地模型中的抽样公式。特别是，我们得到的Bolthausen-Sznitman聚结的渐近网站频谱。证明依赖于一种新的技术，以获得法律的大数减少马尔可夫链的某些泛函。
2019-01-22 math.PR
Characterization of stationary probability measures for Variable Length Markov Chains
通过引入变长马尔可夫链（VLMC）所产生的词的一种关键组合结构，即最长内部后缀，给出了VLMC链的平稳概率测度的存在性和唯一性的精确刻画.这些特征转化为与概率化上下文树的子类：移位稳定上下文树相关联的VLMC的充要条件。作为一个副产品，我们证明了VLMC链的稳定的上下文树再次是一个上下文树有最多一个固定的概率测度。
2018-07-03 math.PR
Which Connected Spatial Networks on Random Points have Linear Route-Lengths?
在平面上任意点上的连通网络模型中，人们期望相距$r$的顶点之间的最短路径的平均长度仅随着$O(r)$和$r \to \infty$的增长而增长，但这并不总是容易验证的。在Poisson点过程的情形下，给出了这种线性的一般充分条件。在一个$L \times L$正方形中，定义一个子网$\GG_L$，它的边是存在的，而不管正方形外部的配置如何;条件是$\GG_L$的最大组成部分应该包含一定比例的顶点$1 - o(1)$，如$L \to \infty$。证明是通过与定向渗流的比较。我们表明，一般的结果适用于相对邻域图，并建立该网络的线性性质立即意味着它的一个大家庭的邻近图。
2009-11-27 cs.DM math.PR
Absorption time and tree length of the Kingman coalescent and the Gumbel distribution
公式提供的累积量和时刻的时间$T$回到最近的共同祖先的金曼聚结。证明了$T$的$j$阶累积量和$j$阶矩是整系数黎曼ζ函数$ζ$的值$ζ(2m)$、$m\in\{0,\ldots,\lfloor j/2\rfloor\}$的线性组合.证明是基于一个解决方案的二维递归可数许多初始值。一个密切相关的强收敛结果的树长$L_n$的金曼合并限制到一个样本大小$n$。结果给出了重新审视经典Gumbel分布的矩和中心矩的理由。
2015-02-13 math.PR
The asymptotic distribution of the length of Beta-coalescent trees
从$n$个体出发，导出了$1<α<2$的$\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -聚结树的总长度$L_n$的渐近分布.有两种状态：如果是$α\le1/2(1+\sqrt{5})$，则适当地重新标度的$L_n$具有指数$α$的稳定极限分布。否则，只需将$L_n$移动一个常数（取决于$n$），即可收敛到非退化极限分布。因此，我们得到了分离位点数$S_n$的极限分布。这些是点（突变），根据具有恒定速率的泊松点过程放置在树的分支上。
2012-10-19 math.PR
Connected Spatial Networks over Random Points and a Route-Length Statistic
我们审查数学上听话的模型连接网络的随机点在平面上，强调类的邻近图，值得更好地了解应用probabilists和统计学家。我们介绍和激励一个特定的统计$R$测量在网络中的路由短。我们说明，通过蒙特卡罗的一部分，归一化网络长度和$R$之间的权衡在一个参数的家庭的邻近图。这个家庭如何接近所有可能的网络的最佳权衡仍然是一个有趣的开放问题。本文是第一作者在2007- 2009年期间的一次演讲的总结。
2011-01-05 cond-mat.dis-nn math.PR stat.ME
Distribution of branch lengths and phylogenetic diversity under homogeneous speciation models
常率出生-纯灭过程是研究物种形成和灭绝的一个流行的零模型。如果一个人删除灭绝和非抽样血统，这个过程中诱导“重建树”描述现存血统之间的关系。我们推导出的概率密度的长度随机选择的悬垂边在重建的树。对于完全抽样的纯纯生过程的特殊情况，我们还提供了内边长度的概率密度，从根下降的边的长度的概率密度，以及多样性（这是所有边的长度之和）。我们表明，结果取决于重建的树是否是条件的叶子的数量，年龄，或两者兼而有之。
2011-07-29 math.PR
Brownian motion on R trees
实树形成一类度量空间，它通过允许诸如无限总边长和具有无限分支度的顶点的行为来扩展具有边长的树类。我们利用Dirichlet形式的方法在任何给定的局部紧$R$ -树{ $(T,r)$ }上构造了布朗运动，该树具有Radon测度$ν$ {on $(T,{\mathcal B}(T))$ }.我们指定了一个准则，根据该准则，布朗运动是经常性的或瞬态的。对于紧凑的经常性$R$ -树，我们提供的混合时间的界限。在此修订版本中，删除了$R$树的假设（A3）。
2011-10-11 math.PR
The critical curve of long-range percolation on oriented trees
该研究在有向树上分析长程渗透模型，通过特征多项式研究得到临界曲线的性质及新界，揭示其连续性和凸性特征。
2025-12-11 math.PR
On the total length of the random minimal directed spanning tree
在Bhatt和Roy的最小有向生成树（MDST）中，对于单位正方形中的点的随机偏序集，所有的边必须遵守“坐标方向”偏序，并且从每个顶点到极小元必须有一条有向路.本文研究了具有幂权边的图的总长度的渐近性质。极限分布由远离边界的正常分量和由边界效应引入的贡献之和给出，其可以由不动点方程表征，并且使人想起某些算法的概率分析中产生的极限。随着幂权重指数的增加，分布经历了从正常贡献占主导地位的边界效应占主导地位的相变。在权是简单欧几里得长度的临界情况下，这两种效应都对极限定律有显著贡献。我们还给出了图的总权的一个大数定律。
2004-09-13 math.PR
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
2018-09-12 math.PR
Near-Minimal Spanning Trees: a Scaling Exponent in Probability Models
本文研究了在任意点上的最小生成树（MST）与最优的“近最小”树之间的关系，即在约束条件下，最优树的边的比例$δ$必须与MST的边的比例不同。启发式方法表明，不管概率模型的细节如何，长度的比例应该是$1 + Θ(δ^2)$。我们证明了随机边长的晶格模型和欧几里德模型中的缩放结果。
2007-07-23 math.PR
Hereditary tree growth and Levy forests
我们引进的概念，根真正的树的遗传属性，我们也考虑减少树的遗传属性。叶长擦除，也称为修剪，是遗传减少的一种特殊情况。我们只考虑树的度量结构，我们的框架是配备Gromov-Hausdorff距离的局部紧有根实树的点等距类的空间$\bT$。本文的一些主要结果是$\bT$中的一般紧性准则和树生长族的极限定理。我们将这些结果应用到具有指数分布边长的Galton-Watson树。这类是通过遗传还原而保留的。然后，我们考虑家庭的这种高尔顿沃森树是一致的遗传减少，我们称之为增长过程。我们证明了相关的家庭的后代分布的分支机构的连续状态分支过程的特点是完全。我们还证明了这样的生长过程收敛于利维森林。作为这种收敛的副产品，我们得到的特征的法律Levy森林的叶长擦除，我们获得离散高尔顿-沃森树，包括超临界情况下的不变原理。
2012-11-09 math.PR
A Galton-Watson tree approach to local limits of permutations avoiding a pattern of length three
本文利用Galton-Watson树的局部极限，为避免长度为3模式的排列建立局部极限定理，解决了Pinsky关于321-avoiding排列的开放问题，并用size-biased Galton-Watson树描述其他极限对象。
2024-01-03 math.CO math.PR
On martingale tail sums for the path length in random trees
对于几乎必然收敛于随机变量$X$的鞅$(X_n)$，序列$(X_n - X)$称为鞅尾和。最近，Neininger [Random Structures Algorithms，46（2015），346-361]证明了随机二叉搜索树中路径长度的R{é}gnier鞅的鞅尾和的中心极限定理。Gr{ü}bel和Kabluchko [出现在Annals of Applied Probability，（2016），arXiv 1410.0469]给出了另一种证明，也证明了迭代对数的相应定律。本文证明了一类树族的中心极限定理，该树族包含二叉搜索树、递归树和面向平面的递归树，且具有高阶矩收敛性和重对数律.
2016-03-22 cs.DS math.PR
Recovering a tree from the lengths of subtrees spanned by a randomly chosen sequence of leaves
给定一个具有$n$叶子的边加权树$T$，随机均匀采样叶子而不替换，并让$W_k$，$2 \le k \le n$，是第一个$k$叶子所跨越的子树的长度。我们考虑的问题，“可以识别$T$（同构）的随机向量$(W_2, \ldots, W_n)$的联合概率分布？“我们表明，如果$T$是已知的{ \em先验}属于各种家庭的边加权树，那么答案是，“是的。这些家族包括在一般位置具有边权的边加权树、超度量边加权树和在所有边上具有相等权的某些家族，例如用于$k \ge 2$和毛虫的$(k+1)$ -价树和根$k$ -元树。
2015-06-03 math.CO math.PR
Polynomial representation for the expected length of minimal spanning trees
在本文中，我们研究了一个积分公式的多项式被积函数，该积分公式给出了边在区间[0，1]上均匀分布的图的最小生成树的期望长度。特别是，我们推导出多项式的系数的一般公式，并将其应用于表达的基础图形的结构方面的前几个系数，例如顶点，边缘和周期的数量。
2015-01-15 math.CO math.PR
The total path length of split trees
我们考虑由Devroye引入的随机树模型[SIAM J. COMPUT. 28（1999）409 - 432]。该模型包括许多重要的随机算法和数据结构。数据（项）以随机方式存储在树的节点中。总路径长度（项目深度之和）是算法/数据结构效率的自然度量。利用更新理论，我们证明了收敛分布的总路径长度向分布的特点是唯一的不动点方程。我们的结果涵盖，使用一个统一的方法，许多数据结构，如二叉搜索树，m元搜索树，四叉树，中位数的（2k +1）树，和单纯形树。
2012-11-02 cs.DS math.CO math.PR
Optimal Sequence Length Requirements for Phylogenetic Tree Reconstruction with Indels
我们考虑系统发育树重建问题的插入和删除（indels）。系统发生算法在一个模型下进行，其中序列沿着模型树向下进化，并且给定叶子上的序列，问题是以高概率重建模型树。传统上，序列突变的替代唯一的过程，虽然最近的一些工作认为进化过程中的插入和删除。在本文中，我们改进了以前的工作，给出了一个重建算法，同时具有$O(\text{poly} \log n)$序列长度和容忍恒定的indel概率在每个边缘。当模型树具有$O(\text{poly} \log n)$直径和离散化分支长度时，我们的递归重建的基于距离的技术可证明地输出模型树，允许插入和删除的概率在每个边缘上是不均匀和不对称的。我们的多对数序列长度界限显着改善了以前的多项式序列长度界限和匹配的序列长度界限中的替代只有模型的系统发育进化，从而挑战的想法，许多全球的插入和删除时造成的错位$p_{indel}$是大的重建与短序列的根本障碍。
2019-02-20 cs.DS math.PR q-bio.QM
Gibbs Measures with memory of length 2 on an arbitrary order Cayley tree
本文考虑任意阶Cayley树上的Ising-Vanniminus模型。我们推广了[Chinese Journal of Physics，54（4），635-649（2016）]和[International Journal of Modern Physics，arXiv：1608.06178]中关于任意阶Cayley树的结果.建立了任意阶Cayley树上记忆长度为2的平移不变Gibbs测度的存在性和完全分类.构造了相应的递推方程组.我们满足Kolmogorov \emph{consistency}条件。我们提出了一个严格的测量理论的方法来研究吉布斯措施的记忆长度为2的模型。我们解释了树的分支数是否不改变吉布斯测度的个数。此外，我们还试图确定相变何时发生。
2017-01-01 math.CO math.DS math.PR
Distribution of external branch lengths in Yule trees
Yule分支过程是群体遗传学中随机生成基因树拓扑结构的经典模型。它生成具有有限数量$n$叶子的二进制排序树--也称为“历史”。我们研究的长度$\ell_1 > \ell_2 > ... > \ell_k > ...$的外部分支的Yule生成的随机历史的大小$n$，其中外部分支的长度被定义为它的父节点的秩。当$n \rightarrow \infty$，我们表明，随机变量$\ell_k$，一旦重新调整为$\frac{n-\ell_k}{\sqrt{n/2}}$，遵循$χ$ -分布与$2k$自由度，平均$\mathbb E(\ell_k) \sim n$和方差$\mathbb V(\ell_k) \sim n \big(k-\frac{πk^2}{16^k} \binom{2k}{k}^2\big)$。我们的研究结果有助于Yule生成的基因树的组合特征的研究，其中外部分支与影响单个基因拷贝的单突变相关。
2022-08-09 math.CO math.PR q-bio.PE
The Distribution Function of the Longest Path Length in Constant Treewidth DAGs with Random Edge Length
本文研究了有向无环图（DAG）$G=(V,E)$中最长路的长度$X_{\rm MAX}$，其中$|V|=n$和$|E|=m$为任意边长.当边长相互独立且均匀分布时，分布函数$\Pr[X_{\rm MAX}\le x]$的计算问题是$\#$ P-hard的，即使$G$是有向路，在这种情况下，$\Pr[X_{\rm MAX}\le x]$等于背包多面体的体积，背包多面体是被半空间截断的$m$维单位超立方体.在本文中，我们表明，有一个确定性的完全多项式时间近似计划（FPTAS）计算$\Pr[X_{\rm MAX}\le x]$的$G$的树宽的情况下，最多是一个常数$k$。我们的算法的运行时间是$O(k^2 n(\frac{16(k+1)mn^2}ε)^{4k^2+6k+2})$，以实现乘法近似比$1+ε$。在我们的FPTAS之前，我们提出了一个基本公式，该公式表示$\Pr[X_{\rm MAX}\le x]$至多为$n-1$定积分的重复。此外，在边长服从相互独立的标准指数分布的情况下，我们给出了一个$((4k+2)mn)^{O(k)}$时间精确算法。对于满足一定条件的随机边长，我们还表明，计算$\Pr[X_{\rm MAX}\le x]$是固定参数易处理的，如果我们选择树宽$k$，添加剂错误$ε'$，和$x$作为参数。
2022-03-27 cs.CC cs.DS math.PR
Distance-based species tree estimation: information-theoretic trade-off between number of loci and sequence length under the coalescent
MIT（麻省理工学院）；UW Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们考虑了在多物种结合下由多个基因重建一个系统发育。我们建立了一个连接与稀疏信号检测问题，其中一个试图区分分布和混合的分布和稀疏信号。使用这种连接，我们得到一个信息理论的权衡之间的基因，$m$，需要一个准确的重建和序列长度，$k$，基因的数量。具体来说，我们表明，检测一个分支的长度$f$，需要$m = Θ(1/[f^{2} \sqrt{k}])$。
2017-07-20 cs.LG math.PR math.ST
Evolutionary Trees and the Ising Model on the Bethe Lattice: a Proof of Steel's Conjecture
进化生物学的一个主要任务是从分子数据重建系统发育树。进化模型由树上的马尔可夫链给出。给定来自马尔可夫链的叶子的样本，目标是重建叶子标记树。众所周知，为了在$n$叶上重建树，需要长度为$Ω(\log n)$的样本序列。它是由M。对于CFN/Ising进化模型，如果树的所有边缘上的突变概率小于$p^{\ast} = (\sqrt{2}-1)/2^{3/2}$，则可以从长度为$O(\log n)$的序列恢复树。值$p^{\ast}$由二叉树上伊辛模型的自由吉布斯测度的极值的转变点给出。Steel的猜想被第二作者在树是“平衡的”的特殊情况下证明。“第二作者还证明了如果所有边的突变概率都大于$p^{\ast}$，则所需的长度为$n^{Ω(1)}$。在这里，我们表明，钢的猜想适用于一般的树给出重建算法，恢复树从$O(\log n)$长度的序列时，突变概率离散化，小于$p^\ast$。我们的证明和结果表明，极值的自由吉布斯措施的无限二叉树，这已经研究了概率，统计物理和计算机科学，确定如何区分有限二叉树的吉布斯措施。
2009-07-28 cs.CE cs.DS math.CA
Dynamical pruning of rooted trees with applications to 1D ballistic annihilation
我们引入了广义动态剪枝的根二叉树的边长度。根据在$T$内的子树上定义的修剪函数，修剪从叶子开始移除树$T$的部分。广义剪枝包括许多离散和连续的剪枝操作，包括树擦除和Horton剪枝。主要结果是一个有限的临界二元Galton-Watson树指数边长度关于广义动态修剪任意容许的修剪函数的不变性。本文的第二部分研究了连续一维弹道湮灭模型$A+A \rightarrow \emptyset$的恒定粒子密度和初始速度之间交替的值$\pm$ 1。该模型的演变相当于一个广义的动态修剪的冲击树，表示动态的汇（点的粒子湮灭），修剪功能等于总树的长度。激波树与模型势（速度积分）的水平集树等距。这种等价性使我们能够构建一个完整的概率描述的湮灭动力学的初始速度之间交替的值$\pm$ 1在一个固定的泊松过程的时代。最后，我们讨论了弹道湮灭模型的几种实树表示，它们与激波树密切相关。
2018-08-11 math-ph math.AP math.DS
