Recursive Schur Decomposition
在这篇文章中，我们提出了一个并行递归算法的基础上，多级区域分解，可用作预条件的Krylov子空间方法来解决稀疏线性方程组所产生的离散化的偏微分方程（PDE）。我们使用不同数量的子域（范围从8到32768）和各种问题大小（范围从约2000到超过十亿自由度）的几个偏微分方程上测试了算法的有效性。我们报告了这些测试的结果;结果表明，该算法随着子域数量的增加而扩展得非常好。
2012-10-23 cs.DC cs.NA math.NA
Recursive Flow Matching
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）
提出递归流匹配（RecFM）框架，通过自一致性约束对齐不同离散化尺度的轨迹，实现高保真单步或少步（2-4步）动态生成，在科学基准上相比领先扩散模拟器加速20倍且提升预测精度。
2026-05-26 cs.AI cs.CV cs.LG
An L-Stable Sequential Implicit Two-Stage Fourth-Order Time Discretization with Second-Order Stiff Damping
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学机械与车辆学院）
本文提出一种隐式两阶段四阶时间离散化方案，通过未定系数法和泰勒展开构建，具有更高的时间步长稳定性与精度，适用于刚性问题。
2026-11-10 cs.NA math.NA
Stochastic Active Discretizations for Accelerating Temporal Uncertainty Management of Gas Pipeline Loads
提出一种基于随机有限体积框架的预测-校正自适应方法，通过物理与随机空间的主动离散化求解网络双曲型偏微分方程，以计算可行的方式评估跨期不确定性，支持瞬态条件下管道操作的时机与数量决策以最大化交付量。
2024-03-25 cs.NA math.NA
Influences of Numerical Discretizations on Hitting Probabilities for Linear Stochastic Parabolic System
研究了标准数值离散化对时空白噪声驱动的线性随机抛物方程组命中概率的影响。我们建立了相应的数值解的时间和空间半离散的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上界。此外，时间和空间的半离散化的临界尺寸原来是那些的精确解的一半。这揭示了对于一大类Borel集$A$，数值解的路径到达$A$的事件的概率不能收敛到精确解的概率。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.PR
An efficient explicit full-discrete scheme for strong approximation of stochastic Allen-Cahn equation
在Becker and Jentzen（2019）和Becker et al.（2017）中，分别针对加性噪声驱动的随机Allen-Cahn型方程引入并分析了显式时间半离散格式和时空全离散格式，恢复了强收敛速度。本文提出了一种不同的显式全离散格式来数值求解加性时空白噪声扰动下具有立方非线性项的随机Allen-Cahn方程。该方法空间离散采用谱Galerkin方法，时间离散采用一种非线性抑制的加速指数积分格式，易于实现。空间半离散化和时空全离散化的误差界在很强的意义上进行了分析，明确确定了空间和时间上的收敛速度。结果表明，新格式在时间方向上的收敛速度是现有文献的两倍。数值结果证实了以前的理论研究结果。
2020-09-26 cs.NA math.NA math.PR
Adomian Decomposition Based Numerical Scheme for Flow Simulations
本文提出了一种基于Adomian分解的时间离散的数值方法，并应用于Euler方程。一个递归的属性证明，可以制定一个适当的和有效的方式的方法。为了得到一个完全数值格式，空间离散化是使用经典的DG技术。通过与精确解和Runge-Kutta DG方法的比较，验证了该方法的有效性。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Spatio-temporal Lie-Poisson discretization for incompressible magnetohydrodynamics on the sphere
提出球面上不可压缩MHD的保结构时空离散化，基于几何量子化构建有限维Lie-Poisson系统，采用免矩阵指数的时间积分，证明保持修正的Lie-Poisson结构与Casimirs且收敛于连续情形。
2025-02-18 cs.NA math-ph math.DG
Time-causal and time-recursive wavelets
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种时间因果小波分析框架，通过时间递归滤波器实现实时处理，保留了时间尺度自相似性以分解信号不同尺度的成分。
2026-04-18 cs.NA cs.SY eess.IV
Discontinuous Galerkin discretization in time of systems of second-order nonlinear hyperbolic equations
本文研究二阶非线性双曲型方程组的有限元逼近。所提出的数值方法结合了一个$hp$版本的不连续Galerkin有限元近似的时间方向上的$H^1(Ω)$符合有限元近似的空间变量。在时间网格步长与空间步长的弱约束条件下，得到了时间节点处的误差界。数值实验验证了理论结果。
2022-12-01 cs.NA math.AP math.NA
High-accuracy time discretization of stochastic fractional diffusion equation
讨论了在时空白噪声作用下非线性分数阶扩散方程的高精度时间离散方法。本文的主要目的是通过改进半隐式欧拉格式来提高时间收敛速度。该方程的解在时间上仅是Hölder连续的，不利于提高时间上的收敛速度。首先将系统转化为一个在时间上比原系统具有更好规律性的等价形式。但非线性项的规律性保持不变。然后，结合拉格朗日中值定理和布朗运动的独立增量，对非线性项进行了更高精度的离散，保证了所提出的时间离散格式在不损失收敛速度的前提下得以实现.我们的方案在均方$L^2$ -范数意义下可以提高从${\min\{\fracγ{2α},\frac{1}{2}\}}$到${\min\{\fracγα,1\}}$的收敛速度。理论误差估计证实了广泛的数值实验。
2021-05-01 cs.NA math.NA
A time-spectral algorithm for fractional wave problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种高精度算法，结合时间谱方法和有限元方法，证明了算法的稳定性和收敛性，并通过数值实验展示了时间离散误差的指数衰减特性。
2017-08-09 cs.NA math.NA
Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Efficient space-time discretizations for tracking the boundaries of reachable sets
针对非线性控制系统可达集数值近似成本高的问题，提出仅跟踪其边界并采用非均匀时空离散化的算法，从而降低计算复杂度。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Towards optimal space-time discretization for reachable sets of nonlinear control systems
针对非线性控制系统可达集数值近似计算成本高昂的问题，本文提出一种非均匀选取欧拉法时空离散化的策略，以提升可达集计算方法的性能。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Higher-order discontinuous Galerkin time discretizations the evolutionary Navier--Stokes equations
本文采用高阶间断Galerkin方法对瞬态Navier-斯托克斯方程进行时间离散。基于有限元空间的inf-sup稳定对的空间离散采用一级局部投影稳定化方法进行稳定化。对于半离散情形，得到了速度与粘性参数无关的最优误差界。对于完全离散的情况，速度和压力的误差估计。数值结果支持理论预测。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Stable BDF time discretization of BGN-based parametric finite element methods for geometric flows
该研究将BDF时间离散方法引入BGN公式，构建了二阶到四阶精度的高阶BGN/BDF$k$参数化有限元格式，既保留经典BGN格式的优势，又实现高阶时间精度，经数值算例验证其在几何流求解中性能优异。
2024-08-20 cs.NA math.NA
Decoupled structure-preserving discretization of incompressible MHD equations with general boundary conditions
该研究针对带一般边界条件的不可压缩MHD方程，在混合有限元框架下提出蛙跳式解耦保结构格式，实现流体与麦克斯韦部分完全解耦和部分线性化，验证了其精度及守恒耗散特性，并应用于经典基准算例。
2025-05-17 cs.NA math.NA
A Two-Stage Fourth Order Time-Accurate Discretization for Lax-Wendroff Type Flow Solvers. I. Hyperbolic Conservation Laws
Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（计算物理实验室，应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的两阶段四阶时间精度离散化方法，用于时间依赖的流体问题，尤其针对超几何守恒律。该方法不同于传统Runge-Kutta时间离散化方法，采用Lax-Wendroff型方案作为基础，通过两阶段流程实现四阶时间精度，无需四阶段Runge-Kutta方法。
2015-12-11 cs.NA math.NA
A note on the conservation properties of the generalized-$α$ method
我们表明，二阶精确的广义$α$方法在均匀的时间网格上可以被看作是一个隐式的中点法则在移动的时间网格。有了这个洞察力，我们证明了广义- $α$时间积分的有限元空间离散的守恒律系统的结果在一个完全离散的方法，承认离散的平衡法时，（i）的时间积分是二阶精度，（ii）采用统一的时间网格，（iii）的空间离散是保守的，（iv）保守变量离散。
2022-02-09 cs.NA math.NA
Compressive Space-Time Galerkin Discretizations of Parabolic Partial Differential Equations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了基于分数阶微积分的空间-时间变分形式的线性抛物型初值问题，证明了压缩空间-时间Galerkin离散化的最优性，并展示了其在稳定性及收敛性方面的优势。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Difference methods for time discretization of stochastic wave equation
利用差分法研究了随机谱分数阶波动方程的时间离散问题。首先利用矩形公式得到一个低阶时间离散，在均方$L^2$范数意义下，其强收敛阶小于$1$。同时，通过对低阶方法的梯形法则修正，以增加解的时间正则性为代价，提高了算法的收敛速度。在均方$L^2$ -范数下，改进格式具有超线性收敛速率.数值实验证实了理论误差估计。
2021-06-07 cs.NA math.NA
On the Spatial and Temporal Order of Convergence of Hyperbolic PDEs
本文给出了双曲型偏微分方程（PDE）的全局截断误差的完整表达式。特别是，我们使用理论分析和符号代数来找到通用全局截断误差系数的精确表达式。我们的分析是有效的任何双曲型偏微分方程，无论是线性或非线性，并采用有限差分，有限体积，或有限元离散空间，并提前在时间上的预测-校正，多步，或推迟校正方法，属于直线法。此外，我们讨论了这种分析的实际意义。如果我们采用一个稳定的数值方案和整体解误差和整体截断误差的精度的顺序同意，我们作出以下渐近观察：（a）在恒定比率的$Δt$到$Δx$的收敛顺序是由空间和时间离散的顺序的最小值，和（b）收敛甚至不能保证下，只有空间或时间的细化。（a）的含义是，投资于阶数高于空间离散化的时间步进方法是不切实际的。除了（b），我们还证明了在某些情况下，误差甚至可以只在空间或时间上随着细化而单调增加，并解释了为什么会发生这种现象。为了验证我们的理论研究结果，我们进行收敛性研究的线性和非线性平流方程，使用有限差分和有限体积空间离散，预测-校正和多步时间步长方法。最后，我们研究了斜率限制器和单调性保持策略对精度阶的影响。
2022-01-08 cs.NA math.NA
Global behavior of temporal discretizations for Volterra integrodifferential equations with certain nonsmooth kernels
本文利用z变换分析了希尔伯特空间中具有非光滑多项核的Volterra积分微分方程（VIDES）的时间离散解，这类连续问题是由Hannsgen和Wheeler（SIAM J Math Anal 15（1984）579-594）首先考虑和分析的.本文讨论了三种情况下的内核$β_q(t)$包含在积分的多项VIDES，从我们使用相应的数值技术来近似的解决方案的多项VIDES在不同的情况下。对于$β_1(t), β_2(t) \in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$情形，采用Crank-Nicolson（CN）方法和插值求积（IQ）规则对多项VIDES进行时间离散求解，对于$β_1(t)\in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$和$β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$情形，采用二阶后向微分公式（BDF 2）和二阶卷积求积（CQ）对多项VIDES进行时间离散求解;第三，对于$β_1(t), β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$的情况，我们利用CN方法和梯形CQ（TCQ）规则对多项问题进行时间近似。然后对三种情形的离散解，基于z变换和适当的假设，证明了其长时间全局稳定性和收敛性。此外，第三种情况下的长时间估计得到了数值检验的证实…
2023-03-28 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a semilinear fractional diffusion equation
研究了一类具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一个新的Grönwall不等式及其离散形式.利用这两个不等式，得到了空间半离散化和全离散化的三个Sobolev范数下的误差估计，它们对于解的正则性是最优的.一个尖锐的时间误差估计梯度时间网格也严格建立。此外，空间精度$\scriptstyle O(h^2(t^{-α} + \ln(1/h)\!)\!) $逐点$ \scriptstyle L^2(Ω) $ -范数获得的空间半离散化。最后，通过数值计算验证了理论分析的正确性.
2019-08-30 cs.NA math.NA
Guaranteed, locally space-time efficient, and polynomial-degree robust a posteriori error estimates for high-order discretizations of parabolic problems
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥校））；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究院巴黎分院）
本文研究了抛物问题高阶离散化的后验误差分析，提出了一种能够提供无未知常数的上界估计，具有空间和时间局部效率以及多项式阶鲁棒性的后验估计方法。
2016-10-06 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for nonlinear multiscale problems
这项工作是对多尺度问题发展部分显式方法的一系列工作的继续。在我们以前的工作中，我们已经考虑了线性多尺度问题，其中的空间异质性是在亚网格水平，并没有解决。在这些工作中，我们介绍了对比度无关的部分显式时间离散的线性方程。对比度无关的部分显式时间离散化将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。在此分解之后，提出了时间分裂，隐式地对待快分量和慢分量。选择空间分解和时间分裂，使得其保证稳定性并制定时间步进的条件。这个条件被公式化为慢空间上的条件。在本文中，我们将这种方法扩展到非线性问题。我们提出了一个分裂的方法，并得出一个条件，保证稳定性。这个条件要求解的慢分量具有某种类型的与对比度无关的空间。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-08-28 cs.NA math.NA
Recursive sparse LU decomposition based on nested dissection and low rank approximations
针对线性偏微分方程离散化产生的大型稀疏矩阵，提出基于嵌套剖分和低秩近似的递归稀疏LU分解方法，通过分层稀疏化稠密块并引入混合算法提取低秩结构，实现了复杂度为 $Ø(N)$ 的快速直接求解器。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Stability Analysis of Monolithic Globally Divergence-Free ALE-HDG Methods for Fluid-Structure Interaction
Sichuan University（四川大学）；National Key Laboratory of Fundamental Algorithms and Models for Engineering Simulation, Sichuan University（工程仿真基础理论及应用国家重点实验室，四川大学）
本文提出基于新型Piola型ALE映射的单体全离散有限元方法，用于流-结构相互作用，通过退化欧拉法时间离散和混合型不连续伽辽金方法空间离散，证明了方法的全局散度自由性和稳定性。
2026-04-08 cs.NA math.NA
Strong convergence of an fractional exponential integrator scheme for the finite element discretization of time-fractional SPDE driven by standard and fractional Brownian motions
针对同时含乘性标准布朗运动与加性 fBm 的时间分数阶二阶 SPDE，提出有限元结合分数阶指数积分器的全离散格式，证明其强收敛阶及相关依赖因素。
2022-02-04 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
R3MG-C: a high-order algebraic-geometric multilevel preconditioner for continuous finite element discretizations
University of Pisa（比萨大学）；University of Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文提出R3MG-C预条件子，通过R树划分支撑点构造聚合体，嵌入高阶局部不连续多项式空间扩展Nicolaides粗空间，作为CG预条件子在高阶有限元离散中性能优于标准AMG。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Improved long time accuracy for projection methods for Navier-Stokes equations using EMAC formulation
考虑了不可压Navier-斯托克斯方程的EMAC形式的压力修正时间离散。我们证明了混合有限元空间离散的情况下的稳定性和误差估计，特别是Gronwall常数的指数依赖于雷诺数被删除（足够光滑的真正的解决方案）或至少显着减少相比，常用的斜对称制定。我们还表明，该方法保持动量和角动量，虽然它不保持能量，它承认一个能量不等式。几个数值试验表明，EMAC的优势，可以有其他常用的配方的非线性。此外，我们讨论了扩展的结果，通常的Crank-Nicolson时间离散化。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Pathwise uniform convergence of a full discretization for a three-dimensional stochastic Allen-Cahn equation with multiplicative noise
本文分析带乘性噪声的三维随机Allen-Cahn方程的全离散化（Euler时间格式+有限元空间方法），推导一般空间L^q范数下的路径一致收敛速率并实验验证，贡献在于提出非线性随机抛物方程有限元全离散路径一致收敛的技术。
2024-11-26 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Energy-conserving explicit and implicit time integration methods for the multi-dimensional Hermite-DG discretization of the Vlasov-Maxwell equations
研究了Vlasov-Maxwell方程的Hermite-DG近似的守恒性质。在该半离散公式中，对于每个等离子体种类，独立地保持总质量。此外，能量不变量存在，如果中央数值通量中使用的DG近似麦克斯韦方程组，而耗散项时，逆风通量。一般而言，传统的时间积分器可能无法在时间演化过程中保持与守恒律相关的不变量。因此，我们分析了显式和隐式龙格-库塔（RK）时间积分保持这样的不变量的能力。由于显式RK方法只能保证线性不变量的保持，但不提供任何控制的系统能量，我们考虑修改显式RK方法的家庭松弛龙格-库塔法（RRK）。这些方法可以调整，以保持能量不变的连续或半离散的水平，一个区别是很重要的，当迎风通量用于离散麦克斯韦方程组，因为迎风提供了一个数值源的能量耗散，是不存在时，使用中心通量。我们证明，所提出的方法是能够保持能量不变，并保持半离散的能量耗散（如果存在）根据离散麦克斯韦方程组。一组广泛的数值实验证实了理论研究结果。它还表明，保持半离散的能量耗散时，使用逆风通量导致整体更好的精度的方法相对于使用逆风通量，同时迫使精确的能量守恒。
2022-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
2026-11-03 cs.NA math-ph math.MP
Symplectic Runge-Kutta Semi-discretization for Stochastic Schrödinger Equation
State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学/工程计算国家重点实验室）
本文提出基于变分原理的随机辛Runge-Kutta方法，用于解决斯特劳森ovich意义下的随机薛定谔方程，保持电荷守恒律，并证明半离散化方法的均方收敛阶与局部精度阶的关系。
2016-05-04 cs.NA math.NA
Wavelet compressed, modified Hilbert transform in the space-time discretization of the heat equation
本文针对热方程时空离散化中的修正希尔伯特变换，构造样条小波 Riesz 基实现时间方向多级分解与算子压缩，并通过代数张量积获得稀疏时空空间，提出线性复杂度预条件子，显著降低了自由度与计算时间。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Strong convergence of finite element approximations for a fourth-order stochastic pseudo-parabolic equation with additive noise
IITK（印度理工学院坎普尔分校）
本文研究了四阶随机伪抛物方程在加性噪声下的有限元近似强收敛性，采用有限元和半隐式方法，验证了理论收敛率。
2026-03-10 cs.NA math-ph math.AP
Weak convergence rates for an explicit full-discretization of stochastic Allen-Cahn equation with additive noise
在空间上采用谱Galerkin方法离散带加性噪声的随机Allen-Cahn方程，在时间上采用改进的指数欧拉法。在强和弱两种意义下，时空全离散化的误差界进行了分析。与现有的工作不同，我们开发了一种新的和直接的方法，弱误差分析，它不依赖于使用相关的Kolmogorov方程或伊藤公式，因此是非马尔可夫的性质。因此，这种方法有可能被应用到非马尔可夫方程，如随机Volterra方程或其他类型的分数阶随机偏微分方程，其中缺乏柯尔莫哥洛夫方程。结果表明，所得到的弱收敛速度，在空间和时间方向上，基本上是两倍的强收敛速度。此外，它揭示了如何弱收敛速度依赖于噪声的规律性。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-01-19 cs.NA math.NA math.PR
Rothe time discretization and weak solutions for a cutoff Westervelt system
University of Vienna（维也纳大学）
该研究针对截断Westervelt系统提出全隐式Rothe时间离散化方法，证明其适定性与弱解存在性，给出弱-强唯一性准则，通过数值实验验证格式的稳定性与时间行为。
2026-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of an implicit-explicit time discretization scheme for semilinear wave equations with application to multiscale problems
本文针对强阻尼半线性波动方程提出隐式-显式（IMEX）时间离散格式，通过显式处理非线性项、隐式处理线性刚性项实现无条件稳定与高效计算，并结合抽象空间离散给出全离散误差界，进而应用于空间系数高度振荡的异质多尺度波动方程并证明其时空收敛速率。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Dispersion Analysis of Finite Difference and Discontinuous Galerkin Schemes for Maxwell's Equations in Linear Lorentz Media
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；King Mongkut’s Institute of Technology Ladkrabang（拉加邦国王科技大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文研究了Maxwell方程在具有单极洛伦兹模型的线性色散介质中的有限差分和不连续Galerkin方案的色散特性，通过分析色散误差，指导更复杂非线性模型的离散参数选择。
2018-10-03 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin in time discretization for second-order hyperbolic equations
本文的目的是将高阶时间间断格式应用于二阶双曲型偏微分方程。我们首先在时间上离散偏微分方程，同时保持空间微分算子不离散。分析了该半离散格式的适定性，并在能量范数下给出了先验误差估计。然后，我们结合这个$hp$版本的不连续Galerkin方法的时间离散与$H^1$符合有限元近似的空间变量，构建一个完全离散的计划。在能量范数和$L^2$ -范数下得到了先验误差估计。数值实验验证了理论结果。
2021-11-29 cs.NA math.NA
Two Frameworks and their Fourth Order Implicit Schemes for Time Discretization of Maxwell's Equations
Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里信息技术大学）
本文提出两种框架及其四阶隐式格式用于麦克斯韦方程组的时间离散化，开发了能量守恒的四阶时间离散化方法并证明了其收敛性。
2026-01-19 cs.NA math.NA
A priori error estimates for stable generalized finite element discretization of parabolic interface optimal control problems
本文研究了控制作用于界面的抛物界面方程最优控制问题，提出基于稳定广义有限元、后向欧拉格式与变分离散的完全离散逼近方法，并证明了控制、状态及伴随状态的先验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2025-10-14 cs.NA math.NA
A Recursive Sparse Grid Collocation Method for Differential Equations with White Noise
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文提出一种递归稀疏网格列联方法，用于计算受时间依赖白噪声扰动的微分方程解的函数泛函期望，通过结合时间离散化和递归过程提高长期积分精度。
2015-05-15 cs.NA math.NA math.PR
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
An efficient proximal-based approach for solving nonlocal Allen-Cahn equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出一种结合傅里叶配置法与近端算子的高效时空离散化方法，用于求解含非光滑障碍势的非局部Allen-Cahn方程，显著提升计算效率并保证能量稳定性。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Time-Continuous and Time-Discontinuous Space-Time Finite Elements for Advection-Diffusion Problems
本文构造了四种时空有限元格式，通过对流-扩散模型数值实验研究其收敛性，发现空间精度为二阶、时间精度介于二阶与三阶之间，并展示了时间连续单纯形时空有限元在热流计算中的应用潜力。
2022-06-03 cs.NA math.NA
Development of A Hermite Weighted Compact Nonlinear Scheme based on the Two-Stage Fourth-Order Temporal Accurate Framework
在加权紧致非线性格式\cite{Deng2000}的基础上，提出了一种改进的五点低耗散非线性格式。特别地，我们遵循李和杜\cite{Li2016}的两阶段四阶时间精确离散格式的工作，该格式是基于Lax-Wendroff方法开发的。
2022-04-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An exponential Integrator for finite volume discretization of nonlinear parabolic differential equation
Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）；University of Cape Town（开普敦大学）
针对一般二阶半线性抛物型偏微分方程，采用正则网格上的两点通量近似有限体积法与一阶指数时间差分（ETD1）进行时空离散，在非线性项局部Lipschitz假设下推导了L²估计，并通过数值模拟验证理论结果。
2015-08-19 cs.NA math.NA
