Monge-Kantorovich's duality for separable Baire measures in completely regular Hausdorff spaces
本文将蒙日-康托罗维奇对偶性从紧概率测度推广到完全正则豪斯多夫空间上更一般的可分贝尔概率测度，并证明了解的存在性。
2025-09-20 math.FA math.OC
Characterization of optimal Transport Plans for the Monge-Kantorovich-Problem
我们证明了$c$ -循环单调运输计划$π$在附加的可测性条件下优化Monge-Kantorovich运输问题.这个可测性条件总是满足的值，较低的半连续费用函数。特别地，这产生了C中问题2.25的肯定答案。维拉尼的书我们强调，我们不需要任何正则性的条件，在以前的文献中。
2007-11-08 math.FA math.OC
A generalized dual maximizer for the Monge--Kantorovich transport problem
在一般情况下，分析了Monge-Kantorovich运输问题的对偶到达性.假设空间$X, Y$是光滑的，并配备了Borel概率测度$μ$和$ν$。假设运输费用函数$c:\XY \to [0,\infty]$是Borel可测的。我们表明，一个双重优化总是存在的，只要我们解释为一个投射极限的某些附加措施。我们的方法是功能分析和依赖于Fenchel的扰动技术。
2010-09-06 math.FA math.OC
A saddle-point approach to the Monge-Kantorovich optimal transport problem
Monge-Kantorovich问题是通过一个变种的鞍点方法，而不呼吁$c$ -共轭重访。在费用函数取无穷大值的情况下，得到了最优计划的一个新的抽象刻画。它导致我们新的显式充分必要的最优性条件。作为副产品，我们得到了一个新的证明著名的Kantorovich对偶等式和改进的收敛性的最小化序列。
2013-08-01 math.FA math.OC math.PR
A General Duality Theorem for the Monge--Kantorovich Transport Problem
在一般情况下分析了Monge-Kantorovich运输问题的对偶理论。假设空间$X, Y$是光滑的，并配备了Borel概率测度$μ$和$ν$。假设传输成本函数$c:X\times Y \to [0,\infty]$为Borel。我们的主要结果表明，在这种情况下，没有对偶差距，提供了最优运输问题制定在一个适当的放松的方式。放松的运输问题被定义为质量$1-\varepsilon$从$(X,μ)$到$(Y, ν)$的部分运输的限制成本，因为$\varepsilon >0$趋于零。本文给出了H. Kellerer，其中$c$是下半连续或一致有界的，很快就从这些一般结果。
2010-09-06 math.FA math.OC
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
Approximate Monge solutions continuously depending on the parameter
考虑了Kantorovich最优运输问题，其中费用函数和边缘分布连续依赖于一个参数，其值在度量空间中.证明了关于参数连续的近似最优Monge映射的存在性。
2023-02-24 math.FA math.PR
On the Role of Cylindrical Functions in Kantorovich duality
我们研究的对偶制定的Monge-Kantorovich最优运输问题，特别是在什么情况下，它是允许在一个无限维设置使用柱面函数，即功能的形式$φ\circ P$其中$P$是一个有限秩运营商和$φ$是一个光滑的，compensary支持的功能。在最后一节中，给出了一些应用实例。
2015-04-10 math.FA math.PR
Monge problem in metric measure spaces with Riemannian curvature-dimension condition
我们证明了Monge极小化问题的解的存在性，解决了度量测度空间$(X,d,m)$享有黎曼曲率维条件$\RCD(K,N)$，与$N < \infty$。对于第一个边际测度，我们假设$μ_{0} \ll m$。作为推论，我们得到Monge问题和它的松弛形式Monge-Kantorovich问题，达到相同的极小值。证明了$d$ -循环单调集的一个结构定理：当忽略一个零$m$ -测度集时，它们不包含任何分支结构，即它们可以表示为不相交测地线族的象的不相交并.
2013-10-15 math.FA math.MG
Backward Monge Potential and Monge-Ampere Equation
本文考虑了抽象Wiener空间$(W, H,μ)$上无限维的Monge-Kantorovich问题，其中$H$是Cameron-Martin空间，$μ$是Gauss测度.我们研究了具有二次费用函数的最优输运映射的正则性，假设初始和目标测度关于$μ$具有严格正的Radon-Nikodym密度.在密度函数的条件下，前向和后向输运映射可以用所谓的Monge-Brenier映射或Monge势的Sobolev导数来表示。在初始测度密度为对数凹的假设下，证明了后向势的Sobolev正则性，并证明了它解Monge-Ampere方程。
2021-08-27 math.AP math.FA math.PR
Transportation Distances on the Circle and Applications
本文研究了Monge-Kantorovich最优质量输运理论及其在一维和圆分布的特殊情况下的应用。更精确地说，我们研究了单位圆上离散点集之间的Monge-Kantorovich距离，其中两点x和y之间的地面距离定义为h（d（x，y）），其中d是圆上的测地距离，h是凸的增函数。我们首先证明，计算两个给定的成对不同的点之间的Monge-Kantorovich距离归结为在一个精心选择的点切割圆，并计算相同的距离上的真正的线。然后，该结果用于获得1D和圆形离散直方图之间的度量，其可以在线性时间内计算。这个公式的一个特殊情况已经在[Rabin，Delon和Gousseau SIAM 09}]中用于图像之间的局部特征的匹配，涉及梯度方向的圆形直方图。在本文中，其他应用进行了研究，特别是处理彩色图像的色调分量。在最后一部分中，进行了研究，比较运输距离依赖凸或凹费用函数，和经典的L-1距离的优点和缺点。
2010-06-02 math.FA math.OC
L^{p,q} estimates on the transport density
本文给出了经典Monge-Kantorovich最优质量输运问题中两个测度μ和ν之间的输运密度σ的一个新的正则性结果，其中μ和ν具有一定的可和密度f^+和f^-.更精确地说，我们证明了只要f^+，f^- \in L^{p，q}（Ω），输运密度σ就属于L^{p，q}（Ω）.
2019-03-29 math.FA
Gaussian Optimal Transport Beyond Brenier's Theorem
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文通过构造性算子理论方法，证明了高斯测度的Kantorovich问题可转化为Monge问题，并建立了最优传输映射的显式公式和唯一性。
2025-12-25 math.FA
From plans to maps: Nonlocal regularization of optimal transport
University of Twente（特温特大学）
该研究提出最优传输的非局部正则化方法，连接Kantorovich与Monge形式，分析其极限行为并推导对偶形式与数值格式，实现两类问题的等价性及相关测度的存在性结果。
2026-09-07 math.AP math.FA math.OC
Discrete Approximation of Optimal Transport on Compact Spaces
该研究针对一般紧度量空间上的Monge–Kantorovich最优传输问题，提出全离散逼近方法，可有效逼近最优值、传输计划与映射，并证明了逼近的收敛性且结果是紧的。
2024-01-25 cs.NA math.FA math.NA
Optimal transport between laws of random probability measures and the strict Monge problem
Bocconi University（博科尼大学）
研究随机概率测度律之间的最优传输问题，引入随机耦合的Kantorovich势刻画，并给出严格Monge问题与标准问题等价的充分条件，在严格凸Banach空间中推广了Brenier定理。
2026-06-08 math.FA math.OC math.PR
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
Optimal transportation and pressure at zero temperature
本文通过凸压力函数的零温度极限研究 Monge-Kantorovich 最优运输问题及其对偶性，利用 Kullback-Leibler 散度定义熵并建立变分原理，证明了当温度趋于零时可恢复经典最优运输解。
2025-01-31 math.DS math.FA math.PR
Totally convex functions, $L^2$-Optimal transport for laws of random measures, and solution to the Monge problem
该研究针对随机测度律的最优输运问题，借助全凸泛函等工具，证明了一类正则测度的Monge问题存在唯一解，拓展了最优输运与凸分析的关联。
2025-09-01 math.FA math.OC math.PR
