Linear Stability of Compressible Vortex Sheets in 2D Elastodynamics: Variable Coefficients
本文研究了二维可压缩弹性流动涡面的变系数线性稳定性。与我们以前对常系数线性稳定性的工作一样，该问题具有一个特征性的自由边界，并且Kreiss-Lopatinskii条件不是一致满足的。此外，准线性化系统的Lopatinskii行列式的根可能与系统的极点重合。这种新的崩溃现象造成严重的困难时，应用双特征扩张方法。我们的方法中引入的恒定系数的情况下，我们执行一个上三角化的para-linearized系统分离出的模式到一个封闭的形式，其中的出模只出现在领先的顺序。该过程导致输出模式的规律性增益，这允许我们克服极点处的特征分量的规律性损失，从而关闭所有能量估计。我们发现，类似于常系数的情况下，弹性产生显着的稳定效果，并有额外的稳定亚音速区域相比，等熵欧拉流。此外，由于我们的方法不依赖于双特征曲线的构造，它也可以应用于其他流体模型，如非等熵欧拉方程和MHD方程。
2018-12-19 math.AP
Convergence of Variational Approximation Schemes for Elastodynamics with Polyconvex Energy
本文考虑S. Demoulini，D. M. A. Stuart和A. E.查瓦拉斯[Arch. Ration.机械肛门157（2001）]，其近似具有多凸存储能量的三维弹性动力学方程。我们建立的时间连续插值构造的计划，以解决多凸弹性动力学冲击形成之前的收敛性。证明是基于一个相对熵估计的时间离散近似在Lp-理论界的环境中，并提供了一个误差估计的近似前形成的冲击。
2014-08-04 math.AP
Linear Stability of Compressible Vortex Sheets in Two-Dimensional Elastodynamics
本文研究了二维等熵弹性流动中直线可压缩涡面的线性稳定性。该问题有一个自由边界，且边界是特征边界。得到了直线涡面线性稳定的充要条件。更准确地说，它表明，除了稳定的超音速区，弹性施加一个额外的稳定亚音速区。本文发现了弹性流动的一个新特征，即在亚音速区内部存在一类状态，这类状态的稳定性比其它状态的稳定性弱，这是因为它对源项的切向导数有一个额外的损失。这是欧拉流所不具备的新特性。弹性流的困难之一是特征值的不可微点可能与Lopatinskii行列式的根重合。因此，Kreiss对称化不能直接应用。相反，我们执行一个上三角化的系统，在频率空间中的所有点只分离出的模式，这样就可以得到一个精确的估计的传出模式。此外，由于解的$L^2$正则性，所有的输出模都为零。输入模式的估计可以直接从Lopatinskii行列式导出。这种新方法避免了使用Kreiss对称化时对输出模的冗长计算和估计。该方法同样适用于欧拉流动和磁流体流动。
2015-09-09 math.AP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear stability of compressible vortex sheets in three-dimensional elastodynamics
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究三维等熵弹性流中可压缩涡流片的非线性稳定性，通过分析Lopatinskii行列式的根和变形梯度的几何稳定性条件，采用上三角化技术和Nash-Moser迭代，证明了在亚音速区域内小扰动下的局部存在性和稳定性。
2026-06-16 math.AP
Structural stability of shock waves and current-vortex sheets in shallow water magnetohydrodynamics
从满足相应跳跃条件的间断解的局部时间存在性和唯一性的角度研究了浅水磁流体动力学（SMHD）中激波和电流涡面的结构稳定性. SMHD的方程形成一个对称的双曲系统，它在形式上类似于二维可压缩弹性动力学系统的特定的非物理变形。使用这个类比和最近的结果[Morando A.，Trakhinin Y.，Trebeschi P. Math. Ann.（2019），https：//doi.org/10.1007/s00208-019-01920-6]对于二维可压缩弹性动力学中的冲击波，我们证明了SMHD中的冲击波在结构上是稳定的，当且仅当流体高度在冲击前沿增加时。对于流涡面，流体高度是连续的，而速度和磁场的切向分量可能有一个跳跃。应用SMHD方程对称系统的所谓二次对称化，我们找到了电流涡面结构稳定性的一个充分条件。
2019-11-14 astro-ph.SR math-ph math.AP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
Stabilization effect of frictions for transonic shocks in steady compressible Euler flows passing three-dimensional ducts
跨音速激波在超声速进气道和冲压发动机设计中起着关键作用。对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，我们构造了一类方形截面直线管道中的跨音速激波解，本文在适当的函数空间中，严格证明了几乎所有的跨音速激波解在未来的超音速流动和管道出口背压的多维小扰动下是稳定的。这表明摩擦对管道中的跨音速激波有稳定作用，考虑到以前的工作已经表明，在这种管道中，纯定常欧拉流中的跨音速激波是不稳定的。除了它的应用，由于摩擦导致更强的耦合之间的椭圆和双曲部分的三维定常亚音速欧拉系统，我们发展的框架建立在以前的工作，研究更复杂和有趣的Venttsel问题的非局部椭圆型方程。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Shock Formation for Compressible Euler Equations on $\mathbb{S}^2$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了在二维球面$\mathbb{S}^2$上压缩可逆方程的有限时间激波形成问题，通过构造时间依赖坐标并结合自相似分析方法，证明了激波的形成。
2025-12-25 math-ph math.AP math.MP
About the structural stability of Maxwell fluids: convergence toward elastodynamics
麦克斯韦粘弹性流动模型以其在连续介质力学中统一固体弹性运动和液体粘性运动的潜力而闻名。但缺乏严格的证据。本说明是对定义良好的粘弹性流动的贡献证明包括固体和（液体）流体制度。在第一部分中，我们考虑特殊的粘弹性流动的结构稳定性：一维剪切波阻尼波方程的解决方案。我们证明了标准波动方程的纯弹性一维剪切波解的收敛性，当弛豫时间$λ$和粘度$μ$无限增长时，对于速度为u的粘弹性流体的应力$τ$，麦克斯韦本构方程$λ$ + $τ$ = 2 $μ$ D（u）中的$λ$ $\not\equiv$ $μ$ /G $\rightarrow$ $\infty$。在第二部分中，我们考虑了一般多维粘弹性流的结构稳定性。为此，我们将麦克斯韦本构方程嵌入到我们在先前的出版物[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中提出的偏微分方程的双曲-双曲系统中，以便明确地定义多维粘弹性流动。其次，我们利用C. G.之后发展的双曲-双曲系统的相对熵工具，证明了多维粘弹流对$λ$ $\not\equiv$ $μ$ / G的连续依赖性。M. Dafermos这意味着当$λ$ $\rightarrow$ $\infty$时，[ESAIM：M2 AN 55（2021）807-831]中定义的粘弹性流动向可压缩新胡克弹性动力学收敛。
2022-12-20 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
Variational Principles for Shock Dynamics in Compressible Euler Flows
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种变分框架，扩展哈密顿原理以处理可压缩流体中的激波解，通过引入额外项实现质量与动量的Rankine-Hugoniot条件，揭示了不同模型在能量和熵处理上的根本差异。
2026-04-22 math-ph math.AP math.DS
Shock-free Solutions of the Compressible Euler Equations
研究了大数据下可压缩Euler方程无激波解的结构。我们描述的条件下，Rarefective/压缩字符的解决方案的变化，和条件下形成的真空渐近。我们提出了几个新的例子，无冲击的解决方案，其中展示了大量的各种行为。
2012-04-02 math.AP
Stability of viscous shock wave for compressible Navier-Stokes equations with free boundary
研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在一定的小尺度条件下，建立了粘性激波的渐近稳定性。证明是由一个基本的能量估计。
2009-12-24 math.AP
Shock waves and characteristic discontinuities in ideal compressible two-fluid MHD
本文研究了理想可压缩等熵双流体磁流体动力学模型。通过引入类熵函数，将双流体MHD方程组化为一种对称形式，它与经典MHD系统的非保守形式在压力、速度、磁场和熵等方面的对称形式相似。这就产生了许多立竿见影的效果。特别是，我们得出结论，所有的压缩极端冲击波存在于局部的时间在弱磁场的限制。本文给出了两流体流动中流涡面在时间上局部存在的一个充分条件。对于二维情形和一个特殊的状态方程，只要压力法向导数在一阶矩上满足Rayleigh-Taylor符号条件，我们就可以得到两流体MHD流动中在时间上局部存在接触间断的结论。
2018-10-15 math-ph math.AP math.MP
A variational inequality formulation for transonic compressible steady potential flows: Radially symmetric transonic shock
我们建立了一个变分不等式公式来描述定常可压缩势流的跨音速激波。它的临界点满足跨音速方程;而且，穿过它的自由边界的相关跳跃条件与通常的激波的朗肯-雨果尼奥跳跃条件相匹配。通过算例验证了我们的公式，并建立了跨音速激波存在的充要条件。数值结果也进行了讨论。
2017-09-25 math.AP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Periodic perturbations of a composite wave of two viscous shocks for 1-D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下两个粘性激波的复合波的渐近稳定性。证明了随着时间的增加，解以一个位移逼近背景复合波，当两个激波的周期扰动和强度都很小时，位移可以唯一确定.证明的关键是构造一个合适的证明，使得反导数方法有效。
2021-04-12 math.AP
Infinite-thin shock layer solutions for stationary compressible conical flows and numerical results via Fourier spectral method
本文研究带攻角锥体的定常超声速流，构造含加权Dirac测度的无限薄激波层Radon测度解，推导奇异非线性ODE，并用傅里叶谱方法结合Newton法进行高精度数值求解。
2023-07-04 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Low regularity ill-posedness and shock formation for 3D ideal compressible MHD
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究了三维理想可压缩磁流体力学中激波形成及低正则性不恰当性问题，通过构造平面对称示例和代数几何方法揭示了MHD系统的非线性相互作用结构。
2026-01-25 math-ph math.AP math.MP
Formation of unstable shocks for 2D isentropic compressible Euler
本文在二维等熵可压缩欧拉方程中构造了方位对称的不稳定激波。更具体地说，我们构造初始数据，当在自相似坐标下观察时，渐近收敛到不稳定的$C^{\frac15}$自相似解的Burgers方程。此外，我们证明了该行为在$C^8$模二维线性子空间中是稳定的。在方位角对称性假设下，不能强加额外的对称性假设来隔离相应的初始数据流形以实现稳定性：相反，我们依赖于调制变量技术与牛顿方案相结合。
2021-11-05 math.AP
Inevitable shock formation for 3-D compressible Euler flows
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Oxford（牛津大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究证明三维无旋可压缩流的小紧支光滑扰动解必有限时间爆破，激波在最大柯西发展边界形成，其形成时间与辐射场分析预测的寿命一致。
2026-08-11 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Multidimensional Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems
本文讨论了可压缩流体力学中欧拉方程组多维跨音速激波分析中的自由边界问题。本文综述了可压缩Euler方程及相关的混合型非线性偏微分方程（PDE）的多维跨音速激波及相应的自由边界问题分析的一些最新进展。本文所研究的非线性偏微分方程包括定常位流Euler方程、定常全Euler方程、非定常位流Euler方程以及相关的椭圆-双曲混合型非线性偏微分方程。跨音速激波问题包括定常跨音速绕流固体楔形物的问题、激波反射-绕射的冯·诺依曼问题和非定常超音速绕流固体楔形物的普朗特-迈耶问题。我们首先展示了这些长期存在的多维跨音速激波问题如何可以表述为可压缩欧拉方程和相关的混合型非线性偏微分方程的自由边界问题。在此基础上，提出了求解这些自由边界问题的一种有效的非线性方法及相应的思想和技巧。这些方法、思想和技巧对分析其他长期存在的和新出现的非线性偏微分方程的自由边界问题具有一定的借鉴意义。
2022-03-26 math-ph math.AP math.MP
Viscous Shock Wave to an Inflow Problem for Compressible Viscous Gas with Large Density Oscillations
本文研究一维可压缩Navier-斯托克斯方程的入流问题。针对这一问题，F. M. Huang，黄背天蛾A. Matsumura和X. D. Shi证明了入流问题存在粘性激波解，并且在小的初始扰动下，边界层解、粘性激波以及它们的叠加都是时间渐近非线性稳定的。本文的主要目的是表明，类似的稳定性结果仍然适用于一类大的初始扰动，可以允许初始密度有大的振荡。利用初等能量方法给出了证明，其关键是推导出期望的密度一致正的上下上界。
2015-06-21 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with damping
本文研究了由D.Christodoulou \cite{christodoulou2007}首次提出的三维可压缩等熵无旋欧拉方程在初始短脉冲条件下的激波形成。由于阻尼效应，初始数据的大是必要的冲击形成，我们将工作在大数据类（在能量意义上）。与无阻尼情况类似，激波的形成以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征，此时速度和密度的一阶导数爆炸。然而，阻尼效应改变了逆叶理密度函数$μ$的渐近行为，从而使激波形成的时间与无阻尼情况相比发生了偏移。本文的方法还可以推广到一类短脉冲初值下的$3D$拟线性波动方程。
2022-10-25 math.AP
Large Time Behavior and Sharp Interface Limit of Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System for Interacting Shock Waves
本文研究了具相互作用冲击波的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，证明了其整体解的存在性、渐近收敛性及在扩散界面厚度趋于零时的锐界面极限。
2024-06-04 math.AP
Optimal transport for mesh adaptivity and shock capturing of compressible flows
本文将最优传输网格映射与 Helmholtz 人工黏性正则化耦合，结合 HDG 离散和同伦迭代，实现可压缩流动的高精度 r-自适应激波捕捉。
2023-10-02 cs.NA math-ph math.AP
Stability of classical shock fronts for compressible hyperelastic materials of Hadamard type
本文研究了多维空间中Hadamard型可压缩超弹性材料任意振幅经典（Lax）激波阵面的一致弱Lopatinski \u条件。由于Majda（Mem. Amer. Math. Soc. 43（1983），no. 281; Mem. Amer. Math. Soc. 41（1983），no. 275）和Métivier（Trans. Amer. Math. Soc. 296（1986），pp. 431-479; Comm. Partial Diff.等式15（1990），第7期，第15页。983-1028），一致的Lopatinski \u条件确保了这些波前的时间局部、多维、非线性稳定性。在这一大类超弹性材料的任意振幅的冲击的稳定性函数（也称为Lopatinski \u行列式）的计算明确。该信息用于根据冲击参数和材料的弹性模量建立均匀和弱冲击稳定性的条件。
2022-01-10 math.AP
Nonlinear stability of large amplitude viscous shock wave for compressible magnetohydrodynamics flows
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文针对可压缩磁流体动力学系统柯西问题，在无需假设粘性激波振幅与速度的情况下，证明了任意大振幅粘性激波在小初始扰动下的时间渐近稳定性，且适用于一般体积粘度，为该领域的稳定性研究提供了关键进展。
2026-08-11 math.AP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
2020-06-22 math.AP
Formation of shifted shock for the 3D compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了三维空间中具有不定常阻尼$\frac{a\p u}{(1+t)^{\lam}}$的可压缩Euler方程组的激波形成问题。众所周知，对于$\lam>1$，阻尼太弱而不能防止适当大数据的冲击形成。然而，经典的结果只是证明了解的有限存在性。在D.Christodoulou在\cite{christodoulou2007}中的工作基础上，从初始等熵无旋短脉冲数据出发，我们证明了激波的形成是以特征超曲面的坍缩和逆叶理密度函数$μ$的消失为特征的，在此点上速度和密度的一阶导数爆炸，寿命$T_{\ast}(a,\lam)$呈指数增长。此外，阻尼效应将改变激波形成时间$T_{\ast}$。本文的方法也可以推广到一般的时衰减阻尼的欧拉方程。
2022-12-15 math.AP
Stability of Steady Multi-Wave Configurations for the Full Euler Equations of Compressible Fluid Flow
本文研究可压缩流体流动的全欧拉方程定常多波位形的稳定性。在本文中，我们专注于稳定的四波配置，即在流动方向上的黎曼问题的解决方案，由两个冲击，一个涡面，和一个熵波，这是一个核心的多波配置的二维欧拉方程的稳定性。证明了这种定常四波位形即使在来流沿流向的BV扰动下，也是全局稳定的。为了实现这一点，我们首先制定的柯西问题（初值问题）的流动方向，然后开发一个修改的Glimm差分格式，并确定一个Glimm型功能，以获得所需的BV估计不仅跟踪之间的相互作用，强激波和弱波，但也强涡面/熵波和弱波。欧拉方程的一个重要特征是，当不同族的弱波与强涡面/熵波或激波相互作用时，反射系数总是小于1，这是保证Glimm泛函减小的关键。然后，这些估计建立的近似解收敛到一个整体熵的解决方案，接近的背景解决方案的稳定四波位形。
2018-07-17 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of shock profiles for a one-dimensional full compressible Navier--Stokes--Poisson equations
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文证明一维完全可压缩Navier--Stokes--Poisson方程小振幅激波剖面存在唯一且渐近稳定，通过中心流形定理与积分系统能量估计实现。
2026-10-06 math.AP
Uniqueness and stability of planar shock wave to 2D compressible Euler equations in the vanishing viscosity limit of compressible Navier-Stokes equations
The University of Kansas（堪萨斯大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对二维可压缩欧拉方程平面激波解的非唯一性，通过引入密度依赖黏性的纳维-斯托克斯方程全局弱解框架，建立首个消失黏性极限选择准则，证明近平面初始数据下激波解的唯一性与稳定性。
2026-10-08 math.AP
Nonlinear stability of planar viscous shock wave to three-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在一般扰动下，特别是在无零质量条件下，平面粘性激波的非线性稳定性。此外，时间相关的移位函数保持激波轮廓形状的时间渐近。我们的稳定性结果是无条件的弱平面Navier-Stokes激波。我们的证明是基于文献[10，11，13]中对一维粘性激波稳定性问题引入的带时移的$a$ -压缩方法（一种加权的$L^2$ -相对熵方法）。本文在原有的$H^2$ -微扰框架下对平面Navier-Stokes激波的稳定性进行了分析，而不是采用经典的反导数方法，因此不需要零质量条件，这又给粘性激波的可压缩性带来了本质上的困难。此外，与一维情况相比，波沿多维横向的传播及其与粘性激波的相互作用带来了额外的困难。为了克服这些困难，我们充分利用了多维形式的尖权Poincar ${\rm \acute{e}}$不等式（见引理3.1）、含时位移的$a$ -压缩技巧以及多维Navier-Stokes系统的一些基本物理结构.
2022-04-20 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Shock solutions for the one-dimensional information geometric regularization of compressible flow
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；New York University（纽约大学）
研究可压缩流一维信息几何正则化中激波解的相关问题，通过行波假设将方程简化，证明了跨声速压缩IGR激波剖面的存在性、唯一性和平移模下正则性，分析了正则化消失极限，表明激波宽度缩放规律及IGR剖面收敛情况。
2026-07-15 math.AP
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Stability of planar shock wave for the 3-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson equations
本文针对三维可压缩 NSP 系统，通过零模/非零模分解、反导数技术及电子势非线性项估计，证明平面粘性激波在小三维扰动下稳定，且非零模指数衰减。
2023-08-17 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Amplitude blowup in compressible Euler flows without shock formation
针对可压缩欧拉流的振幅爆破问题，该研究证明存在三维连续流动发生压强等变量爆破却不形成激波的情形，揭示了多维流动激波形成的微妙性。
2025-01-14 math.AP physics.flu-dyn
Time-asymptotic stability of viscous shocks for the outflow problem of one-dimensional compressible fluids of Korteweg type
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究等熵Navier-Stokes-Korteweg方程外流问题中粘性-色散激波的时间渐近稳定性，通过a-收缩方法证明在激波振幅和初始扰动足够小时解收敛到粘性-色散激波。
2026-06-15 math.AP
Global Uniqueness of Steady Transonic Shocks in Two-Dimensional Compressible Euler Flows
我们证明，对于二维定常完全可压缩欧拉系统，在给定均匀即将到来的超声速流动的情况下，存在以下三种基本流动模式在下游亚音速流的适当条件下，在分段$C^1$光滑函数类中，涉及跨音速激波的气体动力学中的（特解）都是唯一的：$(\rmnum{1})$是指激波阵面通过固定点后，有限或无限长直管中的正向跨音速激波; $(\rmnum{2})$是指无限长楔形体上的斜向跨音速激波; $(\rmnum{3})$一种扁平马赫构型，包括一个超音速激波、两个跨音速激波和一个接触间断，在固定了四个间断的相交点之后。这些特解是在分段常数的假设下构造的，它们在数学气体动力学的研究中起着重要的作用。我们的结果表明，分段常数的假设可以用一些更弱的假设来代替下游亚音速流动，这足以唯一地确定这些特解。在数学上，这些结果是关于椭圆-双曲混合型拟线性方程组的自由边界问题在有界或无界平面区域上解的唯一性结果，而不作任何小的假设。证明依赖于压力$p$和流动角正切$w=v/u$的椭圆方程组，该方程组是通过在拉格朗日坐标系中分解欧拉方程组获得的，以及一种新开发的用于估算不依赖于自由边界的$L^{\infty}$的方法，该方法结合了椭圆型方程的最大值原理和对（可能是弯曲的）激波阵面应用的激波极线的仔细分析。
2010-04-12 math.AP
Steady Compressible Radially Symmetric Flows with Nonzero Angular Velocity in an Annulus
本文研究了环形空间中具有径向对称性的定常无粘可压缩流动。主要关心的是有或没有激波的跨音速流动。主要动机之一是阐明角速度在定常无粘可压缩流结构中所起的作用。我们给出了一个完整的分类的内部和外部圆的边界条件的流动模式。由于角速度的非零性，会出现许多新的流型。在满足内圆或外圆单侧边界条件的环隙中存在加速或减速光滑跨音速流动，所有音速点都是非异常和非特征退化的。更重要的是，我们发现，在扩张喷管中，除了已知的无角速度情况下的超音速-亚音速激波外，还存在一个超音速-超音速激波解，其下游状态可以从超音速平滑地变为亚音速。此外，还存在一个激波圆与音速圆重合的超音速-音速激波解，这是一个新的有趣的解。
2021-01-02 math.AP physics.flu-dyn
Uniqueness of composite wave of shock and rarefaction in the inviscid limit of Navier-Stokes equations
可压缩Euler方程熵解的唯一性是一个基本而又具有挑战性的问题。本文证明了在可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限下，一维可压缩Euler方程的激波和稀疏波的复合波的唯一性。此外，在大扰动下，由激波和稀疏组成的原始Riemann解周围的相对熵被证明是由\cite{Kang-Vasseur-2021-Invent}中开发的框架一致有界的。证明中包含两个新的内容：1）利用截断技术和稀疏项的膨胀性质克服了粘性项对无粘稀疏项的影响; 2）利用激波的可压缩性、稀疏项导数随时间的衰减以及激波与稀疏项的分离来控制激波与稀疏项相互作用的误差项。
2023-03-22 math.AP
