Uniform Periodic Point Growth in Entropy Rank One
我们证明了熵秩为1的代数动力系统在所有方向上都有一致指数的多个周期点。
2006-09-18 math.DS math.NT
On quadratic periodic points of quadratic polynomials
有理系数二次多项式的预周期点个数的界是算术动力学中一致有界猜想的一种情形。在这里，我们提供了一个一般的框架，可以减少寻找周期点，这样的多项式在伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$找到周期点的有理数。此外，我们提出的证据表明，有没有这样的多项式（线性共轭）与周期点的确切周期5在二次域通过搜索点的代数曲线，分类二次周期点的确切周期5，并建议应用的方法Chabauty和科尔曼进一步的进展。
2015-04-16 math.DS math.NT
Quadratic rational functions with a rational periodic critical point of period 3
本文给出了定义在周期为3的有理周期临界点的有理数上的二次有理函数的有理预周期点的可能图的一个完整的分类，其中有两个假设：这些函数没有周期至少为5的周期点，以及在某亏格为6的仿射平面曲线上的点的枚举.我们证明了恰好有六个这样的可能图，并且满足上述条件的有理函数最多有十一个有理预周期点。
2017-11-16 math.DS math.NT
Group automorphisms with prescribed growth of periodic points, and small primes in arithmetic progressions in intervals
我们研究了紧群自同构的周期点的数目的增长率是可能的问题。我们的论点涉及修改林尼克定理，涉及小素数的等差数列的谎言，在时间间隔。
2013-09-10 math.DS math.NT
Rational Periodic Points for Degree Two Polynomial Morphisms on Projective Space
本文讨论了射影空间的态射的$\Q$ -有理周期点的存在性。特别是，我们构建了一个无限家庭的态射$¶^N$每个组件是一个度2齐次形式的$N+1$变量，其中有一个$\Q$ -周期点的原始周期$\frac{(N+1)(N+2)}{2} + \lfloor \frac{N-1}{2}\rfloor$。这个结果然后被用来表明，$N$足够大，存在态射的$¶^N$与$\Q$ -合理的周期点的本原周期大于$c(k)N^k$的任何$k$和一些常数$c(k)$。
2009-08-04 math.DS math.NT
On rational periodic points of $x^d+c$
我们考虑多项式$\displaystyle f(x)=x^d+c$，其中$d\ge 2$和$c\in\mathbb Q$。证明了若$d=2$，则$f$不存在具有确切周期$N\ge 4$的有理周期点.在本文中，我们证明了在所有多项式$d\ge 2$，$c\in\Q$中具有任意周期的有理周期点的多项式的密度为零.此外，我们还建立了具有周期点的多项式$f$与两个等差数列之间的联系。这就产生了$c$和$d$必须满足的必要条件，以使多项式$f$具有精确周期$N$的有理周期点，以及当这样的有理周期点存在时，$f$的临界轨道中本原素因子数的下界。本文还介绍了关于$f$迭代不可约性的新结果。
2018-04-26 math.DS math.NT
A directional uniformity of periodic point distribution and mixing
对于紧致紧阿贝尔群的交换自同构生成的混合~ $\mathbb Z^d$ -作用，我们研究了周期点分布和混合速率的方向一致性.当每个自同构具有有限熵时，证明了支持在周期点上的一致测度到Haar测度的方向混合和方向收敛以与方向无关的一致速率发生.
2010-05-02 math.DS math.NT
Good Reduction of Periodic Points
我们考虑通过迭代定义在离散赋值环的分数域上的投射簇的态射而产生的动力系统。研究了该域中周期点的本原周期与剩余域中约化点的本原周期的关系，作用在余切空间上的阶，以及剩余域的特征.
2010-03-12 math.DS math.NT
A Gap Principle for Subvarieties with Finitely Many Periodic Points
设$f:X\rightarrow X$是数域$K$上的代数簇$X$的拟有限自同态，并固定初始点$a\in X$ .我们考虑一个特殊的情况下，动力学Mordell-Lang猜想，其中的子品种$V$只包含100多个周期点，不包含任何正维周期子品种。我们证明了集合$\{n\in \mathbb{N}~|~f^n(a) \in V \}$满足强间隙原理。
2018-08-09 math.DS math.NT
Integer sequences counting periodic points
提出了数论与动力系统之间的对话。一个组合装置给出了一列非负整数对动力系统中的周期点计数的充要条件。本文将其应用于研究具有周期点的线性递归序列。研究了整数序列的$p$ -部分本身计数周期点的方法.梅森序列提供了一个例子，伯努利数的乘法器提供了另一个例子。该方法给出了许多经典同余的动力学解释，如矩阵的Euler-Fermat，并建议伯努利数满足的经典Kummer同余。
2002-04-13 math.DS math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Simultaneous Rational Periodic Points of Degree-2 Rational Maps
设$S$是二次多项式映射和次数$2$ -有理映射的集合，其自同构群同构于定义在有理域上的$C_2$。在Poonen和Manes关于$S$中周期点在映射作用下的周期长度的标准定理的假设下，我们给出了三元组$(f_1,f_2,p)$的完整描述，使得$p$对于$f_i\in S$，$i=1,2$都是有理周期点.我们还证明了不超过三个二次多项式映射可以拥有一个共同的周期点在有理数域。另外，在这些假设下，我们证明了对于无穷多个非零有理数对$(t_1, t_2)$，两个非零有理数$a, b $是映射$ϕ_{t_1,t_2}(z)=t_1 z + t_2/z$的周期点当且仅当$a^2 = b^2$ .
2022-06-07 math.DS math.NT
Distribution of the periodic points of the Farey map
我们在Series给出的模曲面的切丛中展开测地流的截面，得到另一个截面，它在测地流下的返回映射是Farey映射的自然扩张的双重覆盖.我们利用这个截面将模曲面上的闭测地线与Gauss映射的周期点之间的对应关系推广到包含Farey映射的周期点。然后，类似于Pollicott的工作，我们证明了Farey映射的周期点按其对应的闭测地线的长度排序时的等分布结果。
2018-08-04 math.DS math.NT
Periodic points for good reduction maps on curves
对于p阶上具有好约化的光滑射影曲线，其好约化态射的周期点形成离散集。这是用来解释的形态高度的渐近性质的周期点，和一个形态类似的詹森公式。
2003-07-08 math.AG math.DS math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Periodic points in towers of finite fields for polynomials associated to algebraic groups
我们发现了与代数群相关的多项式映射，即纯幂映射z^d和切比雪夫多项式在有限域的塔中周期点的极限比例。
2013-01-25 math.NT
Rational Periodic Points of $x^d+c$ and Fermat-Catalan Equations
研究了有理数域上多项式$f_{d,c}(x)=x^d+c$的有理周期点，其中$d$为大于2的整数.对于周期2，我们对度$d=4,6$的所有可能的周期点进行分类。我们还证明了不存在合理的周期点的确切周期为2 $d=2k$，使$3\mid 2k-1$和$k$有一个素因子大于3。此外，假设$abc$ -猜想，我们证明了$f_{d,c}$没有合理的周期点的确切周期大于1，充分大的整数$d$和$c\neq -1$。
2021-10-09 math.NT
The distribution of free path lengths in the periodic Lorentz gas and related lattice point problems
周期性洛伦兹气体描述了球形散射体周期阵列中点粒子的动力学行为，是混沌扩散的基本模型之一。在本文中，我们研究玻尔兹曼-格拉德极限，每个散射体的半径趋于零，并证明存在一个限制分布的自由程长度的周期性洛伦兹气体。我们还讨论了相关的问题，如从一个固定的位置可见的晶格点的方向的统计分布。
2008-03-31 math-ph math.DS math.MP
An alternate proof of idempotent relations among periodic points and quotients
给出了一个计算有限域上自同态周期点的幂等关系公式的简短证明。这个结果的原始证明，由于沃尔顿，使用正式的算术zeta函数的操作，而我们推导出的结果直接从一个相关的定理卡尼和罗森。
2019-05-22 math.NT
Counting periodic points over finite fields
令$V$是定义在$\mathbb{F}_q$上的拟投射簇，并且令$ϕ:V\rightarrow V$是也定义在$\mathbb{F}_q$上的$V$的自同态。设$G$是$\operatorname{Aut}_{\mathbb{F}_q}(V)$的有限子群，且$ϕ$与$G$的每个元素都可交换.我们证明了群环$\mathbb{Q}[G]$中的幂等关系给出了由$ϕ$在$V$的子群上通过$G$的各个子群诱导的映射的周期点计数之间的关系.我们还表明，如果$G$是阿贝尔，周期点计数的自同态$V/G$诱导的$ϕ$的周期点计数的$V$和所有的扭曲由$G$。
2017-05-25 math.NT
A Hasse Principle for Periodic Points
设$F$是一个全局域，$\vp \in \Fx$是一个度至少为2的有理映射，$\a \in F$ .如果对于某些$n \geq 1$，$\vpn (\a) = \a$是周期的，我们说$\a $是周期的。哈塞原理是这样一种想法，或者说希望，即一种在地方发生的现象也应该在全球发生。众所周知，这个原则在某些情况下是正确的，而在另一些情况下是错误的。我们表明，哈塞原则适用于周期点，并进一步表明，它是足够的知道，$\a$是周期性的剩余领域的每一个素数在一组自然密度1知道，$\a$是周期性的$F$。
2013-05-06 math.NT
Points of constancy of the periodic linearized Korteweg--deVries equation
本文研究了周期线性化的Korteweg-deVries方程在有理时刻具有阶梯函数初值的分段常数解轮廓中的常定点。解决方案的公式给出了一定的外尔和，我们采用数论技术，包括库默尔和，在我们的分析。这些结果构成了理解在非理性时期观察到的“分形化”现象的初步尝试。
2018-09-01 hep-th math.AP math.NT
