Efficient estimation of integrated volatility in presence of infinite variation jumps
我们提出了一个新的非参数估计的积分波动率的Itô半鞅观察离散时间在一个固定的时间间隔与网格的观察网格收缩到零。建议的估计实现最优的速率和方差估计综合波动率，即使在存在无限变化的跳跃时，后者是随机积分相对于局部“稳定”的Lévy过程，也就是说，过程的Lévy措施在零附近的行为像一个稳定的过程。第一步，我们估计局部波动率的经验特征函数的过程中的增量块的收缩长度，然后我们把这些估计，形成初始估计的综合波动率。的估计包含偏见时，跳跃的无限变化是存在的，并在第二步，我们估计和消除这种偏见，通过使用综合波动率估计形成的经验特征函数的高频增量为不同的值，其参数。第二步去偏估计是有效的，我们得到了一个可行的中心极限定理。
2014-05-29 math.ST stat.TH
A remark on the rates of convergence for integrated volatility estimation in the presence of jumps
对于一个在固定时间间隔内以规则间隔时间采样的不连续Itô半鞅，综合波动率估计的最优收敛速率是一个长期存在的问题，至少当跳跃不可和时是这样。在本文中，我们研究这个最优率，在极大极小意义下，并为适当的“有界”非参数类的半鞅。我们证明了，如果跳跃的$r$次幂对某些$r\in[0,2)$是可求和的，则极小极大率等于$\min(\sqrt{n},(n\log n)^{(2-r)/2})$，其中$n$是观测数.
2014-06-23 math.ST stat.TH
Large Deviation principles of Realized Laplace Transform of Volatility
在高频数据情形下，\citet{TT2012a}给出了波动率实现拉普拉斯变换的相合估计，并建立了相应的中心极限定理.本文研究了波动率经验实现拉普拉斯变换的渐近尾部行为。建立了ERLTV的大偏差原理和中偏差原理。大偏差原理的好率函数在整个实空间中被很好地定义，这表明ERLTV的归一化对数尾概率的极限。此外，我们还推导出了ERLTV的功能级大偏差和中偏差原则。
2020-10-27 math.ST stat.TH
Glivenko--Cantelli Theorems for Integrated Volatility Functionals in Pure-Jump Semimartingales with an Application to Cryptocurrency Markets
School of Economics, Singapore Management University（新加坡管理大学经济管理学院）
本文提出两步估计法，用于纯跳跃半鞅中积分波动率泛函的一致估计，建立Glivenko--Cantelli型收敛性，并应用于加密货币市场。
2026-09-09 math.ST stat.TH
Estimation of the discontinuous leverage effect: Evidence from the NASDAQ order book
大量的实证文献表明，资产收益率与波动率之间存在负相关关系，即“杠杆效应”。对于高频数据中的跳跃，建立这样的收益率-波动率关系更具挑战性。我们提出了新的非参数方法来评估和测试不连续的杠杆效应-即价格和波动性的同期跳跃之间的关系。该方法是强大的市场微观结构噪声，并建立在一个新开发的价格跳跃定位和估计程序。我们对纳斯达克320家公司6年交易数据的实证研究显示，价格和波动率协跳之间没有无条件的负相关。然而，我们发现，有一个很强的价格波动率cojumps之间的关系，如果一个条件的价格跳跃的迹象，无论是市场范围内的价格跳跃或特质。公司的波动性水平强有力地解释了横截面的不连续杠杆，而债务权益比率没有显着的解释力。
2017-12-08 math.ST stat.TH
On the nonparametric inference of coefficients of self-exciting jump-diffusion
本文考虑了由Hawkes过程驱动的带跳的一维扩散过程。我们感兴趣的是波动率函数和跳跃函数的估计，从离散的高频观测在一个很长的时间范围内，这仍然是一个悬而未决的问题，直到现在。首先，我们提出估计波动系数。为此，我们在估计过程中引入了截断函数，使我们能够考虑过程的跳跃并估计L2（A）的线性子空间上的波动率函数，其中A是R的紧区间。我们得到的波动率估计的经验风险的界，确保其一致性，然后我们研究了自适应估计w.r.t.规律性然后，我们定义了一个估计的波动率和跳跃系数之间的总和修改的条件期望的跳跃强度。我们还建立了该和的非自适应估计的经验风险的上界，直到真函数正则性的收敛速度，以及最终自适应估计的预言不等式，最后给出了在某些应用中恢复跳跃函数的方法.我们进行了模拟研究，以衡量我们的估计在实践中的准确性，并讨论了从我们的估计过程中恢复跳跃函数的可能性。
2022-04-27 math.ST stat.TH
Volatility Estmators for Discretely Sampled Lévy Processses
本文给出了Lévy跳跃情形下波动率参数的速率有效估计
2006-04-19 math.ST stat.TH
Joint estimation for volatility and drift parameters of ergodic jump diffusion processes via contrast function
本文考虑了漂移系数依赖于$μ$，波动系数依赖于$σ$两个未知参数的带跳遍历扩散过程.我们假设该过程在时刻（t n i）i=0，.，离散观察n，其中$Δ$ n = sup i=0，.，n--1（t n i+1 -- t n i）$\rightarrow$ 0.我们介绍了一个估计$θ$：=（$μ$，$σ$），基于对比度函数，这是渐近高斯不需要任何条件的速率，$Δ$ n $\rightarrow$ 0，假设一个有限的跳跃活动。这扩展了早期的结果，其中需要阶跃离散化的条件（参见[13]，[28]）或仅考虑漂移参数的估计（参见[2]）。在一般情况下，我们的对比度函数是不明确的，在实践中，人们不得不采取一些近似。我们提出了显式近似的对比度函数，这样的估计$θ$是可行的条件下，n $Δ$ k n $\rightarrow$ 0，其中k > 0可以是任意大的。这推广了Kessler [17]在连续过程情况下得到的结果。有效漂移估计，有效波动率估计，遍历性，高频数据，L{é} vy驱动插值，阈值方法。
2020-11-27 math.ST stat.TH
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
2007-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Debiased Kernel Estimation of Spot Volatility in the Presence of Infinite Variation Jumps
Drexel University（德雷塞尔大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文提出改进的核估计方法，扩展了即期波动率估计的适用范围，通过更一般的核函数和最优带宽选择，实现了更小的渐近方差，并在更灵活的模型假设下具有更广泛的应用性。
2026-05-12 econ.EM math.ST stat.TH
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
Inference for Volatility Functionals of Multivariate Itô Semimartingales Observed with Jump and Noise
在高频噪声背景下，给出了一般多变量Itô半鞅非线性波动泛函的非参数推断.预平均和截断使得能够同时处理噪声和跳跃。二阶展开揭示了显式偏差和偏差校正的途径。基于此框架的估计器实现了最优的收敛速度。在渐近协方差阵可估计的条件下，得到了一类稳定的中心极限定理。本文为实现的拉普拉斯变换、实现的主成分分析、连续时间线性回归和广义积分矩法等的填充渐近结果奠定了基础，从而有助于将应用范围扩展到更频繁采样的噪声数据。
2019-11-06 math.ST q-fin.ST stat.ME
Bayesian Inference on Volatility in the Presence of Infinite Jump Activity and Microstructure Noise
基于高频数据的波动率估计是准确计量和控制金融资产风险的关键。具有无限跳跃活动和微观结构噪声的Lévy过程被认为是高频金融数据的最简单但足够准确的模型之一。利用这个模型，我们提出了一个“故意错误指定”后的波动率忽略跳跃组件的过程。错误指定的后验进一步校正的位置偏移和重新缩放的对数似然的简单估计。我们的主要结果建立了Bernstein-von Mises（BvM）定理，该定理指出，建议调整后的后验是渐近高斯的，以一致估计为中心，方差等于Fisher信息的倒数。在没有微观结构噪音的情况下，我们的方法可以扩展到一般伊藤半鞅的积分方差的推断。仿真结果证明了所得到的可信区间的准确性，以及基于调整后验的近似贝叶斯推理的频率论性质。
2019-09-11 econ.EM math.ST q-fin.ST
Is Volatility Rough ?
粗糙波动率模型是连续时间随机波动率模型，其中波动率过程由Hurst参数小于一半的分数布朗运动驱动，自从一篇名为《波动性是粗糙的》的开创性论文发表以来，2014年发表在SSRN上的一篇文章显示，主要股票指数的对数已实现波动率时间序列与这种粗糙分数布朗运动具有相同的标度特性议案有。然而，我们发现，通过模拟，令人印象深刻的方法往往建议相同的粗糙度，无论波动率实际上是粗糙与否，一个被忽视的潜在波动率的估计误差往往会导致一个虚幻的标度属性。受这一初步发现的启发，我们在这里发展了连续时间分数随机波动率模型的统计理论，以检验Hurst参数是否确实被估计为小于一半，即波动率是否真的很粗糙。我们构造了一个拟似然估计，并将其应用于已实现波动率时间序列。我们的拟似然是基于已实现波动率的误差分布和对数波动率过程的自协方差的惠特尔型近似。我们证明了我们的估计在高频渐近下的一致性，并通过模拟来检验其有限样本性能。我们的实证研究表明，波动率确实是粗糙的，实际上它甚至比文献中考虑的更粗糙。
2019-05-17 math.ST q-fin.ST stat.TH
Rough volatility: fact or artefact?
本文通过非参数粗糙度估计方法，结合数值实验证明已实现波动率的粗糙性主要源于微观结构噪声而非波动率过程本身，从而质疑粗糙波动率建模的实证依据。
2023-07-10 math.PR math.ST q-fin.ST
Efficient Integrated Volatility Estimation in the Presence of Infinite Variation Jumps via Debiased Truncated Realized Variations
针对无界变差跳跃的伊藤半鞅，提出基于两步去偏截断已实现变差的速率与方差高效波动率估计量，适用于Blumenthal-Getoor指数在(1,8/5)及更小情形，蒙特卡洛实验验证其优于现有方法。
2024-04-20 econ.EM math.ST q-fin.ST
On the Realized Joint Laplace Transform of Volatilities with Application to Test the Volatility Dependence
本文利用高频数据的重叠增量估计两个半鞅波动率的经验联合拉普拉斯变换，建立泛函中心极限定理并提高渐近效率，进而构建检验波动率依赖性的可行检验。
2025-03-04 econ.EM math.ST stat.TH
Large deviations of the realized (co-)volatility vector
基于高频收益率的已实现统计在金融经济学中已经非常流行。近年来，对数价格过程的变异出现了不同的非参数估计。这些是由许多作者开发的，其动机是存在完整的价格数据记录。其中实现的二次（共）变化，这可能是最有名的例子，提供了一致的估计的综合（共）波动时，对数价格过程是连续的。极限的结果，如弱大数定律或中心极限定理已在不同的情况下证明。在本文中，我们建议研究已实现（共）波动率的大偏差性质（即，当固定时间间隔内的高频观测值的数量增加到无穷大时。更具体地说，我们考虑一个二元模型的同步观测计划和相关布朗运动的以下形式：$dX\_{\ell,t} = σ\_{\ell,t}dB\_{\ell,t}+b\_{\ell}(t,ω)dt$的$\ell=1,2$，其中$X\_{\ell}$表示的日志价格，我们关注的大偏差估计的向量$V\_t^n(X)=(Q\_{1,t}^n(X), Q\_{2,t}^n(X), C\_{t}^n(X))$，其中$Q\_{\ell,t}^n(X)$和$C\_{t}^n(X)$分别表示估计的二次变分过程$Q\_{\ell,t}=\int\_0^tσ\_{\ell,s}^2ds$和集成的协方差$C\_t=\int\_0^tσ\_{1,s}σ\_{2,s}ρ\_sds$，与$ρ\_t=cov(B\_{1,t}, B\_{2,t})$。我们的主要动机是改进现有的极限定理。我们的大偏差结…
2014-11-19 math.PR math.ST q-fin.GN
