Spatial localization in the FitzHugh-Nagumo model
针对FitzHugh-Nagumo模型中空间局域态形成与分岔结构研究不足的问题，结合解析与数值技术开展一维局域结构分岔分析，揭示其同宿蛇行转变规律与振荡动力学特性，为空间局域化机制提供新见解。
2025-01-17 nlin.PS
Chimera states in ensembles of excitable FitzHugh-Nagumo systems
研究了非局域耦合可激发FitzHugh-Nagumo系统的系综。在噪声存在的情况下，所研究的系统可以表现出一种特殊的嵌合态，称为相干共振嵌合体。如前所述，噪声在形成这些结构中起主要作用。它示出在本文件中，这些制度出现，因为元素之间的特定耦合。耦合的行动涉及一个空间波政权，这发生在合奏的可激发节点，即使噪声被关闭。此外，在可激发的状态下，得到了一个新的嵌合体状态。结果表明，噪声使这个嵌合体更稳定的Andronov-Hopf分岔附近。
2019-11-05 nlin.AO nlin.PS
Localization of response functions of spiral waves in the FitzHugh-Nagumo system
扰动下螺旋波的动力学。G.稍微不均匀的或受到小的周期性外力的二维自波介质可以用拉格朗日动力学渐近地描述，使得螺旋波在空间和时间中的漂移速度与由扰动引起的力成比例。力被定义为与螺旋的响应函数，这是伴随线性化问题的本征函数的扰动的卷积。在本文中，我们发现数值响应函数的螺旋波解决方案在经典的可激发FitzHugh-Nagumo模型，并表明，他们有效地定位在附近的螺旋核心。
2005-04-01 nlin.AO nlin.PS
Traveling pulse solutions in a three-component FitzHugh-Nagumo Model
我们使用几何奇异摄动技术结合行动功能的方法来研究三分量FitzHugh-Nagumo模型中的行波脉冲解。首先，我们导出了具有未知宽度和传播速度的行进$1$脉冲解的轮廓。接下来，我们计算相关联的作用功能，从我们得出的存在条件和鞍结分岔的作用功能及其衍生物的零点。我们通过使用不同的分析方法，利用问题的奇异极限得到相同的条件。我们也适用于这种方法的行动功能的问题旅行$2$脉冲解决方案，并获得明确的存在条件和鞍结分岔。从这些我们推出的必要条件旅行$2$脉冲解的存在。最后，我们讨论了鞍结分岔附近的Hopf分岔。
2021-02-26 math.DS nlin.PS
Six decades of the FitzHugh-Nagumo model: A guide through its spatio-temporal dynamics and influence across disciplines
本文综述FitzHugh-Nagumo模型六十年来的时空动力学研究，梳理其跨学科应用，并为耦合空间系统补充稳定性与分岔分析。
2025-01-06 math-ph math.MP nlin.PS
Wave train selection by invasion fronts in the FitzHugh--Nagumo equation
我们研究入侵锋的FitzHugh-Nagumo方程的振荡制度，使用奇异摄动技术。从现象学上讲，不稳定稳态的局部扰动增长和扩散，产生相位在空间上调制的时间振荡。相位调制似乎是由描述扩散过程前沿行为的侵入前沿选择的。我们构造这些入侵前沿的参数空间的大区域，使用奇异摄动技术。关键成分是周期轨道的建设，其不稳定的流形，并在快速系统的推拉前沿分析。我们的研究结果预测波数和频率的振荡后，通过相位锁定机制的前。我们还确定了一个参数区域，其中非线性锁相前沿在行波方程的奇微扰几何结构中是不可接近的。直接模拟证实了我们的预测，并指出有趣的相位滑移动力学。
2017-12-29 math.AP math.DS nlin.PS
Reduced models of cardiomyocytes excitability: comparing Karma and FitzHugh-Nagumo
自从Noble在1962年采用Hodgkin和Huxley的模型来拟合浦肯野纤维以来，心肌细胞模型的改进一直在继续。这些模型中的大多数是高维耦合方程组，因此可能的数学分析是相当有限的，即使是数值分析。这激发了减少，现象学模型，保留定性的心肌细胞的动力学的主要特征的发展。在本文中，我们提出了一个系统的比较两个显着的低维模型，FitzHugh-Nagumo模型\cite{FitzHugh55, FitzHugh60, FitzHugh61}作为一个原型的兴奋行为和多项式版本的Karma模型\cite{Karma93, Karma94}，这是专门开发，以适应心肌细胞的行为。我们首先介绍模型并考虑它们的纯ODE版本。我们使用几何奇异扰动理论的主要思想和步骤来分析常微分方程。接下来，我们转向空间扩展模型，在那里我们专注于一维行波解。最后，我们进行了数值模拟的一维PDE Karma模型改变模型参数，以系统地研究波的传播速度和形状的影响。总之，我们的研究提供了一个参考的关键相似之处，以及两个模型的关键差异。
2020-12-01 math.DS nlin.PS q-bio.QM
Wave-driven phase wave patterns in a ring of FitzHugh-Nagumo oscillators
该研究构建由内部圆形区域和外部 FitzHugh-Nagumo 振子环组成的仿生细胞模型，揭示起搏器波在不同耦合强度下诱导的相位波及行波相互作用，并以线性模型解释其机制。
2025-01-06 math-ph math.MP nlin.PS
FitzHugh-Nagumo oscillators on complex networks mimic epileptic-seizure-related synchronization phenomena
我们研究的模式部分同步在网络中的FitzHugh-Nagumo振荡器的经验结构连接测量在人类受试者。我们报告的同步现象，非常类似于在人类癫痫发作过程中看到的自发发生。为了更深入地了解动力学和网络拓扑结构之间的相互作用，我们进行了长期的模拟振荡动力学不同的范式网络结构：随机网络，定期非局部耦合环网络，环网络与分形连通性，和小世界网络与各种重新布线概率。在这些网络中，具有中间重布线概率的小世界网络最好地模仿了使用经验结构连接性进行模拟所获得的结果。对于其他网络拓扑结构，在模拟动态中没有观察到自发发生的癫痫发作相关同步现象，或者在整个模拟过程中同步的整体程度保持较高。这表明，在规则性和随机性之间具有某种平衡的拓扑结构有利于类混沌强同步事件的自启动和自终止。
2020-07-10 cond-mat.dis-nn nlin.AO nlin.PS
Diffusive synchronization of phase waves in the FitzHugh-Nagumo system
研究通过新颖方法揭示FitzHugh-Nagumo系统中相波的扩散同步机制及潜在不稳定性。
2026-01-08 math.AP math.DS nlin.PS
Multiple front standing waves in the FitzHugh-Nagumo equations
本文以两个稳定驻波前沿为构件，通过非局部Lyapunov-Schmidt约化和临界点变分刻画，构造并证明鞍—焦平衡点情形下FitzHugh-Nagumo方程的多重前沿稳定及不稳定驻波。
2021-09-17 math.AP math.DS nlin.PS
Nonclassical Turing instabilities induced by superdiffusive transport in FitzHugh-Nagumo dynamics
University of Palermo（巴勒莫大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo动力学中由超扩散传输引起的非经典泰勒不稳定性，揭示了超扩散对模式形成和不稳定性机制的影响。
2026-03-03 math-ph math.MP nlin.PS
Adaptive transitions in FitzHugh-Nagumo networks with Hebb-Oja coupling rules
National Center for Scientific Research “Demokritos”（德谟克利特国家科学研究中心）；Democritus University of Thrace（色雷斯德谟克利特大学）；Foundation for Research and Technology-Hellas（希腊研究与技术基金会）
本研究通过Hebb-Oja耦合规则探索FitzHugh-Nagumo网络的自适应过渡，揭示了行波、同步状态和chimera状态的动态变化及时间尺度对耦合强度的影响。
2026-02-20 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Scale-free avalanches in arrays of FitzHugh-Nagumo oscillators
研究发现，多时间尺度 FitzHugh-Nagumo 振子阵列在 canard 转变附近可产生与完全同步弛豫振荡共存的无标度神经元雪崩，其机制源于耦合的抑制作用及最大 canard。
2023-08-15 nlin.AO nlin.PS
Controlling Chimera States - The influence of excitable units
我们探讨了在FitzHugh-Nagumo元件的非局域耦合环网络中，一块可激发单元对嵌合态的存在和行为的影响。FitzHugh-Nagumo系统是从神经科学到化学斑图形成和非线性电子学等许多领域的典型模型，它表现出依赖于其参数值的振荡或可激发行为。到目前为止，嵌合态已经在耦合振荡FitzHugh-Nagumo元件的网络中进行了研究。在目前的工作中，我们发现，引入一个块的兴奋单位的网络可能会导致几个有趣的效果。它允许控制嵌合状态的位置以及直接从同步状态生成嵌合状态。
2015-10-05 nlin.AO nlin.PS
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
Stability of coherent pattern formation through invasion in the FitzHugh-Nagumo system
Boston University（波士顿大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了FitzHugh-Nagumo系统中通过入侵形成周期性图案的前沿稳定性，提出了一种非线性稳定性分析方法，解决了边缘扩散与尾部模式相互作用的问题，为生长过程中的波数选择定律提供了理论基础。
2026-03-24 math.AP math.DS nlin.AO
Non trivial dynamics in the FizHugh-Rinzel model and non-homogeneous oscillatory-excitable reaction-diffusions systems
本文讨论了三维FitzHugh-Rinzel（FHR）模型和一类非齐次FitzHugh-Nagumo（Nh-FHN）反应扩散系统的动力学性质. Nh-FHN模型可用于生成神经科学背景下的相关波传播现象。这使得局部的复杂动力学，如鸭翼，混合模式振荡，霍普夫分叉，其中一些可以在FHR模型中观察到。
2022-04-25 nlin.PS
The length of excitable knots
FitzHugh-Nagumo方程提供了一个简单的数学模型，心脏组织作为一个可激发的介质托管螺旋波涡。在这里，我们提出了广泛的数值模拟研究长期动力学的打结涡串解决方案的所有环面结交叉数11。我们证明，FitzHugh-Nagumo进化保留了所有的例子的结拓扑结构，从而提供了一种新的场论方法来研究结。此外，进化产生一个定义明确的最小长度为每个结，这是可比的ropelength的理想结。我们强调的作用，稳定的长度的结的介质边界，并讨论超出环面结的影响。通过应用莫法特的测试，我们能够证明，有没有一个唯一的吸引子内一个给定的结拓扑。
2017-06-20 cond-mat.soft hep-th math.GT
Stable and Unstable Vortex Knots in Excitable Media
我们使用FitzHugh-Nagumo模型研究了体可激发介质中的纽结涡的动力学。从一个系统的调查，在最多8个路口的所有节点，我们建立了通用的行为是不稳定的，不规则的动态，与延长的时间膨胀的部分旋涡。长度膨胀的机制是一种长程的“波拍击”相互作用，类似于由较大的涡环湮灭小涡环的机制。我们还表明，有稳定的旋涡几何形状的某些结，除了unknot，三叶形和图8结以前报道，我们已经发现了稳定的例子，怀特黑德链接和$6_2$结。我们给他们的几何形状和稳态运动的一个彻底的表征。对于解开，三叶形和数字8结，我们大大扩展了以前的证据，FitzHugh-Nagumo动力学解开最初复杂的几何形状，同时保持拓扑结构。
2018-11-19 cond-mat.soft math-ph math.MP
