Untangling knots via reaction-diffusion dynamics of vortex strings
介绍并举例说明了一种新的方法，通过涡弦动力学的非线性反应扩散型偏微分方程的解结问题。为了解开一个给定的纽结，使用Biot-Savart构造将纽结初始化为FitzHugh-Nagumo方程中的涡弦。值得注意的是，我们发现，随后的演变保留了拓扑结构的结，可以解开一个解开成一个圆圈。说明性的测试案例的例子，包括解开一个硬解开称为罪魁祸首。我们的方法解开问题有两个新的特点，它适用于场论，而不是粒子力学和使用反应扩散动力学的地方，能量最小化。
2016-04-15 cond-mat.soft hep-th math-ph
Vortex knots in a Bose-Einstein condensate
本文提出了一种在玻色-爱因斯坦凝聚体超流波函数中数值构造涡旋结态的方法。我们整合的时间管理Gross-Pitaevskii方程，以确定两个（拓扑）最简单的涡结，可以包裹在一个环面的演变和稳定性。我们发现，一个涡结的速度依赖于极向和环向半径的比值：为较小的比率，结的速度更快。最后，我们展示了不稳定的涡结如何分裂成涡环。
2011-10-26 cond-mat.quant-gas nlin.PS physics.flu-dyn
Vortex knots on three-dimensional lattices of nonlinear oscillators coupled by space-varying links
本文研究了具有空间变化色散系数的非线性薛定谔方程描述的复杂波场中的量子化涡旋，并与具有外势的Gross-Pitaevskii模型中的涡旋进行了比较。一个离散的变量的方程是用来证明数值涡结在三维阵列的振荡器耦合特别调谐的薄弱环节可以存在长达数十个典型的涡周转期。
2019-06-27 nlin.PS
Kelvin knots in superconducting state
失败的“涡旋原子”理论的物质由开尔文和泰特产生了深远的影响数学和物理学。基于亥姆霍兹对涡旋的理解，以及对烟圈稳定性的观察，他们假设基本粒子（当时的原子）是发光以太中不可摧毁的打结涡旋：充满宇宙的假设理想流体。涡旋-原子理论将化学元素识别为拓扑结构不同的涡旋结，物质被解释为这些涡旋结的束缚态。这项工作开创了数学领域的纽结理论。它也影响了现代物理学，其中一个密切的，但不完整的类比存在与超流理论，这开始于昂萨格和费曼的量子涡旋的介绍。事实上，超导体和超流体的许多宏观性质确实是由形成不同“聚集态”的涡旋线决定的，例如涡旋晶体和液体。虽然近年来人们已经认识到结对于许多物理系统的重要性，但开尔文理论的核心元素：稳定的粒子状涡旋结还没有已知的物理实现。事实上，超流体和普通超导体中的涡环和涡结形成动力学激发，并且根据德里克定理是不稳定的。事实上，这种不稳定性决定了超流体的许多普遍宏观性质。在这里，我们表明，有超导状态主要是不同的性质的涡：涡结是内在稳定的。我们表明，这样的功能应实现某些临界点附近，在那里的超导状态的流体磁静产生稳定的涡结的行为类似于开尔文和泰特的理论中设想的涡旋原子在发光以太。
2018-07-06 cond-mat.supr-con hep-th nlin.PS
Three-dimensional numerical simulation of long-lived quantum vortex knots and links in a trapped Bose-Einstein condensate
本文用三维Gross-Pitaevskii方程数值模拟了零温下各向异性简谐势阱中原子玻色-爱因斯坦凝聚体中最简单的环面型涡旋结、解结和链的动力学。这种准定常旋转涡结构的寿命已被发现相当长的系统在广泛的参数域。这一结果与先前基于近似描述涡丝动力学的简化一维模型的预测定性一致[V. P. Ruban，JETP 126，397（2018）]。
2018-09-27 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Torus quantum vortex knots in the Gross-Pitaevskii model for Bose-Einstein condensates
研究了玻色-爱因斯坦凝聚体中量子结的静态和动态性质。特别是，我们考虑的Gross-Pitaevskii模型和修改的技术来构建从头计算的凝聚波函数的一个通用的环面结。在分析了它的激发能后，我们研究了它的动力学，将拓扑参数与它的平动速度和特征尺寸联系起来。我们还研究了非形状保持环面结的断裂机制，证实了以前观察到的普遍衰减行为的证据。
2014-05-13 cond-mat.quant-gas math.GT nlin.PS
Toroidal Vortex Filament Knots & Links: Existence, Stability and Dynamics
利用近平行涡丝的Klein-Majda-Damodaran模型，我们构造了包含周期边界条件的环面上的涡结和涡链，并分析了它们的稳定性。对于一类特殊的涡结-环形结-我们给出了他们的能量和动力学稳定性的充分表征。除了提供相关波形的显式表达式，我们推导出其稳定性边界的显式公式。这些包括简单的链接和三叶结的不同实现。它示出，超过7个长丝的环可以潜在地通过给它一个轻微的扭曲和连接相邻的长丝上的环面来稳定。除了环，（螺旋）丝晶格配置也被认为是动态稳定的所有旋转频率，也大力稳定足够快的旋转。数值模拟用于比较Klein-Majda-Damodaran模型与全三维（3D）Gross-Pitaevskii方程以及确认分析理论。准一维和全三维描述之间的电势差进行了讨论。
2019-12-12 math.AP math.DS nlin.PS
Long-lived quantum vortex knots
在正则化的毕奥-萨伐尔定律（初始涡旋构型的环面半径$R_0$和$r_0$大于涡核宽度$ξ$）下，模拟了零温下超流体中最简单的环面型量子涡结的动力学.对于参数$Λ=\log(R_0/ξ)$的不同值，在参数$B_0=r_0/R_0$上进行小步，计算节点直到其显著变形的演化时间。已经发现，在$Λ\gtrsim 3$，准稳定性带出现在$B_0\lesssim 0.2$的区域中，这对应于长的结寿命和非常大的行进距离--高达几百个$R_0$。这一结果是新的和相当出乎意料的，因为以前人们认为，最大寿命的环面结，直到重新连接不超过几个典型的时期。随着$Λ$的增加，准稳定“窗口”的打开是由于参数$B_0$上动力系统的主参数共振变窄。
2018-02-28 cond-mat.other cond-mat.quant-gas nlin.PS
Linked and knotted chimera filaments in oscillatory systems
虽然在许多实验和理论系统中已经建立了稳定的打结和连接涡线的存在，但它们在振荡系统和非局部耦合系统中的存在仍然是难以捉摸的。在这里，我们提出了强有力的数值证据，稳定的结和链接，如三叶草和Hopf链接确实存在于简单的，复杂的，混沌的振荡系统，如果振荡器之间的耦合既不是太短的范围，也不是太长的范围。在这种情况下，有效的排斥力之间的涡线在打结和链接的结构稳定曲率驱动的收缩观察到的单涡环。与真实流体和可激发介质相反，涡线对应于涡卷波嵌合体[具有空间延伸（管状）非同步细丝的同步涡卷波]，这是相同振荡器系统中自发同步破坏的一个主要例子。在复杂的振荡系统的情况下，这导致了一个新的拓扑结构结合打结丝和同步缺陷片。
2016-07-17 nlin.PS
Helicoidal instability of a scroll vortex in three-dimensional reaction-diffusion systems
本文用解析和数值方法研究了可激发反应扩散系统中涡旋的动力学行为。我们证明了直涡卷的内在三维不稳定性导致螺旋结构的形成。这一现象源于涡卷曲率与不稳定核动力学之间的竞争。我们发现，所获得的不稳定性持续甚至超越曲折的核心不稳定性的二维螺旋波。
1998-09-05 nlin.PS patt-sol
Dynamics of linked filaments in excitable media
在本文中，我们提出了在三维FitzHugh-Nagumo可激发介质中的链接涡丝的长期动力学的并行数值计算的结果。特别是，我们研究所有的环面链接不超过12个交叉点，并确定一个时间尺度，在这个意义上，每个链接是很好地描述了一个旋转的刚性构象的固定大小，以恒定的速度沿旋转轴传播的动态是定期的。我们计算这些链接的属性，并证明他们有一个简单的依赖于交叉数的链接固定数量的链接组件。此外，我们发现，在较长的时间尺度上存在的不稳定性，在散装可以被删除的边界相互作用，产生稳定的环面链接，解决紧贴在介质边界。的Borromean环被用作一个例子，一个非环面链接，以证明不规则的翻滚动力学，产生的散装和它的抑制由一个紧密的限制介质。最后，我们调查的碰撞环面链接，并揭示，这产生了一个复杂的摔跤运动，其中一个环面链接可以最终主宰其他推动它进入边界的介质。
2018-04-19 cond-mat.soft hep-th nlin.PS
Quasi-stable configurations of torus vortex knots and links
零温下超流液体中环面涡旋位形$V_{n,p,q}$的动力学（$n$是量子涡旋的数目，$p$是每个细丝围绕环面的对称轴的圈数，以及$q$是细丝围绕其中心圆的圈数;涡环半径$R_0$和$r_0$在初始时刻远大于涡核宽度（$ξ$）。对于不同的参数值$Λ=\log(R_0/ξ)$，用参数$B_0=r_0/R_0$的一个小步长计算了涡旋系统直到其实质变形的瞬间的寿命。结果表明，对于一定的$n$、$p$和$q$值，在参数$(B_0,Λ)$的平面上存在准稳定区域，在该区域内，涡在几十甚至几百个特征时间内几乎保持不变。
2018-09-08 cond-mat.other nlin.PS physics.flu-dyn
The branch processes of vortex filaments and Hopf Invariant Constraint on Scroll Wave
本文利用Duan的拓扑流理论，详细讨论了可激发介质中涡丝的演化。在复变函数$Z(\vec{x},t)$的极限点处，涡丝产生或湮灭，在分岔点处，涡丝相遇、分裂或合并。它还表明，在分支过程（分裂，合并，或遇到）在这些打结的涡卷波丝的演变过程中，打结的涡卷波丝的Hopf不变量被保存。进一步揭示了某些化学介质中的“不相容原理”只是Hopf不变量约束的特例，在分支过程中“不相容原理”也受到拓扑学的保护.
2008-07-24 nlin.PS
Stable and unstable vortex knots in a trapped Bose-Einstein condensate
在流体动力学近似下，研究了原子玻色-爱因斯坦凝聚体中量子涡旋环面结${\cal T}_{P,Q}$及类似结的动力学行为.由于外部轴对称势的存在，凝聚体具有空间非均匀的平衡密度分布$ρ(z,r)$。假设$z_*=0$，$r_*=1$是函数$rρ(z,r)$的最大点，其中$δ(rρ)\approx-(α-ε) z^2/2 -(α+ε) (δr)^2/2$处于小$z$和$δr$。圆柱坐标中的结的配置由复$2πP$ -周期函数$A(φ,t)=Z(φ,t)+i [R(φ,t)-1]$指定。在$|A|\ll 1$的情况下，系统由用于重新缩放的函数$W_n(φ)\propto A(2πn+φ)$的相对简单的近似方程描述，其中$n=0,\dots,P-1$和$iW_{n,t}=-(W_{n,φφ}+αW_n -εW_n^*)/2-\sum_{j\neq n}1/(W_n^*-W_j^*)$。在$ε=0$，数值例子稳定的解决方案，$W_n=θ_n(φ-γt)\exp(-iωt)$与非平凡拓扑已被发现$P=3$。除此之外，用$P=3$模拟了各种非平稳节点的动力学，在某些情况下，已经检测到了有限时间奇异性的趋势。对于小$ε\neq 0$下的$P=2$，研究了$(W_0-W_1)\approx B_0\exp(iζ)+εC(B_0,α)\exp(-iζ) + εD(B_0,α)\exp(3iζ)$形式的绕…
2017-11-16 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Stationary ring solitons in field theory - knots and vortons
本文综述了在3+1维Minkowski空间中构造描述定常涡环的经典场论解的研究现状。我们描述了这种类型的已知的最新的解决方案，如静态结孤子稳定的拓扑霍普夫收费，试图规范他们，反常孤子稳定的Chern-Simons数，以及非阿贝尔环和sphaleron环。转到旋转解，我们首先讨论确保它们不辐射的条件，然后描述旋转的$Q$ -球，它们的扭曲和规范推广在这里首次报道，旋转skyrmions，和旋转的螺旋-反螺旋对。然后，我们提出了第一个明确的建设全球涡的椭圆边值问题的解决方案，这表明他们的非辐射字符。最后，我们描述了玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋子的类似物，非线性光学中的旋转$Q$球的类似物，以及超流氦和铁磁中的运动涡旋环。
2008-08-04 cond-mat.other gr-qc hep-ph
