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arXiv 2102.030192021-02math.DGmath.FA

极大曲面与极小曲面的插值

Interpolation by maximal and minimal surfaces

Rukmini Dey, Rahul Kumar Singh

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AI总结：

本文利用巴拿赫空间反函数定理，通过构造极大曲面和极小曲面，分别对洛伦兹-闵可夫斯基空间和欧几里得空间中的实解析曲线进行插值，其中比约林问题和施瓦茨解起关键作用。

摘要：

在本文中，我们利用巴拿赫空间的反函数定理，在洛伦兹-闵可夫斯基空间 $\mathbb{L}^3$ 中，将给定的实解析类光曲线 $a$ 插值到另一条实解析类光曲线 $c$，其中 $c$ 在某种意义下与 $a$ “足够接近”，通过构造包含它们的极大曲面来实现。接下来，我们应用相同的方法，在欧几里得空间 $\mathbb{E}^3$ 中，将给定的实解析曲线 $a$ 插值到实解析曲线 $c$，其中 $c$ 同样在某种意义下与 $a$ “足够接近”，并利用极小曲面。在整个研究过程中，比约林问题和施瓦茨对其的解答起到了关键作用。

英文摘要：

In this article, we use the inverse function theorem for Banach spaces to interpolate a given real analytic spacelike curve $a$ in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{L}^3$ to another real analytic spacelike curve $c$, which is ``close" enough to $a$ in a certain sense by constructing a maximal surface containing them. Next we apply the same method to interpolate two given real analytic curve $a$ in Euclidean space $\mathbb{E}^3$ and a real analytic curve $c$, which is also ``close" enough to ``a" in a certain sense with a minimal surface. Throughout this study, the Björling problem and Schwarz's solution to it play pivotal roles.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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