Faster Algorithms for Average-Case Orthogonal Vectors and Closest Pair Problems
针对平均情形正交向量问题在p依赖d的参数区间的求解难题，提出基于简单实多项式与新性能分析方法的算法，改进了时间复杂度，并将方法推广至平均情形最近点对问题。
2024-10-29 cs.DS
Breaking the Variance: Approximating the Hamming Distance in $\tilde O(1/ε)$ Time Per Alignment
计算长度为$m$的给定模式与长度为$n$的文本中的每个位置之间的汉明距离的算法任务是字符串算法中最基本的算法任务之一。不幸的是，有证据表明，对于大小为$n$的文本$T$和大小为$m$的模式$P$，人们不能计算在时间上小于$\tilde O(n\sqrt m)$的$T$中所有位置的精确汉明距离。然而，Karloff~ \cite{karloff}表明，如果一个人愿意遭受$1\pmε$近似，那么就有可能在$\tilde O(\frac n {ε^2})$时间内以高概率解决问题。由于在单向通信复杂度模型中计算两个字符串的汉明距离的相关下界，强烈认为获得用于求解近似版本的算法不能作为$\frac 1 ε$的函数更快地完成。我们在这里表明，这种信念是假的，通过引入一个新的$\tilde O(\frac{n}ε)$时间算法，成功的概率很高。我们的算法背后的主要思想，这是常见的稀疏恢复问题，是减少一个特定的随机化实验的方差（近似）分离重量级人物从非重量级人物。然而，虽然已知的稀疏恢复技术在向量上工作得很好，但它们似乎不适用于这里，这里我们处理的是字符对之间的失配。我们介绍两个主要的算法成分。第一种是一种新的稀疏恢复方法，适用于对输入（例如在我们的设置中）。第二个是一个新的哈希/投影函数的构造，它允许计算导致两个字符之间不匹配的投影的数量，其速度比蛮力更快。我们希望这些算法技术将是独立的利益。
2015-12-14 cs.DS
Iterative Rounding for the Closest String Problem
最接近字符串问题是一个NP难问题，其任务是找到一个字符串，使最大汉明距离最小的一组字符串。这可以简化为一个整数规划（IP）。然而，到目前为止，还没有已知的多项式时间算法的IP。在2004年，Meneses等人提出了一种解决IP问题的分支定界（B & B）方法。他们的算法并不总是有效的，并具有指数时间复杂度。在本文中，我们试图有效地解决IP问题的贪婪迭代舍入技术。所提出的算法是多项式时间，比现有的B & B IP的CSP快得多。如果字符串的数量限制为3，则可证明算法最多与最优值相差1。实证结果表明，在许多情况下，我们可以找到一个精确的解决方案。虽然我们没有找到精确解，但找到的解非常接近精确解。
2011-05-11 cs.CC cs.DS
Can You Solve Closest String Faster than Exhaustive Search?
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究最近字符串问题能否比穷举搜索更快，证明连续版本在强指数时间假设下无法亚指数加速，并给出离散版本在困难维度范围之外的新算法。
2023-05-29 cs.CC cs.CG cs.DS
Hardness of Approximate Nearest Neighbor Search
我们证明了条件近二次运行时间的下界近似双色最接近对欧几里德，曼哈顿，汉明，或编辑距离。具体地，除非强指数时间假设（SETH）为假，否则对于每个$δ>0$，存在常数$ε>0$，使得计算对双色最近对的$(1+ε)$近似需要$n^{2-δ}$时间。特别是，这意味着近似最近邻搜索的查询时间接近线性，预处理时间为多项式。我们的约简使用[ARW'17]的分布式PCP框架，但使用代数几何（AG）代码获得了更高的效率。在[BKKMS'16，BCGRS'17]之前，已经在其他设置中构建了来自AG代码的有效PCP，但我们的构建是第一个产生新硬度结果的构建。
2018-03-02 cs.CC cs.DS
A New Algorithm for Finding Closest Pair of Vectors
给定$\{0,1\}^{m}$中的$n$向量$x_0, x_1, \ldots, x_{n-1}$，如何找到两个向量的汉明距离最小？此问题称为\emph{Closest Pair Problem}。如果这些向量是均匀随机生成的，除了其中两个与皮尔逊相关系数$ρ$相关，则该问题称为\emph{Light Bulb Problem}。在这项工作中，我们提出了一种新的编码为基础的计划最接近的对问题。我们设计的随机和确定性算法，实现最知名的运行时间时，输入向量$m$的长度是小的，最小距离是非常小的$m$相比。具体来说，我们的随机算法的运行时间是$O(n\log^{2}n\cdot 2^{c m} \cdot \mathrm{poly}(m))$，我们的确定性算法的运行时间是$O(n\log{n}\cdot 2^{c' m} \cdot \mathrm{poly}(m))$，其中$c$和$c'$是常数，仅取决于最近对的（相对）距离。当应用到灯泡问题，我们的结果产生国家的最先进的确定性运行时间时，皮尔逊相关系数$ρ$是非常大的。具体来说，当使用$ρ\geq 0.9933$时，我们的确定性算法比以前最好的确定性算法运行得更快（Alman，SOSA 2019）。
2019-03-08 cs.DS cs.IT math.IT
Fast Hierarchical Clustering and Other Applications of Dynamic Closest Pairs
我们开发的数据结构的动态最接近的一对问题与任意的距离函数，不一定来自任何几何结构的对象。基于作者以前使用的欧几里得最接近对的技术，我们展示了如何从n个对象集中插入和删除对象，保持最接近的对，每次更新的时间为O（n log^2 n），空间为O（n）。对于二次空间，我们可以使用类似四叉树的结构来实现最佳时间限制，每次更新的时间复杂度为O（n）。我们应用这些数据结构的层次聚类，贪婪匹配，TSP算法，并讨论其他潜在的应用在机器学习，Groebner基地，分区和布局问题的局部改进算法。实验表明，我们的新方法在实践中比以前使用的算法更快。
1999-12-22 cs.DS
Probabilistic Polynomials and Hamming Nearest Neighbors
我们展示了如何计算任何对称布尔函数的$n$变量在任何领域（以及整数）与概率多项式的程度$O(\sqrt{n \log(1/ε)})$和错误最$ε$。对$n$和$ε$的度依赖是最优的，匹配Razborov（1987）和Smolensky（1987）关于MAJORITY函数的下界。证明是建设性的：低次多项式可以有效地从分布中采样。这个多项式结构与其他代数思想相结合，给出了第一个次二次时间算法，用于计算（最坏情况下）一批超对数维度的汉明距离。为了说明，让$c(n) : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$。假设我们给定了一个数据库$D$，其中包含$\{0,1\}^{c(n) \log n}$中的$n$向量，以及相同维度中的$n$查询向量$Q$的集合。对于所有的$u \in Q$，我们希望计算一个与$u$具有最小汉明距离的$v \in D$。我们解决这个问题在$n^{2-1/O(c(n) \log^2 c(n))}$随机时间。因此，对于$O(\log n)$维度，问题是在“真正的次二次”时间内，而对于$d = o((\log^2 n)/(\log \log n)^2)$维度，问题是在次二次时间内。我们应用该算法来计算对最大的内积，最接近的对在$\ell_1$有界整数项的向量，并对最大的Jaccard系数。
2015-07-17 cs.CC cs.DS math.CO
Faster Approximate Pattern Matching: A Unified Approach
近似模式匹配是字符串上一个自然且研究得很好的问题：给定一个文本$T$，一个模式$P$，和一个阈值$k$，找到$T$中距离$P$最多为$k$的所有子串（的起始位置）。我们考虑两个最基本的字符串度量：汉明距离和编辑距离。在汉明距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串最多与$P$有$k$不匹配，而在编辑距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串可以通过最多的$k$编辑转换为$P$。$P$在$T$中的精确出现有一个非常简单的结构：如果我们为了简单起见假设$|T| \le 3|P|/2$和修剪$T$，使得$P$既作为$T$的前缀又作为其后缀出现，那么$P$和$T$都是周期性的，具有共同的周期。然而，直到最近Bringmann等人[SODA'19]才证明了具有高达$k$错配的出现的结构的类似表征：或者在$T$中存在$P$的$O(k^2)$ $k$ -错配出现，或者$P$和$T$都在与具有共同周期$O(m/k)$的弦的汉明距离$O(k)$处。我们通过表明当模式不是（近似）周期性时存在$O(k)$ $k$ -失配发生来收紧该表征，并且我们将其提升到编辑距离设置，其中我们在非周期性情况下通过$O(k^2)$来紧密地约束$k$ -编辑发生的数量。我们的证明是建设性的，让我们得到一个统一的框架，为两个考虑的距离近似模式匹配。我们展示了我们的框架的一般性与结果的完全压缩设置（其中$T$和$P$作为一个直线程序）…
2020-11-16 cs.DS
Faster Binary Mean Computation Under Dynamic Time Warping
许多共识串问题都是基于汉明距离的。我们用更灵活的（例如，容易处理不同的输入字符串长度）动态时间弯曲距离，最好从时间序列挖掘中的应用中得知。这样做，我们研究的问题，找到一个平均字符串，最大限度地减少（平方）动态时间弯曲距离的总和到一组给定的输入字符串。虽然这个问题是已知的NP-难（即使是字符串的三个元素的字母表），我们解决的二进制字母表的情况下，这是已知的多项式时间可解的。我们显着改善了以前已知的算法在最坏情况下的运行时间。此外，我们还展示了我们的算法在实验中与现实世界和合成数据的实用性。最后，我们确定了在线性时间内可解的特殊情况（例如，找到只有两个二进制输入字符串的平均值），并报告了一些关于最佳平均值的组合特性的经验发现。
2020-02-04 cs.DM cs.DS
Faster Approximate(d) Text-to-Pattern L1 Distance
在长度为$m$的\emph{pattern}和长度为$n$的\emph{text}之间找到\emph{distance}的问题是将模式匹配推广到结合相异性分数的典型方式。对于汉明距离和$L_1$距离，只有一个超线性上限$\widetilde{O}(n\sqrt{m})$是已知的，这提示了放松问题的问题：或者通过询问$(1 \pm \varepsilon)$近似距离（每个距离被报告为乘法因子），或者$k$近似距离（超过$k$的距离被报告为$\infty$）。我们专注于$L_1$距离，我们展示了新的算法实现的复杂性分别$\widetilde{O}(\varepsilon^{-1} n)$和$\widetilde{O}((m+k\sqrt{m}) \cdot n/m)$。这是对Lipsky和Porat的运行时$\widetilde{O}(\varepsilon^{-2} n)$的先前算法的显著改进[Amica 2011]以及Amir、Lipsky、Porat和Umanski的$\widetilde{O}(n\sqrt{k})$ [CPM 2005]。
2018-05-02 cs.DS
Improved algorithms for the Shortest Vector Problem and the Closest Vector Problem in the infinity norm
Blomer和Naewe[BN 09]修改了Ajtai，Kumar和Sivakumar[AKS01]的随机筛选算法，以解决最短向量问题（SVP）。该算法开始与$N = 2^{O(n)}$随机选择的向量在格和采用筛选过程迭代获得较短的向量在格。在$N$中，筛分程序的运行时间为二次曲线。我们研究这个问题的特殊但重要的情况下，$\ell_\infty$规范。我们给出了一个新的筛选程序，运行在$N$的时间线性，从而显着提高运行时间的算法SVP的$\ell_\infty$规范。在[AKS02，BN 09]中，我们还扩展了该算法，以获得$\ell_\infty$范数下的最短向量问题和最近向量问题（CVP）的近似版本的显着更快的算法。我们还表明，Nguyen和Vidick[NV08]和Wang等人的启发式筛选算法。[WLTB 11]也可以在$\ell_{\infty}$范数中进行分析。本部分的主要技术贡献是计算以原点为中心的单位球与以单位球边界上的均匀随机点为中心的另一个不同半径的球的预期相交体积。这可能是独立的利益。
2018-05-15 cs.DS
Faster algorithms for 1-mappability of a sequence
在k-可映射性问题中，我们给定一个长度为n的字符串x以及整数m和k，我们被要求对x的每个长度为m的因子y计算x的其他长度为m的因子的个数，这些因子与y的汉明距离最多为k。我们在这里集中讨论k = 1的问题。对于k = 1，已知的最快算法需要时间O（mn log n/ log log n）和空间O（n）。我们提出了两个算法，它们分别需要O（mn）和O（nlog^2 n）的最坏情况时间和O（n）的空间，从而极大地改进了现有技术.此外，我们还提出了一个算法，当m = Ω（logn/ log σ）时，对于整数字母表，平均需要O（n）的时间和空间，其中σ是字母表的大小.
2017-05-11 cs.DS
Fast approximate $\ell$-center clustering in high dimensional spaces
本文提出了一种在高维空间中快速近似ℓ-中心聚类的算法，通过随机降维技术提升了效率，并改进了处理异常值的近似方法。
2025-12-02 cs.DS
Elastic-Degenerate String Matching with 1 Error
弹性简并弦是一个总长度为$N$的$n$有限弦集合的序列，用来表示一组相关的DNA序列，也称为泛基因组。ED字符串匹配（EDSM）问题在于报告ED文本中长度为$m$的模式的所有出现。这个问题最近受到了组合模式匹配团体的一些关注，最终产生了$\tilde{\mathcal{O}}(nm^{ω-1})+\mathcal{O}(N)$时间算法[Bernardini等人，SIAM J.计算2022]，其中$ω$表示矩阵乘法指数，并且$\tilde{\mathcal{O}}(\cdot)$表示法抑制多对数因子。在$k$ -EDSM问题中，EDSM的近似版本，我们被要求报告所有模式出现最多$k$错误。$k$-EDSM可以在编辑距离下以$\mathcal{O}(k^2mG+kN)$时间求解，或者在汉明距离下以$\mathcal{O}(kmG+kN)$时间求解，其中$G$表示ED文本中的字符串的总数[Bernardini等人，Theor. Comput. Sci. 2020年]。不幸的是，$G$仅受$N$约束，因此即使对于$k=1$，现有算法在最坏情况下也在$Ω(mN)$时间内运行。本文证明了$1$-EDSM在编辑距离下可以在$\mathcal{O}((nm^2 + N)\log m)$或$\mathcal{O}(nm^3 + N)$时间内求解.对于决策版本，我们提出了一个更快的$\mathcal{…
2022-09-02 cs.DS
On Approximating String Selection Problems with Outliers
生物信息学中的许多问题都是关于找到近似代表给定字符串集合的字符串。我们来看看更一般的问题，其中一些输入字符串可以被归类为离群值。接近大多数字符串问题是，给定一组相同长度的字符串S和一个参数d，找到一个字符串x，使x的汉明距离d内的“非离群值”的数量最大化。我们证明了这个问题没有PTAS，除非ZPP=NP，纠正了一个十年之久的错误。大多数字符串与几个坏列的问题是找到一个最大尺寸的输入字符串的子集，使不相同的位置的数量是在最多的k，我们表明，它没有PTAS，除非P=NP。我们也观察到最接近k的弦没有EPTAS，除非W[1]=FPT。总之，离群值有助于与使用生物数据相关的模型问题，但我们发现找到近似解的问题在计算上是困难的。
2012-02-13 cs.DS
Shaving Logs via Large Sieve Inequality: Faster Algorithms for Sparse Convolution and More
MIT（麻省理工学院）
本文利用解析数论中的大筛法不等式改进哈希技术，解决了稀疏卷积类问题中对数因子和去随机化瓶颈，获得了稀疏非负卷积、文本到模式汉明距离及受限稀疏一般卷积的更快算法。
2026-10-21 cs.DS
Faster Lattice Enumeration
格约简是一种算法，它将给定的格基转换为另一个格基，这样找到最短向量和最接近向量等问题就更容易解决了。一些著名的格约简算法是LLL和BKZ约简。我们定义了一类基地称为\emph{obtuse bases}，并表明，任何格的基础可以转化为一个钝角的基础，在$\mathcal{O}(n^4)$的时间。最短向量s可以写为$v_1b_1+\cdots+v_nb_n$，其中$b_1,\dots,b_n$是输入基向量，$v_1,\dots,v_n$是整数。当输入基是钝角时，所有这些整数都可以被选择为最短向量的正数。钝角基的这个性质使得寻找最短向量的格枚举算法以指数方式更快。此外，极端修剪，目前最快的算法格枚举，可以运行在一个钝角的基础上。
2019-12-03 cs.CR cs.DS
Faster Randomized Branching Algorithms for $r$-SAT
确定$r$-CNF布尔公式$F$在$n$变量上是否可满足的问题归结为确定$F$是否具有令人满意的分配的问题，该分配具有距固定分配$α$至多为$d$的汉明距离。这个问题也是Schoning的$r$-SAT局部搜索算法中一个非常重要的子问题. Schoning描述了一种随机算法在$O((r-1)^d)$时间内解决了这个子问题，而Dantsin等人提出了一种具有$O^*(r^d)$运行时间的确定性分支算法。在本文中，我们提出了一个简单的随机分支算法，运行在时间$O^*({(\frac{r+1}{2})}^d)$。因此，我们得到了一个随机算法的$r$-SAT，运行在$O^*({(\frac{2(r+1)}{r+3})}^n)$的时间.该算法的运行时间与Schoning的3-SAT算法的运行时间相匹配，并且是对Schoning的所有$r \geq 4$的算法的改进。对于$r$ -以解大小$k$为参数的一致碰集，我们描述了一个运行时间为$O^*({(\frac{r+1}{2})}^k)$的随机FPT算法.对于上面的顶点覆盖的LP保证参数化，我们有一个随机FPT算法来在$O^*(2.25^{k-vc^*})$的运行时间内找到大小为$k$的顶点覆盖，其中$vc^*$是顶点覆盖的自然LP松弛的LP最优值。在这两种情况下，这些随机算法有一个更好的运行时间比目前最好的确定性算法。
2016-03-06 cs.DS
MSPP: A Highly Efficient and Scalable Algorithm for Mining Similar Pairs of Points
最近点对问题或最近点对问题（CPP）是计算几何中的一个重要问题。这个问题出现在许多应用中，例如但不限于聚类、图划分、图像处理、模式识别和入侵检测。例如，在空中交通管制中，我们必须监视靠得太近的飞机，因为这可能预示着可能的碰撞。已经提出了许多算法来求解CPP。在实践中使用的算法具有最坏情况下的二次运行时间复杂度。在这篇文章中，我们提出了一个优雅的近似算法的CPP称为MSPP：挖掘相似点对。它比目前最知名的算法更快，同时保持非常好的准确性。所提出的算法还检测了一组非常相似的点对在欧氏和皮尔逊度量空间，并可以适应在许多现实世界中的应用，如聚类，降维，构建和分析基因/转录共表达网络，等等。
2020-07-31 cs.DS
Faster Coreset Construction for Projective Clustering via Low-Rank Approximation
在这项工作中，我们提出了一个随机coreset建设的投影聚类，其中包括计算一组$k$最接近的$j$维线性（仿射）子空间的一组给定的$d$维度的$n$向量。令$A \in \mathbb{R}^{n\times d}$为输入矩阵。Feldman \textit{et. al.}的早期确定性coreset构造依赖于计算$A$的SVD。用于SVD的最佳已知算法需要$\min\{nd^2, n^2d\}$时间，这对于$n$和$d$的大值可能是不可行的。通过将矩阵$A$的行投影到与矩阵$A$的右奇异向量非常接近的正交向量上，提出了一种核集构造方法.因此，当$k$和$j$的值较小时，与Feldman \textit{et. al.}的算法相比，我们能够实现更快的算法，同时保持几乎相同的近似。我们还受益于空间以及利用输入数据集的稀疏性。我们的方法的另一个优点是，它可以在流设置中非常有效地构建。
2018-07-16 cs.CG cs.DS
On the String Consensus Problem and the Manhattan Sequence Consensus Problem
在曼哈顿序列一致性问题（MSC问题）中，我们给出了$k$整数序列，每个长度为$l$，并且我们要找到长度为$l$的整数序列$x$（称为一致性序列），使得$x$与每个输入序列的最大曼哈顿距离最小化。对于二进制序列，曼哈顿距离与汉明距离一致，因此在这种情况下，串一致性问题（也称为串中心问题或最近串问题）是MSC的特殊情况。我们的主要结果是一个实际有效的$O(l)$ -时间算法解决MSC的$k\le 5$序列。我们的算法的实用性已被实验验证。它改进了Amir等人的二次型算法。（SPIRE 2012）用于$k=5$二进制字符串的字符串一致性问题。与Amir算法类似，我们使用基于列的框架。我们取代隐含的一般整数线性规划，其容易的特殊情况下，由于组合性质的MSC $k\le 5$。我们还表明，对于一个一般的参数$k$的任何实例可以减少在线性时间的大小$k!$的内核，所以问题是固定参数听话。然而，对于$k\ge 4$，这对于任何幼稚的解决方案来说仍然太大，在实践中是可行的。
2014-07-23 cs.DS
Faster Private Release of Marginals on Small Databases
我们研究的问题回答\emph{$k$-way marginal}查询数据库$D \in (\{0,1\}^d)^n$，同时保持差分隐私。$k$方式边际查询的答案是数据库记录$x \in \{0,1\}^d$中具有给定值的部分，这些记录在给定的一组最多$k$列中的每一列中具有给定值。边缘查询使得数据集上的丰富的统计分析，并设计有效的算法，私下回答边缘查询已被确定为一个重要的公开问题，在私人数据分析。对于任何$k$，我们给出了一个差分私人在线算法，运行时间$$ \min{\exp(d^{1-Ω(1/\sqrt{k})}), \exp(d / \log^{.99} d)\} $$每个查询和回答任何（可能superpolynomially长和自适应选择）序列的$k$ -路边际查询错误最多$\pm .01$在每个查询，提供$n \gtrsim d^{.51} $。据我们所知，这是第一个算法能够私下回答边际查询与非平凡的最坏情况下的准确性保证数据库的大小$\poly(d, k)$的时间$\exp(o(d))$。我们的算法是私有乘法权重算法（Hardt和Rothblum，FOCS '10）的变体，但使用不同的低权重数据库表示。我们推导出我们的低权重表示使用近似的或功能的低次多项式系数有界$L_1$ -范数。我们还证明了一个强大的限制，我们的方法是独立的近似理论的兴趣。具体来说，我们表明，对于任何…
2013-09-03 cs.DS
$L_p$ Isotonic Regression Algorithms Using an $L_0$ Approach
本文提出一种基于$L_0$保序回归和二元$L_1$划分的插件方法，系统整合流算法进展，为$L_p$保序回归构建出比现有统计包及已发表算法更快的求解方案。
2023-06-30 cs.DS
Faster online calibration without randomization: interval forecasts and the power of two choices
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
我们研究的问题，使校准概率预测的二进制序列产生的对抗性。在Foster和Vohra（1998）的开创性论文之后，自然通常被建模为一个自适应的对手，他看到了预测者的所有活动，除了预测者可能部署的随机化。许多论文提出了随机预测策略，实现了$O(1/\sqrt{T})$的$ε$ -校准出错率，我们证明这是紧的一般。另一方面，众所周知，如果没有随机化，或者如果自然也看到预报员的随机化，则不可能进行校准;在这两种情况下，校准误差都可能是$Ω(1)$。同样开创性的作品的“两个选择的力量”和不精确的概率论的启发下，我们研究了一个小的变种的标准在线校准问题。对手给预报员两个附近的概率预测，或相当于一个小宽度的区间预测的选择，和最接近的端点显示的结果被用来判断校准。这种两个选择的力量，或不精确的预测，符合预测者与显着的权力-我们表明，一个更快的$ε$ -校准率的$O(1/T)$可以实现，即使没有部署任何随机化。
2022-07-26 cs.DS cs.GT cs.LG
Solving Classical String Problems on Compressed Texts
在这里，我们研究字符串问题的复杂性作为一个程序的大小，产生输入的函数。我们考虑直线程序（SLP），因为所有的算法SLP生成的字符串可以应用于处理LZ压缩文本。主要结果是一个新的算法的模式匹配时，一个文本T和一个模式P的SLP（所谓的完全压缩模式匹配问题）。我们展示了如何找到第一次出现，计数所有出现，检查任何给定的位置是否在时间O（n^2m）内出现。这里m，n是生成相应P和T的直线程序的大小。然后，我们提出了多项式算法计算指纹表和压缩表示的所有覆盖（第一次），并找到一个给定的压缩字符串的周期（我们的算法比以前已知的更快）。另一方面，我们证明了计算两个SLP生成的字符串之间的汉明距离是NP-和coNP-困难的。
2006-04-13 cs.CC cs.DS
Faster Sublinear-Time Edit Distance
本文针对(k, k^{1+o(1)})-gap编辑距离问题提出改进的亚线性时间算法，将运行时间从O(n/k + k^{4+o(1)})优化至O(n/k + k^{2+o(1)})，在k≤n^{1/3}范围内实现几乎最优。
2023-12-04 cs.DS
Fully-Dynamic Parallel Algorithms for Single-Linkage Clustering
本文提出全动态森林上单链接树状图的更新算法，插入O(h)、删除O(h log(1+n/h))，并给出并行版本，优于静态重算。
2025-06-23 cs.DC cs.DS
If it ain't broke, don't fix it: Sparse metric repair
许多现代数据密集型计算问题需要或受益于遵循度量的距离或相似性数据。算法运行速度更快或具有更好的性能保证。不幸的是，在实际应用中，数据是混乱的，值是嘈杂的。数据点之间的距离远远不能满足度量标准。事实上，有许多不同的算法可以找到与给定的距离最近的距离集，这些距离集也满足一个度量（有时还有欧几里德的额外条件）。这些算法可能会产生意想不到的后果，它们可能会改变大量的原始数据点，并改变数据的许多其他特征。稀疏度量修复的目标是对原始数据集或底层距离进行尽可能少的更改，以确保得到的距离满足度量的属性。换句话说，我们寻求最小化我们对距离所做的改变的稀疏性（或$\ell_0$“范数”），以满足度量的新距离。我们给出了三种不同的组合算法来修复度量稀疏。在一种设置中，算法保证返回稀疏解，而在其他设置中，算法修复度量。在没有先验信息的情况下，算法的运行时间与输入数据点的数量的立方成比例，并且有了先验信息，我们可以大大减少运行时间。
2017-10-29 cs.DS stat.ML
