Pathwise description of dynamic pitchfork bifurcations with additive noise
通过干草叉歧点的参数的缓慢漂移（具有速度$\eps$），称为动态干草叉分叉，其特征在于从不稳定状态到稳定状态的过渡的显著延迟。我们描述的效果的加性噪声，强度$σ$，通过精确估计的行为的各个路径。我们发现，直到时间$\sqrt\eps$分叉后，路径集中在一个区域的大小$σ/\eps^{1/4}$周围的分叉平衡。它们很有可能在时间间隔$[\sqrt\eps, c\sqrt{\eps\abs{\logσ}}]$内离开这个平衡点的邻域，在此之后它们很可能保持接近相应的确定性解。我们推导出指数小的上界的概率集的例外路径，明确的指数值。
2000-08-28 math-ph math.DS math.MP
The geometry of bifurcation surfaces in parameter space. I. A walk through the pitchfork
本文通过引入极限点壳层，比较了以叉形分歧为组织中心的分歧问题，发现名义等价问题在分歧行为上存在位置差异，并指出跳跃、滞后或相变现象的参数范围由塑造壳层的其他奇点决定。
1999-11-01 chao-dyn cs.NA math-ph
Connecting minimal chimeras and fully asymmetric chaotic attractors through equivariant pitchfork bifurcations
高度对称的网络可以表现出部分对称性破坏的状态，包括簇和嵌合体状态，即，同步和非同步元素共存的状态。我们解决的$\mathbb{S}_4$置换对称性的四个全球耦合的Stuart-Landau振荡器，并揭示了一个互联网的不同对称的解决方案。其中有混沌$2\!-\!1\!-\!1$最小的嵌合体，产生于$2\!-\!1\!-\!1$周期解的周期加倍级联，以及完全不对称的混沌状态产生类似的周期$1\!-\!1\!-\!1\!-\!1$解决方案。等变干草叉分叉的骨干调解之间的两个级联，最终在等变干草叉的混沌吸引子。
2021-02-19 nlin.AO nlin.CD
Bifurcation structure of two coupled FHN neurons with delay
本文研究了两个耦合的不同FitzHugh-Nagumo神经元在延迟突触连接下的动力学行为。我们考虑了耦合强度和时滞作为分岔参数，并尝试对所有可能的动力学进行分类，这是相当丰富的。利用非平凡静止点的叉状分岔，使神经系统在不同的耦合强度下呈现唯一的静止点或三个静止点。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性和可能的霍普夫分支。在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过这些稳定区域可以从Hopf分支的两个分支的交点得到双Hopf歧点点.系统的动力学行为可能表现出一个，两个，或三个不同的周期解，由于干草叉循环和环面（Neimark-Sacker）分叉。此外，还发现了非平凡静止点的Hopf、双Hopf和环面分岔，并从数学模型中得到了数值或解析的分岔图，明确了不同行为的参数区域。
2015-10-06 math.DS nlin.CD
Uniform approximations for pitchfork bifurcation sequences
在具有混合相空间和离散对称性的不可积哈密顿系统中，周期轨道的一系列分叉为从可积性到混沌铺平了道路。在扩展谱密度的半经典迹公式时，我们发展了一个一致近似的干草叉分叉对的联合贡献。对于二维双阱势和我们熟悉的Hénon-Heiles势，我们得到了非常好的协议与精确的量子力学计算。我们还考虑了对应于环面从孤立周期轨道分叉的情形的可积极限。对于Hénon-Heiles系统的可分形式，我们给出了一个解析的一致迹公式，它也给出了低能时谐振子SU（2）极限的正确解，并与稍粗粒度的量子力学态密度有很好的一致性.
2003-12-10 math-ph math.MP nlin.CD
On the effect of multiplicative noise in a supercritical pitchfork bifurcation
{ \em乘性噪声}最重要的特性是它对系统动力学的影响依赖于系统当前的状态。因此，考虑自参考系统（包括生物系统和经济系统）上的乘性噪声具有重要意义。在本文中，我们研究一个基本的例子。虽然在确定性的超临界分叉正分叉参数$λ$的正分支$\sqrtλ$是稳定的，乘法白噪声$λ_t =λ + σζ_t$的唯一参数降低稳定性，系统的状态几乎肯定趋于0，即使是$λ>0$，而对于“小”噪声$σ< \sqrt{2 λ}$的点$\sqrt{λ-σ^2/2}$是一个亚稳态。在这种情况下，相应地，系统将在有限时间内“消亡”，即$X_t \to 0$。
2010-04-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Information transfer as a new indicator of approaching local bifurcations: saddle-node, pitchfork and Hopf bifurcations
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Instituto Dom Luiz, University of Lisboa（多姆·路易斯研究所，里斯本大学）；Department of Atmospheric & Oceanic Sciences, Fudan University（复旦大学大气与海洋科学系）；The Artificial Intelligence Department, Division of Frontier Research, Southern Marine Science & Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海）前沿研究部人工智能系）
本研究提出信息传递率可作为预警指标，通过分析三类局部分岔的特征，经低阶气候模型验证其能提前预示非线性随机系统的临界转变，为预警提供互补工具。
2026-10-14 nlin.CD
Phase Space Structure and Transport in a Caldera Potential Energy Surface
我们研究相空间输运在一个二维破火山口势能面（PES）使用非线性动力学技术。破火山口PES的特点是一个平坦的区域或浅的最小值在其中心所包围的潜在的墙壁和多个对称性相关的指数一鞍点，允许入口和出口从这个中间regions.We已经发现了四个定性不同的情况下，相空间的结构，管理相空间运输。这些情况下进行分类，根据总能量和稳定性的周期轨道与家庭的中心最小值，同一家庭的分叉，和精力充沛的访问指数一鞍。在每种情况下，我们计算了不变流形的不稳定周期轨道的中心区域的潜在的和不变流形的不稳定周期轨道的家庭的周期轨道与指数为1的鞍。我们发现，有三个不同的机制所确定的不稳定周期轨道的不变流形结构支配相空间输运。第一种机制解释了从低能量鞍区进入破火山口的轨迹入口的性质，以及它们如何被困在潜在的中心区域。第二种机制描述了从破火山口中心区域开始的轨迹的捕获，它们到鞍状区域的运输，以及它们从破火山口出口的性质。第三种机制描述了相空间几何形状，负责最初由Carpenter提出的轨迹的动态匹配，并在Collins等人（2014）中描述了我们考虑的二维破火山口PES。
2018-10-09 math-ph math.DS math.MP
Effect of pitchfork bifurcations on the spectral statistics of Hamiltonian systems
我们提出了一个定量的半经典处理的分歧的影响的频谱刚度和频谱形状因子的哈密顿量子系统定义的两个耦合的四次振子，这在经典水平上表现出混合相空间动力学。我们表明，干草叉分叉的签名是双重的：除了已知的效果，由于其特有的$\hbar$ -依赖在分叉的增强的周期性轨道的贡献，我们证明了轨道对出生{ \em在}分叉引起明显的偏离普遍性略{ \em以上}的分叉。这需要一个超越所谓的对角近似的半经典处理。我们的半经典预测的粗粒态密度和光谱刚度，是在良好的协议与相应的量子力学结果。
2007-01-10 math-ph math.MP nlin.CD
Pitchfork bifurcations in blood-cell shaped dipolar Bose-Einstein condensates
我们表明，耦合高斯波包的方法是一个成熟的替代直接数值解的Gross-Pitaevskii方程的凝聚体与电磁诱导的吸引力1/r相互作用，或偶极-偶极相互作用。此外，高斯波包的优越之处在于，它们能够产生稳定和不稳定的定态解，从而能够进入Gross-Pitaevskii方程解空间中尚未探索的区域。我们应用该方法来澄清的理论性质的崩溃机制的血细胞形的偶极凝聚体：在路线上崩溃的凝聚体通过一个干草叉分叉，在那里的基态本身变得不稳定，最后消失在切分叉。
2010-01-08 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Moving Finite Size Particles in a Flow: A Physical Example for Pitchfork Bifurcations of Tori
在低雷诺数下，有限尺寸的球形小颗粒在流体流动中的运动由强非线性Maxey-Riley方程描述。由于斯托克斯阻力，粒子运动是耗散的，从而产生相空间中吸引子的可能性。我们调查的情况下，一个无限的，细胞流场的时间周期强迫。在部分参数空间中研究了该系统的动力学行为。我们特别关注粒子的大小，其变化在活跃的物理过程中是最重要的，例如粒子的聚集和破碎。根据它们的大小，粒子将在相空间中的长期极限中停留在不同的吸引子上，对应于周期、准周期或混沌运动。在这个参数区域的很大一部分中可以观察到的不变集之一是环面形式的准周期运动。我们确定了一些分叉，这些环面进行，颗粒大小和质量比相对于流体是不同的。这样，我们提供了一个物理的例子，亚和超临界音叉分叉的环面。
2008-11-07 nlin.CD
Ultradiscrete Bifurcations for One Dimensional Dynamical Systems
基于某些超离散方程讨论了一维动力系统的分支问题。超离散方程是从一维非线性微分方程的标准形式导出的，每个方程都有鞍结、跨临界或超临界分叉。在超离散方程中发现了一个类似于flip分叉的额外分叉。这些超离散分岔的动力学性质可以用图形分析来表征。作为我们处理的一个应用例子，我们着重讨论了FitzHugh-Nagumo模型的一个超离散方程，并讨论了它的动力学性质。
2020-12-02 math-ph math.MP nlin.CD
Bifurcation Study on a Degenerate Double van der Waals Cirque Potential Energy Surface using Lagrangian Descriptors
本文研究了双范德华势能面退化为单势阱后哈密顿系统的动力学性质。系统的能量从势阱的底部增加到解离能，这发生在系统变得开放时。特别地，我们研究了该系统的基本族的周期轨道的分支，随着能量的增加，使用拉格朗日描述符和庞加莱映射。我们调查的能力拉格朗日描述符找到周期轨道的分叉家庭的情况下，共振，鞍结和干草叉分叉。
2021-05-17 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Classical bifurcations and entanglement in smooth Hamiltonian system
研究了两个耦合四次振子的纠缠。结果表明，对于一般的混沌本征态，用冯诺伊曼熵度量的纠缠随经典混沌参数的增加而增加.我们考虑某些孤立的周期轨道，其分叉序列影响一类量子本征态，称为通道局域态。对于这些状态，纠缠是一个局部最小值附近的干草叉分叉，但是一个局部最大值附近的反干草叉分叉。我们把这些结果的背景下，可能存在的纠缠措施和传统的本地化措施，已在量子混沌和其他地方进行了大量的研究之间的密切联系。我们还指出了一个有趣的近简并，出现在某些状态的约化密度矩阵的频谱作为本地化和对称性的相互作用。
2007-06-30 nlin.CD quant-ph
Signatures of classical bifurcations in the quantum scattering resonances of dissociating molecules
本文用半经典方法研究了离解分子的量子散射共振。动力学发生在一个势能面上，一个能垒将两个解离通道分开。在势垒以上，不稳定的周期轨道可能会发生超临界分叉，导致经典的混沌状态。分叉的签名出现在共振谱中，其具有比经典预期的更短的寿命。提出了一种方法来评估半经典的能量和寿命的量子共振在这个中间制度。
2014-06-15 nlin.CD physics.chem-ph
The evolution of the phase space structure along pitchfork and period-doubling bifurcations in a 3D galactic bar potential
本文利用颜色与旋转技术可视化三维星系棒状哈密顿系统的四维 Poincaré 截面，揭示周期轨道沿音叉和倍周期分岔失稳时环面、8字形结构及混沌云的形成与演化。
2024-03-02 astro-ph.GA nlin.CD
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
Experimental Study of Bifurcations in A Parametrically Forced Pendulum
本文对参变强迫磁摆中与不动点稳定性有关的分岔现象进行了实验研究，并将实验结果与数值计算结果进行了比较。通过改变两个参数$Ω$（标准化的固有频率）和$A$（标准化的驱动振幅），实验测量SP失去或获得其稳定性的临界值。据观察，当振幅$A$超过一个临界值，正常SP与$θ=0$（$θ$是永磁体和磁场之间的角度）变得不稳定的倍周期分岔或由一个破坏性的干草叉分岔，取决于$Ω$的值。然而，与正常SP相比，观察到具有$θ=π$的倒置SP随着$A$通过干草叉分叉增加到临界值以上而变得稳定，但是它也通过倍周期分叉对于更高的$A$临界值而不稳定。所有这些实验结果都与Floquet理论的数值结果吻合得很好。
1997-07-23 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Desynchronization bifurcation of coupled nonlinear dynamical systems
我们分析了耦合Rössler振子的去奇异分岔。分叉后，耦合振子以平方根依赖于参数的方式彼此远离。定义了系统的横向李雅普诺夫指数，在去离散化状态下，一个指数为正，另一个指数为负，表明一个振子试图飞走，而另一个振子保持着它.我们给出了一个简单的耦合可积系统模型，该模型表现出类似的现象，可以作为去离散化分岔的标准形式.我们的结论是，该解是一个叉分支的横向流形。
2011-01-17 nlin.CD
Bifurcations and exceptional points in dipolar Bose-Einstein condensates
玻色-爱因斯坦凝聚体在平均场近似下由非线性Gross-Pitaevskii方程描述，表现出非线性动力学现象。本征态可以以这样一种方式经历分叉，即两个或多个本征值和相应的波函数在外部参数的临界值处合并。例如，在没有长程相互作用的凝聚体中，当接触相互作用的散射长度变化时，在切分叉中产生稳定和不稳定状态。在临界点处，聚结态表现出异常点的性质。在偶极凝聚物中，Rau等人已经发现了干草叉分叉的指纹[Phys. Rev. A，81：031605（R），2010]。我们提出了一种方法来揭示所有的状态参与一个干草叉分叉，并详细研究了偶极凝聚体中的分叉相关的例外点的签名。对于两个参数的扰动，即散射长度和破坏谐波陷阱的圆柱对称性的参数，两种情况下导致不同的特征本征值和本征向量模式下的参数的循环变化需要区分。观察到的结构类似于Demange和Graefe [J. Phys. A，45：025303，2012]使用线性模型中非埃尔米特算子的微扰理论获得的三个合并本征函数的结构。此外，在两个或三个分支奇点的对称性破缺下的例外点的分裂进行了研究。当一个、两个或三个例外点同时被包围时，观察到特征性特征。
2013-02-22 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Bifurcation cascades and self-similarity of periodic orbits with analytical scaling constants in Henon-Heiles type potentials
本文研究Henon-Heiles系统中直线振动轨道的等熵分叉和相关势。随着标度能量e的增加，它们形成了一系列在临界鞍点能量e=1处累积的干草叉分叉。在这些分叉处产生的稳定和不稳定轨道出现在两个序列中，其自相似性质具有分析标度行为。与二维保面积映射中的标准Feigenbaum情形不同，这里对应于两个空间方向的标度常数α和β是相同的，并且等于描述分支能量e_n在极限n ->无穷大的几何级数的标度常数δ的根.δ的值用势参数解析地给出。
2001-04-02 nlin.CD
Singularity theory study of overdetermination in models for L-H transitions
本文用奇异性理论和稳定性理论分析了两种描述受限等离子体中高、低受限态之间跃迁的动力学模型。结果表明，定态分岔集的定性性质相同的标准规范形式的干草叉和跨临界分岔。分析得到了最高阶奇点的余维，由此我们发现未扰动系统是超定分歧问题，并得到了适当的普适开折。相互等价和状态转换的性质的问题得到解决。
2000-02-05 chao-dyn math-ph math.DS
Convergence towards asymptotic state in 1-D mappings: a scaling investigation
通过考虑由数值模拟支持并由理论描述证实的唯象描述来表征一维类逻辑映射中衰减到渐进稳态的特征。当控制参数变化时，系统在不动点处出现分岔。我们验证了在两个分叉点;跨临界，干草叉和倍周期分叉，该稳定点的衰减的特征在于通过一个齐次函数与三个临界指数取决于映射的非线性。在分叉点附近，不动点的衰减是指数的，松弛时间由幂律给出，其斜率与非线性无关。该形式具有一般性，并可推广到其他耗散映射。
2015-02-23 nlin.CD
The driven-dissipative Bose-Hubbard dimer: phase diagram and chaos
给出了平均场驱动耗散玻色-哈伯德二聚体模型的相图。对于二聚体与排斥现场相互作用（$U>0$）和相干驱动，我们证明了$\mathbb{Z}_2$ -对称性破缺，通过干草叉分叉与相当大的扩展的不对称解决方案，需要一个负的隧道参数（$J<0$）。此外，我们表明，该模型具有确定性耗散混沌。混沌吸引子出现从Shilnikov机制的周期轨道出生在一个Hopf分岔，并根据其对称性，它是本地化或不。
2020-01-20 nlin.CD
Multiple Transitions to Chaos in a Damped Parametrically Forced Pendulum
通过改变$ω_0$（摆的固有频率）和$A$（外驱动力的幅值），研究了有阻尼参数强迫摆的最低稳定点（SP）的稳定性。随着$A$增加，SP将在其不稳定后重新稳定，再次不稳定，因此对于任何给定的$ω_0$ { \it ad infinite}。它的失稳（再稳定）发生通过交替超临界（亚临界）倍周期分岔（PDB的）和干草叉分岔，除了第一次失稳，在超临界或亚临界分岔发生取决于$ω_0$的值。对于每一种情况下的超临界失稳，无限序列的PDB的遵循，并导致混乱。因此，随着$A$的增加，出现了无限系列的倍周期到混沌的转变。还讨论了相变点处的临界行为。
1995-10-11 chao-dyn cond-mat nlin.CD
