Uniform approximations for pitchfork bifurcation sequences
在具有混合相空间和离散对称性的不可积哈密顿系统中，周期轨道的一系列分叉为从可积性到混沌铺平了道路。在扩展谱密度的半经典迹公式时，我们发展了一个一致近似的干草叉分叉对的联合贡献。对于二维双阱势和我们熟悉的Hénon-Heiles势，我们得到了非常好的协议与精确的量子力学计算。我们还考虑了对应于环面从孤立周期轨道分叉的情形的可积极限。对于Hénon-Heiles系统的可分形式，我们给出了一个解析的一致迹公式，它也给出了低能时谐振子SU（2）极限的正确解，并与稍粗粒度的量子力学态密度有很好的一致性.
2003-12-10 math-ph math.MP nlin.CD
The geometry of bifurcation surfaces in parameter space. I. A walk through the pitchfork
本文通过引入极限点壳层，比较了以叉形分歧为组织中心的分歧问题，发现名义等价问题在分歧行为上存在位置差异，并指出跳跃、滞后或相变现象的参数范围由塑造壳层的其他奇点决定。
1999-11-01 chao-dyn cs.NA math-ph
Pitchfork bifurcations in blood-cell shaped dipolar Bose-Einstein condensates
我们表明，耦合高斯波包的方法是一个成熟的替代直接数值解的Gross-Pitaevskii方程的凝聚体与电磁诱导的吸引力1/r相互作用，或偶极-偶极相互作用。此外，高斯波包的优越之处在于，它们能够产生稳定和不稳定的定态解，从而能够进入Gross-Pitaevskii方程解空间中尚未探索的区域。我们应用该方法来澄清的理论性质的崩溃机制的血细胞形的偶极凝聚体：在路线上崩溃的凝聚体通过一个干草叉分叉，在那里的基态本身变得不稳定，最后消失在切分叉。
2010-01-08 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Pathwise description of dynamic pitchfork bifurcations with additive noise
通过干草叉歧点的参数的缓慢漂移（具有速度$\eps$），称为动态干草叉分叉，其特征在于从不稳定状态到稳定状态的过渡的显著延迟。我们描述的效果的加性噪声，强度$σ$，通过精确估计的行为的各个路径。我们发现，直到时间$\sqrt\eps$分叉后，路径集中在一个区域的大小$σ/\eps^{1/4}$周围的分叉平衡。它们很有可能在时间间隔$[\sqrt\eps, c\sqrt{\eps\abs{\logσ}}]$内离开这个平衡点的邻域，在此之后它们很可能保持接近相应的确定性解。我们推导出指数小的上界的概率集的例外路径，明确的指数值。
2000-08-28 math-ph math.DS math.MP
Pitchfork Bifurcation In A Coupled Cell System
本文研究由相同细胞组成的环中细胞间正负耦合如何改变叉式分岔行为，发现正耦合在特定参数下可保持超临界叉式分岔和同步稳态，而负耦合会破坏同步并产生具有独特模式的异质稳态。
2024-11-25 math.DS nlin.CD q-bio.CB
The Influence of a Pitchfork Bifurcation of the Critical Points of a Symmetric Caldera Potential Energy Surface on Dynamical Matching
许多有机化学反应受势能面控制，势能面具有火山口的地形特征。如果破火山口具有对称性，则观察到穿过破火山口区域的轨迹表现出被称为动态匹配的现象。动态匹配是一种约束，它仅基于轨迹如何进入破火山口来限制轨迹离开破火山口的方式。在本文中，我们表明，分叉的临界点的破火山口势能面可以破坏动力学匹配，即使对称性的破火山口不受分叉。
2021-02-04 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Hamiltonian pitchfork bifurcation in transition across index-1 saddles
本文研究了二维势能面参数变化对化学反应动力学相关的相空间结构的影响。势能的变化代表了化学反应，例如两种结构构象之间的异构化或分子与中间体的解离。我们提出了一个两自由度的四次哈密顿量，当参数变化时，我们得到的分岔参数相关的分叉准则。接下来，我们描述相空间结构-不稳定的周期轨道和它们相关的不变流形，和相空间划分表面-对于可以显示轨迹经历定义为势能势垒的交叉的反应的系统。最后，我们通过获得定向通量和间隙时间分布来量化这些系统的反应动力学，以说明对总能量的依赖性和两个自由度之间的耦合强度。
2021-02-22 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Classical bifurcations and entanglement in smooth Hamiltonian system
研究了两个耦合四次振子的纠缠。结果表明，对于一般的混沌本征态，用冯诺伊曼熵度量的纠缠随经典混沌参数的增加而增加.我们考虑某些孤立的周期轨道，其分叉序列影响一类量子本征态，称为通道局域态。对于这些状态，纠缠是一个局部最小值附近的干草叉分叉，但是一个局部最大值附近的反干草叉分叉。我们把这些结果的背景下，可能存在的纠缠措施和传统的本地化措施，已在量子混沌和其他地方进行了大量的研究之间的密切联系。我们还指出了一个有趣的近简并，出现在某些状态的约化密度矩阵的频谱作为本地化和对称性的相互作用。
2007-06-30 nlin.CD quant-ph
The evolution of the phase space structure along pitchfork and period-doubling bifurcations in a 3D galactic bar potential
本文利用颜色与旋转技术可视化三维星系棒状哈密顿系统的四维 Poincaré 截面，揭示周期轨道沿音叉和倍周期分岔失稳时环面、8字形结构及混沌云的形成与演化。
2024-03-02 astro-ph.GA nlin.CD
Bifurcation and chaos in zero Prandtl number convection
我们提出了详细的分岔结构和相关的流型附近的零普朗特数Rayleigh Bénard对流的发病。我们采用直接数值模拟和低维模型，确保两者之间的定性协议。不同的流型起源于一个固定的广场上观察到一个较高的瑞利数，通过一系列的分叉开始从干草叉，然后是一个霍普夫，最后一个同宿分支的瑞利数减少到临界值。全球的混乱，不稳定，和危机的观察接近开始。
2009-05-26 nlin.CD nlin.PS
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
Scenario of the Birth of Hidden Attractors in the Chua Circuit
最近的研究表明，在蔡氏电路的动力学模型中，既可以发现经典的自激混沌吸引子，也可以发现隐藏的混沌吸引子。研究了混沌动力学的发展以及自激吸引子和隐吸引子的产生过程。通过吸引子合并分岔和一个吸引子分裂成两个吸引子，一对对称吸引子共存并合并成一个对称吸引子，从而形成一个叉状分岔.讨论了系统在平衡点附近的亚临界Hopf分岔和隐吸引子的产生。
2017-10-13 nlin.CD
The driven-dissipative Bose-Hubbard dimer: phase diagram and chaos
给出了平均场驱动耗散玻色-哈伯德二聚体模型的相图。对于二聚体与排斥现场相互作用（$U>0$）和相干驱动，我们证明了$\mathbb{Z}_2$ -对称性破缺，通过干草叉分叉与相当大的扩展的不对称解决方案，需要一个负的隧道参数（$J<0$）。此外，我们表明，该模型具有确定性耗散混沌。混沌吸引子出现从Shilnikov机制的周期轨道出生在一个Hopf分岔，并根据其对称性，它是本地化或不。
2020-01-20 nlin.CD
Bifurcation in mean phase portraits for stochastic dynamical systems with multiplicative Gaussian noise
通过研究平均相位图的定性变化，研究了带有乘性高斯噪声的随机系统的分岔现象。从求解过程的密度函数的Fokker-Planck方程出发，计算了平均轨道和平均平衡态。当参数变化时，数目或稳定性类型的变化指示随机分叉。具体地说，我们研究了三个原型动力系统（即，鞍结，跨临界，和干草叉系统）乘性高斯噪声下，并发现了一些有趣的现象，与相应的确定性同行。
2018-11-02 math.DS math.PR nlin.CD
Transcritical bifurcations in non-integrable Hamiltonian systems
本文研究了不可积二维哈密顿系统中周期轨道的跨临界分岔。我们讨论了它们的存在性准则和它们的一些性质，使用最近的数学描述的跨临界分支的家庭辛映射。然后，我们提出了跨临界分岔的一类广义Hénon-Heiles哈密顿的数值例子，并说明其稳定性和各种扰动下的哈密顿展开。我们证明了对于含有直线振动轨道的哈密顿量，这些轨道的跨临界分岔是典型的情况下，也发生在没有任何离散对称性，而其isoerythropy-pitchfork分岔是一个例外。我们确定这两种类型的分岔的规范形式，并推导出所需的统一近似，包括跨临界分岔轨道的量子哈密顿量的状态密度的半经典跟踪公式。我们计算了一个具体的例子中的粗粒态密度半经典和量子力学，并找到很好的协议的结果。
2008-03-07 math.DS nlin.CD
High dimensional tori and chaotic and intermittent transients in magnetohydrodynamic Couette flows
本研究通过磁化球形库埃特问题，探究高维不变环面分岔序列引发的混沌瞬态与间歇行为，发现危机事件破坏混沌吸引子并产生瞬态，且不稳定环面参与演化，其中一种序列呈现开-关间歇性。
2023-01-19 nlin.CD physics.flu-dyn
Post-Double Hopf Bifurcation Dynamics and Adaptive Synchronization of a Hyperchaotic System
本文研究了一个只有一个平衡点的四维超混沌系统的双Hopf分岔。利用多尺度法得到系统的规范形，进行了一般的后分岔和稳定性分析。通过正规形预测的轨道的动力学包括可能的制度的周期解，两个周期的环面，和三个周期的环面在参数空间。此外，我们展示了如何通过自适应控制方案实现该系统的超混沌同步。数值仿真结果表明了所设计控制器的有效性。
2012-02-23 math.DS nlin.CD
Bottom-up approach to torus bifurcation in neuron models
我们研究了准周期性现象发生在紧张尖峰和爆裂活动之间的过渡，在示例性的生物合理的Hodgkin-Huxley型模型的个别细胞和减少的现象学模型与缓慢和快速的动态。使用几何慢-快解剖和参数延拓方法，我们表明，过渡是由于环面分支或倍周期分支的一个稳定的周期轨道上的二维慢运动流形附近的特征折叠。我们研究了各种环面分叉，包括稳定和鞍环面鸭翼，共振环面，嵌套环面的共存和环面故障，导致发病的复杂和复杂的动态在这样的系统。
2018-05-29 math.DS nlin.AO nlin.CD
The structure and evolution of confined tori near a Hamiltonian Hopf Bifurcation
研究了星系型三维自治哈密顿系统在复不稳定周期轨道附近的轨道行为。在一族周期轨道从稳定性到复杂不稳定性的过渡（也称为Hamilton Hopf分叉）处，稳定周期轨道的四个特征值移出单位圆。然后周期轨道变得复杂不稳定。在本文中，我们首先整合的初始条件接近的一个复杂的不稳定的周期轨道，这是接近的过渡点。然后，我们在4D截面表面上绘制相应轨道的结果。为了可视化截面的表面，我们使用颜色和旋转的方法[Patsis和Zachilas 1994]。我们发现，结果包含在2D的“受限环面”。然后，我们研究了相空间的结构在附近的复杂的不稳定周期轨道，这是远离过渡点。在这些情况下，我们观察截面的4D表面中的点云。两种轨道行为之间的转变是突然的。
2011-07-21 astro-ph.CO astro-ph.GA math-ph
