Stability verification for monotone systems using homotopy algorithms
University of Melbourne（墨尔本大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出一种数值方法，通过寻找在分量序下映射点严格小于原点的点，来验证单调离散时间动力系统的吸引性，并应用于大规模系统稳定性理论中的广义小增益条件的数值验证。
2010-05-05 cs.NA math.NA math.OC
Grid-Forming Hybrid Angle Control: Behavior, Stability, Variants and Verification
本文研究构网型混合角度控制，补充配套控制、分析工作点与非线性稳定性，并提出滤波器近似和多种变体，最终通过 C-HiL 验证其抗噪声与延迟性能。
2023-07-18 math.OC
Stability Verification in Stochastic Control Systems via Neural Network Supermartingales
IST Austria（奥地利科学技术研究所）
我们考虑形式化验证几乎肯定（a.s.）离散时间非线性随机控制系统的渐近稳定性虽然确定性控制系统的稳定性验证在文献中得到了广泛的研究，但随机控制系统的稳定性验证是一个开放的问题。关于这个主题的少数现有作品要么只考虑专门形式的随机性或对系统进行限制性假设，使其不适用于神经网络策略的学习算法。在这项工作中，我们提出了一种方法来解决一般的非线性随机控制问题，具有两个新的方面：（a）代替经典的李雅普诺夫函数的随机扩展，我们使用排序上鞅（RSM）来证明a.s.~渐近稳定性，以及（b）我们提出了一种学习神经网络RSM的方法。我们证明了我们的方法保证了a.s.~渐近稳定的系统，并提供了第一种方法来获得的稳定时间的界限，随机李雅普诺夫函数不。最后，我们验证了我们的方法实验上的一组非线性随机强化学习环境与神经网络政策。
2021-12-17 cs.LG math.OC
Stability and Performance Verification of Optimization-based Controllers
针对确定性和随机约束多项式离散动力系统，提出了一种基于优化的控制器闭环性能验证方法。所提出的技术的闭环性能包括全局和局部稳定性，性能相对于一个给定的费用函数（在确定性和随机设置）和$\mathcal{L}_2$增益。该方法适用于广泛的实际控制问题：例如，动态控制器（例如，PID）加输入饱和、具有状态估计的模型预测控制、不精确模型和软约束、或其中基本问题用一阶方法的固定迭代次数来解决的基于一般优化的控制器都服从所提出的方法。该方法是基于观察到的控制输入所产生的基于优化的控制器满足相关的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，提供所有的数据是多项式的，是一个系统的多项式等式和不等式。然后可以使用平方和（SOS）编程来分析闭环特性。
2016-11-15 math.OC
Stability Analysis and Data-driven Verification via Recurrent Lyapunov Functions
Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；Universidad ORT Uruguay（乌拉圭ORT大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究提出循环李雅普诺夫函数（RLF）概念，放松李雅普诺夫函数的不变性要求，开发GPU算法仅用轨迹数据即可验证系统稳定性，揭示了性能与成本间的固有权衡。
2026-08-28 math.OC
Controlled polyhedral sweeping processes: existence, stability, and optimality conditions
本文主要研究了希尔伯特空间中多面体移动集的受控扫描过程。基于移动多面体之间的截断Hausdorff距离的详细分析，我们得到了新的存在性和唯一性定理对应于各类控制功能的移动集的扫描轨迹。然后，我们建立了定量的稳定性结果，这提供了有效估计的控制和初始值的扫描轨迹的依赖。我们的最后一个主题，在有限维状态空间中完成，是通过使用建设性的离散逼近推导新的必要的最优性和次优性条件的端点约束的清扫控制系统。
2021-12-03 math.OC
Stability Verification of Neural Network Controllers using Mixed-Integer Programming
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出基于 MILP/MIQP 的控制策略稳定性验证框架，通过与稳定基线比较最坏情况逼近误差并计算稳定区域内外逼近，支持 ReLU NN 与 MPC，且提供 Python 开源工具箱。
2023-05-31 cs.LG cs.SY eess.SY
Computing the Maximal Controlled Invariant Set for Neural Network Control Systems
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对带标称植物模型和神经网络残差模型的NNCSs，提出基于区间的方法构造控制仿射包含函数，通过有限表征迭代构造MCIS的内外近似，经数值例子验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of PID-Controlled Linear Time-Delay Feedback Systems
由线性时滞对象和PID控制器组成的反馈系统的稳定性研究已有多年，其中Nyquist判据、Hermite-Biehler定理的推广和根定位法是著名的。这些研究的主要目的是确定允许稳定的控制器参数的范围。这些区域的边界的明确和完整的表达式和有限步数的计算程序，现在只适用于一阶植物，提供一个时间延迟。本文在庞特里亚金研究的基础上，对任意阶对象给出了同样的结果。
2008-02-15 math.OC
Robustness to Incorrect Priors and Controlled Filter Stability in Partially Observed Stochastic Control
我们研究控制滤波器的稳定性及其对最优控制策略的鲁棒性的影响。滤波器稳定性是指随着观测值的增加，对部分观测的随机动力系统（受控或无控）的错误初始化滤波器的校正。这个问题已被广泛研究，在控制自由的上下文中，除了标准的机械线性高斯系统，涉及卡尔曼滤波器，很少有研究存在的控制设置。无控制和受控部分观测马尔可夫链之间的主要区别之一是，在前者下的过滤器总是马尔可夫的，而在受控模型下的过滤过程可能不是马尔可夫的，因为控制策略可能依赖于过去的测量在一个任意的（可测量的）方式。这使依赖结构复杂化，因此来自无控制文献的结果不直接适用于受控设置。本文研究受控随机动力系统的滤波器稳定性问题，给出了错误初始化的滤波器与正确初始化的滤波器随时间融合的充分条件。这些稳定性的结果适用于强大的随机控制问题：过滤器的稳定性下，我们绑定的差异，预期成本的实施错误设计的控制策略相比，最佳的政策。一个结论是，过滤器的稳定性导致更强的鲁棒性结果不正确的先验（与设置没有控制过滤器的稳定性相比）。此外，如果每个先验的最优成本相同，则真实先验和假设先验之间的失配成本为零。
2021-10-07 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of solutions for controlled nonlinear systems under perturbation of state constraints
研究了一类具有次线性增长但无界控制的非线性系统在时变状态约束摄动下的控制问题。它示出，给定的轨迹被近似，可以找到一个相邻的一个，位于内部的约束，并且可以任意接近的参考轨迹都在$L^\infty$ -距离和$L^2$ -控制成本。这一结果是证明基于内部解的状态约束逼近格式收敛性的重要工具，并适用于控制仿射系统。
2022-06-19 math.OC
Stability and steady state analysis of distributed cooperative droop controlled DC microgrids
研究了直流微网电压控制模式下发电机间精确均流的分布式协调下垂控制，该控制由主下垂控制和副下垂控制组成。对于分布式协作下垂控制的直流微网，虽然其稳态性能已被广泛报道，但其动态稳定性还没有得到很好的研究。本文着重讨论了稳定性问题，并证明了它等价于一类二阶矩阵系统的半稳定性问题。并给出了进一步的充分条件。对一些特殊情况下的稳态进行了深入分析。在Matlab/Simulink平台上对一个三节点直流微电网进行了仿真，验证了分析结果的有效性。
2016-05-16 math.OC
Almost sure stability of controlled degenerate diffusions
本文利用直接李雅普诺夫方法研究了受控退化扩散过程的几乎必然开环可镇定性和渐近可镇定性。李雅普诺夫函数的无穷小减条件是$2nd$阶Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分不等式的一种新形式。我们给出了局部和全局版本的第一和第二李雅普诺夫定理假设存在一个较低的连续李雅普诺夫函数满足这样的不等式的粘性意义。对于具有光滑李雅普诺夫函数的仿射系统，给出了一个稳定反馈的显式公式。几个例子说明了这一理论。
2004-05-10 math.AP math.OC
On the Non-Uniqueness of Solutions to the Average Cost HJB for Controlled Diffusions with Near-Monotone Costs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文探讨了在近单调运行成本下，受控扩散过程平均成本HJB方程解的非唯一性，无需假设稳定性条件，并讨论了该结果对策略迭代算法的影响。
2013-09-21 cs.SY eess.SY math.OC
Well-posedness and Stability of Discrete Approximations for Controlled Sweeping Processes with Time Delay
本文首次研究带时滞扫掠过程的最优控制问题，建立其适定性，构造离散逼近族并给出稳定性条件，从而为通过离散方法求解连续时间时滞扫掠控制问题奠定理论基础。
2024-09-30 math.OC
Mixed $L_1/H_\infty$-synthesis for $L_\infty$-stability
本文研究非线性受控系统的镇定与性能优化问题，其中非线性渐近满足扇区约束。这导致闭环峰峰值系统范数的优化受到$H_\infty$性能约束。通过这种新的方法成功地调整的非线性控制系统是局部指数稳定和全局BIBO稳定。
2022-01-04 math.OC
SIR Epidemics With State-Dependent Costs and ICU Constraints: A Hamilton-Jacobi Verification Argument and Dual LP Algorithms
该文致力于研究两个问题.一方面，当系统的干预代价为控制仿射且系统的动力学模型为状态约束的受控SIR模型时，我们力求给出贪婪控制的最优性的一个简单证明.这是通过验证变元和显式的基于轨迹的计算，使用值函数的Hamilton-Jacobi特征化来实现的。除了提供[5]中庞特里亚金复变论的一种替代方法外，该方法还允许人们考虑更一般的成本类别，特别是与状态相关的成本。另一方面，本文采用线性规划方法，考虑了可能出现的不连续成本。特别地，我们在前人工作的基础上，提出了线性化动态规划原理的几类，并给出了相应的对偶线性规划算法。我们强调了我们的状态空间的特殊性和使用可达集描述的可能的前向场景的生成。
2022-05-18 math.OC
Stability Analysis of Nonlinear Inviscid Microscopic and Macroscopic Traffic Flow Models of Bidirectional Cruise-Controlled Vehicles
本文介绍了一种新的双向微观无粘自适应巡航控制（ACC）模型，该模型只使用来自前车和后车的间距信息，以选择适当的控制动作，以避免碰撞并保持期望的速度。给出了保证ACC模型一致收敛性的KL估计。此外，相应的宏观模型推导，包括一个守恒方程和动量方程，其中包含一个非线性弛豫项。它表明，如果密度是足够小的，那么宏观模型有一个解决方案，以指数方式接近平衡速度（在超规范），而密度指数收敛到行波。还提供了数值模拟，说明了微观和宏观无粘ACC模型的属性。
2021-09-20 cs.SY eess.SY math.DS
Exponential Convergence and stability of Howards's Policy Improvement Algorithm for Controlled Diffusions
最优控制问题本质上是难以解决的，因为优化必须与更新底层系统同时执行。从一个初始的猜测开始，霍华德的策略改进算法分离的步骤更新的动力系统的轨迹从优化和迭代，这应该收敛到最优控制。在离散空间-时间设置中，情况常常是这样，甚至收敛速率也是已知的。在控制扩散的连续时空设置中，该算法由求解线性偏微分方程和最大化问题组成。这已经被证明是收敛的，在某些情况下，但是没有全局速率是已知的。本文的第一个主要贡献是建立全局收敛速率的政策改进算法和一个变种，这里称为梯度迭代算法。第二个主要贡献是证明扰动下的线性偏微分方程解的精度和最大化步骤的精度的算法的稳定性。证明技术在这方面是新的，因为它使用了向后随机微分方程的理论。
2020-05-22 math.OC math.PR
A Hybrid Submodular Optimization Approach to Controlled Islanding with Post-Disturbance Stability Guarantees
本文针对电力系统扰动后可控孤岛问题，提出混合次模优化与混合拟阵框架，并设计1/2最优性保证的局部搜索算法，在大规模系统中优于混合整数线性规划基线。
2023-08-09 cs.SY eess.SP eess.SY
Formal Verification of Control Lyapunov-Barrier Functions for Safe Stabilization with Bounded Controls
针对有界控制下的安全镇定问题，提出可验证条件合成单光滑李雅普诺夫函数以同时保证渐近稳定性和安全性，构造显式CLBF且比基于SOS的兼容CBF-CLF设计保守性更低。
2025-11-13 cs.SY eess.SY math.OC
Verification and Synthesis of Robust Control Barrier Functions: Multilevel Polynomial Optimization and Semidefinite Relaxation
Harvard University（哈佛大学）；NVIDIA Research（英伟达研究院）
针对带加性不确定性的控制仿射多项式系统，提出基于多级多项式优化与半定松弛的鲁棒CBF验证与综合方法，证明其渐近全局收敛性并在Van der Pol振子上完成验证。
2023-07-21 cs.RO cs.SY eess.SY
