Backstepping Control of Coupled Linear Parabolic PIDEs with Spatially-Varying Coefficients
研究了一类Volterra型耦合线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的状态反馈反推设计问题，该方程具有不同的扩散系数、空间变化的参数和混合边界条件.相应的目标系统是一个级联的抛物型偏微分方程的本地耦合，允许直接规范的闭环稳定裕度。状态反馈控制器的确定导致核方程，这是一个系统的耦合线性二阶双曲PIDE的空间变化的系数和相当不寻常的边界条件。通过扩展的方法逐次逼近的标量情况下考虑的系统类，这些核方程的适定性进行了验证，通过提供一个建设性的解决方案的过程。这就产生了一种用于耦合抛物线PIDE和偏微分方程的反推控制的系统方法。通过两个耦合抛物型PIDE的Dirichlet/Robin非驱动边界和一个耦合Neumann/Dirichlet驱动边界的稳定性验证了新反推设计方法的适用性。
2017-12-22 math.OC
A Geometric PID Control Framework for Mechanical Systems
这些讲座演示了机械系统的PID控制框架的发展。基于机械系统本质上是双积分系统的观察，我们推广的线性PID控制器的机械系统，具有非欧几里德配置空间。具体来说，我们首先提出的发展的几何PID控制器的完全驱动的机械系统，然后将其扩展到一类下驱动的互联机械系统的实际意义，通过引入反馈正则化的概念。我们证明了反馈正则化是部分反馈线性化的等价力学系统。我们将这些结果应用于机器人领域的几个感兴趣的系统的轨迹跟踪。首先，我们证明了鲁棒的几乎全局稳定性属性的几何PID控制器开发的全驱动机械系统使用仿真和实验上的多旋翼飞行器。扩展到欠驱动关联系统的类允许一个确保半几乎全局局部指数跟踪的几何中心的球形机器人在一个斜面上的未知的倾角。结果表明，使用模拟的一个环滚动的斜面，然后为一个球滚动的斜面。最后，我们在这里提出的扩展是完整或非完整约束的机械系统的几何PID控制的李群。结果表明，通过确保鲁棒的几乎全局局部指数跟踪的非平凡球摆。
2016-10-14 math.OC
DiffLoop: Tuning PID controllers by differentiating through the feedback loop
Princeton University（普林斯顿大学）
由于大多数工业控制应用使用PID控制器，PID整定和抗饱和措施是重要的问题。本文研究了通过反算和自动微分工具调整PID控制器的反馈增益。特别是，我们偶尔使用一个代价函数来生成梯度，并执行梯度下降，以提高控制器的性能。我们提供了一个理论框架来分析这种非凸优化，并建立了反算和干扰反馈策略之间的关系。我们包括数值实验线性系统与致动器饱和，以显示这种方法的有效性。
2022-07-03 cs.LG cs.SY eess.SY
LQR based improved discrete PID controller design via optimum selection of weighting matrices using fractional order integral performance index
本文采用连续和离散时间线性二次型调节器（LQR）理论分别设计了最优模拟和离散PID控制器。PID控制器增益被公式化为最优状态反馈增益，对应于涉及状态变量和控制器作用的标准二次费用函数。一个实数编码的遗传算法（GA）已被用来最优地找出加权矩阵，与各自的最优状态反馈调节器的设计，同时最小化另一个时域积分性能指标，包括时间乘平方误差积分（ITSE）和控制器的努力的加权和。所提出的方法扩展到一种新的分数阶（FO）积分性能指标。分数阶（作为任何任意实数阶）费用函数的LQR调整PID控制回路的影响突出在本工作中，随着可实现的控制成本。根据被控过程的特性，给出了性能指标的积分阶数选择准则。
2013-01-05 math.OC
Reinterpreting PID Controller From the Perspective of State Feedback and Lumped Disturbance Compensation
本文从状态反馈与集总扰动补偿视角重新解释PID控制器，将其分解为齐次控制器与扰动观测器，分析测量噪声影响并给出参数整定方法，最后在VTOL飞行器轨迹跟踪和车辆横向控制中验证设计。
2024-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
A numerical approach to the co-design of PID controllers and low-pass filters for time-delay systems
ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（国立高等航空航天学院，巴黎理工学院）；KU Leuven（鲁汶大学）
本文提出一种数值优化方法，用于协同设计PID控制器和低通滤波器，以优化时滞系统的性能，通过直接最小化滤波闭环系统的谱绝对值来同时优化PID增益和滤波常数。
2026-04-17 cs.SY eess.SY math.OC
Comparing the Performance of Optimal PID and Optimal Fractional-Order PID Controllers Applied to the Nonlinear Boost Converter
提出了分数阶PID（FOPID）控制器在升压变换器输出电压控制中的应用。为此，计算FOPID控制器的参数，使得输出电压的变化的积分绝对误差（IAE）最小化。由于在处理这种最优化问题时搜索空间非常大，因此采用人工蜂群（ABC）算法对FOPID控制器的参数进行最优整定。通过使用升压转换器的完整非最小相位模型执行的仿真证实了所提出的最优FOPID控制器可以通过使用相当小的控制努力（即，较少的开关）。此外，它表明，所提出的FOPID控制器增强了升压转换器的鲁棒性，在输入电压的变化。
2013-12-29 math.OC
Extended PID Control of Nonlinear Uncertain Systems
由于经典的比例积分微分（PID）控制器是工业过程中应用最广泛和最成功的控制器，因此从理论上研究这种普遍存在的控制器在处理非线性和不确定性方面的原理是非常重要的。近年来，我们研究了经典PID控制器对二阶非线性不确定性系统的控制性能，并给出了一些选择PID参数的解析设计方法。本文将考虑高阶仿射非线性不确定性系统的经典PID控制的自然扩张。与大多数非线性系统控制器设计的文献不同，由于扩展PID控制器具有很强的鲁棒性，因此不需要纯反馈形式等特殊的系统结构。具体地说，只要控制参数选取在一个开放的无界参数流形上，在适当的非线性和不确定性条件下，扩展PID控制器可以全局（或半全局）镇定非线性不确定性系统，同时调节误差指数快速收敛到$0$.
2019-01-15 math.OC
State feedback control law design for an age-dependent SIR model
考虑了一个与年龄相关的SIR模型，其目的是建立一个状态反馈免疫接种律以根除疾病。利用线性化稳定性原理对该系统进行了动力学分析，结果表明，当基本再生数大于1时，无病平衡点是不稳定的。这一结果证明了制定疫苗接种法的合理性。采用了两种方法。第一种是基于偏积分微分方程（PIDE）模型的离散化，根据年龄。在这种情况下，线性化的反馈法，发现使用Isidori的理论。创造了保证稳定和积极性的条件。第二种方法产生一个线性化的反馈法开发的PIDE模型。这个定律是从常微分方程的情形中得到的定律推导出来的。利用半群理论，得到了稳定性条件。最后，通过数值模拟验证了理论分析的正确性。
2022-05-17 math.OC
Theory and Design of Extended PID Control for Stochastic Systems with Structural Uncertainties
本文提出了一种针对具有结构不确定性的非线性随机系统的扩展PID控制器设计方法，证明其在均方意义下的全局稳定性及跟踪误差可控性。
2025-12-02 math.OC
Re-opening PID controller stability domain in 3D via ruled surface by D-partition
Institute of Control Sciences RAS（俄罗斯科学院控制科学研究所）
本文提出将PID控制器稳定域边界视为被三维平面切割的直纹曲面，从而揭示稳定集的结构，并给出稳定性半径的简单公式。
2026-08-25 math.OC
SPPID: Saddle-Point PID for Constrained Optimization
inspire AG（inspire公司）
本文提出鞍点PID（SPPID）动力学，统一PID控制框架求解约束优化，等价于增广拉格朗日的预条件原始-对偶梯度流，并证明其在凸及强凸问题中的收敛性。
2026-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Global Stabilization by Means of Discrete-Delay Output Feedback
本文给出了非线性不确定性系统通过离散时滞静态输出反馈全局镇定的充分条件。仿真结果表明了该控制策略的有效性。
2008-02-28 math.OC
Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay
Donghua University（东华大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文将 DeepONet 算子学习扩展到带状态与输入/输出时滞的一阶双曲型 PIDE 反步控制，证明增益算子可任意精度近似并保证闭环、观测器及输出反馈稳定，仿真显示计算量降低两个数量级。
2024-06-14 cs.LG cs.SY eess.SY
On the Improved Nonlinear Tracking Differentiator based Nonlinear PID Controller Design
本文提出了一种新的改进的非线性跟踪微分器（INTD），它在状态空间系统中引入了双曲正切函数。的稳定性和收敛性的INTD进行了深入的调查和证明。通过误差分析，该积分微分器可以对任意分段光滑的非线性信号进行微分提取，达到较高的精度。INTD具有所需的滤波特征，并且能够处理由噪声引起的非线性。仿真结果表明，INTD作为信号微分发生器，可用于非线性质量弹簧阻尼器系统的闭环反馈控制和非线性PID控制，并能以最小均方误差实现信号的快速跟踪和微分。
2018-03-07 eess.SP math.OC
A Unified Control-Theoretic Framework for Saddle-Point Dynamics in Constrained Optimization
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；inspire AG（inspire公司）
本文通过反馈控制视角研究等式约束最小化问题，提出统一的控制论框架，展示PID反馈律作用于对偶变量诱导PID鞍点流，揭示反馈增益对优化的影响及凸问题的全局指数收敛性。
2026-08-25 cs.SY eess.SY math.OC
Sampled-data implementation of derivative-dependent control using artificial delays
我们研究了依赖于输出及其导数的线性控制器的采样数据实现。首先，我们考虑一个相对度为$r\ge 2$的LTI系统，它可以用$r-1$的输出导数来镇定。然后，我们考虑二阶系统的PID控制。在这两种情况下，欧拉近似用于衍生物引起的延迟采样数据控制器。给定一个导数相关的控制器，稳定的系统，我们展示了如何选择的延迟采样数据控制器的参数，保持足够快的采样下的稳定性。最大采样周期从LMI获得，该LMI是使用延迟项的泰勒展开式导出的，其中延迟项由适当的Lyapunov-Krasovskii泛函补偿。最后，我们介绍了事件触发机制，可以减少用于稳定的采样控制信号的量。
2018-01-17 math.OC
Stabilization of linear time-delayed systems by delayed feedback
本文在将系统分解为子系统的基础上，研究了时滞系统的稳定性分析。分解过程需要同时对这些系统的矩阵进行分块三角化。我们证明了一个有限矩阵集可同时块三角化当且仅当它们有一个公共的不变子空间。某些系统的特征方程在虚轴上有重根，这就突出了分解的重要性。对于这类系统，除非将系统分解成子系统，否则不能用聚类处理法和直接法来分析其稳定性。另一方面，它已被证明，时滞系统的镇定可以通过延迟反馈。此外，这种反馈被应用于设计控制器。
2016-11-27 math.OC
Partial Pole Placement via Delay Action: A Python Software for Delayed Feedback Stabilizing Design
本文提出了一种新的Python软件，用于参数化设计的稳定反馈控制律的时间延迟，称为部分极点配置通过延迟行动（P3 $δ$）。在回顾了最近关于多重性诱导支配（MID）和共存实根诱导支配（CRRID）性质的理论结果以及它们在时滞控制系统反馈镇定中的应用之后，本文介绍了P3 $δ$的当前版本，它依赖于MID性质来计算具有单时滞的标量微分方程的时滞镇定反馈律。我们详细介绍了它的图形用户界面（GUI），它允许用户输入必要的信息，并获得由软件完成的分析结果。这些结果包括稳定闭环系统的参数，闭环系统的频谱的图形表示，在时域中的解决方案的模拟，和灵敏度分析相对于不确定的延迟。
2020-09-19 math.OC
Estimator-Based Output-Feedback Stabilization of Linear Multi-Delay Systems using SOS
本文研究多时滞系统基于估计器的输出反馈控制问题。这项工作是最近发展的无限维时滞系统的算子值LMI框架的扩展。基于已有的最优凸状态反馈控制器和广义Luenberger观测器综合条件，设计了基于估计器的输出反馈控制器，使其同时包含当前状态和历史状态的估计。利用SOS方法提出了一种输出反馈控制器综合条件，该条件表示为一组LMI/SDP约束。最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性和优越性。
2019-09-12 math.OC
Fractional Order Fuzzy Control of Nuclear Reactor Power with Thermal-Hydraulic Effects in the Presence of Random Network Induced Delay and Sensor Noise having Long Range Dependence
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）
本文提出一种分数阶模糊PID控制器，用于在随机网络延迟和长程依赖传感器噪声存在下控制核反应堆功率，通过遗传算法优化实现鲁棒性。
2013-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of First-Order Partial Integro-Differential Equations with Concurrent Input and State Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息智能科学学院）
针对带并发输入与状态时滞的一阶偏积分-微分方程，本文提出基于反步的边界控制器，通过构造两类积分变换实现镇定与时滞补偿，经数值仿真验证了控制器的有效性。
2026-08-05 cs.SY eess.SY math.AP
Optimal Controller Tuning Technique for a First-Order Process with Time Delay
提出一种基于 Padé 近似和 Routh-Hurwitz 稳定性分析的 FOPTD 过程 PID 控制器整定技术，消除时滞影响并实现最小相位系统，仿真证明其跟踪性能优于传统方法。
2023-04-08 cs.SY eess.SY math.OC
Advances in Stabilisation of Hybrid Stochastic Differential Equations by Delay Feedback Control
针对混合随机微分方程（HSDEs），提出了一种基于过去状态的反馈控制设计方法。这个新定理建立了时滞反馈控制与无时滞项的控制函数之间的联系，使得人们可以利用已有的关于HSDES稳定性的结果构造时滞反馈控制.研究了确定时滞长度上界的方法。数值模拟证明了新的定理。
2019-07-28 math.OC math.PR
Boundary feedback stabilization by piecewise constant time delay for the wave equation
对于振动系统，反馈控制应用中的延迟会破坏控制的稳定效果。在本文中，我们考虑一个振动的弦，是固定在一端和稳定的边界反馈与延迟在另一端。我们证明了对于一定的反馈参数，系统是指数稳定的，具有形式为4L/c，8L/c，12 L/c的常数时滞。此外，我们证明了系统是指数稳定的分段常数时滞，达到值4L/c和8L/c。
2010-06-11 math.DS math.OC
Nonlinear integral extension of PID control with improved convergence of perturbed second-order dynamic systems
针对受扰二阶系统，提出PID积分环节的无模型非线性扩展方法，证明其稳定性与误差有界性，给出参数整定流程，且在调节阶段性能优于线性PID，并通过实验验证。
2025-05-18 cs.SY eess.SY math.OC
Performance Comparison of Optimal Fractional Order Hybrid Fuzzy PID Controllers for Handling Oscillatory Fractional Order Processes with Dead Time
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）
本文研究了基于模糊逻辑的PID控制器，通过不同形式的模糊推理组合设计了分数阶混合模糊PID控制器，用于处理具有死区的分数阶过程，比较了不同控制器结构的性能。
2013-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Discrete-Time Fractional-Order PID Controller: Definition, Tuning, Digital Realization and Experimental Results
University of Zanjan（赞詹大学）
本文提出离散时间分数阶PID控制器，讨论其特性与应用，开发两种调参方法，展示其在复杂控制问题中的高性能表现。
2014-05-01 cs.SY eess.SY math.OC
Enhanced energy harvesting using time-delayed feedback control from random rotational environment
为了从振动控制的角度改善双稳态振动能量采集器（VEH）的性能，对受色噪声和周期激励作用的旋转轮胎机电耦合VEH，提出了位移和速度的时滞反馈控制。利用改进的基于能量依赖频率的随机平均法，解析地得到了稳态概率密度和信噪比的表达式。然后，从理论上详细探讨了时滞反馈控制对时滞控制电动汽车稳态响应和随机共振的有效性。结果表明，噪声引起的SR和延迟引起的SR都可以发生。时间延迟不仅会增强SR行为，也会减弱SR行为，并且较大的位移负反馈增益和速度正反馈增益更有利于VEH。有趣的发现是，在最大化收获性能（诸如收获功率、输出RMS电压和功率转换效率）中的时间延迟的最佳组合与在最大化SNR中的时间延迟的最佳组合几乎完全一致。与无控电动汽车相比，通过选择合适的时延和反馈增益组合，时滞控制电动汽车可以获得一定的能量优化。
2020-03-16 math.DS math.OC
An LMI Condition for the Robustness of Constant-Delay Linear Predictor Feedback with Respect to Uncertain Time-Varying Input Delays
Gipsa-lab（吉普萨实验室）
本文研究了在不确定时变输入延迟情况下，基于名义时变延迟值设计的常数延迟预测反馈的鲁棒性，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，推导出保证闭环系统在时变延迟围绕名义值小范围内指数稳定的LMI充分条件，并将结果扩展到存在边界控制输入时变延迟的对角无限维边界控制系统反馈稳定化问题。
2019-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary Output Feedback Stabilization of State Delayed Reaction-Diffusion PDEs
本文研究了一类反应扩散方程在反应项中存在状态时滞时的边界输出反馈镇定问题。控制输入通过Robin边界条件应用，而系统输出被选择为Dirichlet或Neumann边界迹线。该控制策略采用基于有限维双稳态控制器的形式，其具有反馈和观测器增益，所述反馈和观测器增益被计算以支配状态延迟项。对于任意给定的状态时滞，只要观测器的阶数足够大，我们证明了闭环系统的指数稳定性。
2021-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Procrastinated Tree Search: Black-box Optimization with Delayed, Noisy, and Multi-Fidelity Feedback
Cornell University（康奈尔大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Lille（里尔大学）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）
在黑盒优化问题中，我们的目标是最大化一个未知的目标函数，其中该函数只能通过评估或模拟预言的反馈来访问。在现实生活中，这种预言机的反馈通常是嘈杂的，并且在一些未知的延迟之后可用，这可能取决于预言机的计算时间。此外，如果精确的评估是昂贵的，但粗略的近似是可用的，在一个较低的成本，反馈可以有多保真度。为了解决这个问题，我们提出了一个通用的扩展分层乐观树搜索（HOO），称为ProCrustinated树搜索（PCTS），灵活地适应延迟和噪声容忍的强盗算法。我们提供了一个通用的证明技术，以量化延迟，噪声和多保真度反馈下的PCTS的遗憾。具体来说，我们得到的PCTS启用延迟UCB 1（DUCB 1）和延迟UCB-V（DUCBV）算法的遗憾界限。给定时域$T$，PCTS对于$O(\log T)$的预期延迟保持无延迟HOO的遗憾界，并且对于$α\in (0,1]$的$O(T^{1-α})$的预期延迟保持$O(T^{\frac{1-α}{d+2}})$的遗憾界。我们通过实验验证了多个合成函数和超参数调整问题，PCTS优于最先进的黑箱优化方法，用于不同噪声水平，延迟和保真度的反馈。
2022-04-14 cs.LG math.OC stat.ML
Reduction-Based Robustness Analysis of Linear Predictor Feedback for Distributed Input Delays
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文利用Lyapunov-Krasovskii方法，基于Manitius和Olbrot的反馈设计，研究线性时不变系统在分布式输入延迟下的参数和延迟鲁棒性，通过Artstein的系统降维技术设计函数，证明轻微系统矩阵和延迟值不匹配时反馈的稳定性。
2015-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Fixed-time Stabilization with a Prescribed Constant Settling Time by Static Feedback for Delay-Free and Input Delay Systems
本文针对无时延和输入时延的线性时不变系统，设计了一种依赖初始状态的静态非线性齐次反馈，实现精确指定恒定收敛时间的固定时间镇定，并利用ISS概念验证了闭环系统对噪声和扰动的鲁棒性。
2023-07-04 cs.SY eess.SY math.DS
