Fusion Product Structure of Demazure Modules
设g是有限维复单李代数。给定一个非负整数l，我们考虑g的支配权集λ，使得lΛ_0+λ是相应的无扭仿射Kac-Moody代数的支配权.对于这些特殊的支配权族，我们证明了不可约g-模V（λ）和有限个特殊的l级g-稳定Demazure模族（在[15]和[16]中考虑）的融合积，对于与g相关联的当前代数g[t]，再次证明是Demazure模。这一事实与几个重要的理论密切相关。我们利用这个结果构造了不可约模V（l ~ Λ_0 + λ）的g[t]-模结构，它是有限维g[t]-模的半无限融合积，如[16]中所述。作为第二个应用，我们进一步证明了Schur正性的推广猜想（见[7]）。
2015-05-21 math.RT
Demazure modules, Fusion products and Q--systems
本文对单李代数的当前代数引入一族不可分解的有限维分次分次模。这些模由一个划分元组索引，每个划分元组对应于简单李代数的每个正根。我们假设分区满足自然相容性条件。例如，在分区都是矩形的情况下，我们证明了这些正是在简单李代数作用下稳定的Demazure模。因此，我们看到这些Demazure模块的定义关系可以大大简化。我们使用这个简化的演示文稿，我们的结果与融合产品（定义的Feigin和Loktev）的当前代数的表示。我们证明，Q-系统实际上可以被认为是一个典型的短精确的融合产品的表示与某些特殊的分区。最后，在最后一节中，我们讨论了sl（2）的情形，证明了我们定义的模是相关流代数的不可约表示的融合积。我们还给出了这些模的单项基。
2014-05-06 math.RT
Weyl, Fusion and Demazure modules for the current algebra of sl_{r+1}
我们构造了$sl_{r+1}$的当前代数的Weyl模的Poincare-Birkhoff-Witt型基.作为推论，我们证明了一个猜想所提出的Chari和Pressley的维的Weyl模在这种情况下。此外，我们将Weyl模与Feigin和Loktev定义的当前代数的融合模以及相应仿射代数的一级表示中的Demazure模相关联。特别是，这使我们能够建立大量的情况下，austratures的Feigin和Loktev的结构和分级字符的融合模块。
2007-01-13 math.QA math.RT
Pieri formulas, higher level Demazure crystals and numerical multiplicities of excellent filtrations
经典的Pieri公式给出了复一般线性群的不可约模与基本不可约模的多重自由展开式。本文用融合积代替张量积，证明了仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的高阶Demazure模的一个类似Pieri公式.更精确地说，我们证明了任意稳定的Demazure模与基本模的融合产物允许多重性自由的优良滤子，并且明确地描述了连续滤子。因此，我们推导出递归关系的生成系列编码的数字多重性的Demazure标志的一级Demazure模块。
2023-03-21 math.RT
Chebyshev quotients, Demazure multiplicities, and Dyck-path models
School of Mathematical Sciences National Institute of Science Education and Research (NISER)（国立科学教育与研究学院数学院）；Homi Bhabha National Institute Training School Complex（霍米·巴巴国立学院培训学院）；Axiom Math（Axiom数学）
本文研究了出现在李代数表示论中的Chebyshev商，特别是在融合积$\mathfrak{sl}_2[t]$-模块的Demazure旗帜理论中。通过最近的一个公式，将数值Demazure乘数表示为这些商的系数，作者证明了这些有理函数在足够大的次数下具有严格正系数的通用非负定理，并将其解释为匹配和有界行走。在多个自然的无限族中，这些商是无符号的有界Dyck路径模型，提供了对观察到的正性现象的结构解释，并为关键的Demazure乘数家族提供了具体的组合模型。
2026-05-19 math.CO math.RT
Graded characters, demazure multiplicities, and chebyshev polynomials
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research, Bhubaneswar, an OCC of Homi Bhabha National Institute(HBNI)（国家科学教育与研究学院数学科学学院，奥里萨邦布巴内斯瓦尔，霍米·巴巴国家研究所附属机构）
本文研究了sl₂[t]模V(ξ)的优秀过滤中Demazure模的数值多重性，通过切比雪夫多项式商表达生成函数，推广了肥钩分区的先前结果。并提供了一个自包含的证明，描述了V(ξ)中不可约sl₂模的分级多重性。
2026-04-19 math.RT
A Steinberg type decomposition theorem for higher level Demazure modules
研究了仿射李代数的水平$\ell$不可约可积表示中的Demazure模.我们还假设它们在仿射李代数的标准极大抛物子代数的作用下是稳定的。我们证明了这样一个模块是同构的融合产品的“素”\ Demazure模块，其中的素因子的指数占主导地位的整数权重是$\ell$的倍数或采取值小于$\ell$的所有简单的coroot。我们的证明依赖于一个技术结果，我们证明在所有的经典情况下和$G_2$。用Aristotica进行的计算表明，这个结果对于小的能级值是正确的。使用我们的结果，我们表明，存在的推广的$Q$ -系统对的权重，其中一个权重不一定是矩形的，是一个不同的水平。我们的结果还允许我们比较出现在某些不可约表示对的张量积中的不可约表示的重数，即，我们建立了简单李代数的不可约模对的Schur正性的一个版本。
2014-08-18 math.RT
Two dimensional current algebras and affine fusion product
本文研究了由两个无限生成元集生成的一类交换代数。这些代数是参数化的杨图。我们解释了这些代数与融合产品的仿射$sl_2$李代数的可积不可约表示的连接。作为应用，我们导出了两个模的仿射融合积的特征的费米子公式。这些融合产物可以被认为是双仿射Demazure模的一个最简单的例子。
2006-07-04 math.QA math.RT
Representations of Lie superalgebras with fusion flags
研究了基本经典李超代数$\Lg=\Lg_0\oplus \Lg_1$的有限维表示范畴.对于正交-辛李超代数$\Lg=\mathfrak{osp}(1,2n)$，我们表明，某些对象在该类别中承认融合标志，即一个序列的分次$\Lg_0[t]$ -模块，使连续的子同构于融合产品。在这些对象中，我们发现融合产品的有限维不可约$\Lg$ -模块，截断Weyl模块和Demazure型模块。此外，我们建立了这类融合产物的表示的生成元和包络代数的关系。
2015-08-17 math.RA math.RT
Local Weyl modules and fusion products for the current superalgebra $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$
研究了当前超代数$\mathfrak{sl}(1|2)[t]$的一类模，称为Chari-Venkatesh模.这个类包含其他重要的模，如分次局部Weyl，截断局部Weyl和Demazure型模。我们证明了Chari-Venkatesh模可以实现为广义Kac模的融合积。特别地，这证明了Feigin和Loktev的猜想，即在融合因子是广义Kac模的情况下，融合产物与它们的融合参数无关。作为结果的应用，我们得到了Chari-Venkatesh模的基、维数和特征公式.
2022-04-14 math.QA math.RT
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and the X = M conjecture
本文证明了在ADE情形下，流代数的Kirillov-Reshetikhin模的融合积可以由一维模利用Joseph函子构造出来，其特征用费米子形式表示.结果，我们得到了费米子形式和Demazure算子之间的一些恒等式。由于同样的恒等式也适用于非例外型的一维和，我们可以从这些结果中证明$A_n^{(1)}$和$D_n^{(1)}$型的X = M猜想。
2011-10-31 math.QA math.RT
Filtration of tensor product of local Weyl modules for $\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$
本文研究sl_{n+1}[t]特定最高权局部Weyl模的张量积，借助局部Weyl模分次特征标确定张量积的分次特征标，证明其存在商为截尾Weyl模或Demazure模融合乘积的滤过，还确立了sl_3[t]一类融合乘积模与赋值参数无关。
2024-05-20 math.RA math.RT
On Truncated Weyl Modules
研究截断Weyl模的结构性质。截断Weyl模$W_N(λ)$是$\mathfrak g[t]_N = \mathfrak g \otimes \frac{\mathbb C[t]}{t^N\mathbb C[t]}$的局部Weyl模，其中$\mathfrak g$是有限维单李代数。证明了如果$N$相对于$λ$足够小，则截断Weyl模同构于某些不可约模的融合积.当$λ$是某些基本权的倍数时，我们的主要结果证明了这一猜想，其中包括简单加缀$\mathfrak g$的所有极小权.我们还采取进一步的步骤证明猜想的所有倍数的基本权重证明相应的截断Weyl模块是同构的Kirillov-Reshetikhin模块的融合产品的自然商。证明主要结果的一个重要部分表明，任何截断Weyl模同构于Chari-Venkatesh模，并明确描述了相应的划分族。这导致进一步的结果的情况下，$\mathfrak g=\mathfrak{sl}_2$有关Demazure标志和链的截断外尔模块的包含。
2018-06-27 math.RT
Stable equivalence of Morita type and quotient fusion system
本文研究有限群块之间的Morita型稳定等价，证明其在一定条件下可诱导相应商融合系统的等同，并整理可分等价的相关结论。
2025-09-29 math.RT
Fusion systems in representation theory
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该内容是作者2023年2月在瓦伦西亚大学的三堂融合系统课程笔记，涵盖经典群论融合现象、融合系统抽象理论及表示论应用，不涉及拓扑应用。
2026-08-04 math.RT
Defining relations of fusion products and Schur positivity
本文给出了由简单$\mathfrak{sl}_{n+1}$-模的融合积所定义的$\mathfrak{sl}_{n+1}[t]$ -模的定义关系，该模的最高权是给定基本权的倍数.由此得到了两个融合积之间的一个满同态，它可以看作是Schur正性的一个通用代数模拟.
2016-02-15 math.RT
Fusion procedure for cyclotomic BMW algebras
受文献[IMOG 2]的启发，本文证明了一般分圆Birman-Murakami-Wenzl代数的两两正交本原幂等元可以通过对某个有理函数的连续求值来构造.在附录中，我们证明了一般分圆Nazarov-Wenzl代数的一个类似结果。
2016-08-29 math.RT
Accessible Proof of Standard Monomial Basis for Coordinatization of Schubert Sets of Flags
本文的主要结果仅用基本的线性代数就可以得到。给定一个递增的维数序列，向量空间中的标志是具有这些维数的子空间的递增序列。所有这些标志的集合（标志流形）可以使用矩阵的子式的乘积进行投影协调。这些产品通过杨图上的表格索引。由这种在整个旗流形上的射影坐标生成的向量空间的“标准单项式”的基础早已为人所知。舒伯特簇是由置换指定的标志的子集。Lakshmibai，Musili，和Seshadri给出了一个标准的单项式的基础上产生的较小的向量空间的射影坐标限制到舒伯特品种。Reiner和Shimozono使这个理论更加明确，给出了一个矫直算法的产品的未成年人的权利关键的杨画面。从那时起，威利斯介绍了扫描tableaux作为一种更直接的方式来获得正确的密钥。本文利用扫描表对标准单项式的生成性和线性无关性给出了更直接的证明。在附录中注意到，该基是GL（n）的博雷尔子群的Demazure模的对偶的权基。本文完整地证明了这些模的特征（关键多项式）可以表示为用于索引标准单项式基的表的权的和。
2015-08-11 math.CO math.RT
A graph planar algebra approach to near-group categories
本文通过图平面代数中的显式表示构造近群融合范畴，给出循环情形下的表示及有理方程组，并求解至13阶奇数循环群，提供了Evans-Gannon构造的替代方案。
2026-10-02 math.QA math.RT
Higher tensor categories and their extensions: notes from the Scottish Talbot On Algebra and Topology
这些讲义从阐述角度重述了关于 braided fusion categories 极小非退化扩张存在性的研究，并提供代数与同伦理论背景，旨在帮助该领域新手理解相关命题与证明。
2025-09-12 math.CT math.QA math.RT
Fusion for the Yang-Baxter equation and the braid group
本文基于WinterBraids X课程讲义，阐述Yang-Baxter方程的融合过程，并由此构造出融合Hecke代数这一新代数例子。
2022-04-07 math-ph math.GT math.MP
