AI 中文总结
本文通过图平面代数中的显式表示构造近群融合范畴，给出循环情形下的表示及有理方程组，并求解至13阶奇数循环群，提供了Evans-Gannon构造的替代方案。
AI 中文摘要
在本文中，我们通过在某些图平面代数中构建近群融合范畴的显式表示来研究其构造。为此，我们首先给出循环近群融合范畴的一个表示。我们的表示是“子因子中心”的，因为我们使用一个Q-系统作为生成态射之一。利用该表示，我们随后得到一个有理方程组，其解对应于近群融合范畴到某个二色图平面代数的忠实嵌入。最后，我们给出了奇数阶循环群至13阶的这些方程组的解。这为相应的近群融合范畴提供了Evans-Gannon构造之外的一种替代构造。
英文摘要
In this note we investigate the construction of near-group fusion categories via building explicit representations of them in certain graph planar algebras. To achieve this we first give a presentation for a cyclic near-group fusion category. Our presentation is ``subfactor-centric'' in the sense that we use a Q-system as one of our generating morphisms. Using this presentation we then obtain a rational system of equations, a solution of which corresponds to a faithful embedding of a near-group fusion category into a certain 2-coloured graph planar algebra. We end the note by providing solutions to these systems of equations for the odd cyclic groups up to order 13. This gives an alternate construction to the Evans-Gannon construction of the corresponding near-group fusion categories.
Comments24 pages, many figures
