On the intersection of three or four transversals of the back circulant latin square B_n
Cavenagh和Wanless的一篇论文诊断了后循环拉丁方B_n的任意两个断面的可能相交，并利用该结果完全确定了双向k-齐次拉丁交易的谱。本文将此问题推广到B_n的μ断面的交，给出了此问题的一个构造，并给出了在计算搜索中发现的μ= 3，4的情形下构造的基设计。这个结果然后被应用到寻找μ-路k-齐次拉丁交易的问题。本文将这个问题推广到B_n的μ断面的交，使得断面稳定相交（即任何断面对的交与断面对的选择无关），并证明了这些结构可以用来构造奇阶的μ路k齐次循环拉丁交换.我们给出了B_n中稳定相交的μ断面的存在性和不存在性的一些基本结果，以及对小n的计算搜索结果.其次是本文的主要结果;一个建设，涵盖了很大一部分的频谱时，n是足够大的，这需要一定的基础设计。这些基本设计是在μ= 3，4的情况下提供的，它们是通过计算搜索找到的。我们利用这个结果找到了奇数阶的μ-路k-齐次循环拉丁交易的存在性，其中μ= 3，4。
2015-03-16 math.CO
Geodesic packing in graphs
本文研究图中的测地线打包数与测地线横截数，证明其判定问题NP完全，并利用车图证明两者比值无小于3的常数上界，同时给出树的线性算法及路径强乘积的精确值。
2023-07-05 cs.CC math.CO
On density conditions for transversal trees in multipartite graphs
本文研究多部图中保证存在连通横贯（即每部取一个顶点的树）和哈密顿横贯所需的最小边密度条件，给出了新结果、构造、猜想与开放问题。
2023-05-09 math.CO
Transversal achievement game on a square grid
本文旨在解决MartinErickson博士提出的n × n网格问题的Transmittance成果。我们使用数学归纳法和案例分析来处理这个问题，并证明了假设，即对于所有n大于1，游戏是一个平局。
2021-09-11 cs.DM math.CO
On a problem of Henning and Yeo about the transversal number of uniform linear systems whose 2-packing number is fixed
线性系统是一对$(P,\mathcal{L})$，其中$\mathcal{L}$是基有限集$P$上的子集族，使得对于每个$l,l^\prime \in \mathcal{L}$，$|l\cap l^\prime|\leq 1$。如果$\mathcal{L}$的所有元素都是一个线性系统$(P,\mathcal{L})$，那么这个线性系统叫做$r$ -均匀线性系统。线性系统$(P,\mathcal{L})$的横截数$τ(P,\mathcal{L})$是满足$l\cap\hat{P}\neq\emptyset$的子集$\hat{P}\subseteq P$对每个$l\in\mathcal{L}$的最小基数。一个线性系统$(P,\mathcal{L})$的2-堆积数，$ν_2(P,\mathcal{L})$，是一个子集$R\subseteq\mathcal{L}$的最大基数，使得$R$的任何三个元素没有公共点（三重不相交），即如果在$R$中选择三个元素，则它们不在一个公共点上发生。对于$r\geq2$，令$(P,\mathcal{L})$是$r$ -一致线性系统。在“{ \sc M. A. Henning和A. Yeo：} { \it Hypergraphs with large transverse number，} Discrete Math. { \bf 313}（2013），no.…
2020-02-27 math.CO
Independent transversal domination number of a graph
设$G=(V, E)$是一个图。一个集合$S\subseteq V(G)$是$G$的{ \it支配集}，如果$V\setminus S$中的每个顶点都与$S$的一个顶点相邻。$G$的{ \it控制数}，记为$γ(G)$，是$G$的最小控制集的基数。此外，如果控制集$S$与$G$的每个最大独立集相交，则它是$G$的{ \it独立横截控制集}。$G$的{ \it独立横截控制数}记为$γ_{it}(G)$，是$G$的最小独立横截控制集的基数. 2012年，Hamid开创了图的独立横控制的研究，并提出了以下两个猜想：猜想1。若$G$是$n$上的非完全连通图，则有$γ_{it}(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$ .猜想2.如果G是连通二部图，则$γ_{it}(G)$是$γ(G)$或$γ(G)+1$。我们证明了猜想1一般不成立。最近，猜想2被Ahangar，Samodivkin，Yero部分验证为真。在这里，我们证明了猜想2的全部陈述。此外，我们还给出了Hamid定理的一个正确的版本.最后，我们回答了Martínez，Almira和Yero提出的一个关于图的独立横截全控制的问题。
2017-04-20 math.CO
Tight constructions for reconfigurations of independent transversals
Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学离散数学研究所）
本文研究了独立横截面重新配置图的连通性条件，证明了在特定条件下，通过单顶点修改可将任意独立横截面转换为其他横截面，且提供了例外情况的构造性描述。
2026-04-23 math.CO
Transversal Hamilton paths and cycles
本文研究图族中的横截哈密顿路径与圈问题，给出横截哈密顿路径存在的最小度条件，解决已有公开问题，并刻画最小度≥n/2-1时不含横截哈密顿圈（及路径）的所有图族，推动横截极值图论发展。
2024-06-20 math.CO
Latin squares with maximal partial transversals of many lengths
拉丁方$L$的部分横截$T$是$L$的一组条目，其中每行、列和符号最多表示一次。一个部分断面是极大的，如果它不包含在一个更大的部分断面中。任何$n$阶拉丁方的极大部分断面的大小至少为$\lceil\frac{n}{2}\rceil$且至多为$n$。我们说一个拉丁方是全方位的，如果它拥有所有可行尺寸的最大部分断面，如果它拥有除一个之外的所有可行尺寸的最大部分断面，则它是近全方位的。埃文斯证明了对于任何奇数的$n \neq 3$，都存在$n$阶的任意拉丁方。通过推广这个结果，我们证明了一个$n$阶的万能拉丁方存在当且仅当$n\notin\{3,4\}$和$n \not\equiv 2 \mod 4$ .此外，我们表明，几乎无所不在的拉丁方存在的所有订单$n \equiv 2 \mod 4$。最后，我们证明了没有一个非平凡群具有全方位Cayley表，只有15个群具有近全方位Cayley表。事实上，随着$n$的增长，$n$阶群的凯莱表会丢失最大部分横截的可行大小的常数部分。在证明这一点的过程中，我们考虑了组合群论中的以下有趣问题。假设我们有有限群$G$的两个子集$R,C\subseteq G$，使得$|\{rc:r\in R,c\in C\}|=m$。$|R|$和$|C|$需要多大（根据$m$）才能确定$G$和$x,y\in G$中$m$阶的某个子群$H$的$R\subseteq xH$和…
2021-01-09 math.CO
Transversals in a collections of trees
该研究针对图族横贯问题，推导了不含彩虹元素时星族与特定阶树族对应的集合最大规模精确值，并刻画了全部极值结构，推进了组合数学中横贯与彩虹结构相关理论。
2023-10-10 math.CO
Computing Weighted Subset Transversals in $H$-Free Graphs
对于奇圈transmitting问题，任务是找到一个小的集合$S$的顶点在一个图，相交于每个周期的奇数长度。子集奇循环transmitting问题要求S只与那些包含一个可区分的顶点子集$T$的顶点的奇循环相交。如果我们给顶点的权重，我们要求$S$具有小的权重：这是加权子集奇循环transmitting问题。对于不包含图$H$作为导出子图的图，我们证明了加权子集奇圈变换的几乎完全复杂性二分法。我们的一般方法也可以用于加权子集反馈顶点集，这使我们能够推广Papadopoulos和Tzimas最近的结果。
2021-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Enumeration of minimal transversals of hypergraphs of bounded VC-dimension
本文证明了当超图的VC维有界时，极小覆盖集的枚举问题可以在多项式时间内解决，并扩展了已知的多项式情况。
2026-01-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing Subset Transversals in $H$-Free Graphs
通过将输入限制为无$H$图，即不包含固定图~ $H$作为导出子图的图，研究了两个著名的图的横切问题，即子集反馈顶点集和子集奇圈横切问题的计算复杂性.通过结合已知的和新的结果，我们确定了这两个问题的计算复杂性的$H$ -free图的每一个图$H$，除了当$H=sP_1+P_4$的一些$s\geq 1$。作为我们的方法的一部分，我们介绍了子集顶点覆盖问题，并证明了它是多项式时间可解的$(sP_1+P_4)$ -自由图的每一个$s\geq 1$。
2021-10-26 cs.DM cs.DS math.CO
The Upper Clique Transversal Problem: Hardness and Algorithms
University of Primorska（波希米亚大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文首次研究上团横贯数问题，分析其在多种图类中的算法复杂度，给出不同图类的NP完全性或多项式/线性时间可解结论，并提出开放问题。
2026-10-12 cs.CC cs.DM cs.DS
On Cycle Transversals and Their Connected Variants in the Absence of a Small Linear Forest
一个图是$H$ -free的，如果它不包含同构于$H$的导出子图.我们证明了两个经典的循环遍历问题反馈顶点集和奇循环遍历的新的复杂性结果，通过证明它们可以在多项式时间内解决$(sP_1+P_3)$ -free图的每个整数$s\geq 1$。我们证明了同样的结果的变种连接反馈顶点集和连接奇循环transmittance。我们还证明了后两个问题是多项式时间可解的上图，这是已知的反馈顶点集和奇循环transmittance。我们证明了在$(P_2+P_5,P_6)$ -free图上奇圈变换和连通奇圈变换是NP-完全的，从而补充了这些结果。
2019-08-01 cs.CC cs.DM cs.DS
On colorful generalizations of the Goodman--Pollack transversal problem
Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）
本文通过颜色和更一般地，通过组合学的方法，解决了Goodman和Pollack关于凸集族中存在一个F-仿射k维截面的问题，统一了多个经典和最新定理，并提出了颜色和组合学的Dol'nikov型截面定理。
2026-05-18 math.CO math.GT math.MG
Conformal Hypergraphs: Duality and Implications for the Upper Clique Transversal Problem
本文研究对偶超图的共形性识别问题，证明其属于 co-NP，并给出有界维数下的多项式时间算法及维数3到2-SAT的归约，还推出识别极大团极小横截规模有界图的多项式算法。
2024-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
On Blockers and Transversals of Maximum Independent Sets in Co-Comparability Graphs
本文研究余可比图中删除阻断器与横贯问题，通过归约为顶点割问题，证明两者均为多项式时间可解，并推广了既有结果。
2023-11-13 cs.DM math.CO
Finding Independent Transversals Efficiently
我们给出了一个有效的算法，给定一个图$G$和它的顶点集的一个分区$V_1,\ldots,V_m$，找到一个独立的断面（一个独立集$\{v_1,\ldots,v_m\}$在$G$，使$v_i\in V_i$为每个$i$），或顶点类的子集$\mathcal B$，使由$\bigcup\mathcal B$诱导的$G$的子图有一个小的支配集。这个结果的非算法证明已经知道了很多年，并已被应用于解决许多其他问题。因此，我们能够给出许多这些应用程序的算法版本，其中一些我们在这里明确描述。
2020-02-27 cs.DM math.CO
Algorithms for weighted independent transversals and strong colouring
本文提出一种广泛适用的随机化算法，基于Graf-Haxell的确定性方法，为图的强色数相关两个问题提供高效解法，缩小了非构造性界与算法界之间的差距。
2021-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
Reducing graph transversals via edge contractions
对于图不变$π$，收缩（$π$）问题在于，给定图$G$和两个正整数$k,d$，决定是否可以收缩$G$的至多$k$边以获得其中$π$至少下降了$d$的图。Galby等人[ISAAC 2019，MFCS 2019]最近研究了$π$是最小支配集的大小的情况。我们专注于图不变量定义为一个顶点集的最小大小，击中所有出现的图在一个集合${\cal H}$根据一个固定的包含关系。我们证明了在${\cal H}$中的图上的一些假设下的co-NP-hard结果，特别是当$π$是最小反馈顶点集或奇圈断面的大小时，即使对于固定的$k=d=1$，收缩（$π$）也是co-NP-hard的.与此形成鲜明对比的是，我们表明，当$π$是一个最小顶点覆盖的大小，问题是在XP参数化的$d$。
2021-03-22 cs.CC cs.DS math.CO
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Feedback Vertex Set and Even Cycle Transversal for H-Free Graphs: Finding Large Block Graphs
证明了$H$ -free图（即不包含固定图$H$作为导出子图的图）的反馈顶点集和偶圈变换的新的复杂性结果.特别是，我们证明了，对于每一个$s\geq 1$，这两个问题是多项式时间可解的$sP_3$ -免费的图形和$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，在这里，图形$sP_3$表示$s$路径的不相交的联盟上的三个顶点和图形$sP_1+P_5$表示$s$孤立的顶点和路径上的五个顶点的不相交的联盟。我们关于反馈顶点集的新结果扩展了$H$ -free图上反馈顶点集的所有已知多项式时间结果，即对于$sP_2$ -free图[Chiarelli et al.，TCS 2018]，无$(sP_1+P_3)$图[Dabrowski等人，图2020]和无$P_5$的图[Abrishami等人，SODA 2021]。总之，新的结果还表明，这两个问题表现出相同的行为$H$ -免费的图形（受一些开放的情况下）。这在一定程度上是由于我们设计了一个新的通用算法，用于在一个无（$sP_3)$）或无$(sP_1+P_5)$的图$G$中找到一个最大的导出子图，该子图的块属于某个有限类${\cal C}$.我们还比较了我们的结果与最先进的奇循环transmittance问题的结果，这是已知的表现不同的$H$ -免费的图形。
2022-01-10 cs.CC cs.DM cs.DS
