Bipartite Matching with Few Rounds of Demand Queries
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究分析少轮需求查询下近似二分匹配的随机与确定性算法复杂度，给出轮数、查询预算与近似比的权衡，扩展结果至Demand-OR模型，提升了确定性轮复杂度下界。
2026-10-13 cs.CC cs.DS
Non-Adaptive Edge Counting and Sampling via Bipartite Independent Set Queries
我们研究的问题，估计的$n$顶点图中的边的数量，访问通过二分独立集查询模型介绍了Beame等人（ITCS '18）。在此模型中，每个查询返回一个布尔值，指示两个指定节点集之间至少存在一条边。我们提出了一个非自适应算法，返回一个$(1\pm ε)$相对误差近似的边缘数，查询复杂度$\tilde O(ε^{-5}\log^{5} n )$，其中$\tilde O(\cdot)$隐藏$\textrm{poly}(\log \log n)$的依赖关系。这是第一个非自适应算法在此设置实现$\textrm{poly}(1/ε,\log n)$查询复杂性。之前的工作需要$Ω(\log^2 n)$轮的自适应性。我们通过采取一种从根本上不同的方法来避免这种情况，这种方法的灵感来自于单通道流算法的工作。此外，对于常数$ε$，我们的查询复杂度显着提高了最知名的自适应算法，由于Bhattacharya等人。（STACS '22），这需要$O(ε^{-2} \log^{11} n)$查询。基于我们的边缘估计结果，我们给出了第一个非自适应算法，用于输出查询复杂度为$\tilde O(ε^{-6} \log^{6} n)$的几乎均匀采样的边缘，改进了Dell等人（SODA '20）和Bhattacharya等人（STACS '22）的工作，这些工作需要$Ω(\log^3 n)$轮的自适应性。最后，作为我们的边缘…
2022-07-06 cs.DS
Randomized Algorithms for Learning Partitions with Near Optimal Query Complexity in Constant Rounds
Dartmouth College（达特茅斯学院）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
该研究针对利用PAIR查询学习隐藏划分的问题，在划分块数已知时给出3轮随机化算法，未知时给出4轮随机化算法，证明了随机化与确定型算法在轮次复杂度上的显著差异，解决了开放问题。
2026-08-04 cs.DS cs.LG
Subquadratic Submodular Maximization with a General Matroid Constraint
本文针对一般拟阵约束下的单调次模最大化问题，提出基于新舍入算法的随机化近似算法，将查询复杂度从 $\tilde{O}_ε(r^2 + \sqrt{r}n)$ 改进至 $\tilde{O}_ε(\sqrt{r} n)$，核心创新是利用辅助图中任意长度有向环进行舍入。
2024-05-01 cs.DS
Optimal Parallel Basis Finding in Graphic and Related Matroids
School of Engineering and Applied Sciences, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学工程与应用科学学院）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文解决了图拟阵基寻找的并行复杂度长期开放问题，给出 $O(\log m)$ 轮、多项式查询的确定性算法并证明匹配下界，同时将框架推广到满足平滑电路计数性质的二元拟阵。
2025-11-06 cs.CC cs.DS
An Adaptivity Hierarchy Theorem for Property Testing
Columbia University（哥伦比亚大学）；Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
自适应性在性能测试中起着至关重要的作用。特别地，存在这样的性质，其中在\emph{adaptive}测试算法的能力与它们的\emph{non-adaptive}对应物之间存在指数差距，在\emph{adaptive}测试算法中，每个查询可以由先前查询接收到的答案来确定，在\emph{non-adaptive}对应物中，所有查询都独立于从先前查询获得的答案。在这项工作中，我们调查的作用，自适应性能测试在一个更好的水平。我们首先量化的测试算法的自适应程度，考虑它使用的“轮自适应”的数量。更准确地说，如果测试者在$k+1$轮中进行查询，则我们说测试者是$k$ -（轮）自适应的，其中第$i$轮中的查询可能取决于在前$i-1$轮中获得的答案。然后，我们提出以下问题：测试算法的能力是否随着自适应轮数的增加而平稳增长？我们提供了一个积极的回答上述问题，证明了自适应层次定理的性质测试。具体来说，我们的主要结果表明，对于每个$n\in \mathbb{N}$和$0 \le k \le n^{0.99}$，存在函数的属性$\mathcal{P}_{n,k}$，对于该属性，（1）存在具有查询复杂度$\tilde{O}(k)$的用于$\mathcal{P}_{n,k}$的$k$ -自适应测试器，然而（2）任何用于$\mathcal{P}_{n,k}$的$(k-1)$ -自适应测试器必须进行$Ω(n)$查询…
2017-02-19 cs.DS cs.LG
Competitive Query Minimization for Stable Matching with One-Sided Uncertainty
针对单边偏好未知的双边稳定匹配问题，研究三种查询模型下的竞争查询最小化，给出竞争比的上下界及离线最优查询集问题的复杂度结果。
2024-07-14 cs.DS
Rounds in a combinatorial search problem
我们考虑以下组合搜索问题：我们给出了一些优秀的$[n]$元素，我们应该找到至少一个，问以下类型的问题：“有一个优秀的元素在$A \subset [n]$？".上帝卡托纳证明了尖锐的结果的数量的问题需要问的自适应，非自适应和两轮版本的这个问题。我们通过证明在$r$轮版本中，我们需要对固定的$r$询问$rn^{1/r}+O(1)$查询来验证Katona的猜想，这是尖锐的。我们还证明了边界的查询需要问，如果我们想找到至少$d$优秀的元素。
2016-11-30 cs.DS math.CO
Submodular Maximization with Nearly-optimal Approximation and Adaptivity in Nearly-linear Time
本文研究了基数约束下单调次模函数极大化问题的逼近保证和自适应性之间的折衷。算法的自适应性是它对函数的求值预言机进行的连续查询轮数，其中在每一轮中，算法允许进行多项式多个并行查询。在使用样本估计目标函数的设置中以及在自适应性是主要运行时间瓶颈的应用中，自适应性是一个重要的考虑因素。以前的算法实现接近最佳的$1 - 1/e - ε$近似需要$Ω(n)$轮的自适应。在这项工作中，我们给出了第一个算法，实现了$1 - 1/e - ε$近似使用$O(\ln{n} / ε^2)$轮的自适应性。函数求值的次数和算法的额外运行时间为$O(n \mathrm{poly}(\log{n}, 1/ε))$。
2018-10-30 cs.DS
Improved Online Correlated Selection
研究了在线相关选择问题。它由Fahrbach，Huang，Tao和Zadimoghoun（2020）引入，以获得第一个打破$0.5$障碍的边缘加权在线二分匹配算法。假设我们在每一轮中收到一对元素，并立即选择其中一个。负相关的选择是否比独立的随机选择更有效？我们的贡献是三方面的。对于半OCS，它认为一个元素出现在$k$轮后保持不变的概率，我们给出了一个最优算法，使所有$k$的概率最小化。它导致了$0.536$ -竞争性未加权和顶点加权在线二分匹配算法，该算法在每轮中仅对两个选项进行随机化，提高了Fahrbach等人的$0.508$ -竞争性比率。此外，我们开发了第一个多路半OCS，允许任意数量的元素与任意质量在每一轮。作为应用，它在未加权和顶点加权的在线二部匹配中对Balance算法进行了改进，并且是$0.593$ -竞争的。最后，我们研究了OCS，它进一步考虑了一个元素在任意轮子集中被删除的概率。我们证明了最佳的“负相关水平”在$0.167$和$0.25$之间，改进了Fahrbach等人（2020）先前的$0.109$和$1$的界限。我们的OCS给出了一种$0.519$ -竞争边加权在线二分匹配算法，改进了Fahrbach等人（2020）以前的$0.508$ -竞争比。
2021-12-16 cs.DS
A Framework for Distributed Quantum Queries in the CONGEST Model
量子CONGEST模型是CONGEST模型的变体，其中消息由$O(\log(n))$量子位组成。我们给出了一个通用的框架，实现量子查询算法在量子CONGEST，使用并行查询的概念。我们将我们的框架应用于两种设置中的分布式量子查询：当数据分布在网络上时，以及网络定义输入的图论问题。第一个在CONGEST中有点不寻常，但我们的结果几乎是直接的。第二个是更传统的CONGEST模型，但在这里我们需要一些经典的CONGEST步骤来获得我们的结果。在分布式数据的设置中，我们展示了网络如何使用$\tilde{O}(\sqrt{kD}+D)$轮在其中一个$k$日期安排会议，其中$D$为网络直径。我们还给出了一个算法的元素的独特性：如果所有的节点一起持有一个列表的$k$号码，他们可以找到一个重复的$\tilde O(k^{2/3}D^{1/3}+D)$轮。我们还将分布式Deutsch-Jozsa问题的协议从[arXiv：quant-ph/9802040]中考虑的双方设置推广到一般网络，在CONGEST中给出了精确经典和精确量子协议之间的新分离。当输入是网络结构本身时，我们几乎直接恢复Le Gall和Magniez [arXiv：1804.02917]的$O(\sqrt{nD})$圆直径计算算法。我们还计算了相同轮数下的半径，并给出了$\tilde{O}(D+D^{3/2}/ε)$轮平均偏心率的$ε$…
2022-06-17 cs.DS quant-ph
Improved Online Load Balancing in the Two-Norm
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究学会）
本文针对无关机器上的在线负载均衡问题，提出首个突破竞争比5的算法，达到4.9843，并通过新的原始-对偶框架统一证明了多个相关算法的最优性。
2026-10-21 cs.DS
Efficient Matroid Intersection via a Batch-Update Auction Algorithm
本文提出一种批量更新拍卖算法，将拟阵交近似问题归约为多轮单拟阵最大权基问题，在近线性时间近似和次线性并行精确两种计算模型下均获得更优的查询复杂度上界。
2024-10-18 cs.DS
Learning Partitions with Optimal Query and Round Complexities
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文刻画了学习未知划分的确定性查询复杂度与轮数的关系，给出最优算法，并推广到子集查询，获得几乎匹配的上下界。
2025-05-08 cs.DS cs.IT cs.LG
Faster range minimum queries
范围最小查询（RMQ）是许多压缩数据结构和字符串匹配算法的重要组成部分。虽然这个问题在理论上基本上已经解决了，但由于复杂的数据结构允许恒定时间查询，实际性能和构建时间也很重要。此外，还有一些离线场景，其中查询的数量$q$相当小并且是预先给定的，这鼓励使用更简单的方法。在这项工作中，我们提出了一个简单的数据结构，具有非常快的建设，它允许在恒定的时间平均处理查询。然而，该算法需要在查询期间访问输入数据（这不是复杂的RMQ解决方案的情况）。随后，我们改进我们的技术，将其与现有的一个简洁的解决方案与$O(1)$最坏情况下的时间查询和没有访问输入数组。由此产生的混合仍然是一个节省内存的数据结构，通常花费高达约$3n$位，并提供有竞争力的查询时间，特别是对于宽范围。我们还展示了如何使我们的基线数据结构更紧凑。实验结果表明，所提出的BbST（基于块的稀疏表）的变种是有竞争力的现有的解决方案，也在离线的情况下。
2017-11-28 cs.DS
Ignorance is Almost Bliss: Near-Optimal Stochastic Matching With Few Queries
随机匹配问题涉及在图中找到最大匹配，该图的边是未知的，但可以通过查询访问。这是随机$k$ -集合包装的特殊情况，其中问题是找到集合的最大包装，每个集合都以某种概率存在。在本文中，我们为这两个问题，分别提供边缘和集合查询算法，可证明实现了一些分数的全知最优解。我们的主要理论结果的随机匹配（即，$2$（set packing）问题是一个\emph{adaptive}算法的设计，该算法对于任意小的$ε>0$，只查询每个顶点的固定数目的边，并获得全知最优解的$(1-ε)$分数。此外，这种自适应算法执行的查询，只有一个常数轮数。我们用\emph{non-adaptive}（即，一轮查询）算法，该算法实现了全知最优的$(0.5 - ε)$分数。我们还扩展我们的结果随机$k$ -集包装设计的自适应算法，实现了$(\frac{2}{k} - ε)$分数的全知最优解，再次只有$O(1)$查询每个元素。这种保证接近于\emph{deterministic} $k$ -集合包装问题的$\frac{3}{k+1} -ε$的最佳已知多项式时间近似比[Furer and Yu，2013]我们经验性地探索了这些算法在肾脏交换问题中的应用（适应），其中终末期肾衰竭患者交换愿意但不相容的供体。我们在生成的数据和来自UNOS全国肾脏交换的前169个匹配运行的真实数据上显示，即使每个顶点的非自适应边缘查询的数量非常少，…
2015-04-29 cs.DS
Searching, Sorting, and Cake Cutting in Rounds
本研究将轮次中的比例蛋糕分割归约为带排名查询的排序，并分析无序与有序搜索的查询复杂度，给出随机与确定性算法的精确期望界。
2023-11-19 cs.DS cs.GT
On the Parallel Complexity of Finding a Matroid Basis
School of Engineering and Applied Sciences, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学工程与应用科学学院）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文研究仅用独立性预言机在并行计算中寻找拟阵基的轮复杂度，提出 Õ(n^{7/15}) 轮算法突破 O(√n) 障碍，并为划分拟阵给出 Õ(n^{1/3}) 轮算法，解决了该类问题的轮复杂度。
2025-11-06 cs.DS
Online Min-Max Paging
出于通信网络中的公平性要求，我们引入了一个自然的变种的在线寻呼问题，称为\textit{min-max}寻呼，其目标是尽量减少任何页面上的故障的最大数量。虽然经典的寻呼问题，其目标是尽量减少故障的总数，承认$k$ -竞争的确定性和$O(\log k)$ -竞争的随机算法，我们表明，最小-最大寻呼不承认任何功能$c$的$c(k)$ -竞争的算法。具体来说，我们证明了随机竞争比的最小-最大分页是$Ω(\log(n))$和它的确定性竞争比是$Ω(k\log(n)/\log(k))$，其中$n$是总的页面请求。我们设计了一个更一般的目标-最小化的$n$变量可微凸函数的值应用到向量的故障数在每个页面上的分页分数算法。这给出了用于最小-最大寻呼的$O(\log(n)\log(k))$竞争分数算法。我们将展示如何轮这样一个分数的算法，最多的$k$因子损失的竞争比，从而在一个确定性的$O(k\log(n)\log(k))$竞争算法的最小-最大寻呼。这与我们对$\mathrm{poly}(\log(k))$因子取模的下限相匹配。我们还给出了一个随机舍入算法，结果在一个$O(\log^2 n \log k)$竞争算法。
2022-12-06 cs.DS
Learning Multiple Secrets in Mastermind
本文研究 Generalized Mastermind 中通过最近点预言机学习多个隐藏点的问题，提出两轮自适应算法与多轮查询下界，并给出三值查询及连续单位向量设定的复杂度结果。
2024-09-10 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization with Nearly Optimal Adaptivity and Query Complexity
针对非单调次模最大化问题，本文提出首个在基数约束下兼具低自适应轮数与低查询复杂度的常数因子近似算法，实验证明其在减少资源消耗的同时能找到具竞争力的解。
2023-04-07 cs.DS
Query-Competitive Sorting with Uncertainty
我们研究了不完全信息下的排序问题，当查询被用来解决不确定性。每个$n$数据项都有一个未知值，已知该值位于给定区间内。我们可以支付查询成本来学习实际值，并且我们可以在排序中允许错误阈值。我们的目标是通过执行一组最小成本的查询来找到一个近似排序的排列。我们证明了可以在多时间内找到离线最佳查询集，并且不经意问题和自适应问题都有简单的竞争算法。不经意问题的竞争比是$n$的统一查询成本，和无界的任意成本;自适应问题，该比率是2。本文提出了一种统一的一致代价自适应策略，得到了以下改进结果：（1）一个3/2竞争随机算法;（2）一个5/3竞争确定性算法，如果依赖图经过一定的预处理后不含2-分量，则该算法具有竞争比$3/2+\mathrm{O}(1/k)$，如果得到的分量的大小至少为$k$ ;（3）层状区间族的精确算法。前两个结果具有匹配的下限，对于大分量，我们的下限为7/5。我们还给出了一个随机的自适应算法与竞争比$1+\frac{4}{3\sqrt{3}}\approx 1.7698$为任意查询成本，我们表明，2-竞争确定性自适应算法可以推广到查询返回间隔和更一般的顶点覆盖问题，通过使用本地比率技术。此外，我们证明了自适应问题的建议复杂性是$\lfloor n/2\rfloor$，如果没有错误阈值是允许的，和$\lceil n/3\cdot\lg 3\rceil$的一般情况下。最后，我们提出了一…
2021-04-14 cs.DS
A polynomial lower bound on adaptive complexity of submodular maximization
在大数据应用中，需要设计具有高度并行化的算法。在子模块优化的背景下，自适应复杂度已经成为算法“序列性”的广泛使用的度量。自适应模型中的算法在轮中进行，并且可以在每轮中向函数$f$发出多项式多个查询。每轮中的查询必须是独立的，由仅依赖于前一轮中获得的查询结果的计算产生。在这项工作中，我们研究了自适应复杂性模型中的子模块最大化的两个基本变体：基数约束单调最大化和无约束非单调最大化。我们的主要结果是，对于任何$r < n^c$（其中$c>0$是某个常数），用于基数约束单调最大化的$r$轮算法无法获得比$1 - 1/e - Ω(\min \{ \frac{1}{r}, \frac{\log^2 n}{r^3} \})$更好的逼近因子。这是第一个结果表明，轮数必须炸毁多项式大，因为我们接近最佳因子的$1-1/e$。对于无约束非单调最大化问题，我们给出了一个肯定的结果：对于每个实例和每个$δ>0$，我们要么在$1$轮中得到$(1/2-δ)$ -近似，要么在$O(1/δ^2)$轮中得到$(1/2+Ω(δ^2))$ -近似.特别是（与基数约束的情况相反），不可能有这样的情况：（i）无论轮数如何，都不可能实现比$1/2$更好的近似因子，以及（ii）需要$r$轮数来实现因子$1/2-O(1/r)$。
2020-04-20 cs.DC cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Graphs: Algorithms and Lower Bounds
本文研究了在大规模并行计算模型下，在批量边插入和删除的情况下，图的性质的动态维护问题。在这种设置中，图存储在多台机器上，每台机器都具有相对于顶点数的强次线性空间，即，对于某个常数$0 < ε< 1$，$n^ε$。我们的目标是处理成批的更新和查询，其中每批数据都适合一台机器上的恒定轮并行计算，以及减少机器之间的总通信。这一目标对应于随着时间的推移逐渐建立数据库，而在静态环境中获得恒定的问题通信回合的目标对于像无向图连通性这样简单的问题来说是难以捉摸的。我们给出了一个算法的动态图连接在此设置恒定的通信轮和通信成本几乎线性的批量大小。我们的技术结合了一个新的图形收缩技术，一个独立的随机样本提取器相关的样本，以及分布式数据结构支持并行更新和查询批量。我们还说明了动态算法在MPC模型中的力量，显示批量版本的自适应连接问题是$\mathsf{P}$ -完整的集中式设置，但子线性大小的批次可以处理在一个恒定数量的回合。由于我们的方法的广泛适用性，我们相信它代表了一个实际的动机解决目前的困难，设计更有效的大规模并行静态图算法。
2019-08-06 cs.DS
Online Matrix Factorization, Online Private Query Release, and Online Discrepancy Minimization
University of Toronto（多伦多大学）；Northeastern University（东北大学）
本文研究了几个相关的在线计算问题，提出在线矩阵分解算法在不预先知道所有查询的情况下，可实现与离线方法相当的误差界，同时改进了在线偏差最小化算法。
2026-05-08 cs.DS
The Power of Adaptivity in Quantum Query Algorithms
本文利用 k 重 Forrelation 问题和傅里叶权重界，证明了 r 轮与 r-1 轮自适应量子查询算法之间的最强已知分离。
2023-12-07 cs.CC cs.DS quant-ph
Frequency-Competitive Query Strategies to Maintain Low Congestion Potential Among Moving Entities
本文研究移动实体拥塞监测的对偶问题，即在保证拥塞势固定界的前提下最小化查询频率，提出适配算法并得到查询频率的紧竞争界，结果与此前最小化拥塞势的研究相呼应且存在意外差异。
2023-05-06 cs.CG cs.DS
Secretary Problems with Interactive Ordinal Queries
Department of Mathematical Engineering, Universidad de Chile（智利大学数学工程系）
本文研究秘书问题中利用有限次序数查询改进决策，涵盖单选择与拟阵模型，给出各场景紧界，并证明查询可显著提升成功概率至最优。
2026-09-17 cs.DS
The covert set-cover problem with application to Network Discovery
我们解决了一个版本的集合覆盖问题，我们不知道最初的集合（因此被称为隐蔽），但我们可以查询一个元素，找出哪些集合包含这个元素，以及查询一个集合知道的元素。我们希望使用最少数量的此类查询找到一个小的集合覆盖。我们提出了一个Monte Carlo随机算法，近似的最佳集覆盖的大小$OPT$内$O(\log N)$因素与高概率使用$O(OPT \cdot \log^2 N)$查询，其中$N$是输入大小。我们应用这种技术的网络发现问题，涉及到验证所有的边缘和非边缘的一个未知的$n$顶点图的分层图查询的基础上，从最小数量的顶点。通过将其归结为隐蔽的集合覆盖问题，我们提出了一个$O(\log^2 n)$ -竞争蒙特卡罗随机算法的隐蔽版本的网络发现问题。以前最著名的算法有一个竞争比$Ω(\sqrt{n\log n})$，因此我们的结果实现了指数级的改善。
2012-02-06 cs.DS
Sticky Brownian Rounding and its Applications to Constraint Satisfaction Problems
半定规划是设计和分析组合优化问题近似算法的有力工具。特别是，Goemans和Williamson的随机超平面舍入方法已经被广泛研究了二十多年，导致了对原始技术的各种扩展和广泛应用的漂亮算法。尽管这种方法对某些问题产生了严格的近似保证，例如，Max-Cut，对于许多其他人来说，例如，Max-SAT和Max-DiCut的紧近似比仍然未知。其中一个主要原因是，很少有技术舍入半定松弛已知的事实。在这项工作中，我们提出了一种基于布朗运动的新的通用且简单的半定规划舍入方法。我们的方法的灵感来自算法差异理论的最新成果。我们开发并提出了分析我们的新舍入算法的工具，利用布朗运动，复分析和偏微分方程理论的数学机器。专注于约束满足的问题，我们将我们的方法应用到几个经典的问题，包括最大切割，最大-2SAT，和MaxDiCut，并得出新的算法，是最有名的结果具有竞争力。为了说明我们的方法的通用性和普遍适用性，我们给出了新的近似算法的最大割问题的侧约束，关键利用测度浓度的结果，粘性布朗运动，一个功能失踪超平面舍入及其推广
2019-10-20 cs.DS
Learning Low Degree Hypergraphs
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究通过边检测查询学习超图的问题，针对超匹配和低度近均匀超图提出了多项式查询复杂度的自适应与非自适应算法，突破了指数级查询复杂度限制。
2024-12-20 cs.DS cs.LG
The Demand Query Model for Bipartite Matching
我们引入了一个“具体的复杂性”模型，用于研究二分图中的匹配算法。该模型是基于“需求查询”模型用于组合拍卖。大多数（但不是所有）已知的二分匹配算法似乎都可以转化为这个模型，包括精确，近似，顺序，并行和在线算法。二分图中的完美匹配可以在这个模型中找到O（n^{3/2}）需求查询（在每边有n个顶点的二分图中），我们主要的开放问题是提高上限或证明下限。一个改进的上限可以产生“正常”的算法，其运行时间比已知的最快的算法更好，而一个下限将排除一个更快的算法，从一个大类的算法二分匹配。我们的主要结果是找到一个近似的最大尺寸匹配并行的下限：一个确定性算法，运行在n^{o（1）}轮，其中每轮可以使最多n^{1.99}需求查询无法找到匹配的大小是在最大的n^{o（1）}因子。这与随机算法相反，随机算法可以在O（\log n）轮中找到大小为最大值的$99\%$的匹配，每个轮进行n次需求查询。
2019-06-10 cs.CC cs.DS cs.GT
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Finding a Hidden Edge
我们考虑的问题，找到一个隐藏的无向图$G = (V, E)$与$n$顶点的边缘，在一个模型中，我们只允许查询，询问是否包含一个顶点的子集的边缘。我们研究了非自适应模型，并表明，而在确定性模型的最佳算法需要$\binom{n}{2}$查询（即，分别查询任何可能的边），在随机化模型$\tildeΘ(n)$中，查询对于找到边是足够的（并且是需要的）。此外，我们研究了查询复杂性的特定家庭的图，包括明星，集团，和匹配，随机和确定性模型。最后，对于一般的图，我们显示了查询复杂度和轮数之间的权衡，$r$，由自适应算法。我们提出了两个算法与$O(rn^{2/r})$和$\tilde{O}(rn^{1/r})$样本复杂度的确定性和随机模型，分别。
2022-07-05 cs.DS
Universally-Optimal Distributed Shortest Paths and Transshipment via Graph-Based L1-Oblivious Routing
我们为$(1+\varepsilon)$ -近似最短路径问题，包括最短路径树和转运，提供了普遍最优的分布式图算法。我们的算法的普适最优性保证，在任何$n$节点网络$G$上，只要存在用于$G$的$T$轮算法，我们的算法就在$T \cdot n^{o(1)}$轮中完成.这包括用于任何平面或排除次要网络的$D \cdot n^{o(1)}$轮算法。我们的算法从来没有需要超过$(\sqrt{n} + D) \cdot n^{o(1)}$轮，从而在第一个子线性轮转运分布式算法。导致这些结果的关键技术贡献是第一个高效的$n^{o(1)}$ -竞争性线性$\ell_1$ -不经意路由运营商，不需要使用$\ell_1$ -嵌入。我们的构造很简单，仅仅基于低直径分解，并且-与所有已知的构造相反-直接产生不经意的流，而不仅仅是最优流成本的近似值。这也有利于简化分布式环境中与谢尔曼乘法权重框架[SODA'17]的相互作用及其后续舍入程序。
2021-10-29 cs.DS
Improved upper and lower bounds for the point placement problem
点放置问题是确定一组$n$不同点的位置，P = {p1，p2，p3，.，pn}，在直线上唯一地，直到平移和反射，从点对之间的最小可能距离查询。每个距离查询对应于图中的一个边，称为点放置图ppg，其顶点集为P。放置的唯一性要求转化为ppg的线刚度。本文给出了如何在两轮中构造一个长度为9 n/7 + O（1）的直线刚性点布局图。这改进了现有的4 n/3 + O（1）的最佳结果。我们还将两轮算法的下界从17 n/16提高到9 n/8。
2012-10-14 cs.DS
Dynamic Binary Search Trees: Improved Lower Bounds for the Greedy-Future Algorithm
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文针对动态二叉搜索树的贪心未来（GF）算法，将其竞争比下界从4/3提升至2，同时证明GF与最优算法（OPT）的加性差距可达Ω(m·log log n)。
2026-11-05 cs.DS
Smoothed Online Optimization with Unreliable Predictions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
我们研究的问题，平滑的在线优化，决策者必须依次选择点在一个规范的向量空间，以尽量减少每轮，非凸命中成本和切换轮之间的决策成本的总和。决策者可以访问黑盒预言，例如机器学习模型，该模型在每一轮中提供对最佳决策的不可信且可能不准确的预测。决策者的目标是利用预测，如果他们是准确的，同时保证性能不会比事后的最佳决策序列差得多，即使预测是不准确的。我们强加的标准假设，击中成本是全球$α$ -多面体。我们提出了一种新的算法，自适应在线切换（AOS），并证明，对于一个大的可行的$δ> 0$集，它是$(1+δ)$竞争，如果预测是完美的，同时也保持了一致的有界竞争比$2^{\tilde{\mathcal{O}}(1/(αδ))}$，即使预测是敌对的。此外，我们证明，这种权衡是必要的，几乎是最优的意义上，\emph{any}确定性算法，这是$(1+δ)$竞争，如果预测是完美的，必须至少$2^{\tildeΩ(1/(αδ))}$竞争时，预测是不准确的。事实上，我们观察到一个独特的阈值类型的行为，在这种权衡：如果$δ$是不是在一组可行的选项，然后\emph{no}算法是同时$(1 + δ)$ -竞争，如果预测是完美的和$ζ$ -竞争时，预测是不准确的任何$ζ< \infty$。此外，我们讨论了内存是至关重要的AOS证明，任何算法，不使用内存不能受益于预测。我们补充我们的理论结果的微电网应用的数值研究。
2022-10-26 cs.DS cs.LG
Lower Bounds for Parallel Diffusion Sampling
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本研究针对并行扩散采样，首次证明了多项式并行轮次下界，包括高斯混合的$\tilde{\Omega}(d^{1/3})$轮和盒子均匀采样的$\Omega(d)$轮下界，表明顺序依赖在并行采样中不可避免。
2026-11-03 cs.AI cs.CC cs.DS
Managing Multiple Mobile Resources
我们扩展的移动服务器问题，在SPAA'17中介绍，到一个模型，其中k个相同的移动资源，这里命名为服务器，回答请求出现在点在欧几里德空间。为了降低通信成本，服务器的位置可以通过每个服务器的每轮有限距离m_s来适配。成本的测量类似于经典的页面迁移问题，即，响应请求会导致成本与到最近服务器的距离成比例，而移动服务器会导致成本与距离乘以权重D成比例。我们表明，在我们的模型中，没有在线算法可以有一个恒定的竞争比，即，即使在线算法允许增加（1+δ）m_s的移动距离，也不依赖于输入长度n。因此，我们研究了对手支配请求序列的权力的限制：我们要求请求的局部性，即，连续请求来自欧氏空间中距离由某个常数m_c限定的点。在这种情况下，我们显示了恒定的竞争力的下限（独立于n，但依赖于k，m_s和m_c）。在积极的一面，我们提出了一个确定性的在线算法，有界的竞争力时，扩大移动距离和局部性的请求是假设。我们的算法模拟任何给定的经典k页迁移问题的算法作为其服务器的指导，并通过在每一轮中一个服务器的贪婪移动来扩展它。竞争比是服务器数目k、mc与ms之比、增强因子1/δ的倒数以及模拟k-Page Migration算法的竞争比的多项式。
2019-07-23 cs.DS
Online MinCut: Competitive and Regret Analysis
本文研究了在线环境下的mincut问题。我们考虑两个不同的模型：A）竞争分析和B）后悔分析。在竞争设置中，我们考虑的顶点到达模型，每当一个新的顶点到达它的邻居相对于已知的顶点集被揭示。在线算法必须做出不可撤销的决定，以确定顶点必须属于切割的一侧，以便最小化最终切割的大小。考虑了各种模型。1)对于经典模型和建议模型，我们给出了确定性算法的竞争比的严格界。2)接下来，我们考虑一些半对抗输入：具有对抗生成和稀疏图的随机到达顺序。3)最后，我们得到了关于贪婪策略的\mc型问题的一些结构性质。最后，我们考虑了具有变预算$V_T$的非平稳后悔集，并给出了后悔函数的紧界。具体来说，我们表明，如果$V_T$是次线性的$T$（轮数），那么有一个确定性算法实现次线性遗憾界（$O(V_T)$）。此外，即使允许随机化，这也是最佳的。
2020-08-14 cs.DS
Competitive learning of monotone Boolean functions
我们将竞争分析应用到最小化对Oracle的查询次数以完全重建给定单调布尔函数的问题上。除了上下限的竞争力，我们确定最佳的确定性在线算法的最小的问题实例。
2014-01-31 cs.CC cs.DS math.OC
Smoothed Online Optimization for Regression and Control
Caltech（加州理工学院）
我们认为在线凸优化（OCO）的设置中的成本是$m$ -强凸和在线学习者支付切换成本的轮之间改变决定。我们发现，最近提出的在线平衡下降（OBD）算法是恒定的竞争力，在这种设置中，与竞争比$3 + O(1/m)$，无论周围的尺寸。此外，我们表明，当成本函数的序列是$ε$ -光滑，OBD具有接近最佳的动态遗憾，并保持较强的每轮精度。我们证明了我们的方法的一般性，通过显示OBD框架可用于构建各种在线学习和控制问题的竞争算法，包括岭回归，逻辑回归，最大似然估计和LQR控制的在线变体。
2019-04-04 cs.DS cs.LG math.OC
A Randomized Rounding Algorithm for Sparse PCA
International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Xerox Research Centre India（施乐印度研究中心）；Purdue University（普渡大学）
我们提出并分析了一个简单的，两步算法来近似稀疏PCA问题的最优解。我们的方法首先解决了L1惩罚版本的NP-难稀疏PCA优化问题，然后使用随机舍入策略来稀疏化所得到的密集解决方案。我们的主要理论结果保证了加性误差近似，并提供了稀疏性和准确性之间的权衡。我们的实验评估表明，我们的方法在实践中是有竞争力的，即使是与最先进的工具箱，如痉挛。
2016-11-22 cs.DS cs.LG stat.ML
A Deterministic Constant-Competitive Algorithm for Dynamic Mixture-of-Experts Serving
Nth Research Collective（Nth研究集体）
针对动态混合专家服务问题，本文证明其随机原始算法竞争比为Θ(1)，给出含量化界的算法，结果在Lean 4中完成机器验证。
2026-09-01 cs.DS cs.LG
A 3.1462-Competitive Algorithm for Matroid Secretary
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Beijing Normal University–Zhuhai（北京师范大学珠海校区）；Beijing Normal–Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院）
针对拟阵秘书问题，提出一种改进的2+√3竞争比算法，通过修改Singla的可逆参考过程并保留储备，实现至少2-√3的接受概率，使用O(n^2)次独立性查询。
2026-09-17 cs.DS cs.GT
Reconstructing Biological and Digital Phylogenetic Trees in Parallel
在本文中，我们研究了并行查询的复杂性，重建生物和数字系统发生树从简单的查询涉及他们的节点。这是由计算生物学、数据保护和计算机安全设置激发的，其可以根据两方来抽象：响应者Alice，其必须正确地回答关于度d树T的给定类型的查询;以及查询者Bob，其发出批量查询，其中批量中的每个查询独立于其他查询，以便最终推断T的结构。我们表明，查询器可以有效地重建一个n节点度d树，T，对数轮数和准线性数量的查询，具有很高的概率，为各种类型的查询，包括相对距离查询和路径查询。我们的结果都是渐进最优的，并且改善了我们研究的其中一个问题的渐进（顺序）查询复杂度。此外，通过使用真实世界和合成数据的实验分析，我们提供了经验证据，我们的算法提供了显着的并行加速，同时也提高了总的查询复杂性，我们研究的问题。
2020-09-09 cs.DC cs.DM cs.DS
A Competitive Algorithm for Agnostic Active Learning
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种竞争性主动不可知学习算法，以$O(m^*\log|H|)$查询实现$O(η)$误差，并证明超越该开销是NP困难的。
2026-10-30 cs.DS cs.LG
Randomized rounding algorithms for large scale unsplittable flow problems
不可分割流问题涵盖了广泛的电信和运输问题，它们的有效解决是许多应用的关键。在这项工作中，我们研究的算法，可以扩展到大型图形和重要数量的商品。我们提出并详细分析了一个启发式的基础上线性松弛的问题和随机舍入。我们提供的经验证据表明，这种方法无论是在缩放性能还是解决方案的质量方面，都与最先进的解析方法具有竞争力。我们提供了一个变化的启发式具有相同的近似因子的国家的最先进的近似算法。我们还得到一个更严格的分析的近似因子的变化和国家的最先进的算法。我们引入了一个新的目标函数的不可分割流问题，并讨论了它与经典的拥塞目标函数的差异。最后，我们讨论了所有上述算法之间的实际性能和理论保证的差距。
2023-03-27 cs.DS math.OC
Prophet Inequality on I.I.D. Distributions: Beating 1-1/e with a Single Query
本文研究未知独立同分布下的单选项先知不等式问题，提出仅需单次分位数查询的观察-接受算法，达到0.6718的竞争比，超越了1-1/e的基准。
2023-08-22 cs.DS cs.GT
Clustering with Non-adaptive Subset Queries
CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出首个非适应性子集查询聚类算法，通过O(n log k·(log k + log log n)^2)次查询实现改进，同时考虑查询规模限制和平衡聚类情况。
2026-06-26 cs.DS cs.LG
How to Query An Oracle? Efficient Strategies to Label Data
California Institute of Technology（加州理工学院）
我们考虑在机器学习中查询专家预言机以标记数据集的基本问题。这通常是一个昂贵和耗时的过程，因此，我们寻求有效的方法。传统的方法涉及将每个样本与每个类别（的代表）进行比较以找到匹配。在具有$N$等可能类的设置中，这涉及平均的$N/2$成对比较（每个样本的查询）。我们考虑一个$k$ -ary查询计划与$k\ge 2$样本的查询，识别（DIS）相似的项目，同时有效地利用相关的传递关系。我们提出了一个随机批处理算法，操作上一轮一轮的基础上标记的样本，并实现了查询率$O(\frac{N}{k^2})$。此外，我们提出了一个自适应的贪婪查询方案，它实现了$\approx 0.2N$查询每个样本的平均速率与三元组查询。对于所提出的算法，我们调查的查询率性能分析和模拟。实证研究表明，每个三元组查询专家在最多50%的时间相比，成对查询，表明所提出的$k$ -ary查询方案的有效性。在可能的情况下，我们将分析推广到非均匀类分布。
2021-10-05 cs.DB cs.DS cs.IT
Parallelization does not Accelerate Convex Optimization: Adaptivity Lower Bounds for Non-smooth Convex Minimization
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了凸优化问题并行化的局限性。研究并行化的一种方便方法是通过\emph{adaptivity}的棱镜，\emph{adaptivity}是算法并行运行时间的信息论度量[BS 18]。非正式地说，自适应性是当算法在每一轮可以并行执行多项式多个查询时，它需要进行的顺序轮数。对于具有黑盒Oracle访问的组合优化，最近对自适应性的研究导致了并行运行时的指数加速，自然的问题是凸优化是否可以实现显著的加速。对于最小化一个非光滑凸函数$f:[0,1]^n\to \mathbb{R}$在单位欧几里德球的问题，我们给出了一个紧的下界，表明即使$\texttt{poly}(n)$查询可以并行执行，也没有随机算法与$\tilde{o}(n^{1/3})$轮的自适应性，具有收敛速度，比那些实现一个查询每轮算法。Nemirovski [Nem94]获得了类似的下限，但该结果适用于$\ell_{\infty}$设置而不是$\ell_2$。此外，我们还证明了一个紧的下界，持有Lipschitz和强凸函数。在写这份手稿的时候，我们不知道涅米罗夫斯基的结果。我们使用的构造与[Nem94]中的构造类似，尽管我们的分析不同。由于这项工作和[Nem94]之间的密切关系，我们认为这篇手稿的研究贡献有限，它应该作为一种有效的方法来理解并行优化的下限。
2019-11-20 cs.DC cs.DS cs.IT
Query-Efficient Locally Private Hypothesis Selection via the Scheffe Graph
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo and Vector Institute（查尔顿计算机科学学院，滑铁卢大学和向量研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了一种在局部差分隐私下实现高效查询的假设选择算法，通过Scheffé图结构改进查询复杂度，减少查询次数并提高效率。
2026-01-15 cs.DS cs.LG stat.ML
