An extremal graph problem with a transcendental solution
本文证明了顶点集为$\{1, \ldots, n\}$且每四个顶点至多有九条边的多重图的个数是$a^{n^2 + o(n^2)}$，其中$a$是超越的（假设Schanuel猜想来自数论）.这是一个简单的结果的解决方案有关的产品最大化的边缘多重性在某些多重图，似乎是第一个明确的（有点自然）问题，在极值图论的解决方案是超越的。这些结果可能揭示了一个问题的拉兹博罗夫谁问是否有aidtures或定理极值组合不能证明的某一类有限的方法，包括柯西-施瓦茨参数。我们的证明涉及到一个新的应用Zykov对称化应用到多重图，一个相当技术的进步归纳，并直接使用超图容器。
2016-08-04 math.CO
The extremal number of longer subdivisions
对于一个多重图$F$，$F$的$k$ -细分是用长度为$k+1$的两两内部顶点不相交路代替$F$的边得到的图. Conlon和Lee证明了：如果$k$是偶数，则任何重图的$(k-1)$ -细分都有极值数$O(n^{1+\frac{1}{k}})$，而且，对于任何单图$F$，都存在$\varepsilon>0$，使得$F$的$(k-1)$ -细分有极值数$O(n^{1+\frac{1}{k}-\varepsilon})$ .在本文中，我们证明了这两个命题。
2019-05-20 math.CO
On Local Irregularity Conjecture for 2-multigraphs
针对2022年提出的2-多重图局部不规则性猜想（对非$K_2$的连通简单图$G$，$\operatorname{lir}(^2G) \leq 2$），本文证明其在正则图、分裂图等特殊图族成立，并给出平面2-多重图及子立方图对应指数的常数上界。
2024-12-05 math.CO
Largest 2-regular subgraphs in 3-regular graphs
对于图$G$，令$f_2(G)$表示$G$的$2$正则子图中的最大顶点数.我们确定了$3$ -正则$n$ -顶点简单图$G$上的$f_2(G)$的最小值.为此，我们证明了每一个$3$ -正则多重图的$c$切边恰好有一个$2$ -正则子图，它省略了最多$\max\{0,\lfloor (c-1)/2\rfloor\}$顶点。更一般地说，每一个具有最大度$3$和$m$边的$n$ -顶点多重图都有一个至多省略$\max\{0,\lfloor (3n-2m+c-1)/2\rfloor\}$顶点的$2$ -正则子图.这些界限是尖锐的，我们描述的极值多重图。
2019-03-21 math.CO
Crowns as retracts
本文通过构造反映极值点中非正常4-王冠网络的多重图，利用图同态给出有限偏序集包含4-王冠收缩核的充要条件，并将结果推广到更多点及无无限链的无限偏序集。
2025-05-07 math.CO
On a new problem about the local irregularity of graphs
本文提出并研究了一个新问题：为使连通图加倍最少边后能用至多两种颜色进行局部非正则边染色，所需的最少加倍边数，并在路、圈、树、完全图、完全 k-部图、分裂图、圈的幂图及仙人掌图等图类上给出了解答。
2024-10-03 math.CO
Extremal problems about the order and size of nonhamiltonian locally linear graphs
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
研究局部线性图的最小阶数及边数，探讨非哈密顿图的极值性质。
2026-09-16 math.CO
Inverting the Turán Problem
极值图论中的经典问题涉及$\operatorname{ex}(G, \mathcal{H})$的渐近性，其中$\mathcal{H}$是一个固定的图族，$G=G_n$取自宿主图$(G_1, G_2, \dots)$的“标准”递增序列，最常见的是$K_n$或$K_{n,n}$。反过来，我们可以问$e(G)$相对于$\operatorname{ex}(G,\mathcal{H})$可以有多大。我们发现，标准序列确实最大化$e(G)$的$\mathcal{H}$的一些选择，但不是为其他人。许多有趣的问题和以前的结果出现在这方面非常自然，这也是不寻常的，引起了明智的极值问题有关的重图和非一致超图。
2019-03-05 math.CO
Multicolour containers, extremal entropy and counting
在突破性的成果中，Saxton-Morrison和Balogh-Morris-Samotij发展了超图容器的强大理论。在本文中，我们探讨了这些理论的一些后果。我们使用一个简单的容器定理的Saxton-Kazason和一个基于熵的框架推导容器和计数定理的遗传性质的k-着色的非常一般的对象，其中包括顶点和边着色的一般超图序列作为特殊情况。在完全图序列的情况下，我们进一步得到了遗传性质的稳定性族和极值熵的刻画和传递结果。这涵盖了一个统一的框架内的各种组合结构，其中一些以前没有通过容器研究：有向图，定向图，比赛，多重图与有界多重和多色图等。特里最近独立地获得了类似的结果。
2018-01-16 math.CO
About posets of height one as retracts
该研究聚焦高度为1的连通偏序集作为有限偏序集收缩核的问题，通过定义两类多重图建立了收缩核性质与图同态的对应关系，并给出了一般情形下团像的等价条件。
2024-10-29 math.CO
Extremal problems for cancellative and locally thin hypergraphs
Shandong University（山东大学）
本文研究可消去和局部薄一致超图的Turán型极值问题，证明了$C_{2(t-1)}(n,tk)$的渐近公式，并推广到局部$(s,t)$-薄超图，确定了其极值数的多项式增长阶。
2026-09-09 math.CO
Computational Complexity of Covering Disconnected Multigraphs
本文针对不连通图覆盖定义推广后不等价的问题，比较三种不连通图覆盖定义的判定复杂度，证明满射覆盖与均匀覆盖满足按连通组件继承复杂度的性质，并指出均匀覆盖更自然、二者固定参数复杂度不同。
2023-06-10 cs.DM math.CO
Terminal-Pairability in Complete Bipartite Graphs with Non-Bipartite Demands
研究了基图是完全二部图，而需求图是同一顶点集上的多重图（不一定是二部图）时的终端可配对问题.在计算机科学中，这个问题被称为边不相交路径问题。我们改进了$Δ(D)$的最大值的下界，这仍然保证了需求图$D$在$K_{n,n}$中有实现。我们还解决了关于边数的极值问题，即，我们确定保证需求图在$K_{n,n}$中可实现的边的最大数目。
2018-11-15 math.CO
Elementary graphs are chromatic-choosable
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿姆里塔大学）
本文针对初等图类，结合相关定理与引理，证实了Gravier和Maffray提出的无爪图是色可选的猜想，证明了初等图满足ch(G)=χ(G)=ω(G)。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Extremal Lin--Lu--Yau Curvature: Graph Density, Girth, and Short Cycles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究正边权下 Lin--Lu--Yau 曲率的一致下界极值问题，对围长至少 6 的图精确给出极值曲率公式，并刻画短圈贡献与取等刚性。
2026-10-06 math.CO
Computational Complexity of Covering Colored Mixed Multigraphs with Simple Degree Partitions
本文完整刻画了目标图度划分每类至多两个顶点时彩色混合多重图的覆盖问题计算复杂性，证明强P/NP-完全二分法。
2025-02-27 cs.DM math.CO
List covering of regular multigraphs with semi-edges
本文研究含半边正则多重图的列表覆盖复杂性，证明价大于2且含半简单顶点时 List-H-Cover 为NP完全，并给出三次图的NP-co/多项式时间二分法。
2023-06-10 cs.DM math.CO
Towards characterizing locally common graphs
如果完全图的2-边染色中H的单色副本数被随机染色渐近最小化，则称图H是公共图。常见图的分类是极值图论中最有趣的问题之一。本文研究了Csóka，Hubai和Lovász [arXiv：1912.02926]所考虑的弱局部公共图的概念，其中图被要求是关于随机2-边染色的扰动的最小化。我们给出了一个完整的分析的12个初始项在泰勒级数确定的单色副本的数量H在这样的扰动和分类图H基于这种分析分为三类：图的I类是弱局部共同的，图的II类是不是弱局部共同的，图的III类不能确定为弱局部共同或不基于初始12项。作为推论，我们得到了图是公共图的新的必要条件和图是非公共图的新的充分条件。
2022-04-26 math.CO
A survey on the generalized connectivity of graphs
图$G$的广义$k$ -连通性$κ_k(G)$是由Hager在1985年以前提出的.作为它的自然对应物，我们最近引入了广义边连通度$λ_k(G)$的概念。本文总结了广义连通度和广义边连通度的已知结果。经过一个介绍性的部分，本文然后分为九个部分：广义（边）连接的一些图类，算法和计算复杂性，尖锐的界限$κ_k(G)$和$λ_k(G)$，图与大型广义（边）连接，Nordhaus-Gaddum型的结果，图操作，极值问题，以及一些结果随机图和多重图。同时也提出了一些有待进一步研究的问题。
2015-08-31 cs.DM math.CO
Counting sparse induced subgraphs in locally dense graphs
本文研究局部稠密图中稀疏诱导子图的计数，证明其数量约为 $\binom{ζn}{m}$，推广独立集计数结果并改进广义 Erdős-Rogers 函数的相关结论。
2024-10-28 math.CO
Forcing finite minors in sparse infinite graphs by large-degree assumptions
进一步发展斯坦最近的概念，在无限图的相对端度，我们调查的程度假设可以迫使一个局部有限图包含一个给定的有限未成年人，或一个有限的子图给定的最低程度。这是一个更广泛的项目的一部分，该项目旨在发展稀疏无限图的极值理论。
2012-09-24 math.CO
Extremal number of arborescences
本文研究了给定无向欧拉图何种欧拉定向能极小化或极大化树形图数量的问题，解决了完全图、完全二部图及双图的极小化问题，给出了相关不等式与等号成立的充要条件，并提出任意图树形图数量的可达上界。
2024-09-26 math.CO
Computational Complexity of Covering Two-vertex Multigraphs with Semi-edges
本文研究带半边的图覆盖的计算复杂性，完全刻画了单顶点和双顶点多重图覆盖的复杂性，并加强了无半边图覆盖的已知结果。
2025-10-08 cs.CC cs.DM math.CO
Measurable matchings in unbalanced graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Oxford（牛津大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对局部有限二分不平衡图，利用描述集合论和概率方法，证明了存在Borel匹配覆盖几乎所有A中顶点，并推广到完全覆盖及边着色等应用。
2026-07-02 math.CO math.LO
Graph covers and semi-covers: Who is stronger?
该研究证明了一个关于图覆盖的猜想：对于无半边的三次图（至多4个顶点），若图A比图B更强则A必覆盖B，为图覆盖的复杂性二分法提供了关键理论支撑。
2025-04-24 math.CO
Complexity, approximation, and extension of proper $\{a,b\}$-edge-weightings
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·洛兰德大学）
研究正规 $\{a,b\}$-边赋权的判定、近似与扩展问题，证明其判定在简单三次平面图上 NP 完全，给出平面多重图的精确算法和 EPTAS，并证明扩展问题在树上可多项式求解。
2026-09-28 cs.CC cs.DM math.CO
Localization: A Framework to Generalize Extremal Graph Problems
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出定位框架，改进极值图问题的界限并提供极值图的结构特征。
2026-03-08 cs.DM math.CO
Making Graphs Irregular through Irregularising Walks
本文研究了1-2-3猜想的一个受限版本，要求添加到图中的边必须构成游走，并探讨了最短不规则化游走长度的结构、组合与算法性质。
2025-06-26 cs.DM math.CO
Small Even Covers, Locally Decodable Codes and Restricted Subgraphs of Edge-Colored Kikuchi Graphs
针对k一致超图中偶覆盖与超边数量的极值权衡问题，提出纯组合论证恢复偶数k的已知最佳界，引入Kikuchi图新变体改进奇数k的对数因子，并给出3查询二进制线性局部可译码改进下界的纯组合证明。
2024-11-25 cs.CC math.CO
