Strong multiplicity one for the Selberg class
Michael Farmer
研究了由狄利克雷级数在素数平方处的系数信息或函数零点信息确定Selberg类元素的问题。
We study the problem of determining elements of the Selberg class by information on the coefficents of the Dirichlet series at the squares of primes, or information about the zeroes of the functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Strong multiplicity one for the Selberg class
本文研究了由Selberg类的狄利克雷级数在素数处的系数确定Selberg类元素的问题。我们表明，这是可能的，当度是1，但在一般情况下，需要一个额外的弱假设的狄利克雷级数系数在平方素数。
On Selberg's approximation to the twin prime problem
在他的经典近似孪生素数问题，塞尔伯格证明，对于$x$足够大，有一个$n \in (x,2x)$，使$2^{Ω(n)}+2^{Ω(n+2)} \leq λ$与$λ=14$，其中$Ω(n)$是数量的素因子$n$计数的多重性。这使他能够证明，对于无穷多个$n$，$n(n+2)$至多有$5$素因子，其中一个至多有$2$，另一个至多有$3$素因子。通过采用Selberg的方法并使用Selberg建议的改进，我们将$λ$的该值改进为约$λ=12.59$。
The Analytic Strong Multiplicity One Theorem for GL_{m}(A_{K})
设$π=\otimesπ_{v}$和$π^{\prime}=\otimesπ_{v}^{\prime}$是$GL_{m}(\mathbb{A}_{K}) >.$的两个不可约的、自守的尖点表示，Moreno利用Rankin-Selberg $L$ -函数的对数零自由区建立了解析强重数1定理，如果它们中至少有一个是自收缩的，即$π$和$π^{\prime}$相等，如果它们有2个相同的局部分量$π_{v},π_{v}^{\prime},$，其中位置的范数由这些尖点表示的解析导体。Brumley在没有对$π,π^{\prime},$自矛盾的假设下，用另一种方法推广了这个定理，它可以看作是Rankin-Selberg方法的一个不变量.本文受Perron公式的Landau光滑化方法的影响，将Brumley多项式的次数限制为$4m+ε.$
Modularity of the Rankin-Selberg L-series, and multiplicity one for SL(2)
首先由Langlands提出的一个基本问题是知道两个（不一定是全纯的）尖点形式f和g的Rankin-Selberg积是否是模的，即，如果在GL（4）/Q上存在一个自守形式f盒g，其标准L-函数在去掉分歧因子和阿基米德因子后等于L^*（s，f x g）.本文的第一个主要结果是用任意数域F代替基域Q，对它作了肯定的回答。我们的证明使用了逆定理，基变化和下降的混合，它也呼吁爱森斯坦级数的局部正则性及其截断的标量积。这个结果的一个应用是SL（2）上的尖点形式空间的重数为1。具体地说，这意味着：如果f，g是具有平凡特征的全纯或马斯型的新形式，使得f和g的p次系数的平方在几乎所有素数p处相同，则g必须是f的二次狄利克雷特征的扭曲。
A conjectural refinement of strong multiplicity one for GL(n)
给定数域上GL（n）的一对不同的酉尖形自守表示，设S表示自守表示非分歧且其相应的Hecke特征值不同的有限位置集.本文证明了伴随提升和Rankin-Selberg积的自同构性和可能的尖点性如何暗示S的大小的下界。我们还得到了GL（3）的进一步结果。
Degree 1 elements of the Selberg class
我们提供了一个简短而简单的证明一个美丽的结果Kaczorowski和Perelli分类的Selberg类的度1的元素。
Mertens' theorem and prime number theorem for Selberg class
1874年，Mertens在$s=1$上证明了黎曼ζ函数的部分欧拉积的近似公式，称为Mertens定理。本文推广了Selberg类的Mertens定理，给出了Selberg类的素数定理.
Effective Multiplicity One for GL(n)
我们建立了GL（n）× GL（n '）上Rankin-Selberg L-函数的无零区域，该区域以解析导体的幂倒数形式逐渐变细.这样的零自由区域等价于临界带的边缘上的相称的下界，并且在$L（s，f x f~）的情况下，等价于s=1处的剩余上的相称的下界。作为应用，我们证明了GL（n）上的尖点自守表示是由有限个狄利克雷级数系数决定的，并且这个数在解析导体上至多多项式增长.
Approximate functional equation for the derivatives of functions in Selberg class
设$F(s)$为Selberg类的函数。Errasekharan和Narasiman证明了$F(s)$的近似函数方程。本文将这个公式推广到$F(s)$的导数。
On the zeros of functions in the Selberg class
证明了在适当的条件下，Selberg类中的二次函数在临界线上有无穷多个零点。
Universality for the iterated integrals of logarithms of $L$-functions in the Selberg class
本文证明了在平行于实轴的某直线上，Selberg类中$L$-函数对数的迭代积分满足普适性定理。
An extension of Venkatesh's converse theorem to the Selberg class
本文将Venkatesh关于经典全纯模形式逆定理的证明推广到任意水平和特征标上.证明的方法，通过彼得森迹公式，允许我们处理任意程度2伽玛因子的Selberg类类型。
Effective uniform approximation by $L$-functions in the Selberg class
最近，Garunkštis，Laurinčikas，Matsumoto，J. & R. Steuding利用Voronin的一个有效的多维稠密性结果证明了黎曼ζ函数的一个有效的普适型定理。本文将Voronin的有效结果及其定理推广到满足一定条件的Selberg族的元素上。
Screw functions of Dirichlet series in the extended Selberg class
针对扩展 Selberg 类中的 Dirichlet 级数，本文定义螺旋函数，并证明广义黎曼猜想等价于对应螺旋函数非正。
Riesz type criteria for $L$-functions in the Selberg class
我们制定了一个推广的Riesz型标准设置的$L$ -功能属于Selberg类。我们得到了一个标准，这是充分的大黎曼假设（GRH）的$L$ -功能满足公理的Selberg类，而不强加Ramanujan假设的系数。我们还构造了Selberg类的一个子类，并证明了在这个子类中$L$ -函数的GRH的一个必要准则。身份的Ramanujan-Hardy-Littlewood型也建立在此设置中，具体情况下，其中产生新的转换公式，涉及特殊值的梅耶尔$G$ -功能的类型$G^{n \ 0}_{0 \ n}$。
New asymptotic formulas for sums over zeros of functions from the Selberg class
本文得到了Selberg类函数零点上和的新的渐近公式。这些结果延续了Murty $\&$ Perelli \cite{12}、Murty $\&$ Zaharescu \cite{13}、Kamiya $\&$ Suzuki \cite{8}、Steuding \cite{19}和其他作者的研究。
The Landau-Selberg-Delange method for products of Dirichlet $L$-functions, and applications, I
本文提出了一种改进的Landau-Selberg-Delange方法，用于处理Dirichlet L-函数乘积的部分和渐进行为，扩展了经典结果并改进了相关分布理论。
Converse theorems: from the Riemann zeta function to the Selberg class
这是作者在第20届U.M.I.大会上演讲的扩展版本，2015年9月在锡耶纳举行。在对L-函数作了一个简单的回顾之后，我们转向H.Hamburger、E.Hecke和A.Weil的经典逆定理，以及后来的一些发展。最后，在L-函数的Selberg类的框架下给出了几个逆定理的结果.
On the explicit upper and lower bounds for the number of zeros of the Selberg class
本文证明了Riemann-vonMangoldt型公式中关于临界带内零点个数的误差项的上界和下界。此外，我们还给出了一些例子。
On the Vertical Distribution of Values of $L$-functions in the Selberg Class
证明了Selberg类中$L$ -函数的$α$ -点的显式公式.接下来我们将Littlewood关于黎曼ζ函数$ζ(s)$零点的垂直分布的一个定理推广到上述$L$函数的$α$点的情形。这个结果意味着$α$ -点的连续性的均匀分布，并由此导出了一个离散的普适性定理。
Twists, Euler products and a converse theorem for $L$-functions of degree 2 in the Selberg class
我们证明了一个一般的结果有关的形状的欧拉产品的$L$-功能的解析性质的某些线性扭曲的$L$ -功能本身。然后，利用线性扭转变换公式的一个精确形式，检验了Selberg类中2次导体为1的$L$ -函数的解析性质.最后我们证明了一个逆定理，证明了$ζ(s)^2$是Selberg类中唯一满足上述条件的成员，而且在$s=1$有极点.
On the Density Hypothesis for the Selberg class
本文针对 Selberg 类证明了一般零点密度定理，在次数不超过 2 且实部至少为 0.9 时验证了密度假设，其他情形则得到较弱结果。
Beyond the extended Selberg class: $1<d_F< 2$
我们证明了一类狄利克雷级数${\mathfrak{A}}^{\#}$比扩展的Selberg类${\mathscr{S}}^{\#}$大得多，并且还包含标准以及张量积、外平方和对称平方$L$ -自守$L$的函数-数域上的$GL_n$的函数，在$1$和$2$之间没有任何度元素。我们更一般的定理的证明与Kaczorowski和Perelli对${\mathscr{S}}^{\#}$类的证明有很大的不同，即使在这种情况下也要短得多，简单得多。
Selberg's orthonormality conjecture and joint universality of L-functions
本文介绍了如何利用定义Selberg类中给定L函数的狄利克雷级数系数的正交关系证明联合普适性的新方法。
Reformulation of the Li criterion for the Selberg class
令$F$是Selberg类${\mathcal S}$中的函数，并且$a$是不等于1/2的实数。考虑和$$λ_{F}(n,a)=\sum_ρ\left[1-\left(\frac{ρ-a}{ρ+a-1}\right)^{n}\right],$$，其中$ρ$在$F$的非平凡零上运行。本文证明了黎曼假设等价于“修正Li系数”$λ_{F}(n,a)$对$n=1,2,..$和$a<1/2$的正性.此外，我们给出了这些系数的一个明确的算术和渐近公式。
On the Tong-type identity and the mean square of the error term for an extended Selberg class
1956年，Tong建立了Piltz除数函数$d_3(n).$的和函数中误差项均方的渐近公式。本文的目的是将Tong的方法推广到一类满足函数方程的狄利克雷级数。作为应用，我们可以建立著名的Selberg类中的一类函数的误差项的均方的渐近公式。本文所建立的Tong型恒等式和公式可以看作是著名的Voronoeven公式的一个类似。
Large values of L-functions from the Selberg class
本文证明了Selberg类中L函数的下界，从而改进了第二作者与Jörn Steuding的早期结果.我们制定了两个定理，使用略有不同的技术假设，并给出了两个完全不同的证明。第一个证明使用的“共振法”，这是介绍了Soundararajan，而第二个证明使用的方法从丢番图逼近这类似于那些使用蒙哥马利。有趣的是，这两种方法导致大致相同的下界，这是不符合那些已知的黎曼ζ函数，似乎很难被改善。除了这些结果之外，我们还证明了Selberg类中L函数的上界，并给出了Chen的一个定理的进一步应用，该定理用于上述的丢番图逼近方法.
On the linear twist of degree 1 functions in the extended Selberg class
给定一个1次函数$F\in\mathcal{S}^{\sharp}$和一个实数$α$，我们考虑线性扭转$F(s,α)$，证明它满足将$s$反映到$1-s$的函数方程，该方程可以视为Hurwitz-Lerch类型的函数方程。我们也得到了一些结果的零点分布的线性扭曲。
On Turing's method for a general set of $L$-functions and the Selberg class
该研究针对一般L-函数集合与塞尔伯格类，推导显式界以改进推广现有估计，为应用图灵方法计算零点数提供支撑。
The Eichler--Selberg trace formula for Hilbert cusp forms, the class numbers of quartic CM fields, and their distributions
利用广义Hurwitz类数（由四次CM域类数定义），建立了窄类数为一的实二次域上Hilbert尖形式的Eichler-Selberg迹公式，并研究了类数分布与关系，进行了Hecke算子迹的数值计算。
Selberg's Conjectures and Artin $L$-functions
作者回顾了Selberg关于一类狄利克雷级数函数与黎曼ζ函数具有相同性质的结果和图解，并将这项工作与Artin L-函数理论联系起来。
Zeros of derivatives of $L$-functions in the Selberg class on $\Re(s)<1/2$
本文将Levinson–Montgomery关于Riemann zeta函数导数零点的结果推广到Selberg类，证明在Riemann假设下各阶导数在临界线左侧高虚部区域仅有有限多个零点。
Zeros of the extended Selberg class zeta-functions and of their derivatives
Levinson和Montgomery证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$和它的导数在临界线的左边有近似相同数量的非实零点。R. Spira证明了$ζ'(1/2+it)=0$意味着$ζ(1/2+it)=0$。在这里，我们得到，在小的区域位于左边的临界线和附近的功能$ζ(s)$和$ζ'(s)$有相同数量的零。我们证明了我们的结果更一般的zeta函数从扩展的Selberg类$S$。我们还考虑了从$S$中得到的一类zeta函数的零轨线。
On some mean square estimates in the Rankin-Selberg problem
本文对涉及全纯尖点形式系数和的渐近公式的经典Rankin-Selberg问题进行了综述。我们还研究了函数$Δ(x;ξ) (0\leξ\le1)$，Rankin-Selberg问题中的误差项加权的$ξ$ -次幂的对数。证明了$Δ(x;ξ)$的均方估计。
A converse theorem for degree 2 elements of the Selberg class with restricted gamma factor
本文证明了一个关于全纯尖形的具有Gamma因子的二次L函数族的逆定理。我们证明了这些L函数与由Dirichlet特征标产生的L函数的新形式或乘积相一致。我们需要一些关于欧拉因子的分析数据，但不需要任何关于形状的数据。我们还假设扭曲L函数满足期望的函数方程。我们允许非平凡的扭曲有任意的极点。
The Explicit Evaluations Formula for Ramanujan's Singular Moduli and Ramanujan- Selberg Continued Fraction
拉马努金在他笔记本的零散地方记录了30多个奇异模量值$α_n$。这些结果均得到了Berndt et. Weber-Ramanujan的类不变量。本文首先利用类不变量的方法导出了$α_{9n}$和$α_{n/9}$的显式求值公式。为此，我们建立了几个新的含θ-函数的$P-Q$混合模方程.进一步应用这些模方程，我们导出了Ramanujan-Selberg连分数的一个新的显式求值公式.
On some analytic properties of a function associated with the Selberg class satisfying certain special conditions
本文将欧拉totient函数相关函数的解析行为研究推广到满足特殊条件且具有多项式欧拉乘积的Selberg类子类，描述广义函数f(z,F)在Im z > 0时的解析性质。
Conditional estimates for $L$-functions in the Selberg class II
假设广义Riemann假设，为Selberg类L-函数在临界带内提供log|ℒ(s)|的一致显式上下界，并通过多项式Euler乘积与强λ-猜想进一步改进了Riemann zeta函数等特定函数的已知最佳估计。
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
Eichler-Selberg Type Identities for Mixed Mock Modular Forms
利用全纯投影，我们给出了所有乘积关系的参数化。Rankin-Cohen括号）的权重$\tfrac 32$模拟具有全纯阴影的模形式，权重$\tfrac 12$模形式在Kronecker-Hurwitz类数关系的精神下。特别是，我们得到了新的证明，其中一些类数关系是经典的，其他的是相对较新的。对于模拟θ函数，我们也得到了类似的结果.
On Hardy's $Z$-function and its derivatives associated with the extended Selberg class
本文将Matsuoka关于Riemann zeta函数Hardy Z-函数导数零点交错性质的定理推广到扩展Selberg类中的L-函数。
On relations equivalent to the generalized Riemann hypothesis for the Selberg class
本文证明了对于包含Selberg类的$\mathcal{S}^{\sharp\flat}$类中的函数，广义黎曼假设（GRH）等价于与$F\in\mathcal{S}^{\sharp\flat}$相关联的广义Li系数$λ_F(n)$的实部的某个积分表达式，对正整数$n$ .此外，我们还推导出GRH等价于$Re(λ_F(n))$的一个关于第一类Chebyshev多项式之和的表达式.然后，我们部分评估的积分表达式，并推导出进一步的关系相当于GRH涉及的广义Euler-Stieltjes常数的第二类相关的$F$。类$\mathcal{S}^{\sharp\flat}$无条件地包含所有的自守$L$ -函数附加到不可约尖酉表示的$GL_N(\mathbb{Q})$，因此，作为推论，我们还推导出关系等价于GRH的自守$L$ -函数。
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
Value distribution for the derivatives of the logarithm of $L$-functions from the Selberg class in the half-plane of absolute convergence
在本文中，我们表明，对于每个$δ>0$，功能$(\log {\mathcal{L}}(s))^{(m)}$，其中$m\in {\mathbb{N}} \cup \{ 0\}$和${\mathcal{L}} (s) := \sum_{n=1}^\infty a(n) n^{-s}$是一个元素的Selberg类${\mathcal{S}}$，采取任何值无限经常在任何带$1<\Re(s) <1+δ$，提供$\sum_{p\leq x} |a (p)|^2 \sim κπ(x)$的一些$κ>0$。特别地，${\mathcal{L}} (s)$在带$1<\Re(s)<1+δ$中无限频繁地取任何非零值，并且${\mathcal{L}} (s)$的一阶导数无限频繁地为零。
On the fourth moment in the Rankin-Selberg problem
若经典Rankin-Selberg问题的误差项为$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}c_n - Cx $$，则证明了$$ \int_0^X Δ^4(x)\d x \ll_εX^{3+ε},\quad \int_0^X Δ_1^4(x)\d x \ll_εX^{11/2+ε}, $$，其中$Δ_1(x) = \int_0^xΔ(u) du$ .后一个界限最大为“$ε$”，是可能的最佳界限。
On the higher moments of the error term in the Rankin-Selberg problem
本文研究了经典Rankin-Selberg问题中误差项的高阶幂矩，导出了其3次、4次和5次幂矩的渐近公式，改进了已有结果。
Eichler-Selberg relations for singular moduli
本研究将Eichler-Selberg迹公式推广到模函数Hecke系统的奇异模迹，得到一族新的迹关系，包含由对称化移位卷积L-函数值构成的新项，涵盖了Kaneko的经典奇异模公式。
On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees
本文梳理了具有算术意义的狄利克雷级数研究中，学界围绕函数方程、欧拉乘积与黎曼假设的关联，s=1单极点函数的结构，以及自守形式梅林变换的逆定理这三方面形成的相关猜想。
On the Rankin-Selberg problem in short intervals
如果$$ Δ(x) \;:=\; \sum_{n\leqslant x}c_n - Cx\qquad(C>0) $$表示经典Rankin-Selberg问题中的误差项，那么对于一定范围的$U = U(X)$，我们得到了$Δ(x+U) - Δ(x)$的均方的一个非平凡上界.特别是，根据Lindelöf假设的$ζ(s)$，它表明，$$ \int_X^{2X} \Bigl(Δ(x+U)-Δ(x)\Bigr)^2\,{\roman d} x \;\ll_ε\; X^{9/7+ε}U^{8/7}, $$，而根据Lindelöf假设的Rankin-Selberg zeta函数的积分是有界的$X^{1+ε}U^{4/3}$。对于$Δ(x+U)-Δ(x)$的离散二阶矩的类似结果也成立。
Conditional estimates for $L$-functions in the Selberg class
该研究在广义黎曼假设等多种条件下，针对Selberg类中除恒等函数外的$L$-函数，推导了不同复平面区域内其对数导数与对数模的一致上界及显式估计。
A probabilistic interpretation for central zeros of $L$-functions in the Selberg class
本文通过无穷可分分布给出 Selberg 类 $L$-函数黎曼假设的等价条件，从而为中心零点建立概率解释。
Beyond the extended Selberg class: $d_F\le 1$
我们将引入两类新的Dirichlet级数，它们是乘法下的么半群。第一类$\mathfrak{A}^{\#}$包含Kaczorowski和Perelli的扩展Selberg类$\mathscr{S}^{\#}$以及许多附加到${\rm GL}_n({\mathbb A}_K)$的自守表示的$L$ -函数，其中${\mathbb A}_K$表示数域$K$上的adèles（这些表示不需要是酉的或通用的）。这与类$\mathscr{S}^{\#}$形成对比，后者更小并且已知包含很少的这些$L$函数。较大的类是通过削弱绝对收敛的要求，允许有限数量的极点，允许更一般的伽玛因子，并允许该系列有平凡的零的权利$\mathrm{Re}(s)=1/2$，同时保留其他公理的扩展Selberg类。当$d\le 1$（当$d=1$时，我们将假设在$\mathrm{Re}(s)>1$中绝对收敛）时，我们将在度为$d$的$\mathfrak{A}^{\#}$中对级数进行分类。进一步证明了${\rm GL}_2({\mathbb A}_{\mathbb Q})$上尖点特征形的$L$ -函数的一个连续性结果和一个定理，该定理允许我们比较${\rm GL}_n({\mathbb A}_K)$的张量积$L$ -函数的零点，这不能从以前的分类结果中推导出来。第二类$\mathfrak{G}^{\#}\subset\mat…
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
Exceptional zeros of $\mathrm{GL}_3\times\mathrm{GL}_3$ Rankin-Selberg $L$-functions
本文研究了GL_3×GL_3雷丁-塞尔伯格L函数的例外零问题，证明了在特定条件下该函数不存在例外零。
Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups
Sarnak的文章证明了SL（2，Z）的Selbergzeta函数可用本原不定二元二次型的基本单位和类数表示.本文的目的是得到SL（2，Z）的同余子群的Selberg zeta函数的对数导数的类似算术表达式.作为应用，我们研究了Brun-Titchmarsh型素测地线定理，类数和的渐近性质.
Exceptional zeros of Rankin-Selberg $L$-functions and joint Sato-Tate distributions
本文研究了Rankin-Selberg L-函数的例外零点问题，并建立了关于Hilbert cuspidal形式的Sato-Tate分布的最强大收敛率。
Zeros near $s=1$ and the constant term of $L'/L$ for $L$-functions in the Selberg class
研究$L$-函数在$s=1$附近零点分布与常数项的关系，证明零点分布与常数项的约束条件相互影响，推广了数域狄利克雷ζ函数的研究。
On the exceptional zeros of Rankin-Selberg L-functions
本文主要研究两类Rankin-Selberg L-函数，即L（s，f \times g）和L（s，sym^2（g）\times sym^2（g）），其中f，g是上半平面上的全纯或Maass型的新形式，sym^2（g）表示g到GL（3）的对称平方提升.我们证明，在一般情况下，即，当这些L函数不能被二次特征的L函数整除时（这种整除很少发生），它们不允许任何Landau-Siegel零点。这些零是真实的，接近s=1，非常神秘，预计不会出现。我们的结果有推论，其中之一是一个强下界的特殊值在s=1，这是感兴趣的几何和分析。这样我们也可以得到sym^2（g）的范数的一个好的界。
Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class
本文利用正则微分方程系统建立了Selberg类的一个宽子类中的L函数的大黎曼假设的一个新的等价条件。一个正则系统是由一个称为哈密尔顿算子的实对称矩阵值函数确定的。为了建立等价条件，我们使用一个特殊类型的正则系统的反问题。
A proof of Newman's conjecture for the extended Selberg class
本文通过新方法证明了扩展塞尔伯格类中L函数的布里尤恩-新曼常数非负性，从而验证了新曼猜想。
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