Function Spaces over Products with Ordinals

序数上的可劈性

Cleavability over ordinals

本文证明了：若X是一个序数上可裂的无限紧集，则X必与一个序数同胚。因此，X也必须是LOTS。这回答了可裂解性领域的两个基本问题。我们也把它作为一个开放的问题，是否一个无限紧X在一个序数λ上的可裂性意味着X是可嵌入到λ中的。

序数上函数空间的拓扑性质

Topological properties of function spaces over ordinals

拓扑空间$X$称为Ascoli空间，如果$C_k(X)$的任何紧子集$K$是均匀连续的。这个定义是由经典的阿斯科利定理激发的。研究了序数$κ$上的$C_p(κ)$和$C_k(κ)$的$k_R$ -性质和Ascoli性质.证明了$C_p(κ)$总是Ascoli空间，而$C_p(κ)$是$k_R$ -空间当且仅当$κ$的共尾性是可数的.特别地，这提供了不是$k_R$ -空间的Ascoli空间的第一个$C_p$ -示例，即$C_p(ω_1)$。证明了$C_k(κ)$是Ascoli的当且仅当$cf(κ)$是可数的当且仅当$C_k(κ)$是可度量化的.

序数的同胚群的代数与几何性质

Algebraic and geometric properties of homeomorphism groups of ordinals

本文研究序数序拓扑同胚群的代数与几何性质，证明低阶情形强扭曲且一致完美并分类正规生成元，高阶情形给出半直积分解及交换化与最小正规生成集。

可数序数空间的可计算性

Computability on the space of countable ordinals

虽然有一个很好的概念，什么是可计算序数，问题的功能，可数序数应该是可计算的，迄今为止得到的关注较少。我们提出了一个概念的可数序数空间上的可计算性，通过在可计算分析的意义上表示。的可计算性结构的特点是由四个特定的操作的可计算性，我们证明进一步的相关操作是可计算的。一些替代方法进行了讨论。作为有效描述集合论的一个应用，我们可以陈述和证明可计算的统一版本的卢辛分离定理和豪斯多夫-库拉托斯基定理。此外，我们在Weihrauch格上引入了一个算子，对应于可数序数上某些原理的迭代。

Dynamics and structure of groups of homeomorphisms of scattered spaces

We study the topological structure and the topological dynamics of groups of homeomorphisms of scattered spaces. For a large class of them (including the homeomorphism group of any ordinal space or of any locally compact scattered space), we establish Roelcke-precompactness and amenability, classify all closed normal subgroups and compute the universal minimal flow. As a by-product, we classify up to isomorphism the homeomorphism groups of compact ordinal spaces.

马氏积、幂等关系和条件$Γ$

Mahavier Products, Idempotent Relations, and Condition $Γ$

显然，由$\mathbb N$索引的可度量化空间的广义逆极限是可度量化的，因为它是可度量化空间的可数乘积的子空间。作者之前证明了$[0,1]$上的所有幂等、上半连续、满射、连续值键函数（除了恒等式）都满足一定的条件$Γ$ ;因此，只有在平凡的情况下，由不可数序数索引的（[0，1]）的副本的广义逆极限才是可度量化的。作者表明，条件$Γ$实际上是由弱得多的标准，证明了一个更一般的度量定理，某些马氏产品。