Schatten class Hankel operators on the Segal-Bargmann space and the Berger-Coburn phenomenon
Zhangjian Hu, Jani A. Virtanen
作者给出了定理1.2的一个正确证明，并在他们的论文中纠正了定理2.6的陈述，该论文发表在Trans.Amer.Math.Soc.375（2022），3733-3753。
The authors provide a correct proof of Theorem 1.2 and correct the statement of Theorem 2.6 in their paper, which appeared in Trans. Amer. Math. Soc. 375 (2022), 3733-3753.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Berger-Coburn phenomenon
本文利用Xia的反例证明广义Fock空间上Schatten $S_p$ 类Hankel算子在 $0<p\le 1$ 时不存在Berger-Coburn现象，并提出四个开放问题。
A quantum harmonic analysis approach to the Berger-Coburn theorem
本文利用稠定算子的量子调和分析简化了Berger-Coburn定理的证明，并重新讨论了稠定Toeplitz算子的紧性和Schatten类性质。
Absolutely summing Hankel operators on Fock spaces and the Berger-Coburn phenomenon
本文研究了Fock空间上Hankel算子的$r$-summing性质，揭示了其与符号函数$\mathrm{IDA}^{κ, p}$范数的等价关系，并探讨了Berger-Coburn现象。
Berger-Coburn theorem, localized operators, and the Toeplitz algebra
本文给出了关于Toeplitz算子有界性的Berger-Coburn定理的一个简化证明，并将该定理推广到$p$空间$(1\leq p \leq \infty)$的情形.我们提出了一个概述最近的结果，由不同的作者通过Berezin变换的某些运营商的Fock空间上的紧性特征。在此基础上，我们给出了符号有界的Toeplitz算子生成的Toeplitz $C^*$代数的三个新刻画.
Schatten class Hankel operators on doubling Fock spaces and the Berger-Coburn phenomenon
本文利用积分距离刻画加倍Fock空间上的Schatten类Hankel算子，证明 $p>1$ 时Berger-Coburn现象成立，并指出 $0<p\le 1$ 时该现象对一大类加倍Fock空间失效。
Distinguished Varieties Through the Berger--Coburn--Lebow Theorem
$\mathbb{C}^2$中一个著名的代数簇由于其良好的性质而成为近年来许多研究的焦点。本说明提供了一个不同的视角。(1)我们发现一个新的表征代数簇$\mathcal W$这是区别于相对于bidisc。它是用一对可交换线性矩阵束的联合谱表示的。(2)由于阿格勒和麦卡锡的一项开创性工作，人们对$\mathbb{D}^2\cap\mathcal{W}$有一个众所周知的描述。我们表明，阿格勒-麦卡锡表征可以从新的，反之亦然。(3)在此基础上，我们给出了算子值压缩解析函数在单位圆盘上的一个新的实现公式。(4)算子值压缩全纯函数与{ \em正则模型三元组}之间存在一一对应关系。这与上述新的变现公式有关。(5)Einstein和Shalit给出了一个代数簇的特征，它与对称双圆盘的区别在于数值半径不大于$1$的矩阵。我们通过使矩阵类严格更小来改进他们的结果。(6)在两个以上的变量的方向上的推广，我们的特点是所有一维代数簇的区别相对于polydisc。在我们的工作的根源是Berger-Coburn-Lebow定理特征的交换元组的等距。
A counterexample to the Berger--Coburn conjecture
该研究通过构造一个特定的符号，证明了伯格-科布恩猜想在复维数n≥1时的失效，揭示了热变换在边界时间的无界性与偏移算子有界性的矛盾。
Berger-Coburn-Lebow representation for pure isometric representations of product system over $\mathbb N^2_0$
本文为$\mathbb{N}_0^2$上乘积系统的纯等距协变表示建立了BCL表示，研究了酉不变量、不变子空间、缺陷算子与Fredholm指标，并引入同余关系进行分类。
Pairs of commuting isometries - I
我们提出了一个明确的版本的Berger，Coburn和Lebow的分类结果的纯粹对交换等距在这个意义上的一个明确的配方构造对交换等距乘数与精确的系数。我们描述了一套完整的（联合）酉不变量和比较伯杰，科本和勒博的表示与其他自然的纯对交换等距解析表示。最后，我们研究了交换等距对的亏算子。
Critical Schatten exponents for the Berger-Coburn endpoint problem
本文研究Berger-Coburn端点问题，证明p=1是临界Schatten指数，使得Toeplitz算子的Schatten类蕴含热变换端点有界，并给出最优常数及反例。
Boundedness of metaplectic Toeplitz operators and Weyl symbols
本文研究 Bargmann 空间上符号为复非齐次二次多项式指数的 Toeplitz 算子，证明其有界性等价于对应 Weyl 符号有界，并给出紧性的无穷远消失刻画，从而完成该情形下 Berger–Coburn 猜想的证明。
Triangular Tetrablock-contractions, factorization of contractions, dilation and subvarieties
希尔伯特空间算子$(A,B,P)$的交换三元组，其中闭四块$\bar{\mathbb E}$是谱集，被称为\textit{tetrablock-contraction}或简称为$\mathbb E$，其中\[ \mathbb E=\{(a_{11},a_{22}, \det A):\, A=[a_{ij}]\in \mathcal M_2(\mathbb C), \; \|A\| <1 \} \subset \mathbb C^3 \]是自然与$μ$ -合成问题相关联的多项式凸域。引入了三角形$\mathbb E$ -压缩，证明了每一个纯三角形$\mathbb E$ -压缩扩张为一个纯三角形$\mathbb E$ -等距.我们构造了一个纯三角形$\mathbb E$ -等距的函数模型，并应用该模型找到了著名的Berger-Coburn-Lebow模型定理的新证明。接下来，我们给出了Berger-Coburn-Lebow模型的更广义版本的另一种证明，即Das，Sarkar和Sarkar的纯压缩的因式分解（\textit{Adv. Math.} 322（2017），186 - 200）。我们找到了最小伸缩空间上$\mathbb E$ -压缩$(A,B,P)$的$\mathbb E$ -酉伸缩的存在性的一个充要条件，并证明了当亏空间$D_{P^*}$是有限维时，它等价于$\mathbb …
Characterizing boundedness of metaplectic Toeplitz operators
研究了Bargmann空间上的Toeplitz算子，其Toeplitz符号由复二次型的指数给出.我们证明了相应的Weyl符号的有界性对于算子的有界性是必要的，从而完成了Berger-Coburn猜想在这种情况下的证明。我们还表明，这样的Toeplitz算子的紧性是等价于消失的外尔符号在无穷远。
Self-Adjointness of Toeplitz Operators on the Segal-Bargmann Space
本文提出了保证无界算子值符号Toeplitz算子自伴性的新准则，适用于Lipschitz连续导数符号，通过推广Berger-Coburn估计至向量值Segal-Bargmann空间，并应用于Schrödinger表示中二次型的自伴性证明。
Localization and Toeplitz Operators on Polyanalytic Fock Spaces
The well know conjecture of { \it Coburn} [{ \it L.A. Coburn, {On the Berezin-Toeplitz calculus}, Proc. Amer. Math. Soc. 129 (2001) 3331-3338.}] proved by { \it Lo} [{ \it M-L. Lo, {The Bargmann Transform and Windowed Fourier Transform }, Integr. equ. oper. theory, 27 (2007), 397-412.}] and { \it Englis} [{ \it M. Engli $\check{s}$ , Toeplitz Operators and Localization Operators, Trans. Am. Math Society 361 (2009) 1039-1052.}] states that any { \it Gabor-Daubechies} operator with window $ψ$ and symbol ${\bf a}(x,ω)$ quantized on the phase space by a { \it Berezin-Toeplitz} operator with window…
IDA and Hankel operators on Fock spaces
本文引入 IDA 空间完整刻画加权 Fock 空间上 Hankel 算子的有界性与紧性，证明有界符号下 $H_f$ 与 $H_{\ar f}$ 的紧性等价，并将结果应用于 Berezin-Toeplitz 量子化。
Toeplitz operators on the Fock space via the Fourier transform
在\cite{Coburn1994}的Berger-Coburn定理及其猜想中，我们利用傅里叶变换将$ T_{g}$分解为Toeplitz算子的无穷和，其符号在频域中具有紧支集.因此，我们得到了一个充分条件，$ T_{g}$是有界的Carleson测量条件所定义的符号$g$的热变换。此外，Toeplitz算子的分解使我们很容易理解，对于有界函数$g$，如果其Berezin变换在无穷远处为零，则Toeplitz算子$T_g$是紧\cite{Eng}，并且由符号在$L^{\infty}$中的Toeplitz算子生成的Toeplitz代数确实是由符号在${\mathbb C}^n$ \cite{Bauer2012}上一致连续的Toeplitz算子生成的。我们将应用我们的Toeplitz算子的分解理论来估计两个Toeplitz算子的乘积的Schatten $p$ -范数。
Toeplitz operators on non-reflexive Fock spaces
本文将自反 Fock 空间上 Toeplitz 算子的紧性、Fredholm 性质及 Toeplitz 代数等结果推广至非自反情形，并改进了相关对应理论。
IDA function and asymptotic behavior of singular values of Hankel operators on weighted Bergman spaces
本文以 IDA 函数的不增重排刻画加权 Bergman 空间中 Hankel 算子奇异值的渐近行为，并推广至共轭符号联合刻画及加权 Fock 空间中的 Berger-Coburn 现象。
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