Berger-Coburn-Lebow表示：$\mathbb N^2_0$上乘积系统的纯等距表示
Berger-Coburn-Lebow representation for pure isometric representations of product system over $\mathbb N^2_0$
AI总结：
本文为$\mathbb{N}_0^2$上乘积系统的纯等距协变表示建立了BCL表示，研究了酉不变量、不变子空间、缺陷算子与Fredholm指标，并引入同余关系进行分类。
摘要：
我们获得了$\mathbb{N}_0^2$上乘积系统的纯等距协变表示的Berger-Coburn-Lebow（BCL）表示。随后研究了相应的（联合）酉不变量的完整集合，并将BCL表示与纯等距协变表示的其他典型多解析描述进行了比较。我们刻画了纯等距协变表示的不变子空间。此外，我们研究了联合缺陷算子与Fringe算子之间的联系，并在这种情况下引入了Fredholm指标。最后，我们引入了同余关系的概念，以对$\mathbb{N}_0^2$上乘积系统的等距协变表示进行分类。
英文摘要：
We obtain Berger-Coburn-Lebow (BCL)-representation for pure isometric covariant representation of product system over $\mathbb{N}_0^2$. Then the corresponding complete set of (joint) unitary invariants is studied, and the BCL- representations are compared with other canonical multi-analytic descriptions of the pure isometric covariant representation. We characterize the invariant subspaces for the pure isometric covariant representation. Also, we study the connection between the joint defect operators and Fringe operators, and the Fredholm index is introduced in this case. Finally, we introduce the notion of congruence relation to classify the isometric covariant representations of the product system over $\mathbb{N}_0^2$.
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