On approximation of the distribution for Pearson statistic
本文考虑经典的拟合优度检验。建议使用Γ分布来逼近Pearson统计量的分布，其中参数未知，根据原始数据估计。这些Γ分布的参数可以从统计量的前两个时刻估计，在其范围内的未知参数的分布上求平均值。这允许简化Pearson统计量的分位数的计算，如在具有中等和小样本量的一些模拟实验中所示。
2019-05-20 math.ST stat.TH
Statistical Inferences Using Large Estimated Covariances for Panel Data and Factor Models
虽然大多数文献中关于高维协方差阵的收敛性结果关注估计协方差阵（和精度矩阵）的准确性，但相对较少了解估计大协方差对统计推断的影响。我们研究两个重要的模型：因子分析和交互效应的面板数据模型，重点研究了基于大协方差估计的结构参数的统计推断和估计效率。为了有效地估计，这两个模型都需要加权主成分（WPC），它依赖于一个高维的权重矩阵。本文使用Fan et al.（2013）的协方差阵估计量导出了一个有效可行的WPC。然而，我们证明了现有的结果大协方差估计的基础上绝对收敛是不适合的统计推断的结构参数。所需要的是一些加权的一致性和相关的收敛速率，这是本文得到的。最后，将该方法应用于美国离婚率数据。我们发现，有效的WPC识别离婚率的离婚法改革的显着影响，它提供了更准确的估计和更严格的置信区间比现有的方法。
2013-11-12 math.ST stat.TH
Auxiliary results for "Nonparametric kernel estimation of the probability density function of regression errors using estimated residuals"
这份手稿是一份补充文件，为我们题为“使用估计残差对回归误差的密度函数进行非参数核估计”[arXiv：1010.0439]的论文提供了省略的材料。论文发表于《非参数统计杂志》。
2012-03-26 math.ST stat.TH
Rank Based Tests for High Dimensional White Noise
针对高维时间序列白噪声检验问题，提出三类基于秩的无分布检验方法，建立其渐近零分布与速率最优性，其中退化U统计量检验可检测非线性非单调自相关，且首次考虑高维数据截面相关性下的秩相关统计量渐近分布。
2023-07-19 math.ST stat.ME stat.TH
Inverse Sampling of Degenerate Datasets from a Linear Regression Line
当线性回归生成（相关）标量响应与一个或多个自变量之间的关系时，提供不同图形趋势的各种数据集可以基于相同的统计特性发展类似的关系。先进的统计方法，如神经网络和机器学习方法，是非常必要的处理，表征和分析这些退化的数据集。另一方面，在应用统计学的研究和教育中，精确地创建纯退化数据集对于测试新模型是必不可少的。在这种情况下，本研究的特点，著名的Anscombe数据集，并提供了一个通用的算法，用于创建多个配对的数据集相同的统计属性。
2021-08-25 stat.ME
Continuous mapping approach to the asymptotics of $U$- and $V$-statistics
我们推导出一个新的表示$U$ -和$V$ -统计量。使用这种表示法，$U$ -和$V$ -统计量的渐近分布可以通过直接应用连续映射定理导出。这种新的方法不仅包括大多数的结果在文献中已知的渐近分布，但也允许第一次统一处理的非退化和退化的$U$ -和$V$ -统计。此外，它产生了一个新的和强大的工具来获得非常一般的$U$ -和$V$ -统计量的渐近分布的基础上长记忆序列。这将通过几个惊人的例子来说明。特别地，我们将给出$U$ -或$V$ -统计量的弱收敛分别以$a_n^3$和$a_n^4$的速率发生的例子，当$a_n$是经验过程的弱收敛速率时。我们还介绍了渐近（非）退化的概念，经常出现在长记忆序列的存在。
2014-03-12 math.ST stat.TH
Testing independence in high dimensions with sums of rank correlations
当m可以大于可用的样本量n时，我们处理m个连续变量之间的独立性检验问题。我们考虑三种类型的检验统计量，它们被构造为成对秩相关的和或平方和。在渐近制度中，m和n趋于无穷大，鞅中心极限定理的应用表明，这些统计的零分布收敛到高斯极限，这是有效的，没有具体的分布或矩的数据假设。使用U-统计量的框架，我们的结果涵盖了各种秩相关性，包括Kendall的tau和Spearman的秩相关系数（rho）的主导项，但也包括退化的U-统计量，如Hoeffding的$D$，或Bergsma和Dassios的$τ^*$（2014）。与经典的U-统计量理论一样，当用于构造检验统计量的秩相关性是退化的U-统计量时，需要对它们进行不同的缩放。所考虑的测试的权力，探讨率最优理论下的高斯等相关的替代品，以及在数值实验的具体情况下，更一般的替代品。
2016-12-02 math.ST stat.TH
Statistical inference for heavy tailed series with extremal independence
本文考虑平稳时间序列$\{X_j, j \in Z\} whose finite dimensional distributions are regularly varying with extremal independence. We assume that for each $ h \geq 1 $, conditionally on $ X 0 $ to exceed a threshold tending to infinity, the conditional distribution of $ X h$适当归一化弱收敛到一个非退化分布.在本文中，我们考虑估计的正常化和极限分布。
2018-04-29 math.ST stat.TH
Empirical Optimal Transport under Estimated Costs: Distributional Limits and Statistical Applications
基于最优输运（OT）的数据分析经常面临底层费用函数（部分）未知的问题。本文讨论了当费用函数和措施由数据估计时，经验OT值的分布极限的推导。出于统计推断的目的，而且从稳定性分析的观点来看，理解这些量的波动是至关重要的。我们的研究结果直接应用于组族的拟合优度测试问题，在机器学习应用中出现不变的运输成本，在估计混合分布之间的距离的问题，以及经验切片OT量的分析。所建立的分布极限假设成本过程在一致范数下弱收敛，或者成本由OT值在固定参数空间上的最优化问题确定。对于第一个设置，我们依赖于仔细的下限和上界的OT值的措施和成本结合Skorokhod表示。第二种设置基于参数空间上OT值过程的函数增量方法。证明技术可能是独立的利益。
2023-01-04 math.PR math.ST stat.TH
U-Statistic Reduction: Higher-Order Accurate Risk Control and Statistical-Computational Trade-Off, with Application to Network Method-of-Moments
本文提出面向不完全U统计量的高阶精确风险控制推断框架，揭示风险控制精度与速度的权衡，并覆盖退化、非退化情形及网络矩。
2023-06-06 math.ST stat.ME stat.TH
Incomplete U-Statistics of Equireplicate Designs: Berry-Esseen Bound and Efficient Construction
Department of Statistics, University of Pittsburgh（匹兹堡大学统计学系）
本文提出基于超图理论和组合设计的U统计量新方法，推导Berry-Esseen界并高效构造不完全U统计量，解决退化情况下的高斯极限分布问题。
2026-07-14 math.CO math.ST stat.ME
Detecting long-range dependence for time-varying linear models
我们考虑了时变系数回归模型的长程依赖性检验问题，其中协变量和误差是局部平稳的，允许复杂的时间动态和异方差。我们开发KPSS，R/S，V/S，K/S型统计的基础上的非参数残差。在原假设、局部备择和固定备择条件下，我们得到了检验统计量的极限分布。由于四种类型的检验统计量在时变均值、方差、误差的长期方差、协变量和截距位于特定超平面时可能退化，我们证明了Bootstrap辅助检验在退化和非退化情形下是一致的.特别地，在协变量存在的情况下，Bootstrap辅助检验的精确局部渐近功效可以与严格平稳序列的经典长记忆KPSS检验的精确局部渐近功效具有相同的阶数.渐近理论是建立在一个新的高斯近似技术的局部平稳长记忆过程与短记忆协变量，这是独立的利益。我们的测试的有效性证明了广泛的模拟研究和实际数据分析。
2023-03-08 econ.EM math.ST stat.TH
Randomized incomplete $U$-statistics in high dimensions
研究了高维$U$统计量均值向量的推断问题。在大数据时代，$U$ -统计量的维度$d$和观测的样本量$n$往往都很大，并且$U$ -统计量的计算要求过高。依赖于数据的推理过程，如$U$ -统计的经验引导，在计算上甚至更昂贵。为了克服这样的计算瓶颈，通过对$U$ -统计量的较少项进行采样而获得的不完全$U$ -统计量是有吸引力的替代方案。在本文中，我们引入了随机不完全$U$ -统计量与稀疏权重的计算成本可以独立的顺序的$U$ -统计量。我们推导出非渐近高斯近似误差界的随机不完全$U$ -统计在高维，即在维数$d$的情况下，可能远远大于样本量$n$，为非退化和退化的内核。此外，我们提出了通用的引导方法不完全$U$ -统计，计算要求远低于现有的引导方法，并建立有限样本有效性的建议引导方法。我们的方法说明了应用程序的高维随机向量的成对独立性的非参数检验在较弱的假设下比那些出现在文献中。
2019-01-27 math.PR math.ST stat.CO
Statistical Inference of Cell-type Proportions Estimated from Bulk Expression Data
有越来越多的兴趣，在细胞类型特异性分析与不同类型的细胞混合物的散装样品。在这种分析中，关键的第一步是准确估计批量样品中的细胞类型比例。虽然最近已经提出了许多方法，量化与估计的细胞类型比例相关的不确定性还没有得到很好的研究。缺乏对这些不确定性的考虑可能会导致下游分析中的遗漏或错误结果。在这篇文章中，我们介绍了一个灵活的统计去卷积框架，允许一个一般的和特定主题的协方差散装基因表达。在这个框架下，我们提出了一个去相关的约束最小二乘方法称为DECALS，估计细胞类型的比例，以及抽样分布的估计。仿真研究表明，DECALS可以准确地量化估计比例的不确定性，而其他方法失败。应用DECALS来分析ROSMAP和GTEx项目的死后脑样本的大量基因表达数据，我们表明，考虑到估计细胞类型比例的不确定性，可以更准确地识别不同受试者群体之间的细胞类型特异性差异表达基因和转录本，例如阿尔茨海默病患者和对照之间以及男性和女性之间。
2022-09-08 stat.AP stat.ME
A Wild Bootstrap for Degenerate Kernel Tests
提出了一种基于核广义函数嵌入的非参数假设检验的Wild Bootstrap方法。这种引导方法是用来构建可证明的一致性测试，适用于随机过程，其中天真的置换为基础的引导失败。它适用于基于V-统计量的一大组核检验，这些检验在原假设下是退化的，而在其他地方是非退化的。为了说明这种方法，我们构造了一个双样本检验，一个瞬时独立性检验和一个多滞后独立性检验的时间序列。在实验中，野生引导程序在合成示例、音频数据和Gibbs采样器的性能基准测试中表现出色。
2016-09-27 stat.ML
Rejoinder: On nearly assumption-free tests of nominal confidence interval coverage for causal parameters estimated by machine learning
这是对Kennedy、Balakrishnan和Wasserman在《统计科学》上发表的论文“关于机器学习估计的因果参数的标称置信区间覆盖率的近无干扰测试“的反驳。
2020-08-07 stat.ME stat.ML
Asymptotics for non-degenerate multivariate $U$-statistics with estimated nuisance parameters under the null and local alternative hypotheses
本文将Randles关于含估计冗余参数的U-统计量渐近理论推广到多元情形，并首次给出局部备择下的渐近分布及已知参数的影响量化，为拟合优度检验提供理论基础。
2024-11-28 math.PR math.ST stat.AP
Limit theorems for non-degenerate U-statistics of block maxima for time series
本文针对多元时间序列极值的块极大值法，推导了任意阶非退化U统计量使用滑动块极大值的极限定理，推广至分段平稳样本并通过模拟验证有限样本性质。
2023-08-26 math.ST stat.TH
Sequential monitoring for distributional changepoints using degenerate U-statistics
Drexel University（德雷塞尔大学）；University of Utah（犹他大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文研究了利用退化U统计量过程在线检测观测序列分布变化点的方法，提出了一种扩展基线Page型检测器，并在null假设下推导了三种检测器的弱极限，验证了其临界值的蒙特卡洛近似，同时建立了普通和Page型检测器在早晚期变化下的渐近分布。
2026-06-28 math.ST stat.TH
Asymptotic Coincidence of the Statistics for Degenerate and Non-Degenerate Correlated Real Wishart Ensembles
相关Wishart模型在分析任何类型的时间序列时提供了标准基准。不幸的是，实际情况下，这是最相关的应用程序，提出了严重的挑战，分析计算。通常这些挑战是由于平方根奇异性，不能使用常见的随机矩阵技术处理。我们提出了一种新的方法来解决这个问题。利用超对称性，我们进行了分析研究，我们支持的数值模拟。对于大的，但有限的矩阵维数，我们表明，统计性质的完全相关的真实Wishart模型一般接近那些相关的真实Wishart模型与双矩阵维数和双退化的经验特征值。这适用于局部和全局谱统计。与蒙特卡罗模拟，我们表明，这是甚至近似为真的小矩阵尺寸。我们明确调查的$k$点关联函数以及分布的最大特征值，我们发现一个令人惊讶的紧凑的公式在双退化的情况下。此外，我们表明，在局部尺度上的$k$ -点关联函数表现出的正弦和艾里核在散装和软边缘，分别。我们还讨论了数据中可能的异常值的位置和波动。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An exponential inequality for Hilbert-valued U-statistics of i.i.d. data
本文为独立同分布数据的 Hilbert 值 U-统计量建立了指数不等式，并推广到退化、加权及不完全情形。
2024-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Properties of linear spectral statistics of frequency-smoothed estimated spectral coherence matrix of high-dimensional Gaussian time series
本文研究了复高斯高阶谱相干矩阵的平滑周期图估计的线性谱统计量的渐近性质。研究了具有独立分量的二维时间序列$(\y_n)_{n \in \mathbb{Z}}$的渐近情形，其中样本量$N$向$+\infty$收敛，而$\y$的维数$M$和估计量的平滑跨度以相同的速率增长到无穷大，使得$\frac{M}{N} \rightarrow 0$。它建立了，在每个频率，估计的谱相干矩阵是从一个独立的同$\mathcal{N}_{\mathbb{C}}(0,\I_M)$分布序列的样本协方差阵接近，其经验特征值分布收敛到Marcenko-Pastur分布。这允许得出结论，每个LSS具有可以显式评估的确定性行为。使用浓度不等式，它示出，每个LSS从其确定性近似的偏差的频率的上确界的数量级的顺序是$\frac{1}{M} + \frac{\sqrt{M}}{N}+ (\frac{M}{N})^{3}$的顺序，其中$N$是样本量。数值模拟支持我们的结果。
2021-11-23 math.ST stat.TH
Estimating invariant laws of linear processes by U-statistics
假设我们观察到一个可逆线性过程，该过程具有独立的均值零新息，并且系数取决于有限维参数，并且我们想要估计该过程的平稳分布下的某个函数的期望。通常的估计量是经验估计量。它可以利用创新集中的事实来改进。我们构造了一个更好的估计使用的表示的意见，无限阶移动平均的创新。然后函数在平稳分布下的期望可以写成在无穷级数分布下关于新息的期望，并且它可以通过关于估计的新息的递增阶U-统计量（也称为"无穷阶U-统计量“）来估计。估计器可以使用新息集中的事实进一步改进。如果线性过程的系数被最优估计，则这种改进的估计器是最优的。
2004-06-22 math.ST stat.TH
Empirical process of long-range dependent sequences when parameters are estimated
在本文中，我们研究的渐近行为的经验过程时，参数估计，假设潜在的序列的随机变量是长程相关的。与i.i.d.相比，我们展示了完全不同的现象。的情况下，以及相比，普通的经验过程的长期依赖序列。应用包括Kolmogorov-Smirnov和Cramer-Smirnov-von Mises拟合优度统计。
2007-02-05 math.ST stat.TH
Malliavin calculus techniques for local asymptotic mixed normality and their application to degenerate diffusions
研究了统计模型局部渐近混合正态性的充分条件。我们利用Jeganathan [ \textit{Sankhya Ser. A} \textbf{44}（1982）173- 212]提出的$L^2$正则性条件发展了一个方案，使它适用于随机过程的高频观测。此外，结合Gobet [ \textit{Bernoulli} \textbf{7}（2001）899- 912，2001]的Malliavin演算技术，我们引入了Malliavin意义下光滑观测的易处理的充分条件，它不需要转移密度函数的Aronson型估计.与文献中的结果不同，我们的结果即使在转移密度函数为零时也适用。作为一个应用，我们证明了退化（亚椭圆）扩散模型在高频观测下的局部渐近混合正态性，在完全和部分观测框架下。前者和后者分别推广了椭圆扩散和积分扩散的结果。
2020-12-03 math.ST stat.TH
A High-dimensional Convergence Theorem for U-statistics with Applications to Kernel-based Testing
University College London（伦敦大学学院）；Imperial College London（帝国理工学院）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
证明了二阶U-统计量在高维下的收敛定理，发现其极限分布经历相变，并应用于MMD和KSD两种核检验，正确预测了高维下检验功效与维度及带宽的关系。
2023-07-02 cs.LG math.ST stat.ML
Strong Gaussian approximation for U-statistics in high dimensions and beyond
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出了一种高维非退化U统计量的强高斯近似方法，结合鞅最大不等式和高维独立和的近似，实现了无需$\mathcal{L}^\infty$-型界或自助法的函数高斯极限，并应用于突变点统计量和自归一化检验。
2026-03-11 math.ST stat.ME stat.TH
On Differentially Private U Statistics
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究差分隐私下U统计量的估计问题，提出基于局部Hájek投影的阈值化方法以改进现有私有均值估计算法的次优误差，并在非退化与退化情形下取得近乎最优的私有误差。
2024-07-06 cs.CR cs.LG math.ST
