Distance and Kernel-Based Measures for Global and Local Two-Sample Conditional Distribution Testing
针对现有两样本条件分布检验仅关注全局层面的不足，本文基于距离与核方法构建统一框架，提出相应度量及一致估计量，推导其理论性质，开发全局与局部检验，经实验验证性能可靠。
2025-08-31 econ.EM math.ST stat.ME
A general framework for the analysis of kernel-based tests
基于核的测试提供了一个简单而有效的框架，使用再生核希尔伯特空间的理论来设计非参数测试程序。在本文中，我们提出了新的理论工具，可用于研究渐近行为的基于内核的测试在几个数据的情况下，在许多不同的测试问题。与目前的方法不同，我们的方法避免使用冗长的$U$和$V$统计扩展和极限定理，通常出现在文献中，并直接与随机泛函希尔伯特空间。因此，我们的框架导致了一个更简单和干净的内核测试分析，只需要温和的规则性条件。此外，我们表明，在一般情况下，我们的分析不能通过证明我们的方法所需的正则性条件是充分和必要的。为了说明我们方法的有效性，我们针对条件独立性测试问题提出了一个新的内核测试，以及对已知的基于内核的测试的新分析。
2022-08-31 math.ST stat.ME stat.ML
Equivalence of distance-based and RKHS-based statistics in hypothesis testing
University College London（伦敦大学学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）
我们提供了一个统一的框架，连接两类统计用于双样本和独立性测试：一方面，从统计文献的能量距离和距离协方差;另一方面，最大均值差异（MMD），即嵌入的分布之间的距离再生核希尔伯特空间（RKHS），建立在机器学习。在使用负类型的半度量计算能量距离的情况下，可以定义一个正定核（称为距离核），使得MMD精确对应于能量距离。相反，对于任何正定核，我们可以将MMD解释为关于某个负型半度量的能量距离。这种等价性很容易扩展到使用乘积空间上的核的距离协方差。我们确定一类概率分布的检验统计量是一致的对所有的替代品。最后，我们调查的距离内核在两个样本和独立性测试的家庭的性能：我们特别表明，最常用的统计能量距离只是一个成员的参数家庭的内核，从这个家庭的其他选择可以产生更强大的测试。
2013-11-12 cs.LG math.ST stat.ME
Kernel Embeddings and the Separation of Measure Phenomenon
Departement Mathematik, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文证明核协方差嵌入在信息论上能完美区分不同连续概率分布，通过将测度相等性问题转化为高斯测度的奇异性和分离性问题，揭示了核方法在高维领域中的有效性机制。
2026-05-13 cs.LG math.ST stat.ML
Kernel Two-Sample Testing via Directional Components Analysis
Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）；Xi’an Jiaotong–Liverpool University（西交利物浦大学）；Peking University（北京大学）
针对标准核双样本检验中尾部方向成分噪声导致功效下降的问题，提出通过截断MMD谱分解保留前导方向成分的核检验方法，结合高效参数自举过程，在高维和不平衡场景下实现更优功效和稳健性。
2026-06-16 math.ST stat.ME stat.ML
Testing Goodness of Fit of Conditional Density Models with Kernels
Google Research（谷歌研究院）；MPI for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；University College London（伦敦大学学院）
我们提出了两个条件分布拟合优度的非参数统计检验：给定一个条件概率密度函数$p(y|x)$和一个联合样本，判断样本是否是从$p(y|x)r_x(x)$中抽取的，对于某个密度$r_x$ .我们的测试，制定与斯坦运营商，可以适用于任何可微的条件密度模型，并不需要知识的归一化常数。我们证明了：1）我们的检验对任何固定的替代条件模型都是一致的; 2）统计量可以很容易地估计，不需要密度估计作为中间步骤; 3）我们的第二个检验提供了一个可解释的检验结果，提供了对条件模型在协变量域中不适合的地方的见解。我们证明了我们的测试的可解释性的任务建模纽约市的出租车下车位置给定的一个接人点的分布。据我们所知，我们的工作是第一个提出这样的条件拟合优度测试，同时具有所有这些理想的属性。
2020-06-30 cs.LG math.ST stat.ML
Non-asymptotic two-sample kernel testing with the spectrally truncated normalized MMD
Nantes Université（南特大学）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL（让·勒雷数学实验室）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Laboratoire de Biologie et Modélisation de la Cellule（细胞生物学与建模实验室）；CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine（巴黎道芬大学数学与计算机科学研究与应用中心）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria, LMO（法国国家信息与自动化研究所，数学与优化实验室）
本文研究了两样本核检验问题，提出归一化MMD作为检验统计量，通过谱截断归一化MMD推导非渐近上界，并提出数据自适应估计器和超参数调优算法。
2026-04-08 math.ST stat.ME stat.TH
Computational-Statistical Trade-off in Kernel Two-Sample Testing with Random Fourier Features
Department of Statistics and Data Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校统计与数据科学系）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
本文研究了使用随机傅里叶特征近似MMD检验在计算复杂度与统计功效之间的权衡，证明通过合理选择随机特征数量可以在亚二次时间内达到与MMD检验相同的最小最大分离率。
2026-05-20 cs.LG math.ST stat.ML
Adaptivity and Computation-Statistics Tradeoffs for Kernel and Distance based High Dimensional Two Sample Testing
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
非参数双样本检验是一个决策理论问题，涉及识别两个随机变量之间的差异，而不对它们的潜在分布进行参数假设。我们将最常见的设置称为均值差替代（MDA），仅用于测试第一时刻的差异，以及一般差异替代（GDA），这是关于测试分布中的任何差异。大量的检验统计量已经提出了这两种设置。本文将三种统计方法--Hotelling t检验的高维变量、基于再生核希尔伯特空间的统计方法和基于两两距离的能量统计方法联系起来。我们提出这样一个问题：当未知分布的平均值不同时，与MDA的专门测试相比，GDA的流行的基于内核和距离的测试有多大的统计能力？我们正式表征了GDA流行测试的功效，例如具有高斯核的最大平均差异（gMMD）和具有高维MDA机制中的欧几里得范数（eED）的能量距离的带宽相关变体。一些实际上重要的属性包括（a）eED和gMMD具有渐近相等的功效;此外，它们享受免费的午餐，因为虽然它们对于GDA是额外一致的，但它们也具有与MDA的专用高维t检验变体相同的功效。所有这些检验都是渐近最优的（包括匹配常数），（b）gMMD的功率与内核带宽无关，只要它大于中值启发式做出的选择，（c）对于这些测试的线性时间、次二次时间和二次时间版本，存在清晰且平滑的计算统计权衡，更多的计算导致更高的功率。
2015-08-04 cs.AI cs.IT cs.LG
Aggregated kernel based tests for signal detection in a regression model
考虑一个回归模型，我们解决了测试的回归函数无效的问题。当观测值的方差未知且不依赖于备选方案的任何先验信息时，检验程序可用。首先，我们提出了一个单一的测试程序的基础上，一个一般的mixickernel和估计的方差的意见。构造了相应的临界值，得到了非渐近水平-？试验.然后，我们引入一个聚合过程，以避免困难的选择的内核和内核的参数。多重检验满足非渐近性质，并且在极大极小意义下对几类常规备选方案是自适应的。
2019-04-05 math.ST stat.TH
Kernel Robust Hypothesis Testing
University at Buffalo（布法罗大学）
本文利用核方法和最大均值差异构造数据驱动的不确定性集合，在贝叶斯和Neyman-Pearson两种设定下提出鲁棒核检验方法，并证明其最优性或渐近最优性。
2023-08-05 cs.IT cs.LG eess.SP
Nonparametric Testing under Random Projection
非参数推理的一个共同挑战是当数据量很大时其高计算复杂性。在本文中，我们开发了计算效率的非参数检验采用随机投影策略。在特定的核岭回归设置，一个简单的基于距离的检验统计量的建议。值得注意的是，我们推导出的最小数量的随机预测，这是足以实现测试的最优性方面的极大极小率。进一步建立了一种不需要规则性先验知识的自适应测试方法。一个技术贡献是建立经验核特征值的尾和的范围的上界。仿真和实际数据分析进行支持我们的理论。
2018-02-17 math.ST stat.ME stat.ML
Hypotheses testing and posterior concentration rates for semi-Markov processes
本文采用非参数贝叶斯方法，研究了连续时间和一般状态空间半马尔可夫过程的后验分布的渐近性态。特别是，我们获得后验浓度率半马尔可夫内核。为了这项研究的目的，我们构建了强大的统计测试之间的Hellinger球周围的半马尔可夫核，并提出了一些规格的特殊情况下，包括离散时间半马尔可夫过程和有限的状态空间马尔可夫过程。本文的目的是提供充分条件先验和半马尔可夫核，使我们能够建立后验集中率。
2019-06-13 math.ST stat.TH
Nonparametric Goodness-of-fit Testing under Covariate Shift
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文针对协变量偏移场景，提出结合截断重要性加权核岭回归与乘数自助法的非参数拟合优度检验方法，经理论证明与数值实验验证其有效性。
2026-08-07 cs.LG math.ST stat.ME
On the Robustness of Kernel Goodness-of-Fit Tests
QuantCo；Department of Statistical Science University College London（伦敦大学统计科学系）
本文指出现有核拟合优度检验缺乏鲁棒性，并提出首个基于核斯坦偏差球的鲁棒检验方法，以解决模型轻微扰动下的拟合优度检验问题。
2025-10-22 cs.LG math.ST stat.ME
Statistical Windows in Testing for the Initial Distribution of a Reversible Markov Chain
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Oxford（牛津大学）
我们研究了两个离散分布之间的假设检验问题，其中我们只能访问一个已知的可逆马尔可夫链的作用后的样本，发挥噪声的作用。我们推导出这个问题的样本复杂性的实例依赖的极大极小率，并展示了它在时间上的依赖性是如何与马尔可夫链的谱特性相关的。我们发现，有一个广泛的统计窗口，在样本复杂性的假设检验之间的不同对初始分布。我们说明这些结果在几个具体的例子。
2018-08-06 cs.LG math.ST stat.ML
A new RKHS-based global testing for functional linear model
本文在再生核希尔伯特空间的框架下研究了泛函线性回归模型中斜率函数的全局检验问题。我们提出了一种新的基于光滑正则化估计的检验统计量。在原假设下建立了检验统计量的渐近分布。证明了零渐近分布由再生核和协方差函数共同决定。我们的理论分析表明，所提出的测试是一致的一类光滑的本地替代品。尽管正则化方法的一般性，我们表明该过程是很容易实现的。数值算例表明了该方法的经验优势。
2021-10-12 math.ST stat.TH
Minimax Optimal Goodness-of-Fit Testing with Kernel Stein Discrepancy
本文提出基于谱正则化的核 Stein 散度检验，在一般域上实现极小极大最优拟合优度检验，并引入自适应检验，数值实验验证其优于未正则化方法。
2025-01-22 math.ST stat.ML stat.TH
Neural Tangent Kernel Maximum Mean Discrepancy
Duke University（杜克大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们提出了一种新的神经网络最大平均离散（MMD）统计量，通过识别神经正切核（NTK）和MMD之间的一种新的连接。这种连接使我们能够开发一种计算效率和内存效率高的方法来计算MMD统计量，并执行基于NTK的双样本测试，以解决MMD统计量的内存和计算复杂性的长期挑战，这对于在线实现吸收新样本至关重要。从理论上讲，这样的连接使我们能够理解NTK检验统计量的属性，如第一类错误和执行双样本检验的检验能力，通过调整现有的理论内核MMD。在合成数据集和真实数据集上的数值实验验证了理论的正确性，并证明了NTK-MMD统计量的有效性。
2021-10-17 cs.LG math.ST stat.ML
Targeted Separation and Convergence with Kernel Discrepancies
University College London（伦敦大学学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Mirelo AI；University of Cambridge（剑桥大学）；Microsoft Research（微软研究院）
本文针对最大均值差异（MMDs）和核斯坦因差异（KSD），推导了其分离目标分布与控制弱收敛的新的充分必要条件，扩展了已知条件，并首次构造出能精确度量弱收敛的KSD，对假设检验、样本质量评估及变分推断有重要影响。
2025-03-24 cs.LG math.ST stat.ML
On kernel-based statistical learning in the mean field limit
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究输入变量趋于无穷时基于核的统计学习，完善核的平均场极限理论，给出表示定理，并证明支持向量机解与风险的平均场收敛性，为大规模核方法提供新的理论工具。
2023-10-27 cs.LG math.ST stat.ML
On the Decreasing Power of Kernel and Distance based Nonparametric Hypothesis Tests in High Dimensions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了两个相关的决策理论问题：非参数两样本检验和独立性检验。有一个信念，最近提出的两个解决方案，基于内核和点对之间的距离，在高维环境中表现良好。我们确定了导致上述信念的误解的不同来源。具体来说，我们区分硬度的估计检验统计量的硬度测试这些统计量是否为零或没有，并明确讨论了一个概念，这些问题的“公平”的替代假设，作为尺寸的增加。然后，我们证明，这些测试的力量实际上下降多项式增加对公平的替代品的尺寸。最后，我们给出了一些理论上的见解，并阐明了用于内核带宽选择的\textit{median heuristic}。我们的工作推进了当前对现代非参数假设检验在高维中的作用的理解。
2014-11-24 cs.IT cs.LG math.IT
On the High-dimensional Power of Linear-time Kernel Two-Sample Testing under Mean-difference Alternatives
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
非参数双样本检验处理的问题是一致地决定两个分布是否不同，给定两个分布的样本，而不对分布的形式进行任何参数假设。目前的文献分为两种检验--一种是一致的，没有任何关于分布如何不同的假设（\textit{general}替代品），另一种是专门设计来检验更简单的替代品，如均值差异（\textit{mean-shift}替代品）。本文的主要贡献是明确的权力，一个流行的非参数两个样本测试，设计一般的替代品，在高维设置下的均值漂移替代的特征。具体来说，我们显式地推导出使用高斯核的线性时间最大均值离散统计量的功效，其中维度和样本量都可以以任何速率趋于无穷大，并且两种分布的均值不同。作为推论，我们发现，如果信噪比保持恒定，那么如果样本个数的增加速度快于维度的增加速度，则测试的功效为1。这是第一个显式的权力推导的一般非参数测试在高维设置，也是第一次分析如何测试设计的一般替代品时，面对更容易的表现。
2014-11-23 cs.AI cs.IT cs.LG
Sequential Predictive Two-Sample and Independence Testing
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对核方法在结构化数据序贯两样本与独立性检验中核选择困难的问题，提出基于预测的博弈检验策略，在结构化场景下效果更优且适用于分布漂移的非独立同分布数据。
2023-07-19 cs.LG math.ST stat.ME
How Many Machines Can We Use in Parallel Computing for Kernel Ridge Regression?
本文旨在解决分布式统计推断中的一个基本问题：在并行计算中我们可以使用多少台机器？在核岭回归中，我们在两个重要的环境中解决这个问题：非参数估计和假设检验。具体来说，我们找到一个范围内的机器的数量下，最佳的估计/测试是可以实现的。所采用的经验过程方法提供了一个统一的框架，使我们能够处理各种回归问题（如薄板样条和非参数加性回归）在不同的设置（如单变量，多变量和发散维设计）。值得注意的是，在两种重要情况下，机器数量的上界被证明是不可改进的（直到对数因子）：平滑样条回归和高斯RKHS回归。我们的理论发现得到了彻底的数值研究的支持。
2019-02-24 math.ST stat.ML stat.TH
An Extreme-Value Approach for Testing the Equality of Large U-Statistic Based Correlation Matrices
大型皮尔逊相关阵的相等性检验越来越受到人们的关注。然而，在许多应用中，更重要的是测试大的基于秩的相关阵的相等性，因为它们对离群值和非线性更鲁棒。与Pearson的情况不同，检验大型基于秩的统计量的相等性还没有得到很好的探索，需要我们开发新的方法和理论。本文给出了一个检验两个大的基于U-统计量的相关阵相等性的框架，其中包括基于秩的相关阵作为特例。我们的方法利用极值统计和刀切估计的不确定性评估，是有效的完全非参数模型。在理论上，我们提出了一种基于U-统计量的相关阵相等性检验理论。然后，我们应用这个理论来研究测试大肯德尔的tau相关阵的问题，并证明其最优性。为了证明这一最优性，一种新的最不利的分布的建设开发的相关阵比较。
2018-03-30 math.ST stat.ML stat.TH
Inference for Multi-Dimensional High-Frequency Data: Equivalence of Methods, Central Limit Theorems, and an Application to Conditional Independence Testing
我们发现了具有微观结构的高频金融数据的多维多尺度估计和核估计的渐近分布。采样时间允许是异步的和内源性的。在这个过程中，我们表明，类的多尺度和核估计平滑噪声扰动是渐近等价的意义上有相同的渐近分布相应的核和权函数。该理论导致多维稳定的中心极限定理和可行的版本。因此，他们允许绘制统计推断的广泛类别的多变量模型，铺平了道路，以测试和置信区间的风险度量任意组合组成的高频率观察的资产。作为一个应用程序，我们加强了方法来构建一个测试的假设，相关的资产是独立的条件下的一个公共因子。
2014-11-04 math.ST stat.TH
Improved kernel estimation of copulas: Weak convergence and goodness-of-fit testing
我们重新考虑现有的内核估计Copula函数，提出了在Gijbels和Mielniczuk [通讯。Theory Methods 19（1990）445- 464]、Fermanian、Raduloviolian和Wegkamp [Bernoulli 10（2004）847- 860]以及Chen和Huang [Canad. J. Statist. 35（2007）265- 282]。所有这些估计器都有一个缺点，即它们可能会受到角偏差问题的影响。处理这个问题的一个方法是对copula施加相当严格的条件，超过许多经典的copula族。在本文中，我们提出了改进的估计，照顾典型的角偏置问题。为吉贝尔和Mielniczuk [通信统计。Theory Methods 19（1990）445- 464]和Chen和Huang [Canad. J. Statistist. 35（2007）265- 282]中，该改进涉及用适当的函数因子收缩带宽;对于Fermanian、Raduloviolian和Wegkamp [Bernoulli 10（2004）847- 860]，这通过使用变换来完成。本文的理论贡献是在满足大多数copula族的条件下，三种改进估计的弱收敛结果。我们还讨论了带宽参数的选择，从理论上和实践中，并说明了有限样本的行为的估计在模拟研究。将改进的估计应用于Copula函数的拟合优度检…
2009-08-31 math.ST stat.TH
A Scalable Nystrom-Based Kernel Two-Sample Test with Permutations
CNRS, Univ. Grenoble-Alpes, GIPSA-lab, France e1；MaLGa Center - DIBRIS, Università di Genova, Genoa, Italy e2,e4；CNRS, Laboratoire d'Informatique Gaspard Monge, Champs-sur-Marne, France e3；CBMM - Massachusets Institute of Technology, Cambridge, MA, USA
本文提出一种基于Nystrom近似的高效两样本检验方法，通过保留统计保证，解决大规模数据下的计算成本问题，并在分离率上达到最小化最优标准。
2026-04-20 cs.LG math.ST stat.ME
Optimal detection of geometry in random graphs and kernel matrices at critical thresholds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对随机图与核矩阵的几何检测问题，改进了现有阈值结果，建立了临界区域的最优渐近检验误差，提出基于秩统计量的三次统计量实现最优检验。
2026-10-14 math.PR math.ST stat.TH
Conditional Expectation of a Markov Kernel Given Another with Some Applications in Statistical Inference and Disease Diagnosis
马尔可夫核在概率论和数理统计理论中起着决定性的作用，是σ域和统计概念的推广。独立性、充分性、完备性、辅助性或条件分布等概念以前已经扩展到马尔可夫核。本文引入了马尔可夫核给定另一个马尔可夫核的条件期望的概念，给出了它的第一个性质。提供了一种临床诊断的应用，获得了诊断测试的预测值的最优性。在一个统计框架中，这个新的概率工具被用来扩展到马尔可夫核的定理{Rao-Blackwell}和Lehmann-Scheffé。通过适当扩大概率族，顺便得到了一个关于充分统计量完备性的结果。作为统计学的最后一章，给出了非随机估计族完备性的一个结果的推广。
2018-11-09 math.ST stat.TH
Adaptive Testing for High-dimensional Data
针对高维数据的全局检验问题，提出了一类基于$L_q$ -范数的U-统计量.这包括均值向量及其空间符号的检验、线性模型系数的同时检验以及高维观测值的分量独立性检验等。在原假设下，我们在温和的矩和累积量条件下，得到了几个$q$的基于$L_q$ -范数的U-统计量之间的渐近正态性和独立性.一个简单的组合，两个学生化的$L_q$为基础的检验统计量，通过其$p$值的建议，并实现对不同稀疏性的替代品的巨大权力。我们的工作是He et al.（2021）的实质性扩展，主要集中在均值和协方差检验上，并且我们设法为广泛的一类内核提供了基于$L_q$ -范数的U-统计量的渐近独立性的一般处理。为了减轻计算负担，我们通过在求和中使用单调指数来引入所提出的U-统计量的变体，从而得到具有非对称核的U-统计量。引入了一种动态规划方法，以减少计算成本从$O(n^{qr})$，这是需要计算的完整的U-统计量，$O(n^r)$，其中$r$是核的顺序。数值研究进一步证实了所提出的自适应测试相比，一些现有的竞争对手的优势。
2023-03-14 math.ST stat.ME stat.TH
Dimension-Free Anticoncentration Bounds for Gaussian Order Statistics with Discussion of Applications to Multiple Testing
证明了下列反浓集性质。具有单位方差分量的任意相关联合高斯随机向量$X$的$k$ -顺序统计量位于长度$\varepsilon$的区间内的概率由$2{\varepsilon}k ({ 1+\mathrm{E}[\|X\|_\infty ]}) $上界。这一界的影响，广义差错率控制在统计高维多假设检验问题，这是随后讨论。
2021-07-22 math.ST stat.TH
Integral curves of noisy vector fields and statistical problems in diffusion tensor imaging: nonparametric kernel estimation and hypotheses testing
设$v$是有界开集$G\subset {\mathbb {R}}^d$中的向量场.假设$v$在$G.$中独立且均匀分布的随机点$X_i, i=1,...,n,$处被观察到具有随机噪声。问题是估计从给定点$x(0)=x_0\in G$开始的微分方程\[\frac{dx(t)}{dt}=v(x(t)),\qquad t\geq 0,x(0)=x_0\in G,\]的积分曲线，并对积分曲线达到指定集合$Γ\subset G.$的假设进行统计检验。Watson型核回归估计，证明了估计的积分曲线的渐近正态性，并导出了极限高斯过程的均值和协方差函数的微分和积分方程。这提供了一种不仅跟踪积分曲线，而且跟踪其估计的协方差矩阵的方法。我们还研究了从积分曲线到足够光滑曲面$Γ\subset G$的平方最小距离的渐近分布。在此基础上，我们开发的假设，积分曲线达到$Γ$的测试程序。这种性质的问题是感兴趣的扩散张量成像，脑成像技术的基础上测量的扩散张量在离散位置在大脑白质，其中水分子的扩散是典型的各向异性。扩散张量数据用于估计扩散的主导方向，并从这些方向之后的初始位置跟踪白质纤维。我们的方法带来了更严格的统计工具来分析这个问题，特别是假设检验程序，可能是有用的轴突连接的白质的研究。
2007-10-18 math.ST stat.TH
Moderate deviation theorem for the Neyman-Pearson statistic in testing uniformity
我们证明了对于由一系列平方可积〔的〕所确定的均匀性的局部替代，相应的Neyman-Pearson统计量的中偏差（MD）定理在所有无界密度的全范围内不成立.给出了MD定理成立的一个充分条件。证明是基于Mogulskii不等式。
2020-03-26 math.ST stat.TH
Asymptotically Independent U-Statistics in High-Dimensional Testing
许多高维假设检验的目标是全局地检验高维联合分布的边缘或低维特征，例如均值向量、协方差阵和回归系数的检验。本文构造了一个U-统计量族作为这些特征的$\ell_p$ -范数的无偏估计。证明了在原假设下，不同有穷级的U-统计量是渐近独立的，且服从正态分布。而且它们与极限分布为极值分布的最大型检验统计量也是渐近独立的。基于渐近独立性的性质，我们提出了一个自适应的测试过程，结合$p$值计算的U-统计量的不同的订单。我们进一步建立功率分析结果表明，所提出的自适应程序保持高功率对各种替代品。
2020-02-01 math.ST stat.TH
Modified Greenwood statistic and its application for statistical testing
本文提出适用于任意分布的修正Greenwood统计量，论证其在三类分布中的随机单调性，将其用于三类统计检验，实验表明其性能优于现有方法，且经真实数据验证有效。
2024-05-20 math.ST stat.TH
Specification testing in nonlinear and nonstationary time series autoregression
本文考虑了一类具有非平稳性的非参数自回归模型。我们提出了一个非参数核检验的条件均值，然后建立一个渐近分布的建议测试。这两个设置和结果不同于早期的非参数自回归与平稳性的工作。此外，我们开发了一个新的自举模拟方案，用于选择一个合适的带宽参数，在内核测试以及选择一个模拟的临界值。使用一个模拟的例子和一个真实数据的例子，所提出的测试的有限样本性能进行评估。
2009-11-19 math.ST stat.TH
Composite goodness-of-fit test with the Kernel Stein Discrepancy and a bootstrap for degenerate U-statistics with estimated parameters
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出了一种基于核Stein偏差和bootstrap的复合拟合检验，用于退化U统计量与估计参数的检验，推导了其渐近分布并提供了通用的bootstrap框架。
2026-02-21 math.ST stat.TH
Tail Bounds for Canonical $U$-Statistics and $U$-Processes with Unbounded Kernels
本文针对非有界核的典范U-统计量与U-过程，在指数型尾部假设下证明了指数尾界，并在次威布尔核下获得最优速率与尾部行为，涵盖非参数和半参数统计实例。
2025-04-21 math.PR math.ST stat.TH
Kernel based method for the $k$-sample problem
本文讨论定义在$(\mathcal{X},\mathcal{B})$上的$k$概率分布的相等性检验问题，其中$\mathcal{X}$是度量空间，$\mathcal{B}$是相应的Borel $σ$ -域.我们引入了一个基于再生核希尔伯特空间嵌入的检验统计量，并在原假设下得到了它的渐近分布。仿真结果表明，引入的过程优于已知的方法。
2018-11-30 math.ST stat.TH
Towards an unified theory for testing statistical hypothesis: Multinormal mean with nuisance covariance matrix
在多元正态分布下，任意未知协方差阵，本文的主要目的是提出一个框架，以达到协调贝叶斯，频率论和费舍尔范式的目标，对有限制的选择（封闭凸锥）的均值检验问题。通过d-容许性将Fisher的信念推断和Wald的决策论结合到一个统一的方法中，就可以达到这个目的.要继续进行，通过联合相交原理构建的测试进行了研究。
2019-12-21 math.ST stat.TH
Using data-compressors for statistical analysis of problems on homogeneity testing and classification
如今，数据压缩器被应用于文本分析的许多问题，但许多这样的应用程序是在数理统计的框架之外开发的。在本文中，我们克服了这一障碍，并展示了几种经典的数理统计方法可以开发的数据压缩器的应用程序的基础上。
2017-01-15 cs.IT math.IT math.ST
Model Specification Test for Stationary Functional Time Series
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；Ruhr-University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一个基于自回归近似和加权L2距离的通用框架，用于平稳函数型时间序列的模型设定检验，涵盖阶数检验、ARMA设定检验和可分离性检验，并证明了渐近有效性。
2026-09-24 math.ST stat.ME stat.TH
Recovery of spectrum from estimated covariance matrices and statistical kernels for machine learning and big data
本文提出了两种从经验协方差阵中恢复协方差阵谱的方案，其中矩阵的维数是观测数的次酉倍数。我们测试，比较和分析这些模拟数据和一些数据来自股票市场。
2018-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Statistical Inference and Large-scale Multiple Testing for High-dimensional Regression Models
本文对高维回归模型（包括线性和逻辑斯谛回归）的统计推断和多重检验的最新发展进行了选择性的综述。我们检查的置信区间和假设检验的各种低维目标，如回归系数和线性和二次泛函的建设。其关键技术是为目标低维目标生成去偏和去parasized估计器，并估计其不确定性。除了涵盖这些统计方法背后的动机和直觉之外，我们还讨论了它们在高维推理背景下的最优性和自适应性。此外，我们还回顾了基于多元回归模型的统计推断的最新发展和高维回归的大规模多重检验的进展。R包SIHR已经实现了本文讨论的一些高维推理方法。
2023-01-25 math.ST stat.ME stat.TH
Generalized linear statistics for near epoch dependent processes with application to EGARCH-processes
广义$L$ -统计量（$GL$ -统计量）类统一了广泛的不同估计量，例如基于多元核的规模估计量。$GL$ -统计量是$U$ -分位数的泛函，因此$U$ -分位数的核的维数确定估计量的核维数。到目前为止，只有少数结果的多变量内核是已知的。此外，大多数理论都是在独立或短程依赖过程下建立的。本文建立了一个中心极限定理，$GL$ -统计量的泛函的短程相关数据，特别是近历元相关序列的绝对正则过程，和任意维数的核心。这个极限定理是建立在$U$ -统计量和$U$ -过程理论的基础上的，我们证明了它的一个中心极限定理和一个不变原理.使用近时代的依赖过程允许我们考虑泛函的短程依赖过程，因此像EGARCH模型的模型。我们还开发了一个一致的估计的渐近方差的$GL$ -统计量。
2017-05-12 math.PR math.ST stat.TH
