Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Critical exponents of the explosive percolation transition
在一组非平衡模型中观察到的一种新型的渗流相变中，顶点之间的每个新连接都是通过Achlioptas算法从许多可能性中选择的。这会导致小组分的优先合并，并延迟渗滤簇的出现。第一次模拟得出的结论是，在这个不可逆的过程中的渗流集群出生不连续的，由一个不连续的相变，这导致在术语“爆炸渗流过渡”。我们已经表明，这种过渡实际上是连续的（二阶），虽然与一个令人不安的小临界指数的渗流集团。在这里，我们提出了一个有效的数值方法，使我们能够找到临界指数和其他特性的二阶过渡的一组具有代表性的爆炸渗流模型与不同数量的选择。该方法是基于粘合在一起的集群大小分布和幂律渐近演化方程的数值解。对于每一个模型，我们都得到了临界指数和临界点，并且精度很高。
2014-05-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Scaling relations and finite-size scaling in gravitationally correlated lattice percolation models
在某些系统中，两个位置之间的连接概率（以及渗透过程）取决于它们之间的几何距离。为了理解这一过程，我们提出了二维格点$G$上的连接网络的引力相关渗流模型，该模型具有两种策略$S_{\rm max}$和$S_{\rm min}$，分别用质量$m_i$和$m_j$添加一个连接$l_{i,j}$连接$i$和$j$，$m_i$和$m_j$分别是包含$i$和$j$的簇的大小.添加链路$l_{i,j}$的概率与广义重力$g_{ij} \equiv m_i m_j/r_{ij}^d$有关，其中$r_{ij}$是$i$和$j$之间的几何距离，并且$d$是可调节的衰减指数。在模拟开始时，$G$的所有站点都被占用，并且没有链路。在仿真过程中，随机选取两条簇间链路$l_{i,j}$和$l_{k,n}$，计算广义引力$g_{ij}$和$g_{kn}$。在策略$S_{\rm max}$中，添加具有较大广义重力的链路。在策略$S_{\rm min}$中，增加了广义引力较小的环节，将Erd \H os-Rényi随机图上的渗流和爆炸渗流的Achlioptas过程分别作为极限情形，分别为$d \to \infty$和$d \to 0$.可调策略在一般意义上促进或抑制网络渗流。通过数值模拟计算了渗流阈值$T_c$和临界指数$β$。我们还得到了不同干预策略下的节点分数或饱和长度到达的各种有限尺寸标度函数。
2019-12-26 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Interplay of choice and topology in percolation on mediation-driven attachment networks
研究在广义 Achlioptas 过程下中介驱动依附网络上的键渗流，发现临界点与普适类主要受选择参数 $M$ 强烈影响，而非度指数 $ω$，较大 $M$ 引发的火药桶效应导致爆炸性渗流。
2025-10-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Critical Phase of Bond Percolations on Growing Networks
研究了随机生长树上键渗流的临界相。结果表明，根簇随系统规模$N$的增长为$N^ψ$，并且在整个开键概率$p$范围内，每个节点上规模为$s$的簇的平均数服从幂函数$n_s \propto s^{-τ}$.指数$τ$和分形指数$ψ$也导出作为$p$和度指数$γ$的函数，并发现满足标度关系$τ=1+ψ^{-1}$。数值结果与几个网络尺寸相当好地拟合了一个有限尺寸标度为广泛的$p$和$γ$，这给出了一个明确的证据，存在一个临界相。
2010-04-06 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Homological percolation transitions in growing simplicial complexes
单纯复形（SC）表示是一种优雅的数学框架，用于表示从大脑网络到社会关系的各种复杂系统中具有高阶相互作用的复合体或群体的效果。在这里，我们探讨了同源渗流转变（HPTs）的增长SC使用经验数据集和提出的模型。HPT由第一和第二Betti数确定，这分别表示一维和二维宏观尺度同调环和腔的出现。提出了一个包含成长和偏好依恋两个基本因素的最小供应链模型来描述社会合作关系。该模型成功地再现了HPT，并确定了具有不同临界指数的无限级（Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型）的过渡类型。与静态随机SC中观察到的Kahle定位相反，即使在第二Betti数出现之后，第一Betti数仍继续增加。这种离域被发现源于上述两个因素，并出现时，合并率的二维单形是小于孤立的单形的出生率。我们的结果可以提供拓扑洞察复杂网络的成熟步骤，如社会和生物网络。
2021-01-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Profile and scaling of the fractal exponent of percolations in complex networks
我们提出了一种新的有限尺寸标度分析在复杂网络中观察到的渗流转变。在增长网络中，合作系统通常会经历一个具有倒Berezinskiii-Kosterlitz-无奇异性的无穷阶跃迁，数值模拟很难精确地确定跃迁点.由于有序相的近邻不是简单的无序相，而是临界相，因此传统的有限尺寸标度技术不起作用。在我们的有限尺寸标度中，序参量和分形指数的标度函数的形式在数值上决定了无限级跃迁和标准二级跃迁的跃迁点和临界指数。我们通过蒙特卡罗模拟证实了我们的标度假设的有效性，在一些网络模型中的键取代：装饰（2，2）-花和随机附着生长网络，其中发生无限级转变，和配置模型，其中发生二级转变。
2013-11-07 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Barabasi Queueing Model and Invasion Percolation on a tree
在本文中，我们研究的Barabási模型的假设下，任务的数量是稳步增长的时间。我们将这个模型精确地映射到Cayley树上的入侵渗流动力学上。这允许在静止状态下恢复正确的等待时间分布$P_W(τ)\sim τ^{-3/2}$（如在不同的现实数据中观察到的），并且还将其表征为因果和几何连接的活动突发的序列。我们还发现，平稳性的方法是非常缓慢的。
2008-07-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The impact of the path ensemble on path percolation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究引入广义路径渗流框架，发现有限路由 horizon 下过程粗粒化为平均场渗流，负载熵是网络鲁棒性度量，还识别出路径延长为基础设施故障前兆，明确了微观路由组织对宏观弹性的影响。
2026-08-11 physics.soc-ph
Percolation in self-similar networks
我们提供了一个简单的证明，图在一般类的自相似网络具有零渗透阈值。所考虑的自相似网络包括具有给定期望节点度和零聚类的随机无标度图、具有有限聚类和度量结构的无标度图、生长无标度网络以及许多真实网络。证明和推导巨分支的大小不需要假设网络是树状的。我们的结果只依赖于观察，自相似网络具有嵌套的子图的层次结构，其平均度的增长与他们的深度层次。我们推测，这个属性是关键的网络中的渗流。
2011-01-27 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Critical Phase in Complex Networks: a Numerical Study
我们比较了欧几里德格、非顺从图和复杂网络上的键渗流的相变和临界现象。在欧氏格子上，渗流在临界点处表现出非结晶相和结晶相之间的相变。临界点被拉伸到一个有限的区域，称为临界相，在不服从图。为了研究临界相，我们引入了分形指数，它表征了系统的次广阶。我们在两个非顺从图-二叉树和增强二叉树上进行了蒙特卡罗模拟。前者显示了非绝热相和临界相，而后者显示了所有三个相。我们还研究了复杂网络中临界相的可能性。我们的猜想是，具有增长机制的网络只有临界相和扩张相。我们研究渗流的随机增长网络和没有优先连接机制，和一个确定性增长的网络，被称为装饰花，以表明临界相出现在这些模型。我们利用分形指数提供了一个有限尺寸标度，这将是一个强有力的方法进行数值分析的相变涉及的临界相。
2014-07-13 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Renormalization group for link percolation on planar hyperbolic manifolds
网络几何是目前科学界日益关注的一个话题，因为它为使用几何参数探索和解释复杂网络的结构和动力学之间的相互作用提供了可能性。然而，该领域仍处于起步阶段。在这项工作中，我们调查网络几何的作用，在确定的性质，在平面双曲流形的渗流过渡。在文献[1]中，S. Boettcher，V. Singh，R. M. Ziff证明了一种特殊类型的二维双曲流形，Farey图，显示了普通链接渗流的不连续过渡。在这里，使用重整化群，我们调查的临界性质的链接渗流的一类更广泛的二维双曲型确定性和随机流形构成的骨架的二维细胞复合物。这些双曲流形是通过随后将$m$ -多边形粘到单个边来迭代地构建的。我们发现，当多边形的大小$m$绘制从分布$q_m$与渐近幂律缩放$q_m\simeq Cm^{-γ}$为$m\gg1$，不同的普适性类可以观察到不同的值的幂律指数$γ$。有趣的是，对于$γ\in (3,4)$，渗滤转变是混合的，而对于$γ\in (2,3]$，渗滤转变变成连续的
2019-07-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exploring growing complex systems with higher-order interactions
本文提出增长随机单纯复形模型，研究高阶相互作用对复杂系统增长的影响，严格推导渗流性质，发现系统呈现无限阶相变，巨簇提前涌现，为理解社会、生物等增长系统提供新途径。
2024-11-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Largest connected component in duplication-divergence growing graphs with symmetric coupled divergence
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究了具有对称耦合分歧的复制-分歧增长图中最大连通分量的相变行为及其影响因素。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
A signature of power law network dynamics
人们能听到一个不断增长的网络的“声音”吗？我们解决的问题，认识不断发展的生物或社交网络的拓扑结构。从渗流理论出发，我们分析证明了两个简单的图形参数之间的线性反比关系-对数的平均集群大小和对数的比率的边缘的图形的边缘的理论上最大数量的图形-这适用于所有增长的幂律图。这一结果建立了幂律网络在网络规模渐近极限下的一个新性质。数值模拟以及拟合真实世界的引文合著网络表明，该结果适用于有限大小的网络，并提供了一个方便的措施，在何种程度上一个不断发展的网络家族属于同一个幂律类。
2014-04-09 cs.SI physics.soc-ph q-bio.MN
Critical phenomena in complex networks
网络的紧凑性，具有小直径，和它们的复杂结构的组合导致了各种各样的关键效果显着不同的合作系统的格子。在过去的几年里，研究人员在理解复杂网络中的定性新临界现象方面取得了重要进展。我们回顾的结果，概念和方法，这一迅速发展的领域。在这里，我们主要考虑这些关键现象的两个密切相关的类，即结构相变的网络架构和网络上的合作模型作为基板的过渡。我们还讨论了网络和交互代理相互影响的系统。我们概述了广泛的临界现象的平衡和增长的网络，包括巨连通组件的诞生，渗流，k-核心渗流，流行病阈值附近的现象，凝聚过渡，临界现象的自旋模型放在网络，同步，和自组织临界性网络上的相互作用系统的影响。我们还讨论了这些系统中的强有限尺寸效应，并突出了开放的问题和观点。
2007-11-16 cond-mat.stat-mech cs.NI math-ph
Spatial Scaling of Land Cover Networks
土地覆被的空间网络可用幂律秩-大小分布来描述。人类住区、农业和森林覆盖的连续实地代用指标具有类似的空间缩放特性，跨越4至5个数量级。这些连续字段的渐进分割产生具有秩大小分布的空间网络，其斜率在宽范围的阈值下接近-1。我们认为这种缩放的一般解释，不需要不同的过程，每种类型的土地覆盖。一般来说，产生无标度网络的相同条件可以产生平面或曲面上有界空间网络的组件大小的幂律分布。连续场的渐进分割自然会导致网络的增长，而不断增长的组件的周长增加会导致优先连接到具有较长周长的较大组件。两种类型的随机连续场的渐进分割的结果在不断增长的空间网络的进展，实现统一的幂律秩大小分布的组件，爆炸渗流发生之前。这表明，单位幂律秩-大小分布所隐含的标度特性和均匀面积分布可能是分割某些连续场所产生的有界空间网络的一般特征。这意味着，不同的过程具体的机制可能不需要解释这里所描述的土地覆盖产品的多样性观察到的等级大小分布。
2015-12-04 nlin.AO physics.soc-ph
