Explosive percolation: a numerical analysis
逾渗是统计物理中研究最多的过程之一。Achlioptas等人最近的一篇论文[Science 323，1453（2009）]表明，如果根据特殊的合作规则（Achlioptas过程）将链接添加到系统中，则通常连续的渗滤过渡变得不连续（“爆炸性”）。在本文中，我们提出了一个详细的数值分析Achlioptas过程的产品规则的各种系统，包括格，随机网络a' la Erdoes-Renyi和无标度网络。在所有情况下，我们恢复Achlioptas等人的爆炸性转变。然而，爆炸渗流过渡是一种混合，尽管在阈值的序参量的不连续性，观察到的痕迹分析行为，如幂律分布的集群大小。特别是，对于度指数λ <3的无标度网络，所有相关的渗流变量都显示幂律标度，就像在连续的二阶相变中一样。
2010-03-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Nature of Explosive Percolation Phase Transition
在这封信中，我们表明，爆炸渗流是一种新的连续相变。研究了Erdens-Rényi网络、无标度网络和正方形网格中逾渗阈值处的序参数分布直方图。在有限系统中，两个定义明确的类高斯峰共存，并且随着系统尺寸的增加，两个峰之间的谷被抑制。这种有限尺寸效应总是出现在典型的一级相变中。但两个峰值均以幂律方式向零点移动，表明爆炸渗流在热力学极限下是连续的。这三种结构中的爆炸渗流本质都属于这种新颖的连续相变。各种标度指数有关的顺序参数分布。
2011-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Explosive percolation in graphs
逾渗也许是表现出相变的过程中最简单的例子，也是统计物理学中研究最多的现象之一。渗流过渡是连续的，如果网站/债券被独立占据相同的概率。然而，占用场地/债券的替代规则可能会影响过渡的顺序。Achlioptas等人[Science 323，1453（2009）]最近提出的一组规则，其特征在于竞争性链接添加，据称会导致不连续的连通性转变，称为“爆炸性渗透”。在这项工作中，我们调查的各种类型的图形，从格子到无标度网络的爆炸渗流过渡的数值研究，并显示这些结果的一致性与最近的分析工作表明，过渡实际上是连续的。
2011-01-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Using explosive percolation in analysis of real-world networks
我们应用一个变种的爆炸渗流过程的大型现实世界的网络，并显示与有限尺寸标度的大学类，普通或爆炸，所产生的渗流过渡取决于网络的结构特性，以及在我们的程序中考虑比较的未占用的链接的数量。我们观察到，在我们的社交网络中，接近临界点的渗透集群与社区结构有关。这种关系进一步突出了应用程序的模型网络与预定义的社区。
2011-04-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Construction and Analysis of Random Networks with Explosive Percolation
Achlioptas等人最近证明了随机（Erd \H os Rényi型）网络中爆炸相变的存在。[Science { \bf 323}，1453（2009）]通过模拟。在这封信中，我们描述了这些一阶相变背后的基本机制，并开发了一些工具，使我们能够识别（和预测）随机网络何时会出现爆炸性转变。几个有趣的新模型显示爆炸性转变也提出。
2009-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Information entropy of classical versus explosive percolation
我们研究了经典和爆炸渗流中簇大小分布的香农熵，以估计随机选择的簇大小的不确定性。在临界点处，簇大小分布是幂律的，即存在所有大小的簇，因此人们期望信息熵达到最大值。正如预期的那样，我们的结果表明，熵达到最大值在这一点上的经典渗流。令人惊讶的是，爆炸渗流的最大熵不匹配的临界点。此外，我们表明，它是可能的确定的临界点，而不使用传统的序参量，只是分析熵的导数。
2015-08-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Criterion for explosive percolation transitions on complex networks
在最近的一封信中，Friedman和Landsberg讨论了复杂网络上爆炸性相变的潜在机制[Phys. Rev. Lett. 103，255701（2009）]。这份简要报告对他们的论点进行了适度的、但更有见地的扩展。我们讨论了他们的结果的集群大小分布的影响，并推断出，在一般条件下，渗流过渡将是爆炸性的，如果每个集群的节点的平均数发散的热力学极限和之前的过渡阈值。换句话说，如果在网络尺寸n增加时，网络中的簇的量不与n成比例地增长，则逾渗转变是爆炸性的。各种模型的模拟和分析计算支持我们的研究结果。
2011-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive growth in biased dynamic percolation on two-dimensional regular lattice networks
二维晶格键渗流集群的增长，通过一个合作Achlioptas型的过程中，其中键占据下一个取决于它连接的集群的质量的选择，示出通过爆炸性的，一阶动力学相变与急剧跳跃的质量最大的集群作为债券的数量增加。这个增长模型的临界行为被证明是一个不同的普适性类比标准渗流。
2009-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Immunization and targeted destruction of networks using explosive percolation
提出了一种新的方法（“爆炸免疫”），用于免疫和有针对性地摧毁网络。它结合了爆炸渗流（EP）的范例与保持集群的分散分布的想法。每个节点阻止感染传播（或防止连接节点的大集群的存在）的能力通过得分来估计。该算法通过首先识别不应该被接种/破坏的低得分节点来进行，类似于EP中选择的链接，如果它们不导致大的聚类。与EP中一样，这是通过从随机选择的“候选者”的有限集合中选择最差的节点（最弱的阻断者）来完成的。对几个真实世界和模型网络的测试表明，该方法比任何现有的免疫策略更有效，更快。由于后者的属性，它可以处理非常大的网络。
2016-11-14 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Crackling Noise in Fractional Percolation -- Randomly distributed discontinuous jumps in explosive percolation
在许多缓慢推动的系统中，噼啪声是一个常见的特征，其中最熟悉的例子是一张纸在起皱时发出的声音。在渗流和规则聚集中，任何大小的团簇都会合并，直到一个巨大的组成部分支配整个系统。在这里，我们建立“分数渗透”的聚结的集群，大大不同的大小被系统地抑制。我们确定和研究渗流模型，表现出多个跳跃的序参量的位置和幅度的跳跃是随机分布的特性的爆裂噪声。这使我们能够表示爆裂噪声作为一个简单的概念的结果的分数渗透。特别是，该框架使我们能够将渗流与表现出非自平均和幂律波动的现象联系起来，如铁磁体中的巴克豪森噪声。
2013-09-25 cond-mat.dis-nn
Explosive Percolation in the Human Protein Homology Network
我们研究了现实网络中渗流跃迁的爆炸性。我们发现，在人类蛋白质同源网络（H-PHN）的跨越集群的出现表现出类似的功能Achlioptas型的过程，是显着不同的定期随机渗流。这种转变的潜在机制可以通过缓慢增长的集群来描述，这些集群保持孤立，直到过程的后期阶段，当添加少量链接时，这些模块会迅速互连成一个巨大的集群。我们的结果表明，通过复制-发散事件塑造H-PHN拓扑结构的基于进化的过程可能会以突然的步骤发生，类似于一级相变中所看到的情况。
2009-11-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.MN
Local cluster aggregation models of explosive percolation
我们介绍了也许是最简单的模型的图形进化与选择，展示不连续的渗流过渡，并可以通过数学演化方程进行分析。这些模型是局部的，在这个意义上说，在该过程的每一步，一个边缘是从共享公共顶点的一小组潜在的边缘中选择的，并添加到图中。我们表明，演化可以准确地描述由一个系统的微分方程，这种模型表现出不连续出现的巨人组成部分。然而，它们也服从连续跃迁的标度行为特征，标度指数与经典的Erdos-Renyi模型不同。
2011-03-29 cond-mat.dis-nn
Strongly discontinuous explosive percolation with multiple giant components
本文推广了Bohman，Frieze和Wormald [T. Bohman，A. Frieze和N. C. Wormald，Random Struct. Algorithms，25，432（2004）]。潜在的边缘，从完整的图中随机均匀采样，被认为是一次一个，并被添加到图中或拒绝，只要接受的边缘的分数永远不会小于一个递减函数渐近接近值α = 1/2。我们发现，多个巨大的组件同时出现在一个强烈的不连续渗流过渡，并保持独特的。此外，调整alpha的值决定了具有较小alpha的此类分量的数量，从而导致越来越延迟和更具爆炸性的转变。如果仅对跨越分量的边缘进行采样，则临界点的位置和强不连续性不受影响。
2011-03-29 cond-mat.dis-nn
Degree-dependent network growth: From preferential attachment to explosive percolation
我们提出了一个简单的网络增长模型，并通过写下其宏观特征（如度分布和度相关性）的动力学方程来求解。这使我们能够使用生成函数理论仔细研究渗流过渡。该模型考虑了一个网络与固定数量的节点，其中链接使用度相关的链接概率$p_k$。为了说明这些技术并支持我们使用蒙特卡罗模拟的发现，我们引入了与$k^{-α}$成比例的示例性链接规则$p_k$，其中$α$在-1和正无穷大之间。该参数可用于在不同的状态之间进行内插。对于负$α$，链路最有可能连接到高度节点。另一方面，在情况$α>0$中，低度的节点被连接，并且模型渐近地接近经历爆炸渗流的过程。
2014-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive Percolation is Continuous, but with Unusual Finite Size Behavior
我们研究了四个Achlioptas型过程与“爆炸性”的渗滤过渡。所有的跃迁都是明显连续的，但它们的有限尺寸标度函数不是全纯的。序参量最大团簇的相对大小$s_{\rm max}/N$呈双峰分布。但是--与一阶相变相反--两个峰之间的距离随着系统尺寸$N$减小，如$N^{-η}$和$η> 0$。我们发现每个模型的$β$（定义通过$< s_{\rm max}/N > \sim (p-p_c)^β$无限系统）的不同的正值，表明它们都在不同的普适类。相比之下，指数$Θ$（定义为观测量是$(p-p_c)N^Θ$的齐次函数）接近-甚至等于-所有模型的1/2。
2011-03-22 cond-mat.dis-nn
Explosive Phenomena in Complex Networks
大规模连接和同步的出现对许多复杂的社会技术网络的结构、功能和故障至关重要。因此，有很大的兴趣在分析相变大规模的连接和全球同步，包括如何提高或延迟的发病。这些现象传统上被研究为二阶相变，在临界阈值，序参量迅速但连续地增加。在2009年，一个非常突然的转变被发现的网络增长过程中，链接竞争，以增加试图延迟渗流。这种“爆炸渗流”的观测结果最终被揭示为在热力学极限下的连续过渡，但具有非常非典型的有限尺寸标度，它引发了对爆炸现象及其后果的研究热潮。许多相关的模型现在被证明产生不连续的渗流过渡，甚至混合过渡。爆炸渗流使许多其他功能，如多个巨大的组件，模块化结构，离散尺度不变性和非自平均，有关的属性，发现在许多真实的现象，如爆炸性流行病，电力故障和分子生命的出现。爆炸同步模型提供了一个分析框架的动力学突然转变，并揭示了固有频率的分布和网络结构之间的相互作用，从癫痫发作的应用范围从麻醉苏醒。在这里，我们回顾了大量的文献爆炸现象和综合模型之间的基本联系和调查的应用领域。我们试图根据潜在的机制对爆炸性现象进行分类，并为未来的研究提供一个连贯的概述和视角，以解决许多尚未回答的重要问题。
2019-07-23 cond-mat.dis-nn nlin.AO physics.soc-ph
A Hamiltonian approach for explosive percolation
我们介绍了一个集群的增长过程，提供了一个明确的联系平衡统计力学和爆炸渗流模型类似于最近提出的Achlioptas等人[科学323，1453（2009）]。我们表明，以下两个成分是必不可少的，以获得一个突然的（一阶）过渡的分数系统所占的最大集群：（i）所有增长集群的大小应保持大致相同，和（ii）包括合并债券（即，连接不同簇中的顶点的键）应当相对于冗余键占优势（即，连接同一簇中的顶点的键）。此外，在极端的限制，只有合并债券的存在，一个完整的枚举计划的基础上，树状图可以用来获得一个精确的解决方案，我们的模型显示一阶过渡。最后，所提出的机制可以被看作是一个推广的标准渗透，揭示了一个全新的家庭的模型与潜在的应用在增长和分裂过程中的真实网络系统。
2009-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling behavior of explosive percolation on the square lattice
Achlioptas，D 'Souza和斯宾塞的产品规则的增长模型在一个二维正方形晶格上产生的集群服从定性不同的标度行为比标准（随机增长）渗流。使用基于矩和缠绕概率的几种不同标准精确地找到了不受限制的键放置（允许环）的阈值，得到p_c = 0.526565 +/- 0.000005，与Radicchi和Raviato最近的结果一致。发现相关长度指数nu接近于1。与常规渗流的性质差异表现在渗流概率P_（infinity）（最大团簇的大小）、磁化率和有限团簇的二阶矩（在阈值处出现不连续）的行为上。临界团簇大小分布在我们所研究的系统大小范围内不遵循一致的幂律，但在较大的L </-8192）下可能接近幂律，τ> 2。
2010-09-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Discontinuous transition in explosive percolation via local suppression
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Research Institute of Physics and Chemistry, Jeonbuk National University（全北国立大学物理化学研究所）
研究一种爆炸性渗透模型，通过随机添加链接并使邻近节点依次重置链接以抑制大集群的增长，发现即使每次链接添加后重置节点总数有限，也会出现不连续过渡。
2026-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
A new route to Explosive Percolation
Achlioptas过程（AP）中的有偏见的链接占领规则不鼓励大集群比其他集群增长得更快，并鼓励落后的集群更快地增长。在本文中，我们提出了一个模型，这种趋势是急剧反映在伽玛分布的集群大小，不像在AP的幂律分布。在该模型中，大小为$s_i$和$s_j$的簇对之间的单个边缘以概率$\propto (s_is_j)^α$被占据。参数$α$在整个实轴上连续可调。数值研究表明，$α< α_c$的跃迁是一级的，$α_c=0$的跃迁是正方形的，而$α_c=-1/2$的跃迁是随机的.在$α= -\infty, +\infty$的限制下，该模型与文献中建立的模型一致。
2010-10-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Correlated percolation and tricriticality
最近扩散的相关渗流模型-模型的边缘/顶点的增加不再独立于其他边缘/顶点-一直是由寻求找到不连续的渗流过渡的动机。这种扩散的领导者是所谓的爆炸渗透。最近的一个证明表明，一个大类的爆炸扩散型模型，事实上，并没有表现出不连续的过渡[O。Riordan和L. Warnke，Science，{ \bf 333}，322（2011）]。另一方面，我们讨论了几个相关的渗流模型，随机图上的$k$ -核心模型，以及二维的螺旋和平衡模型，所有这些模型都表现出不连续的过渡，以确定这种过渡所需的成分。然后，我们构建这些模型的混合物之间插入一个连续的过渡和一个不连续的过渡，以寻找一个三临界点。使用一个强大的速率方程的方法，我们证明了一个混合物的$k=2$ -核心和$k=3$ -核心顶点的随机图表现出三临界点。然而，对于$k$ -核心和平衡顶点的混合，启发式参数和数值表明，当平衡顶点的分数从零开始增加时，存在一条连续过渡线，只有当所有顶点都平衡时，该线才在不连续过渡处结束。我们的研究结果可能对玻璃系统和最近的一项关于剪切摩擦粒子系统以诱导所谓的干扰的实验具有潜在的影响。
2012-06-05 cond-mat.dis-nn
No-enclave percolation corresponds to holes in the cluster backbone
Sheinman等人最近提出的无包体渗流（NEP）模型可以映射为标准渗流骨架中的孔洞问题，对这些孔洞的数值测量给出了NEP模型的尺寸分布指数$τ= 1.82(1)$。给出了$τ=1 + d_B/2 \approx 1.822$的参数，其中$d_B$是骨干维度。另一方面，一个模型的简单孔内的渗流集群意味着$τ= 1 + d_f/2 = 187/96 \approx 1.948$，其中$d_f$是分形维数的集群，这个值是一致的Sheinman等人。的凝胶塌陷实验结果，给出了$τ= 1.91(6)$。两种模型在$p_c$处产生不连续的最大孔尺寸，表示爆炸渗流行为。在$p_c$中，由于对称性，最大的孔正好填充了系统的一半。大量的数值模拟证实了我们的结果。
2016-05-12 cond-mat.dis-nn
On the Aizenman exponent in critical percolation
用数值方法研究了临界渗流系统中团簇沿一个轴跨越2 ~ 7维超立方体的概率。我们使用了修改后的Hoshen-Kopelman算法结合Grassberger的“去与赢家”的网站渗透策略。我们对数据进行了有限大小的分析，发现概率证实了Aizenman提出的3到5维的多重指数。还讨论了上临界尺寸附近的平均场行为的交叉。
2002-10-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Ordinary Percolation with Discontinuous Transitions
一维晶格和分形（如谢尔宾斯基垫片）上的渗透通常被认为是微不足道的，因为它们只在全键密度下渗透。通过用小世界键装扮这种晶格，在非平凡的临界点处可以出现一种新的具有爆炸性团簇增长的渗滤转变。在那里，通常的序参量，描述任何节点成为最大集群的一部分的概率，立即跳到一个有限的值。在这里，我们提供了一个简单的例子，这种过渡的形式，一个小世界网络组成的一维晶格结合的长程键的层次结构，揭示了许多功能的过渡在数学上严格的方式。
2012-10-09 cond-mat.dis-nn
Correction-to-scaling exponent for two-dimensional percolation
基于Cardy关于环上临界穿越概率的结果，我们证明了二维渗流中的标度修正指数的界为Omega <= 72/91，Omega = D Omega <= 3/2和Delta_1 = nu Omega <= 2.上界是一致的，与许多以前的测量现场渗流的正方形和三角形格子，和新的测量键渗流这里提出的，这表明这一结果是准确的。还发现了一种明显适用于场地渗流的标度形式。
2011-01-04 cond-mat.dis-nn
Percolation Critical Exponents in Scale-Free Networks
我们研究了无标度网络的行为，其连通性分布为P（k）k^-a，接近逾渗阈值。我们发现，对于3<a<4的网络，已知在有限的稀释阈值下发生转变，临界指数与无限维中规则渗流的预期平均场值不同。2<a<3的网络只有一个循环相。然而，我们表明，在这种情况下，渗滤临界指数是定义良好的，接近极限的极端稀释（所有网站被删除），然后也承担一个强大的指数依赖。只有当α>4时，才能恢复正常的平均场值。
2002-09-18 cond-mat.dis-nn
Percolation fractal exponents without fractal geometry
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“壳”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的精确值保持其值在描述的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度值无论。因此，在热力学极限中找不到它的起源。数值结果和精确的结果之间的比较，可以得到解析的极端值的梯度表明，存在一个唯一的幂律从1到无穷大的描述梯度渗流前沿，这一法律成为一个标度法在大系统的限制。
2002-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Conductivity Exponent and Backbone Dimension in 2-d Percolation
我们提出了高统计模拟的2-D渗流集团在“母线”几何形状的临界点，为网站和键渗流。我们测量了它们的骨架尺寸和电导率。对于所有的测量集，我们发现大的修正缩放，其中大部分似乎并不被描述的单一权力。用单次幂项修正骨架质量的标度，我们将得到不同的分形维数的网站和债券渗流，而正确的结果是$D_b = 1.6432(8)$两者。对于电导率，键渗流的标度修正是强非单调的。指数$t' = t/ν$的测量值为0.9826（8），与Alexander-Orbach和其他公式不一致。
1998-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
`Generalized des Cloizeaux' exponent for self-avoiding walks on the incipient percolation cluster
研究了d维格子中初始渗流簇骨架上自回避随机游动的渐近形状。一般认为，N阶SAW的端到端距离r的构型平均概率分布函数<P_{ \mathrm{B} }（r，N）>在r -> 0时表现为幂律。在这项工作中，我们确定相应的指数使用缩放参数，并表明我们建议的“广义des Cloizeaux”的指数表达式是在良好的协议与精确的枚举结果在二维和三维。
2001-02-22 cond-mat.dis-nn
Results for a critical threshold, the correction-to-scaling exponent and susceptibility amplitude ratio for 2d percolation
我们总结了几十年来在寻找正方形晶格上的渗流阈值p_c、普适标度修正指数Ω和二维磁化率振幅比C^+/C^-的工作。最近的研究得出了精确值p_c = 0.59274602（4），Ω = 72/91 = 0.791，C^+/C^- = 161.5（1.5），解决了关于后两个量的长期争议，并验证了广泛使用的p_c = 0.592746的第一个值。
2011-03-16 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph
Exact critical exponent for the shortest-path scaling function in percolation
结果表明，临界指数$g_1$与最近由Porto等人研究的对连接性和最短路径（或化学距离）标度有关，Dokholyan等人，和Grassberger，可以通过使用Cardy的交叉概率结果在2d中精确地找到，结果为$g_1 = 25/24$。这一预测与现有的模拟结果是一致的。
1999-10-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation Threshold, Fisher Exponent, and Shortest Path Exponent for 4 and 5 Dimensions
我们开发了一种方法，构建渗流集群，使我们能够建立非常大的集群，使用非常少的计算机内存，通过限制的最大数量的网站，我们保持状态信息的数量的顺序的网站的数量在最大的化学壳的集群正在创建。生长质量s的簇所需的存储器是$s^θ$字节的数量级，其中$θ$的范围从2维晶格的0.4到6维（或更高）晶格的0.5。我们使用这种方法来估计$d_{\scriptsize min}$，指数相关的最小路径$\ell$的欧氏距离r，为4D和5D超立方晶格。通过分析位渗流和键渗流，我们发现了$d_{\scriptsize min}=1.607\pm 0.005$（4D）和$d_{\scriptsize min}=1.812\pm 0.006$（5D）。为了高精度且无偏差地测定$d_{\scriptsize min}$，必须首先找到渗流阈值的精确值，$p_c$：$p_c=0.196889\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.14081\pm 0.00001$（5D）用于位点，$p_c=0.160130\pm 0.000003$（4D）和$p_c=0.118174\pm 0.000004$（5D）用于键渗流。我们还计算Fisher指数$τ$，其在计算$p_c$值的过程中确定：$τ=2.313\pm 0.003$（4D）和$τ=2.412\pm 0.004$（5D）。
2001-01-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
