Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
Remarks on the vertex and the edge metric dimension of 2-connected graphs
顶点（resp.边）度量维数是图G中区分所有顶点对的最小顶点集的大小。边），并表示为dim（G）（resp. edim（G））。建立了无叶仙人掌的上界dim（G）≤ 2c（G）-1和edim（G）≤ 2c（G）-1（其中c（G）表示G的圈数），并刻画了所有达到上界的无叶仙人掌.进一步证明了对于一般的无叶连通图也有相同的界，并且证明了问题可归结为2-连通图，从而支持了这一猜想.本文研究了不同于圈的最简单的2-连通图Theta图，证明了Theta图的两个度量维数的上界2c（G）-1成立，并刻画了所有达到上界的Theta图.我们的结论是，在无叶图类中，除了已知的极仙人掌图和极Theta图外，不存在其它的关于2c（G）- 1界的极图.
2022-03-14 math.CO
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
Almost Moore and the largest mixed graphs of diameters two and three
几乎摩尔混合图\/}出现在度/直径问题的上下文中，作为一类极值混合图，在这个意义上，它们的阶比这种图的摩尔界小小于一个单位。它们的存在性问题已经被认为是直径$2$。在本文中，我们给出了直径为2和3的这些极值混合图的一个完整的刻画。我们还得到了一些其他直径的最佳结构。
2022-06-06 math.CO
Tight upper bound on the maximum anti-forcing numbers of graphs
本文给出图的最大反强迫数的新上界，刻画极值图及其好完美匹配，并证明极值图可由K2经两种扩张构造，且完全图、完全二部图及三类超立方体的好完美匹配数量被精确确定。
2017-10-09 math.CO
No mixed graph with the nullity $η(\widetilde{G})=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$
本文证明不存在零度恰为顶点数减二倍匹配数加二倍圈数再减一的混合图，并证明对固定圈数存在无穷多个连通混合图达到其余允许零度值。
2023-04-13 math.CO
Turán Problems for Mixed Graphs
本文研究混合图的自然Turán问题，提出了衡量F-free混合图有向边比例的Turán密度系数，建立了Erdős-Stone-Simonovits定理的类似形式与变分特征，并证明该系数必为代数数且可构造任意代数次数k的实例。
2024-03-25 math.CO
The difference between several metric dimension graph invariants
本文研究了与度量维数有关的几种图的不变量之差的极值：混合度量维数、边度量维数和强度量维数。这些非平凡的极值计算在所有连通图给定的顺序。为了获得这样的极值，开发了几种技术。他们使用与度量维数图不变量相关的函数来获得这些极值的下限和/或上界，并在限制于某些特定的图族时进行精确计算。
2020-12-14 math.CO
The Extremals of the Alexandrov-Fenchel Inequality for Convex Polytopes
Alexandrov-Fenchel不等式是经典的等周不等式在任意混合体积上的广泛推广，是凸几何的核心。它的极端体的特征是一个长期存在的开放问题，可以追溯到亚历山德罗夫1937年的原始论文。已知的极值已经形成了一个非常丰富的家族，甚至由于施耐德的贡献，关于它们的一般结构的主猜测也是不完整的。本文完全解决了关于凸多胞体的Alexandrov-Fenchel不等式的极值问题。特别是，我们表明，极值产生于三个不同的机制的组合：翻译，支持和维度。这些机制的表征需要发展各种各样的技术，揭示了新的光的几何混合体积的非光滑凸体。我们的主要结果进一步扩展超出多面体在许多方面，包括设置quermassintegrals的任意凸体。作为我们的主要结果的一个应用，我们解决了斯坦利的一个问题，在偏序集的组合学中出现的某些对数凹序列的极值行为。
2022-02-02 math.CO math.MG
On mixed radial Moore graphs of diameter 3
径向Moore图和径向有向图是一类与Moore图相关的极图，其中某些顶点的保距离生成树是保持的。这导致根据它们与摩尔图或有向图的接近程度对它们进行分类。在本文中，我们处理混合径向摩尔图，混合设置允许边和弧作为不同的元素。详尽的计算机搜索显示了一组特定参数的最高排名图。此外，我们研究的问题，他们的存在性，通过提供两个无限的家庭的程度和直径不同的值$3$。其中一个家庭被证明是最佳的。
2023-02-16 math.CO
On Hermitian Adjacency Matrices for Mixed Graphs
本文研究了混合图关于Mohar [1]引入的第二类Hermite邻接矩阵（即N-矩阵）的谱。本文推广了已有的结果，定义了一个新的Hermite邻接矩阵，其中$u$到$v$的弧对应的元素等于$k$的第（或第三）个单位根，即$ω = cos(2π/k) + \textbf{i} \ sin(2π/k), k {\geq} 3$，无向边对应的元素等于1，否则为0.本文刻画了混合图及其基础图的共谱性条件。在第四节中，我们确定了混合图的谱半径的一个精确上界，并给出了相应的极图。
2022-06-07 math.CO
The rank of a complex unit gain graph in terms of the matching number
复单位增益图（或${\mathbb T}$ -增益图）是由作为$(G, φ)$的基础图的简单图$G$、单位复数集合$\mathbb{T}= \{ z \in C:|z|=1 \}$和具有以下性质的增益函数$φ: \overrightarrow{E} \rightarrow \mathbb{T}$组成的三元组$Φ=(G, {\mathbb T}, φ)$（或简称$(G, φ)$）：$φ(e_{i,j})=φ(e_{j,i})^{-1}$。本文证明了$2m(G)-2c(G) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+c(G)$，其中$r(G, φ)$，$m(G)$和$c(G)$分别是Hermite邻接矩阵$H(G, φ)$的秩，$G$的匹配数和圈数.此外，还刻画了具有$r(G, φ)=2m(G)-2c(G)$和$r(G, φ)=2m(G)+c(G)$的复单位增益图$(G, \mathbb{T}, φ)$。这些结果推广了无向图、混合图和符号图的相应结果。此外，我们表明，$2m(G-V_{0}) \leq r(G, φ) \leq 2m(G)+b(G)$持有$V(G)$的任何子集$V_0$，使$G-V_0$是无环和$b(G)$是最小整数$|S|$，使$G-S$是二分的$S \subset V(G)$。
2020-01-05 math.CO
Hermitian adjacency matrix of the second kind for mixed graphs
本文通过Mohar \cite{0001}引入的第二类Hermitian邻接矩阵{（简称$N$ -矩阵）}，对混合图的谱进行了广泛的研究。这个矩阵由混合图的顶点索引，对应于从$u$到$v$的弧的条目等于单位的六次方根$ω=\frac{1+{\bf i}\sqrt{3}}{2}$（其对称条目是$\barω=\frac{1-{\bf i}\sqrt{3}}{2}$）;对应于无向边的条目等于1，否则等于0。本文的主要结果包括：给出了混合图与其基础图共享其$N$ -矩阵的谱的{等价}条件。建立了谱半径的一个精确上界，并确定了相应的极值混合图。被称为双向和三路开关的操作进行了讨论-它们产生一些共谱混合图。我们抽取了所有其$N$ -矩阵秩为$2$的混合图（分别为. 3）。进一步证明了{如果$M_G$是一个秩为$2,$的连通混合图，则$M_G$与它同谱的每个连通混合图都是交换等价的}.然而，这并不适用于一些连通的秩$3$的混合图。我们确定所有的混合图，其特征值的$N$ -矩阵位于范围$(-α,\, α)$为$α\in\left\{\sqrt{2},\,\sqrt{3},\,2\right\}$。
2022-01-05 math.CO
Asymptotic Size Ramsey Results for Bipartite Graphs
研究了涉及二部图的Ramsey数的大小.证明了如果每个禁止图是固定的或随n增长（以某种一致的方式），则其极值函数具有线性渐近性。相应的斜率可以作为某个混合整数规划的最小值来获得。应用Farkas引理，我们解决了完全二部图的MIP，特别是回答了Erdos，Faudree，Rousseau和Schelp（1978）的一个问题，他们要求在固定s和大n的情况下（K_{s,n}，K_{s,n}）的大小Ramsey数的渐近性。
2001-08-27 math.CO
Throttling for metric dimension and its variants
该研究提出度量维数及其边、混合变体的节流方法，证明其节流数计算为NP-hard，给出特殊图族节流数公式与极值图特征，推导了n阶图与n阶树的最小节流数阶数界。
2025-10-01 cs.DM math.CO
A monodromy graph approach to the piecewise polynomiality of simple, monotone and Grothendieck dessins d'enfants double Hurwitz numbers
Hurwitz数计算具有固定分支轨迹和固定分歧数据的复射影线的亏格$g$、度$d$覆盖。利用对称群中的因子分解给出了一个等价的描述。简单双Hurwitz数是一类特别感兴趣的Hurwitz型计数。近年来，随机矩阵理论中的一个相关计数问题被称为单调Hurwitz数。这些可以被看作是赫维茨问题的去对称化版本。在简单双Hurwitz数和单调双Hurwitz数之间引入组合插值作为混合双Hurwitz数，并证明了这些对象在一定意义下是分段多项式.此外，严格单调的Hurwitz数的概念已经引起了人们的兴趣，因为它相当于某个Grothendieck dessins d'enfant计数。本文在简单、单调和严格单调双Hurwitz数之间引入了一种组合插值\textit{triply interpolated Hurwitz numbers} .我们的目标是双重的：利用三次插值Hurwitz数和热带覆盖之间的联系，利用Erhart理论，给出了计算三次插值Hurwitz数多项式的算法.我们进一步使用这种方法来研究壁交叉行为的三次插值Hurwitz数属$0$在相关的Hurwitz型计数。所有这些结果专门的极端情况下，简单，单调和Grothendieck dessins d'enfants Hurwitz数。
2019-04-04 math.AG math.CO
