The Lascar groups and the 1st homology groups in model theory
本文在模型论中定义了型的第一同调群，证明其与Lascar群存在典范满同态且不依赖独立关系选择，并给出其基数下界及stp与Lstp相等的判据。
2017-05-03 math.LO
Finite approximation of free groups II: the Theorems of Ash, Herwig-Lascar and Ribes-Zalesskii -- revisited and strengthened
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）；Department of Mathematics, Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学数学系）
本文重新审视并加强了 Ash、Herwig-Lascar 和 Ribes-Zalesskii 定理，证明它们在意义上等价，并展示了这些定理的加强版本比经典结果更强大。
2026-08-25 math.CO math.GR math.LO
Automorphism groups over a hyperimaginary
本文研究超虚元上的 Lascar 群，证明其为拓扑群，推广轨道等价关系的类型可定义性及 Newelski 定理，纠正既有文献错误并给出部分肯定回答。
2024-08-10 math.LO
On Superstable Expansions of Free Abelian Groups
证明了$(\Z,+,0)$不存在有限Lascar秩的真超稳定展开式.然而，这个结构配备了一个谓词定义的权力，一个给定的自然数是超稳定的Lascar秩$ω$。此外，我们的方法产生其他超稳定的扩展，如$(\Z,+,0)$配备了阶乘元素的集合。
2016-11-03 math.LO
On Extensions of Partial Isomorphisms
本文研究了有限关系语言$\mathcal{L}$中结构的HL扩展（HL代表Herwig-Lascar）的概念。给出了有限$\mathcal{L}$ -结构的所有有限极小HL-扩张的刻画。此外，我们还研究了Herwig-Lascar所考虑的一个群论性质，并证明了它在取自由积时是封闭的.我们还引入了相干扩张和超延拓$\mathcal{L}$ -结构的概念，并证明了每一个可数的$\mathcal{L}$ -结构都可以扩展为可数的超延拓结构.最后，从我们的结果得出，任何可数超广$\mathcal{L}$ -结构的自同构群有一个稠密的局部有限子群。
2020-05-01 math.GR math.LO
G-Compactness and Groups
Lascar把E_KP描述为E_L和EL的拓扑闭包的合成.我们把这个结果推广到其他的等价关系对。出于试图构造一个非G紧理论的新例子的动机，我们考虑下面的例子。假设G是一个可定义在结构M中的群。我们定义一个由M和X组成的结构M_0为两类，其中X是G的仿射拷贝，在M_0中我们有M的结构和G对X的作用。证明了M_0的Lascar群是M与G/G_L的Lascar群的半直积。讨论了M的G-紧性与M_0的关系。这个例子可能产生非G紧理论的新例子。
2009-03-07 math.AG math.LO
Groups definable in two orthogonal sorts
这项工作可以被认为是对群扩张的模型论的贡献。我们研究了在两个结构的不交并中可解释的群G（被视为两个排序结构）。我们证明了如果两个结构中的一个是有限Lascar秩的超稳定的，并且Lascar秩是可定义的，那么G是（可能）不稳定排序内部的群通过稳定排序内部的可定义子群的扩展。在本文的最后一部分，我们证明了，如果不稳定排序是一个o-最小的实数扩展，那么G有一个自然的李结构和扩展是一个拓扑覆盖。
2013-04-04 math.LO
Simplicity of the automorphism group of fields with operators
本文改编 Lascar 的证明，证明了涵盖强极小理论和带算子域理论的一类不可数模型中，固定所有非泛型元素的自同构群具有单纯性。
2025-04-03 math.GR math.LO
Coherent extension of partial automorphisms, free amalgamation, and automorphism groups
我们给出了有限结构的部分自同构的Herwig-Lascar和Hodkinson-Otto扩张定理的加强版本。这样的强化产生了几个组合和群论的同质结构的后果。例如，我们建立了一个连贯的形式的部分自同构某些Fraisse类的扩展属性。我们从这些结果推断，等距群的理性Urysohn空间，自同构群的Fraisse极限的任何Fraisse类，是类的所有$\mathcal{F}$ -自由结构（在Herwig-Lascar意义），和自同构群的任何自由齐次结构的有限关系语言，都包含一个密集的局部有限子群。我们还表明，任何自由齐次结构承认充足的泛型。
2019-04-16 math.LO
Simplicity of the automorphism groups of some Hrushovski constructions
我们证明了用Hrushovski合并方法得到的某些可数结构的自同构群是单群。我们考虑的结构是由从头算构造和（不稳定的）omega范畴伪平面得到的无限Morley秩的“未塌陷”结构。简单的自同构群，这些如下结果，推广工作的拉斯卡和帐篷和齐格勒。
2015-09-02 math.GR math.LO
Amenability, definable groups, and automorphism groups
我们证明了几个定理有关顺从性的群体在各种类别（离散，可定义，拓扑，自同构群）模型理论的不变量（由连通组件，Lascar伽罗瓦群，G紧，.）。例如，如果$M$是一个可数的、$ω$范畴结构，并且$Aut(M)$作为一个拓扑群是顺从的，那么$M$的理论$T$的Lascar伽罗瓦群$Gal_{L}(T)$是紧的，Hausdorff（也在任何有限参数集上），也就是说$T$是G-紧的。一个本质上的特殊情况是，如果$Aut(M)$是非常顺从的，那么$Gal_{L}(T)$是平凡的，因此，通过Lascar的定理，理论$T$可以从它的模型范畴$Mod(T)$中恢复。在可定义的群体方面，我们证明了，例如，如果$G$是可定义的模型$M$，$G$是可定义的服从，那么连接组件${G^{*}}^{00}_{M}$和${G^{*}}^{000}_{M}$一致，积极回答一个问题，从早期的论文作者。我们也借此机会进一步发展的模型理论的方法拓扑动力学，例如获得一些新的不变量的拓扑群，以及允许一个统一的方法，上述定理和各种类别。
2019-01-09 math.DS math.GN math.LO
On NIP and invariant measures
我们研究分叉，Lascar强类型，Keisler措施和可定义的群体，假设下的$NIP$（不是独立属性），继续方面的数学。主要成果包括：（i）如果$p = tp(b/A)$不在$A$上分叉，则$b$在$A$上的Lascar强类型与$b$在$A$上的紧致强类型一致，并且$p$的任何全局非分叉扩张在$bdd(A)$上都是Borel可定义的（ii）Keisler测度和可定义群的类似陈述，包括$G^{000} = G^{00}$对于$G$可定义服从的事实，（iii）定义，“一般稳定”类型和群的特征和性质（iv）具有可满足一般的群上平移不变Keisler测度的唯一性（vi）实闭域的$o$ -极小展开中可定义紧交换群的紧控制猜想的证明。
2009-01-29 math.LO
Definability patterns and their symmetries
我们确定一个与任何一阶理论相关的规范结构J，{ \it可定义模式空间}。它推广了稳定理论中的虚代数闭包和简单理论中的超虚有界闭包。J允许一个紧拓扑，不一定是豪斯多夫，但豪斯多夫部分已经可以大于Kim-Pillay空间。使用它，我们得到了一些结果以前得到的拓扑动力学，但工作一个电源集水平较低的简单证明。Lascar近邻关系由紧Hausdorff部分J上的典范关系表示;一般的Lascar群可以从这个紧结构中读出。这给出了具体形式的结果Krupienski，Newelski，Pillay，Rzepecki和西蒙，谁使用拓扑动力学应用于大型模型，以显示存在的紧凑组映射到Lascar组。在附录中，我们展示了一个类似于上面的结构，但使用无限模式恢复了\cite{kns}的Ellis群，并使用它将Ellis群的基数界限从$\beth_5$锐化为$\beth_3$，表明后者是最优的。它与拓扑动力学的另一个学派，集合论和模型论也有密切的联系，这些理论都是围绕着Kechris-Pestov-Todor \v cević对应展开的。我们定义了一个一阶理论的拉姆齐性质，并表明-作为一个简单的应用程序的建设适用于辅助理论-任何理论承认一个典型的最小拉姆齐扩展。这一点被设想并证明给某些弗赖塞类，首先是由Kechris-Pestov-Todor \v cević为序展开，然后由Melleray，Nguyen V…
2022-01-11 math.LO
The automorphism group of countable recursively saturated models of Peano arithmetic and strong cuts
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究可数递归饱和皮亚诺算术模型的自同构群子群，证明其小索引性质、余合集为不可数集，并指出非平凡正规子群在其中为渺小集，特别说明无限循环群不是其同态像。
2026-04-11 math.LO
A guide to topological reconstruction on endomorphism monoids and polymorphism clones
University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
综述自同态幺半群和多态克隆上拓扑重构研究，介绍结构对称空间的代数与拓扑结构，回顾自同构群相关问题研究历程，阐述对上述类似问题的研究现状，还完善并扩展了一些现有结果。
2026-07-13 math.GR math.LO math.RA
Generalized locally compact models for approximate groups
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
利用拓扑动力学证明任意近似子群广义可定义局部紧致模型的存在性，构造更简单，还证明了其通用性，给出了可定义群的可定义泛型子集结构信息。
2026-07-15 math.CO math.DS math.GN
A canonical Makanin-Razborov diagram and a pseudo topology for sets of tuples in free groups, semigroups, associative algebras and Lie algebras I
本文提出统一方法将Makanin-Razborov图与自由群中元组集合关联，证明单端MR图存在典范图，并据此定义伪闭包、秩及典范包络以研究各类代数簇的全局结构。
2025-05-28 math.GR math.LO math.RA
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
2006-04-26 math.DS math.LO
Topological dynamics beyond Polish groups
当$G$是一个波兰群时，泛最小流的度量化性已被证明是$G$拓扑动力学复杂性的一个鲁棒分界线.我们引入一类群，CAP群，它提供了一个整洁的推广这条分界线的所有拓扑群。我们证明了这个类的一些特征，有非常不同的口味，并使用这些来证明一类的CAP组享有一些很好的封闭性。作为一个具体的应用，我们在Gheysens最近工作的基础上，计算了几个离散拓扑空间的同胚群的泛极小流。
2021-05-21 math.DS math.GR math.LO
Complexity and randomness in the Heisenberg groups (and beyond)
通过研究Heisenberg群序列$H_{2n+1}(p)$及其极限$H_\infty(p)$的共轭类的交换图，我们发现了伪随机行为（以及在极限情况下的随机图）.这是一个很好的案例研究有限和无限对象之间的信息传输。这种行为的一部分转移到理解是什么使单上三角群（mod p）的特征标理论变得“狂野”的问题上。我们在这篇论文中的调查可以被看作是对这个问题的思考：随机性是简单的还是复杂的？
2021-08-13 math.GR math.LO math.PR
A Jordan-Chevalley decomposition beyond algebraic groups
本文在 o-minimal 结构中推广了 Jordan-Chevalley 分解，证明可定义线性群可分解为无挠正规子群与半代数子群的半直积，并建立了 Levi 分解、不连通群分解及 p-群与 0-群的相关结果。
2025-05-06 math.GR math.LO math.RT
