Graded Hoare Logic and its Categorical Semantics
基于程序逻辑的演绎验证技术（即，Floyd-霍尔逻辑族）是用于程序推理的强大方法。最近，有一种趋势是增加这种逻辑的表达能力，通过增加额外的信息来推断程序的副作用。例如，一般的程序逻辑已经增加了成本分析，逻辑的概率计算已经增加了估计措施，和逻辑的差分隐私与不可否认的界限。在这项工作中，我们统一这些不同的方法，通过分级的范例，适应世界的功能演算和语义。我们提出了分级霍尔逻辑（GHL），一个参数化的框架，用于增强程序逻辑与一个预序monoidal分析。我们开发了一个语义框架GHL建模，使分级，逻辑断言（前和后条件）和潜在的有效语义的命令式语言可以集成在一起。我们的框架的核心是一个分级的范畴，我们在这里扩展的概念，引入分级Freyd类别，提供了一个语义，可以解释许多例子，从文献中的增强程序逻辑。我们利用相干纤维化来建模基本断言语言，因此整体设置也是纤维化的。
2021-01-26 cs.LO
Duality Theory and Categorical Universal Logic: With Emphasis on Quantum Structures
范畴泛逻辑（英语：Categorical Universal Logic）是单子相对化超理论（或称单子泛代数）的一种理论，它特别包括一阶和高阶量子逻辑的范畴形式，以及经典、直觉主义和多样的子结构逻辑。在这里，我们表明存在那些在其谓词函子部分中具有固有超教义结构的双重附加语。本文利用Johnstone-Dimov-Tholen的对偶理论框架，系统地研究了对偶推理的范畴逻辑。我们的量子逻辑的集合论的对偶为基础的hyperdoctrines有普遍和存在量词（和高阶结构），通过由Hyland-Johnstone-Pitts的tripos-to-topos结构产生了Takeu-Ozawa的量子集合的宇宙。量子逻辑的集合论超理论模型，以及所有具有Carnidal基范畴的量子超理论，都为Faggian-Sambin的Carnidal型理论上的一阶量子微积分给出了可靠和完备的语义;此外，具有Monoidal基范畴的量子超理论对于线性型理论上的微积分也是可靠和完备的。最后，我们考虑如何协调Birkhoff-von Neumann的量子逻辑和Abramsky-Coecke的范畴量子力学（这是现代化的量子逻辑作为传统的对立面）通过范畴泛逻辑。
2014-12-30 cs.LO quant-ph
Expressivity of Quantitative Modal Logics: Categorical Foundations via Codensity and Approximation
一个模态逻辑，是强大到足以充分表征一个系统的行为被称为表达。最近，随着要推理的系统的日益多样性（概率、网络物理等），焦点转移到定量设置，这导致了定量逻辑和行为度量的许多表现力结果。这些定量表达性结果中的每一个都使用了一个量身定制的参数;提取这些参数的本质是不平凡的，但对于支持新的定量设置的表达模态逻辑的设计很重要。在本文中，我们提出了第一个分类框架，用于导出定量表达的结果，基于新的概念，近似家庭。一个关键的组成部分是共密度提升-一个统一的观察为中心的各种生物相似性的概念，如互模拟指标的建设。我们表明，最近的几个定量表现力的结果（例如由柯尼希等人。被容纳在我们的框架;一个新的表现力的结果，也是来自，我们称之为互模拟一致性。
2021-05-21 cs.LO
A Categorical Quantum Logic
我们定义了一个强规范化的证明网演算对应的逻辑强紧闭范畴与biproducts。该演算是自由强紧闭范畴在给定的对合范畴上的双积的完全和忠实的表示。这种语法可以用来表示和推理量子过程。
2005-12-15 cs.LO quant-ph
An introduction to Differential Linear Logic: proof-nets, models and antiderivatives
微分线性逻辑丰富了线性逻辑与额外的逻辑规则的指数连接，对偶的通常规则的遗弃，削弱和收缩。本文提出了微分线性逻辑的证明网语法及其指称模型的范畴公理化。我们还介绍了一个简单的分类条件下，这些模型的一般反导数操作变得可用。最后，我们简要地描述了集合和关系的模型，并给出了有限性空间和线性和连续函数的模型更详细的说明。
2016-06-06 cs.LO
Quantum Computation, Categorical Semantics and Linear Logic
此预印本已被撤回。
2011-05-25 cs.LO hep-th quant-ph
Proof Identity and Categorical Models of BV
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；Inria and LIX, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique Paris（法国国家信息与自动化研究所与巴黎综合理工学院LIX实验室，巴黎理工学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, ENS Paris-Saclay, Inria, Laboratoire Méthodes Formelles（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、巴黎萨克雷高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、形式方法实验室）
本文提出BV证明身份的概念，基于原子流定义，以增强BV范畴并证明其对逻辑的正确性。
2026-04-28 cs.LO
A New Tractable Description Logic under Categorical Semantics
Université Sorbonne Paris Nord, Sorbonne Université, INSERM, Limics（巴黎-萨克雷大学、索邦大学、国家医学研究院、Limics）
本文提出一种扩展EL的逻辑，通过弱化否定来保留可计算性，同时引入范畴语义以处理负知识。
2026-03-19 cs.AI cs.LO
Logic of computational semi-effects and categorical gluing for equivariant functors
在本文中，我们重新审视莫吉的著名演算的计算效果从逻辑的monoidal行动（行动范畴）。我们的发展采取以下步骤。首先，我们对Moggi的计算元语言进行了证明论重构，得到了一个模型类型为$\rhd$的类型论。通过命题作为类型的范式，其逻辑可以被看作是通过本顿的伴随演算的松散逻辑的分解。这种演算作为一种编程语言建模了一种较弱版本的效果，我们称之为\emph{semi-effects}。其次，我们利用行为范畴和等变函子给出了它的语义。与以前的研究相比，效果和actegories，我们的方法是更一般的模型直接给出的等变函子，其中包括Freyd类别（因此强单子）作为一个特例。第三，我们证明了沿着等变函子的范畴粘合是可能的，并推导出$\rhd$ -模态的逻辑谓词。我们还表明，这种粘合，在一个自然的假设下，产生的逻辑谓词，与胜俣的分类$\top\top$ -解除莫吉的元语言。
2020-07-09 cs.LO cs.PL
A Fibrational Perspective on Differential Linear Logic
Université Sorbonne Paris Nord, LIPN, CNRS, UMR 7030（巴黎北大学，LIPN，法国国家科学研究中心，UMR 7030）
本文从纤维视角出发，将微分线性逻辑的范畴模型表示为带有切线 functor 的纤维对，为统一 DILL 和依赖类型奠定基础。
2026-05-08 cs.LO
Categorical Semantics for Model Comparison Games for Description Logics
一个分类的方法来研究模型比较游戏的comonads最近发起的Abramsky等人。在这项工作中，我们分析了游戏，自然出现在描述逻辑的背景下，并补充他们与合适的游戏comonads。更确切地说，我们认为表达的子逻辑ALCSelfIbO，即，逻辑扩展ALC与任何组合的逆，名，安全的布尔角色组合，和自我运营商。我们的结构扩充和修改了Abramsky和Shah的所谓模态comonad。我们采用的方法严重依赖于相对comonads的使用，我们利用它以组合的方式在互模拟游戏中封装额外的功能。
2022-11-11 cs.LO math.CT
Homomorphic Encryption of Intuitionistic Logic Proofs and Functional Programs: A Categorical Approach Inspired by Composite-Order Bilinear Groups
SingularityNET（奇点网）；TrueAGI；OpenCog
本文提出利用多项式函子与有界自然函子作为范畴论基底，将同态加密从算术运算扩展到直觉主义逻辑证明和依赖类型函数式程序，并通过基于子图同构归约的BNF区分问题提供安全性基础。
2025-02-26 cs.AI cs.LO
Categories for Dynamic Epistemic Logic
本文的主要目标是用范畴理论的术语来重铸模态逻辑，特别是动态认知逻辑（DEL）的语义。我们首先回顾范畴的关系和范畴的克里普克框架，特别强调的对偶关系和伴随同态。使用这些类别，然后我们重新制定DEL的语义在一个更明确的和代数的形式。新提法的几个优点将得到证明：DEL将一个模型更新为另一个模型的思想自然地被范畴视角捕捉到--它强调一个对象族和它们之间的结构关系，而不是单个对象和它上面的结构。此外，DEL的范畴语义可以直接与一阶逻辑的标准范畴语义合并，为一阶DEL提供语义。
2017-07-27 cs.LO math.LO
Introduction to Categories and Categorical Logic
这些笔记的目的是为范畴论和范畴逻辑的一些基本思想提供一个简明易懂的介绍。这些笔记是根据过去几年在牛津大学的一个讲座课程编写的。它们包含了大量的练习，并希望将证明对那些寻求第一次介绍该主题的人的自学有用，前提条件相当少。覆盖面决不是全面的，但应该为进一步研究提供一个良好的基础;包括进一步阅读的指南。主要的先决条件是基本熟悉离散数学的元素：集合，关系和函数。附录包含了我们需要的内容的摘要，首先回顾一下可能会有所帮助。此外，一些先前接触抽象代数-向量空间和线性映射，或群和群同态-将是有帮助的。
2011-02-07 cs.LO math.CT
Towards a Computational Quantum Logic: An Overview of an Ongoing Research Program
本文概述了将Curry-Howard-Lambek对应扩展至量子计算的研究计划，通过提出Lambda-$S$演算和$\mathcal L^{\mathbb C}$演算两个框架，为量子编程语言建立逻辑与计算基础，揭示了量子计算与线性逻辑间的对偶性。
2025-04-10 cs.LO
Intuitionistic First-Order Logic: Categorical Semantics via the Curry-Howard Isomorphism
本文在范畴论的框架内，通过对基于Curry-Howard同构的一阶直觉主义逻辑的计算解释，提出了一种新的可靠而完备的语义.此外，一个健全的和完整的语义相应的Alzoda-calculus的派生，太。这种语义学在某种程度上扩展了由Heyting范畴、拓扑理论解释和Kripke模型给出的更传统的意义。证明引入这种新颖语义的特征是它是“无点”的事实，即，没有一个宇宙的元素被用来解释逻辑术语。换句话说，术语并不表示某些集合的个体，而是表示将语句的解释保持在一起的“胶水”，类似于形式拓扑中发生的情况。由于所提出的语义学可以平凡地扩展到所有基于直觉主义系统的一阶逻辑理论（并且，稍微注意一下，也可以扩展到最小系统），所以语义学也涵盖了所有的谓词理论，即使这些理论的一些特殊方面应该被注意到。
2013-06-29 cs.LO math.LO
On Geometry of Interaction for Polarized Linear Logic
我们提出了乘法极化线性逻辑（MLLP）的交互几何（GoI）模型，MLLP是Olivier Laurent的极化线性逻辑的乘法片段。这是通过将多个点均匀地添加到GoI的各种分类模型来完成的。在极化证明理论中，多点在语义上表征证明网络的动态性方面发挥着重要作用。例如，它们允许我们描述极化的关键特征，聚焦，以及我们构建具体极化GoI模型的基础。我们的方法两极分化GoI涉及两个独立的研究，根据不同的分类角度的GoI。(i)受Abramsky，Haghverdi和Scott工作的启发，定义了一个极化的GoI情况，其中多点被添加到配备有自反对象$U$的跟踪monoidal类别。使用这个框架，吉拉德的执行公式的分类版本的定义，以及GOI解释MLLP，证明。运行的执行公式示出的特征的聚焦属性（从而极性），以及动态的削减消除。(ii)Joyal-Street-Verity的Int构造是GoI建模的另一个基本范畴结构。在这里，我们调查它在一个多点设置。我们的演示文稿产生了一个紧凑的版本Hamano-Scott的极化类别，从而指称模型MLLP。这些产生于正和负对象的monoidal范畴之间的逆变对偶性，以及它们之间的适当双模结构（代表“非聚焦证明”）。最后，作为上述（ii）的一个特殊情况下，MLLP的紧凑模型也提出了基于Rel（集合和关系的范畴）配备了多点。
2017-04-07 cs.LO
A categorical account of composition methods in logic
本文扩展博弈余单子语义，建立有限模型理论复合方法的统一范畴论框架，参数化导出 FVM 型定理并恢复、改进多项经典结果。
2023-04-24 cs.LO math.CT
Higher-order probabilistic adversarial computations: Categorical semantics and program logics
对抗性计算是一类被广泛研究的计算，其中资源受限的概率对手可以访问预言机，即，概率过程与私人状态这些计算经常出现在几个领域，包括安全，隐私和机器学习。在本文中，我们开发了程序逻辑，用于在高阶设置中推理对抗计算。我们的逻辑是建立在一个简单类型的$λ$ -演算扩展与分级单子的概率和状态。分级用于建模和限制计算的内存占用和成本（就Oracle调用而言）。在这种观点下，对手是一个高阶表达式，它期望其神谕的代码作为参数。我们开发了一元程序逻辑推理的错误概率和期望值，和一个关系逻辑推理的耦合为基础的属性。所有逻辑都具有对抗计算的规则，并且对满足固定资源策略的所有对手都有效的产量保证。我们证明了健全的逻辑在类的准Borel空间，使用一个一般概念的分级谓词提升，我们使用逻辑关系分级谓词提升建立健全的证据规则的对手。我们用简单但说明性的例子来说明我们的逻辑的工作。
2021-07-02 cs.LO cs.PL
New Directions in Categorical Logic, for Classical, Probabilistic and Quantum Logic
直觉主义逻辑在范畴逻辑中占主导地位，特别是在拓扑理论中，其中双重否定律不-不-P = P失败了。本文遵循一个不同的方向，在其中双重否定确实成立。理论物理学中出现的效应代数/模块的代数概念构成了基石。证明了在较弱的条件下，范畴的X -> 1+1形式的映射具有这种效应模结构，可以用作谓词。谓词在许多不同的情况下被识别，并且捕获例如普通子集、概率设置中的模糊谓词、环中的幂等元以及C*-代数或希尔伯特空间中的效应（单位以下的正元素）。在量子基础中，状态和效应之间的对偶性起着重要的作用。它在这里以附加的形式出现，我们使用映射1 -> X作为状态。对于这样的状态s和谓词p，有效性概率s| = p被定义为一个抽象的Born规则。它捕获了文献中已知的许多形式的（布尔或概率）有效性。从量子力学的测量是形式化的范畴内的“仪器”，使用吕德斯规则在量子的情况下。这些工具是与谓词（更一般地，与测试）相关联的特殊映射，其执行测量行为，并且可能具有干扰被观察系统的副作用。这种对副作用的抽象描述是当前方法的主要成就之一。证明了在C*-代数的特殊情况下，副作用只出现在非交换的情况下。此外，这些仪器还用于测试动态逻辑中的操作员，该逻辑可用于推理量子程序/协议。本文描述了四个连续的假设，对概率和量子系统的定量逻辑的分类公理化。
2015-09-30 cs.LO math.LO quant-ph
A Categorical Approach to DIBI Models
本文提出基于范畴论的系统化框架，利用弦图统一构造DIBI模型，解决了条件独立推理中模型构建的抽象化与逐案验证难题。
2024-01-11 cs.LO
TAPO-Description Logic for Information Behavior: Refined OBoxes, Inference, and Categorical Semantics
Faculty of Informatics, Yamato University, Osaka, Japan（信息学院，山田大学，大阪，日本）
本文提出TAPO描述逻辑的改进版本，用于分析信息行为。框架分为静态描述层、过程层和Oracle敏感层，引入元层守卫判断层以明确数学结构，并给出核心推理系统和范畴语义，通过信息检索行为示例展示其统一逻辑设定。
2026-04-23 cs.AI cs.LO
A categorical account of composition methods in logic (extended version)
Faculty of Information Technology, Czech Technical University（捷克理工大学信息技术学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文利用博弈余单子语义建立有限模型理论中组合方法的统一范畴论框架，参数化地得到涵盖多种逻辑片段的 FVM 型定理，并恢复和改进经典结果。
2025-10-15 cs.LO math.CT
An Introduction to Categorical Proof Theory
本文是基于2021-2022年逻辑领域相关会议暑期学校教程扩充的范畴证明理论讲义，无需范畴论基础，仅需基础逻辑等知识，逐步引入范畴背景，探讨范畴方法在证明理论中的应用，侧重证明的哲学与非形式层面。
2025-03-24 cs.LO math.CT math.LO
Classical linear logic, cobordisms and categorical semantics of categorial grammars
National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
我们提出了一个基于经典乘法线性逻辑的范畴文法。这可以被看作是抽象范畴语法（ACG）的扩展，并且至少具有同样的表达能力。然而，{ \it线性逻辑文法（LLG）}的组成部分不是抽象的$λ$ -项，而是简单的带有标记端点的词元组，我们称它们为{ \it多词}。至少，这给出了ACG的具体和直观的表示。一个关键的观察是，类的多字有一个基本的代数结构。也就是说，多词可以被组织在一个类别中，非常类似于拓扑配边的类别。该范畴是对称的monoidal闭的和紧的闭的，因此是线性$λ$ -微积分和经典线性逻辑的模型。我们认为这一类别本身就很有趣。特别是，它可以为其他形式主义提供分类表示。另一方面，语言语义的许多模型是基于交换逻辑，或者更一般地，基于对称monoidal闭范畴。但{ \it word cobordisms}范畴是一个语言元素范畴，它本身是对称的么半群闭的，独立于任何文法。因此，它可能被证明在理解语言语义方面也很有用。
2019-02-09 cs.CL cs.LO math.LO
On the Semantics of Intensionality
在本文中，我们提出了一个范畴理论的内涵。我们首先回顾内涵的概念，并讨论它与逻辑和计算机科学的相关性。事实证明，1-范畴理论并不是研究外延和内涵相互作用的最合适的工具。因此，我们被引导去考虑Čubrić、Dybjer和Scott的P-范畴，它们是仅在部分等价关系（PER）下的范畴。在这种情况下，我们引入了一个新的P-范畴结构，即暴露。暴露非常接近函子，除了它们不保留P-范畴的PER。受模态逻辑范畴语义学的启发，我们开始发展他们的理论。我们的主要例子表明，暴露是行为良好的内涵设备的抽象，如哥德尔编号。结果是一个统一的框架，其中经典的结果克莱因，哥德尔，塔斯基和赖斯找到简洁，清晰的配方，并在每一个逻辑设备或假设涉及他们的证明可以表示在相同的代数方式。
2017-04-26 cs.LO
An Algebraic Extension of Intuitionistic Linear Logic: The $L_!^S$-Calculus and Its Categorical Model
Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林研究与信息学院）；Universidad Nacional de Quilmes, DCyT（基尔梅斯国立大学、计算机与信息技术系）；Universidad de Buenos Aires, DC, FCEyN（布宜诺斯艾利斯大学、计算系、经济与理学院）；Universidad de Buenos Aires-CONICET, ICC（布宜诺斯艾利斯大学-阿根廷国家科学研究委员会、计算中心）；Universidad de la República–MEC, PEDECIBA（共和国大学-教育部、PEDECIBA）；Universidad de la República, IMERL, FIng（共和国大学、IMERL、工程学院）
本文提出$L_!^S$-演算作为直觉线性逻辑的证明语言，通过标量乘法和项加法实现线性性的语法表达，并在范畴模型中提供语义解释。
2025-09-22 cs.LO math.CT
The logic of message passing
消息传递是并发编程的关键组成部分。本文的目的是描述消息传递的证明论、范畴语义学和术语演算之间的等价性。为了实现这一点，我们引入了线性范畴的范畴概念和相关的多元范畴概念。毫不奇怪，术语演算的符号大量借用了（同步）π演算。系统的切割消除过程提供了操作语义。
2007-11-14 cs.LO math.CT
Quantitative Equality in Substructural Logic via Lipschitz Doctrines
本文利用Lawvere学说和Lipschitz学说，在带分级模态词的最小线性逻辑片段中建立以距离为定量相等解释的演绎演算与范畴语义，并推广至完整线性逻辑。
2025-01-28 cs.LO math.CT
Internship report: Coherent differentiation in models of Linear Logic
本文证明带有范畴积的微分范畴的求导变换总能诱导相干微分，从而说明相干微分是微分范畴的推广。
2024-10-23 cs.LO
Category-theoretical Semantics of the Description Logic ALC (extended version)
范畴论可以用来陈述一阶逻辑中的公式，而不需要使用集合成员。逻辑学中的几个显著结果，如连续统假设的证明，可以在范畴论中优雅地重写。本文提出用范畴语言重新表述描述逻辑$\mathcal{ALC}$通常的集合论语义。在这种设置中，ALC概念被表示为对象，概念包含被表示为箭头，并且成员关系被表示为类别的对象和箭头上的逻辑量词。这种范畴理论语义提供了$\mathcal{ALC}$的语义的更模块化的表示和设计用于推理的算法的新方法。
2022-04-18 cs.LO
Dialectica models of additive-free linear logic
本文在de Paiva的辩证范畴和Oliva对经典线性逻辑的函数解释的基础上，给出了一种转换无加法命题线性逻辑范畴模型的构造。该结构是使用依赖类型论定义的，它被证明是一个有用的工具，推理的辩证范畴。抽象地说，我们在模型类上有一个闭包算子：它保持了可靠性和完整性，并具有类似单子的结构。当应用于游戏类别时，我们得到“竞标游戏”，它是辩证法和游戏模型的混合体，并且我们证明了两个特定此类模型的完整性定理。
2014-09-25 cs.LO
Towards a Categorical Account of Conditional Probability
本文给出了条件概率的一个分类说明，包括经典和量子情形。经典的条件概率在分布单子的Kleisli范畴中被表示为某种“三角形填充”条件，连接边缘概率和联合概率。条件概率是由一个映射和一个谓词（条件）一起导出的。后者是这个Kleisli范畴上的效果模块逻辑中的谓词。同样的方法可以转移到C*-代数（具有正单位映射）的范畴，其谓词逻辑也用效应模表示。条件概率也可以通过三角形填充属性来表示。在文献中，对于量子条件概率应该是什么有几个建议，并且也有在经典情况下不存在的额外困难。在这个阶段，我们只描述经典参数化的量子系统。
2015-11-05 cs.LO math.CT
On the Lambek Calculus with an Exchange Modality
本文介绍了交换/非交换逻辑（CNC逻辑）和CNC逻辑的两种范畴模型。这项工作抽象本顿的线性/非线性逻辑通过删除交换结构规则的存在。人们应该把这个逻辑看作是由两个逻辑组成的;一个坐在另一个的左边。左边是直觉线性逻辑，右边是Lambek演算的混合交换/非交换形式化。然后这两个逻辑通过一对monoidal伴随函子连接。然后，在逻辑中使用双方之间的附加可导出交换模态。因此，伴随函子允许将交换结构规则从左侧拉到右侧。然后，我们给出了一个单值附加的范畴模型，然后给出了一个辩证兰贝克空间的具体模型。
2019-04-15 cs.LO cs.PL
Modelling Linear Logic Without Units (Preliminary Results)
我们描述了（乘法）线性逻辑的无单位片段的范畴模型的概念。基本定义使用promonoidal范畴，我们也给出了一个等价的初等公理化。
2005-04-03 cs.LO math.CT math.LO
An Abstract Approach to Stratification in Linear Logic
我们研究分层的概念，用于子系统的线性逻辑与低复杂性界限上的削减消除程序（所谓的轻逻辑），从抽象的角度来看，引入一个逻辑系统，其中分层是由一个单独的模态处理。这种模态是吉拉德的轻线性逻辑的段落模态的概括，它产生于一种适用于线性逻辑所有模型的一般范畴结构。因此，我们了解到，分层可以制定独立的指数模态;当它被迫连接到指数模态，它产生有趣的复杂性属性。特别是，从我们的分析干三个替代的重新制定的Baillot和Mazza的线性逻辑的水平：一个几何，一个互动，一个语义。
2013-02-14 cs.LO
Knowledge Representation in Bicategories of Relations
Department of Statistics, Stanford University（斯坦福大学统计系）
我们介绍了关系本体日志，或关系日志，一个知识表示系统的基础上的集合和关系的范畴。它的灵感来自Spivak和Kent的olog，一个最近的知识表示的分类框架。关系逻辑介于逻辑和描述逻辑之间，描述逻辑是当今知识表示的主要形式。在本文中，我们调查关系逻辑本身的缘故，并深入了解之间的关系的代数和逻辑方法的知识表示。在实际的层面上，我们通过例子表明，关系日志有一个友好和直观的-但完全精确的-图形语法，来自monoidal类别的字符串图。我们解释了其他几个有用的功能的关系逻辑不具备大多数描述逻辑，如类型系统和丰富的，灵活的概念的实例数据。在一个更理论化的脉络中，我们利用范畴逻辑来展示关系逻辑如何在一阶逻辑的片段中被翻译成逻辑理论。虽然我们大量使用范畴语言，但本文的设计是自成一体的，有相当多的过渡性内容。唯一的先决条件是一阶逻辑的知识和范畴论的雏形。
2017-11-01 cs.AI cs.LO math.CT
Games and Full Completeness for Multiplicative Linear Logic
我们提出了一个游戏语义的线性逻辑，其中公式表示游戏和证明表示获胜的策略。我们表明，我们的语义产生一个范畴模型的线性逻辑和证明完全完备的乘法线性逻辑与MIX规则：每一个获胜的策略是一个独特的无割证明网的表示。{ \em history-free}策略的概念扮演了一个关键的角色;在无历史策略和交互作用几何之间建立了强有力的联系。我们的语义学结合了极性的自然概念，导致了添加剂的精细处理。我们与Joyal，Blass等人的相关工作进行了比较。
2013-11-23 cs.LO
On the Unity of Logic: a Sequential, Unpolarized Approach
目前的工作旨在通过标准的顺序，非极化游戏的逻辑统一。具体地说，我们的愿景是，必须有数学上精确的线性精化和直觉限制逻辑的概念，使经典逻辑（CL）的线性精化与（经典）线性逻辑（LL）相一致，其直觉限制与直觉主义逻辑（IL）到直觉主义LL（ILL）的线性精化相一致。然而，与名称相矛盾的是，由于其并发性和极化性，LL至少从游戏语义的角度来看不能是CL的线性细化。事实上，现有的游戏语义LL采用并发，这是相当异国情调的游戏语义的ILL，IL或CL。此外，LL中的线性否定在ILL、IL或CL（的游戏语义）中永远不为真。为了寻找CL的真正线性加细，我们从LL的双边加细演算中分割出线性逻辑否定（$LL^-$）的加细演算，并引入了一个新的分布公理$! ? A \vdash ? ! A$（用于将CL的序列$Δ\vdash Γ$转换为$LL^-$的序列$! Δ\vdash ? Γ$）。然后我们给出了$LL^-$的范畴语义，为此我们引入了为什么不是单子？，双到众所周知的当然comonad！，给出CL到$LL^-$的范畴翻译$Δ\rightarrow Γ= ? (Δ\multimap Γ) \cong ! Δ\multimap ? Γ$，它是IL到ILL的标准翻译$Δ\rightarrow Γ= ! Δ\multimap Γ$的Kleisli扩展。此外，我们实例化的范畴语义完全完成（顺序，非极化）的游戏语义的…
2019-12-16 cs.LO math.CT math.LO
How to combine diagrammatic logics
本文是竞赛的投稿：如何结合逻辑？在2010年的世界大会和学校的普遍逻辑III。我们主张，如果这些事物可以被看作一个范畴的对象，那么组合“事物”，无论这些事物是什么，都会变得更容易。我们定义了图解逻辑的范畴，使得范畴构造可以用于组合图解逻辑。作为一个例子，使用opfibration逻辑的组合，为了研究计算的副作用，由于在执行命令式程序的状态的演变。
2009-11-19 cs.LO math.CT
The Information Flow Framework: New architecture
本演示文稿讨论了信息流框架（IFF）的一种新的、模块化的、更成熟的体系结构。IFF使用机构理论作为本体语义集成的基础。它代表了元逻辑，并因此在本体论的结构层面上运作。IFF的内容、形式和经验可以为范畴论的标准本体论的发展做出贡献。IFF的基本方面有助于解释集合论和范畴论的基本概念之间的关系。森林论坛的发展遵循两个设计原则：概念保证和分类设计。两者都是逻辑表达的局限性。概念保证限制了逻辑表达的内容，要求我们证明新术语的引入（以及随之而来的公理化）是合理的。分类设计将（所有数学概念和约束的）逻辑表达式的形式限制为原子表达式：声明、方程或关系表达式。IFF是一个描述性范畴元理论。它是描述性的，因为它遵循概念保证原则;它是范畴性的，因为它遵循范畴设计原则;它是元理论，因为它为所有理论提供了一个框架。
2011-09-05 cs.DL cs.LO math.CT
Exponential Modalities and Complementarity (extended abstract)
线性逻辑的指数模态已经被许多作者用来模拟无限维量子系统。本文解释了这些模态如何也可以产生量子力学的互补原理。本文使用了基于匕首线性逻辑的量子系统的公式，其范畴语义在于混合酉范畴，以及其中的测量公式。的主要结果表现出一个互补的系统作为自由指数模式的测量结果。回顾一下，在线性逻辑中，指数模态有两个不同但双重的组成部分，！然后呢？这显示了这些被测量的分量是如何被“压缩”到范畴量子力学中的互补Frobenius代数的通常概念中的。
2022-11-03 cs.LO math.CT
NeSyCat: A Monad-Based Categorical Semantics of the Neurosymbolic ULLER Framework
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
NeSyCat基于单子构建神经符号ULLER框架的范畴语义，实现三种不同语义的统一，并支持模块化添加新语义及系统翻译。
2026-04-27 cs.AI cs.LO math.CT
Category theory, logic and formal linguistics: some connections, old and new
Université de Bordeaux（波尔多大学）
我们抓住出版的机会，从\emph{Logic, categories, semantics}研讨会在\emph{Journal of Applied Logic}调查一些当前的趋势，在逻辑，即直觉和线性类型的理论，交织分类，几何和计算的考虑。此后，我们提出如何这些丰富的逻辑框架可以模拟语言传达意义的方式。
2014-01-25 cs.CL cs.LO math.CT
An invitation to game comonads
本文概述博弈余单子框架，用范畴论方法统一刻画模型比较博弈与资源受限逻辑的保持性，并介绍其在同态计数、等资源保持定理及同伦论中的应用。
2024-06-30 cs.LO math.CT
Syntax and Semantics of Linear Dependent Types
本文提出了一种类型论，它把（直觉）线性类型与类型依赖相结合，从而适当地推广了直觉依赖类型论和完全线性逻辑。语法和完整的范畴语义的发展，后者在（严格）索引对称monoidal范畴的理解。以模块化方式处理各种可选类型的成形器。特别是，我们将看到，历史上备受争议的乘法量词和身份类型自然地产生于范畴考虑。这些新的乘法连接词的进一步特点是由几个身份有关的依赖类型论和线性逻辑通常的连接词。最后，详细研究了一类重要的模型，即由值在某个对称monoidal范畴内的族给出的模型。
2015-01-16 cs.LO cs.PL math.CT
(Modular) Effect Algebras are Equivalent to (Frobenius) Antispecial Algebras
效应代数是在寻求量子逻辑时提出的布尔代数的推广之一。弗罗贝纽斯代数是范畴量子力学的一种工具，用于在抽象的、通常是非标准的框架中呈现各种各样的可观测量。效应代数和弗罗贝纽斯代数都通过优雅而简洁的公理来捕捉它们各自的量子力学片段，并且都带有它们的概念之谜。一个特别优雅和神秘的约束，施加在Frobenius代数上，以表征一类三方纠缠态，是反特殊律。在量子逻辑方面，一个特别有争议的问题是模块性定律，由冯·诺依曼提出，以减轻量子逻辑连接的分布性的失败。我们表明，如果量子逻辑和范畴量子力学形式化在同一个框架中，那么范畴量子力学的反特殊律对应于效应代数的自然要求，即单位是彼此的唯一补充;并且模块性律对应于Frobenius条件。这些对应关系导致标题中宣布的等价性。对齐这两种形式主义，至少，揭示了在一侧比另一侧更清楚地显示的概念（例如正交性）。除此之外，它还可能为量子力学的深层和重要问题（如互补可观测量的分类）开辟新的途径。
2017-01-03 cs.LO math-ph math.CT
Classical Control, Quantum Circuits and Linear Logic in Enriched Category Theory
本文通过富范畴理论为基于电路的量子函数式编程语言建立范畴模型，将电路语言嵌入宿主语言，并利用W*-代数范畴的dcpo-富结构扩展递归类型。
2020-03-09 cs.LO cs.PL math.CT
