Type Isomorphisms for Multiplicative-Additive Linear Logic
Univ Lyon, EnsL, UCBL, CNRS, LIP（里昂大学，巴黎高等师范学院里昂分校，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，计算机科学与数学实验室）
本文研究了乘法-加法线性逻辑中的类型同构，通过扩展结果到完整MALL，揭示了分配律和消去律等更丰富的等式理论。
2025-11-20 cs.LO
On the Lambek Calculus with an Exchange Modality
本文介绍了交换/非交换逻辑（CNC逻辑）和CNC逻辑的两种范畴模型。这项工作抽象本顿的线性/非线性逻辑通过删除交换结构规则的存在。人们应该把这个逻辑看作是由两个逻辑组成的;一个坐在另一个的左边。左边是直觉线性逻辑，右边是Lambek演算的混合交换/非交换形式化。然后这两个逻辑通过一对monoidal伴随函子连接。然后，在逻辑中使用双方之间的附加可导出交换模态。因此，伴随函子允许将交换结构规则从左侧拉到右侧。然后，我们给出了一个单值附加的范畴模型，然后给出了一个辩证兰贝克空间的具体模型。
2019-04-15 cs.LO cs.PL
Semi-Substructural Logics with Additives
本工作研究了偏斜幺半范畴证明论的扩展，提出并形式化了一种带加法连接词的聚焦相继式演算，有效减少了证明搜索的非确定性。
2024-04-23 cs.LO
Multiplicative-Additive Proof Equivalence is Logspace-complete, via Binary Decision Trees
给定一个逻辑中提出的微积分，一个自然的问题是证明的等价性：以确定是否两个给定的证明是等同的任何指称语义，即任何类别的解释逻辑兼容其削减消除程序。这个概念通常可以通过一组规则排列在语法上捕获。非常一般地，证明网可以被定义为提供证明的等价类的规范表示的组合对象。特别地，逻辑的证明网的存在性提供了该逻辑的等价性问题的解决方案。在线性逻辑的某些片段中，可以给出具有良好计算性质的证明网的概念，使其成为研究割消过程的证明的合适表示。最近已经证明，对于线性逻辑的乘法（有单位）片段，不可能有这样一个证明网的概念，因为这个逻辑的等价问题是P空间完全的。研究线性逻辑中的乘加（无单位）片段，发现它与二进制决策树密切相关：建立了基于二进制决策树的证明表示，将证明等价约化为决策树等价，并给出了二进制决策树的逆编码作为证明.作为我们的主要结果，我们得到的证明等价问题的研究片段的复杂性是对数空间完全的。
2017-11-28 cs.LO
A MALL Geometry of Interaction Based on Indexed Linear Logic
本文为乘法-加法线性逻辑构建基于索引线性逻辑的交互几何，扩展了Haghverdi-Scott范畴框架，利用索引处理加法消割的叠加、擦除和收缩，并证明执行公式沿消割不变，收敛到无割证明的指称。
2020-07-28 cs.LO
ΣΠ-polycategories, additive linear logic, and process semantics
我们提出了一个过程语义的纯添加剂片段的线性逻辑，其中公式表示协议和（等价类）证明表示多通道并发过程。由该过程语义引起的多范畴模型被证明是等价于基于语法的自由多范畴（即，它是完整且忠实完整的）。这建立了线性逻辑的附加片段提供了并发进程的语义。这种语义的另一个性质是它给出了加法线性逻辑中证明的规范表示。此arXived版本省略了第1.7.1节：“多类别电路图”，因为Xy-pic图由于内存不足而无法编译。有关完整版本，请参阅“http://www.cpsc.ucalgary.ca/~pastroc/“。
2004-04-06 cs.LO math.CT math.LO
From QBFs to MALL and back via focussing: fragments of multiplicative additive linear logic for each level of the polynomial hierarchy
在这项工作中，我们将探讨如何提取交替的时间界限从“集中”证明系统。我们的主要结果是获得片段的MALLw（MALL与削弱）完整的多项式层次的每一个级别。在一个方向上，我们编码QBF可满足性，并在另一个方向上，我们编码集中证明搜索，我们表明，这两个编码的组合保留量词交替，产生所需的结果。通过仔细地将众所周知的MALLw嵌入到MALL中，我们获得了MALL公式的类似描述，再次为多项式层次的每一级雕刻出完整的片段。这改进了MALLw和MALL都是PSPACE完备的著名结果。一个关键的见解是，我们必须改进聚焦的通常表示，以解释证明搜索中的确定性计算，这对应于不分支的可逆规则。这是为了我们可以更忠实地将集中证明搜索的阶段与它们的交替时间复杂度相关联。这个演示文稿似乎揭示了进一步的对偶性在水平上的证明搜索比通常的演示文稿，所以可能是进一步的证明理论的兴趣在其本身的权利。
2020-03-03 cs.LO
Nondeterministic Linear Logic
本文介绍了具有自对偶加法连接符的非确定性线性逻辑。在该系统中，证明网技术以自然的方式可用。重要的一点是，系统中的不确定性是通过规范化过程来表达的，而不是通过证明搜索。此外，我们还可以将该系统纳入J. - Y.Girard最近：非确定性轻线性逻辑和非确定性基本线性逻辑以一种非常自然的方式定义。
2004-10-14 cs.LO
Phase Semantic Cut-elimination for Intuitionistic Linear Logic with Least and Greatest Fixed Points
Graduate School of Humanities and Human Sciences Hokkaido University（北海道大学人文科学研究院）；School of Computer Science University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机学院）；Faculty of Humanities and Human Sciences Hokkaido University（北海道大学人文科学部）
研究具有最小和最大不动点的直觉主义命题乘加线性逻辑（$\mu$IMALL）的消去切割定理，通过定义相位语义，证明其可靠性与无切割完全性，改进前人论证方法来达成该定理的证明。
2026-07-23 cs.LO
P-time Completeness of Light Linear Logic and its Nondeterministic Extension
在CSL'99中，Roversi指出Girard的开创性论文“Light Linear Logic”中的图灵机编码有一个缺陷。此外，他提出了一个工作版本的编码轻仿射逻辑，但不是在轻线性逻辑。在本文中，我们提出了一个工作版本的编码轻线性逻辑。编码的想法是基于Girard的线性逻辑教程论文的评论。编码也是一个例子，显示了附加连接词的有用性。此外，我们还考虑了轻线性逻辑的非确定性扩展。我们证明了扩展系统是NP-完全的，其意义与轻型线性逻辑的P-完全性相同。
2004-10-18 cs.LO
Non-associative and projective linear logics
本文对乘法和加法联结词给出了Girard线性逻辑的一个非交换、非结合的弱化。额外的假设捕捉了定量测量的逻辑。
2022-01-06 cs.LO math.LO
Bipolar Proof Nets for MALL
在这项工作中，我们提出了一个计算范式的基础上，并行和增量建设的证明网（de-sequentialized或图形证明）的纯乘法和加法片段的线性逻辑，资源意识的经典逻辑的细化。此外，我们设置了一个correspondence- dence之间的这种范式和那些更务实的启发事务或分布式系统。特别是，我们可以解释为一个模型的超级ACID（或合作）的分布式事务系统（典型的，多数据库）的交易的建设添加剂证明网。
2012-10-22 cs.LO
Resource-distribution via Boolean constraints
我们考虑的问题，搜索证明顺序表示逻辑与乘法（或内涵）连接词。具体来说，我们从线性逻辑的乘法片段开始，一方面扩展到线性逻辑及其添加剂，另一方面扩展到集束蕴涵逻辑BI的添加剂。我们给出了一个代数方法计算乘法规则中的侧公式的分布，一旦有足够的信息，它允许在证明的分支上确定公式的发生或不发生。这样一个规则的结论中的每个公式都被赋予一个布尔表达式。随着搜索的进行，生成一组布尔约束方程。我们表明，这样一组方程的解决方案确定了相应的证明给定的搜索。我们解释了一系列的战略，从懒惰的渴望，解决约束方程组。我们指出如何将我们的方法系统地应用到大家庭的相关系统。
2000-12-21 cs.LO
Least and Greatest Fixed Points in Linear Logic
MALL（乘法，加法线性逻辑）的一阶理论仅在等式上是一个有趣但弱的逻辑，因为它不能捕获无界（无限）行为。而不是通过增加指数（！和？），我们添加最小和最大不动点算子。由此产生的逻辑，我们称之为muMALL，满足两个基本的证明理论性质：我们建立弱规范化，我们设计了一个集中的证明系统，我们证明完整的。第二个结果提供了一个强范式的无切割证明结构，可用于，例如，帮助自动化证明搜索。我们展示了如何将这些基础应用于直觉逻辑。
2010-11-30 cs.LO
Games and Full Completeness for Multiplicative Linear Logic
我们提出了一个游戏语义的线性逻辑，其中公式表示游戏和证明表示获胜的策略。我们表明，我们的语义产生一个范畴模型的线性逻辑和证明完全完备的乘法线性逻辑与MIX规则：每一个获胜的策略是一个独特的无割证明网的表示。{ \em history-free}策略的概念扮演了一个关键的角色;在无历史策略和交互作用几何之间建立了强有力的联系。我们的语义学结合了极性的自然概念，导致了添加剂的精细处理。我们与Joyal，Blass等人的相关工作进行了比较。
2013-11-23 cs.LO
Towards Interactive Logic Programming
线性逻辑编程使用可证明性作为计算的基础。在基于可证明性的操作语义中，如果$G_1$和$G_2$都可从$P$求解，则从程序$P$执行加性-合取目标$G_1 \& G_2$简单地以成功终止。这是一种不令人满意的情况，因为在这种语义中缺少\&的中心动作--用户选择$G_1$或$G_2$的动作。我们建议修改上面的操作语义以允许用户更积极地参与。我们说明了我们的想法，通过muProlog，Prolog的扩展添加剂的目标。
2015-07-01 cs.LO cs.PL
Modality for Free: Notes on Adding the Tarskian Möglichkeit to Substructural Logics
我们简要地研究了模态公式，可以得出乘法加法线性逻辑（MALL）和一些扩展，通过使用Tarksi的扩展模态算子。我们还将它与模态逻辑K的一个子结构形式作了简单的比较。
2011-05-08 cs.LO math.LO
Probabilistic Linear Logic Programming with an Application to Bayesian Network Computations (Extended Version)
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Roma TRE University（罗马三大学）
本文提出probLO，一种将贝叶斯网络整合到线性逻辑编程中的方法，通过多头Prolog-like方法和切片操作实现概率计算。
2026-02-24 cs.LO
Linear logic in normed cones: probabilistic coherence spaces and beyond
本文提出了规范锥对偶对范畴上的坐标无关经典线性逻辑模型，通过范数解释加性连接词，用正系数幂级数表示实解析函数建模指数连接词，克服了概率相干空间模型的基依赖缺陷。
2019-08-28 cs.LO
Interaction Graphs: Additives
交互几何（Geometric of Interaction，GoI）是一种线性逻辑证明的语义，旨在解释割消的动力学方面。我们在这里提出了一个参数化的结构的几何互动乘法加法线性逻辑（MALL）的证明是由家庭的有向加权图。与以前的结构处理加法连接词，我们能够解决已知的问题，获得一个指称语义的MALL通过引入观察等价的概念。此外，我们的设置具有的优势，是第一个建设处理添加剂的MALL证明是由有限对象解释。事实上，我们获得的MALL的指称模型依赖于一个单一的几何属性，我们称之为三叶草属性，我们从中获得，对于每个值的参数，反射。然后，我们继续展示如何设置是有关吉拉德的各种建设：特别选择的参数分别给出了一个组合版本的他最新的GoI，一个完善的版本旧几何的相互作用的基础上幂零。这表明了我们的构造背后的三叶草性质的重要性，因为迄今为止所有已知的GoI构造都依赖于它的特定情况。
2015-10-13 cs.LO math.LO
On Quantifiers for Quantitative Reasoning
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文提出了一种基于实数的量化谓词逻辑，引入非线性、线性加法和线性乘法连接词，并探讨了均值和调和均值作为量词的语义，同时展示了softmax和Rényi熵在该逻辑中的应用。
2025-12-02 cs.LO math.LO
Probabilistic Soft Type Assignment
我们以隐式计算复杂性的风格对随机复杂性类进行建模。我们介绍PSTA，STA的概率版本，软线性逻辑的类型理论对应。PSTA是Simpson线性λ演算及其曲面约简的扩展的类型分配，其中线性添加剂表示随机选择。线性加法比通常的加法弱;它们允许无害地影响归一化的计算成本的重复。PSTA是健全和完整的w.r.t.概率多项式时间函数和特征的概率复杂性类PP和BPP，后者略低于PP隐含。
2020-07-03 cs.LO
A linear linear lambda-calculus
本文针对直觉主义乘加线性逻辑证明语言提出代数意义上的线性性定理，整合加法与标量乘法，为构建量子编程语言的逻辑研究计划提供支撑。
2024-04-09 cs.LO
Randomisation and Derandomisation in Descriptive Complexity Theory
我们从逻辑的角度研究概率复杂性类和去随机化问题。对于每一个逻辑L，我们引入一个新的逻辑BPL，有界错误概率L，这是从L中定义的复杂性类BPP，有界错误概率多项式时间，是从PTIME中定义的类似的方式。我们的主要重点在于问题的去随机化，我们证明，有一个查询是可定义的BPFO，概率版本的一阶逻辑，但不是在Cinf，有限变量无穷逻辑计数。这意味着有限模型理论的许多标准逻辑，如传递闭包逻辑和不动点逻辑，无论有无计数，都不能去随机化。同样，我们提出了一个查询的有序结构，这是在BPFO定义的，但不是在一元二阶逻辑，和一个查询的加法结构，这是在BPFO定义的，但不是在FO。这些查询中的后一个表明，AC0（有界深度多项式大小的电路）的某些统一变体不能被去随机化。这些结果与大多数标准复杂性类可以去随机化的普遍看法相反。最后，我们注意到，BPIFP+C，概率版本的定点逻辑计数，捕获的复杂性类BPP，即使在无序结构。
2011-09-20 cs.LO
Interpolation in Linear Logic and Related Systems
本文证明了带交换的完整Lambek演算及经典与直觉线性逻辑等存在连续统多个具有演绎插值性质的公理扩张，并指出它们虽不具备Craig插值性质，但均满足受守卫形式的Craig插值。
2023-08-03 cs.LO math.LO
Bouncing threads for infinitary and circular proofs
推广了乘加线性逻辑不动点无穷证明系统的有效性准则。我们的标准是为了考虑到公理和削减。我们证明了它是合理的，并享有削减消除性质。最后，我们研究了它的可判定性，证明了它在一般情况下是不可判定的，但在某些限制条件下是可判定的。
2020-05-17 cs.LO
MALL proof equivalence is Logspace-complete, via binary decision diagrams
逻辑中的证明等价问题是判定两个证明是否模一组规则置换等价的问题，这些规则置换反映了其割消过程的交换转换。因此，它与证明网的问题有关：找到具有良好计算特性的等价证明类的规范代表。它也可以看作是自由范畴概念对应于逻辑的语词问题。最近已经表明，MLL（线性逻辑的单位片段的乘法）中的证明等价是PSPACE-完全的，这排除了这种特定逻辑的证明网的任何低复杂度概念。由于它是另一个片段的线性逻辑，试图定义一个完全令人满意的低复杂度的概念证明网还没有成功，到目前为止，我们研究证明等价MALL-（乘法加法没有单位片段的线性逻辑），并发现一种情况是完全不同的MLL的情况。事实上，我们证明在MALL等价对应（根据AC 0减少）等价的二元决策图，一个数据结构广泛用于表示和分析布尔函数有效。我们证明了这两个等价问题是LOGSPACE完备的。如果这在技术上为MALL-的证明网问题的完整解决方案留下了可能性，那么与二元决策图建立的关系实际上表明了这个问题的否定解决方案。
2015-04-17 cs.LO
The Computational Compexity of Decision Problem in Additive Extensions of Nonassociative Lambek Calculus
本文分析了布尔非结合Lambek演算（$\mathsf{BFNL^*}$）允许空先行序列的判定问题的复杂性，以及分配全非结合Lambek演算（$\mathsf{DFNL}$）的后件关系.我们构造了一个多项式约简从模态逻辑$\mathsf{K}$到$\mathsf{BFNL^*}$。因此，我们证明了$\mathsf{BFNL^*}$的决策问题是PSPACE困难的。我们还证明了同样的结果适用于DFNL的后果关系，通过减少$\mathsf{BFNL^*}$在多项式时间DFNL丰富的有限集的假设。最后，我们证明了类似的结果的$\mathsf{BFNL^*}$的变体，包括$\mathsf{BFNL^*e}$（$\mathsf{BFNL^*}$与交换），模态扩展的$\mathsf{BFNL^*_i}$和$\mathsf{BFNL^*_{ei}}$的$i \in \{\mathsf{K}, \mathsf{T}, \mathsf{K4}, \mathsf{S4}, \mathsf{S5}\}$。
2014-03-13 cs.CC cs.LO
Non-normal modalities in variants of Linear Logic
ISTC-CNR（意大利国家研究委员会认知科学与技术研究所）；Université Paris-Est（巴黎东部大学）
本文介绍了资源意识逻辑的模态版本。我们专注于扩展的变种线性逻辑与一个最小的非正常模态。在早期的工作中，我们研究了多智能体系统中的代理，我们已经证明了结果可以扩展到具有多个非最小模态的逻辑。在这里，我们从没有加性析取的命题直觉线性逻辑的语言开始，我们添加了一个模态。我们提供了一个解释这种语言的一类Kripke资源模型扩展的邻域函数：模态Kripke资源模型。我们提出了一个希尔伯特式的公理化和根森式的微积分。我们证明理论是健全的和完整的一类模态Kripke资源模型。我们表明，微积分承认削减消除和证明搜索是在PSPACE。然后，我们将展示如何扩展的结果时，非交换连接词添加到语言。最后，我们通过将其实例化为代理逻辑来使用逻辑框架。特别是，我们提出了一个逻辑的原因资源敏感的使用文物，并说明它与各种例子。
2015-09-04 cs.AI cs.LO
A Proof-Theoretic Approach to the Semantics of Classical Linear Logic
University College London（伦敦大学学院）
本文提出通过基础扩展语义（BeS）和基础支持的概念，从证明论角度研究经典线性逻辑的乘法-加法片段（MALL）语义学。
2026-02-27 cs.LO math.LO
An Infinitary Proof Theory of Linear Logic Ensuring Fair Termination in the Linear $π$-Calculus
公平终止是程序的属性，这些程序可能“在原则上”偏离，但“在实践中”终止，即在关于非确定性选择的解决方案的适当公平假设下终止。我们研究了$μ$ MALL $^\infty$的一个保守扩展，$^\infty$是线性逻辑中具有最小和最大不动点的乘性加性片段的无穷证明系统，使得割消对应于公平终止。证明项是$π$ LIN的过程，它是线性$π$演算的一个变体，具有（共）递归类型，可以将二进制和（某些）多方会话编码到其中。因此，我们获得了一个行为类型系统的$π$ LIN（和间接会话演算通过其编码到$π$ LIN），确保公平终止：虽然良好的类型的进程可能会参与任意长的交互，他们是公平的保证，最终执行所有挂起的动作。
2022-07-08 cs.LO cs.PL
De Morgan Dual Nominal Quantifiers Modelling Private Names in Non-Commutative Logic
本文探讨了必要的证明理论推荐一个富有表现力的，但可判定的一阶系统，名为MAV 1，具有德摩根对偶对名义量词。这些名量词被称为“新”和“文”，不同于自对偶的Gabbay-Pitts和Miller-Tiu名量词。这些名词性量词的新颖之处在于它们是两极分化的，在这个意义上，“新”分布在积极的运营商，而“文”分布在消极的运营商。这种对簿记的更大控制使私有名称能够在MAV 1中嵌入公式的过程中建模。技术上的挑战是建立一个割消结果，从其中的基本性质，包括传递性的蕴涵遵循。由于该系统是使用微积分的结构，一个概括的微积分，新的技术被采用。证明依赖于一个复杂设计的基于多集的证明大小的度量，它被用来指导一种称为分裂的规范化技术。在分裂证明中，交换连续量词的等方差的存在导致了名义量词、加法合取算子和乘法算子之间复杂的相互依赖。每一条规则都通过一个例子来证明，为什么这条规则对于合理地嵌入流程和确保削减消除是必要的。
2020-01-15 cs.LO
Peano Arithmetic and $μ$MALL
本研究提出基于线性逻辑的算术形式理论$μ$MALL，展示其函数计算方式，扩展得到经典算术系统$μ$LK+并证明其一致性、包含皮亚诺算术及相关保守性结果。
2025-08-22 cs.LO
Quantitative Linear Logic for Neuro-Symbolic Learning and Verification
Maynooth University（梅诺斯大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；University of Strathclyde（斯特拉思克莱德大学）；Independent Researcher（独立研究员）
本文提出量化线性逻辑（QLL），通过自然性原则设计，将逻辑约束转化为机器学习实践中常用的运算，如求和和对数求和指数，以解决神经符号学习与验证中的逻辑与语义之间的平衡问题。
2026-05-14 cs.LG cs.LO
Adequate Losses via Quantitative Linear Logic
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Independent Researcher（独立研究者）；Department of Computer Science, University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机科学系）；Heriot-Watt and Southampton Universities（赫瑞-瓦特大学和南安普顿大学）；University of Western Australia（西澳大学）
本文提出量化序列演算，结合实数上的加法与乘法性质及序列演算修订，解决线性与模糊逻辑中加法连接词的软语义问题，并展示其在扩展残余软格中的完备性。
2026-07-17 cs.LO math.LO
Graded Differential Categories and Graded Differential Linear Logic
本文提出了分级微分线性逻辑（GDiLL）的矢列演算及其范畴语义（分级微分范畴），利用余关系和推导变换构建理论框架，证明对称幂可生成此类范畴，并探讨多种模态的分级版本及其实际应用。
2024-01-31 cs.LO math.CT
