A fast methodology for large-scale focusing inversion of gravity and magnetic data using the structured model matrix and the $2D$ fast Fourier transform
讨论了在均匀网格上利用位场聚焦反演从地表测量数据恢复稀疏地下结构的方法。对于均匀网格模型的灵敏度矩阵块Toeplitz Toeplitz块结构，块为每个深度层的地下。然后，通过嵌入到循环矩阵中，利用快速二维傅立叶变换实现了所有与灵敏度矩阵或其转置的正向运算。仿真结果表明，这种快速反演算法可以在标准的台式计算机上实现，具有足够的内存存储容量高达$n \approx 1M$。使用Golub Kahan双对角化或随机奇异值分解算法来求解在聚焦反演算法中产生的线性方程组，其中使用快速傅立叶变换来实现与灵敏度矩阵的所有矩阵运算。这两种算法的效率进行了对比的大型问题的投影子空间的大小采用的线性系统的解决方案。所提出的结果证实了早期的研究，随机算法是首选的重力数据的反演，它是足够的使用投影空间的大小约$m/8$，数据集的大小$m$。相比之下，Golub Kahan双对角化导致用于磁性数据集的反演的更有效的实现，并且再次足以使用大小近似为$m/8$的投影空间。此外，当$m$较大时，使用大小为$m/20$的投影空间$m \approx 50000$就足以用$n \approx 1M$重建体积。模拟支持所提出的结论，并验证了一个实际的磁性数据集，是在加拿大马尼托巴省的Wuskwatim湖地区获得的反演。
2020-04-29 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Superfast direct inversion of the nonuniform discrete Fourier transform via hierarchically semi-separable least squares
针对非均匀离散傅里叶变换矩阵的超定系统，提出利用类 Cauchy 分层低秩结构的分层最小二乘直接求解器，实现近线性复杂度，并在大规模多右端项问题中展现优势。
2025-07-24 cs.NA math.NA
A Superfast Direct Solver for Type-III Inverse Nonuniform Discrete Fourier Transform
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文提出了一种超快直接求解类型III逆非均匀离散傅里叶变换的方法，通过矩阵分解实现准线性复杂度的正反向运算，并提供误差界和数值验证。
2025-12-03 cs.NA math.NA
Diffraction Tomography, Fourier Reconstruction, and Full Waveform Inversion
本文综述衍射层析成像，比较低/高对比度物体重建，并实现全波形反演方法，该方法利用总场，对多次散射更稳健。
2022-03-04 cs.NA math.AP math.NA
Inversion of band-limited discrete Fourier transforms of binary images: Uniqueness and algorithms
针对二值图像高频DFT系数缺失导致恢复不唯一的问题，本文利用二值约束，理论证明唯一恢复的最小带限，并提出结合整数线性规划与格基约简的算法，可仅用121个系数可靠重建29×29模糊矩阵。
2023-09-06 cs.NA math.NA
Inversion of $α$-sine and $α$-cosine transforms on $\mathbb{R}$
我们考虑$α$的形式为$T_αf(y)=\int_0^\infty\vert\sin(xy)\vert^αf(x)dx$的$α$ -正弦变换，其中$f$是$\mathbb{R}_+$上的可积函数.首先，反演这一变换的$α>1$讨论的背景下，一个更一般的家庭的积分变换的空间上的加权，平方可积函数的正实数线。在另一种方法中，我们表明，$α$ -正弦变换的函数$f$承认一系列表示为所有$α>-1$，其中涉及的傅立叶变换的$f$和系数，都可以明确计算与高斯超几何定理。基于此系列表示，我们构造了一个系统的线性方程组，其解决方案是一个近似的傅立叶变换的$f$在等距点。采样理论和傅立叶逆允许我们从其$α$ -正弦变换计算$f$的估计。相同的方法可以扩展到类似的$α$ -用于$α>-1$的$\mathbb{R}_+$上的余弦变换，以及用于$α>-1$、$α\neq 0,2,4,\dots$的二维球面$α$ -正弦和余弦变换。在广泛的数值分析中，我们考虑了一些例子，并比较了两种方法的反演结果。
2021-06-11 cs.NA math.FA math.NA
A fast algorithm for the inversion of Abel's transform
我们提出了一种新的算法计算的逆阿贝尔变换，出现在物理和工程的许多领域的问题。我们证明了一个给定函数的勒让德系数与一个合适的周期函数的傅里叶系数与它的Abel变换相一致。这使我们能够计算勒让德系数的逆阿贝尔变换在一个简单的，快速和准确的方式，通过一个单一的快速傅里叶变换。因此，该算法也适用于阿贝尔积分的反演，给出的样本代表噪声测量。通过数值实验证明了算法的稳定性和精确性。
2022-06-01 cs.NA math.CA math.NA
Approximating the Analytic Fourier Transform with the Discrete Fourier Transform
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过黎曼和用离散傅里叶变换近似有限域上的傅里叶变换，利用快速傅里叶变换算法提高计算效率，讨论了该方法的优缺点并提供MATLAB实现代码。
2015-08-06 cs.NA math.NA
Frequency-Undersampled Short-Time Fourier Transform
短时傅里叶变换（STFT）通常计算与帧长度相同数量的频率分量，同时将相邻时间帧重叠一半以上。结果，谱图矩阵的分量的数目变为信号长度的两倍以上，因此STFT几乎不用于信号压缩。另外，即使我们通过基于频谱的信号处理将频谱图修改为期望的频谱图，只要它在STFT的范围之外，它就在反演期间被重新改变。在本文中，为了减少频谱图的分量数量，同时保持分析能力，我们提出了频率欠采样STFT（FUSTFT），它只计算一半的频率分量。我们还介绍了有无周期条件下的反演，包括它们的不同性质。在简单的音频信号的数值例子中，我们确认FUSFT和反演的有效性。
2020-10-28 cs.NA eess.AS eess.SP
Approximate Inversion of Discrete Fourier Integral Operators via Hierarchically Semiseparable Matrices
Fudan University（复旦大学）
本文提出一种基于蝶形分解和层级半可分矩阵的离散傅里叶积分算子近似求逆方法，具有近线性复杂度，可作为直接求解器或预处理器，数值实验验证了其有效性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Quantitative estimates: How well does the discrete Fourier transform approximate the Fourier transform on $\mathbb{R}$
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Acoustics Research Institute, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院声学研究所）
本文研究了离散傅里叶变换在实数上近似傅里叶变换的精度问题，推导了误差估计并提出了采样参数之间的关系方法。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Discrete Weierstrass Fourier Transform and Experiments
本文提出一种更快更通用的离散傅里叶变换方法，用于近似离散数据，并通过实验验证其收敛速度优于传统方法。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Nonuniform Iterative Phasing Framework and Sampling Requirements for 3D Dynamical Inversion from Coherent Surface Scattering Imaging
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室先进光子源）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种结合迭代投影相位技术与快速非均匀傅里叶反演方法的框架，用于高效重建CSSI旋转序列数据中的3D结构，分析了理论性质并验证了在少角度数据下高分辨率重建的可行性。
2026-04-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fourier-Domain Inversion for the Modulo Radon Transform
本文针对模Radon变换的折叠投影重建问题，提出具有数学保证的傅里叶域反演算法，可在更低采样率和未知模阈值下低复杂度、鲁棒恢复，并经原型模ADC硬件验证。
2024-04-08 cs.IT cs.NA eess.SP
Inversion of Weighted Divergent Beam and Cone Transforms
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了Radon变换与加权发散束和锥变换之间的关系，推导出后两者的新型反演公式，应用于Compton相机图像重建，适用于各种探测器几何结构。
2016-12-22 cs.NA math.FA math.NA
The Broken Ray Transform: Additional Properties and New Inversion Formula
断裂射线变换（BRT）的重要性是由于其出现在许多模态跨越光学，X射线和核成像。当数据由分散位置索引时，BRT是线性和移位不变的。将快速公交系统作为一个线性系统进行分析，为研究逆问题提供了一个新的视角。在这个框架中，我们对比先前的反演公式，并确定数值问题。这也有实际的好处。我们澄清的范围内所需的数据进行全球重建分解的BRT锥束变换的线性组合。此外，我们利用二维傅里叶变换推导出新的反演公式，计算效率为任意散射角。数值模拟的结果。
2019-07-03 cs.NA eess.SP math.NA
Fast complexified quaternion Fourier transform
提出一种离散复四元数傅里叶变换，通过四个标准复数傅里叶变换实现计算，并讨论其性质。
2006-03-24 cs.NA math.FA math.NA
Exact and fast inversion of the approximate discrete Radon transform from partial data
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
我们给出了[Brady，SIAM J. Comput.，27（1），107- 119]，其对于具有$N$像素的正方形2D图像具有成本$O(N \log N)$并且仅需要部分数据。
2020-05-18 cs.CC cs.CV cs.NA
Numerical implementation of geodesic X-ray transforms and their inversion
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出在二维黎曼流形上实现测地线射线变换及其反演的数值方法，用于函数和无旋向量场，并探讨非简单流形的反演稳定性问题。
2014-04-16 cs.NA math.AP math.DG
Numerical implementation of generalized V-line transforms on 2D vector fields and their inversions
本文实现了广义V线变换的多种反演算法，验证了从五种含噪与无噪数据中高效恢复向量场的能力，并在多种体模上进行了数值模拟验证。
2023-11-17 cs.NA math-ph math.MP
A diffusion equation for the density of the ratio of two jointly distributed Gaussian variables and the numerical inversion of Laplace transform
本文证明同方差联合高斯变量比值的密度满足非稳态扩散方程，并探讨该结果在随机矩阵束广义特征值凝聚密度核密度估计中用于拉普拉斯变换数值反演的意义。
2011-05-24 cs.NA math.NA math.ST
