A Property of Upper Level Sets of Lelong Numbers of Currents on $\mathbb{P}^2$
设$T$是复射影空间$\mathbb P^2$上二维单位质量$(1,1)$的正闭流.对于$α> 2/5$和$β= (2-2α)/3$，我们证明了如果$T$有4个点的Lelong数大于$α$，则Lelong数严格大于$β$的$T$的点的上水平集$E_β^+ (T)$包含在一个二次曲线内，但至多有一个点例外.
2017-09-10 math.CV
Weighted Bergman kernel, directional Lelong number and John-Nirenberg exponent
设$ψ$是闭单位球上的多重次调和函数，$K_{tψ}(z)$是单位球上关于权值$tψ$的Bergman核。我们证明了$K_{tψ}(z)$的边界表现是由$ψ$的某个方向Lelong数决定的，对于所有的$t$，小于与某个非各向同性球族相关联的$ψ$的John-Nirenberg指数，它总是为正的。
2018-09-03 math.CV
Lelong Numbers of Bidegree (1,1) Currents on Multiprojective Spaces
设$T$是多射影空间$X={\mathbb P}^{n_1}\times\ldots\times{\mathbb P}^{n_k}$上二次$(1,1)$的正闭流.对于某些值的$α$，这取决于上同调类的$T$，我们表明，点的集合的$X$的Lelong数的$T$超过$α$有一定的几何性质。我们还描述了电流$T$，具有最大可能的Lelong数在一个给定的上同调类，和一组点，这个数字是假设。
2019-01-31 math.CV
Entire pluricomplex Green functions and Lelong numbers of projective currents
设$T$是复射影空间${\Bbb P}^n$上的一个正的二维（1，1）单位质量闭流.证明了当$T$的Lelong数大于$α$时，点集$V_α(T)$包含在复直线中，若$α\geq2/3$，则点集$V_α(T)$包含在复直线中;若$1/2\leqα<2/3$，则点集$|V_α(T)\setminus L|\leq1$包含在复直线$L$中.我们还证明了在2维中，如果$2/5\leqα<1/2$，那么$|V_α(T)\setminus C|\leq1$对于某些圆锥$C$。
2004-09-13 math.CV
Geometric properties of upper level sets of Lelong numbers on projective spaces
设$T$是复射影空间$\mathbb P^n$上的正的单位质量闭流.对于某些值$α<1$，我们证明了$\mathbb P^n$中的点集的几何性质，其中$T$的Lelong数超过$α$。我们还考虑了多重投射空间上二维（1，1）正闭流的情形。
2013-05-04 math.AG math.CV
On quaternionic Monge-Ampere operator, closed positive currents and Lelong-Jensen type formula on quaternionic space
本文在平坦的四元数空间$\mathbb{H}^n$上引入了作用于四元数微分形式的一阶微分算子$d_0$和$d_1$. $d_0,d_1$和$\triangle=d_0d_1$的行为在几个复变量中与$\partial,\overline{\partial}$和$\partial \overline{\partial}$非常相似。四元数的Monge-Ampère算子可以定义为$(\triangle u)^n$，并且具有简单的显式表达式。在四元数情形下定义了闭合正电流的概念，并将复多能理论中的几个结果推广到四元数情形：定义了闭合正电流的Lelong数，得到了Lelong-Jensen型公式的四元数形式，推广了Bedford-Taylor理论，即将四元数Monge-Ampère算子的定义推广到局部有界的四元数多重次调和函数，并证明了相应的收敛定理.
2014-01-21 math.AP math.CV
Singular holomorphic foliations by curves. III: Zero Lelong numbers
设$\mathcal{F}$是由定义在$\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）中的$0$的邻域中的曲线构成的全纯叶理，其中$0$是弱双曲奇点。设$T$是由$\mathcal{F}$引导的正谐波电流，它不给$1\leq j\leq n.$的任何$n$坐标不变超平面$\{z_j=0\}$以质量，然后我们证明了在$0$处$T$的Lelong数为零.此外，在全球范围内的局部结果的应用。在奇异全纯叶理的框架下，讨论了定向正谐波流、定向正ddc-闭流、Lelong数等基本概念之间的关系。
2022-03-28 math.CV math.DG
Volume of components of Lelong upper-level sets
本文证明了闭正电流的通用 Lelong 数为正的极大解析集的体积上界，并由此得到紧致 Kähler 流形上解析集奇点轨迹的体积一致上界。
2023-06-24 math.AG math.CV
Lelong numbers on projective varieties
给定一个正闭（1，1）流$T$定义在一个射影簇$X$的正则轨迹上，该簇在$X$的奇异部分附近具有有界质量，$Y$是$X$的不可约代数子集，我们给出了$Y$内部轨迹的一致估计，其中$T$的Lelong数大于$Y$沿$T$的一般Lelong数.
2010-11-23 math.AG math.CV
Positive plurisubharmonic currents: Generalized Lelong numbers and Tangent theorems
Dinh--Sibony的切线流和密度流理论是研究正闭合流的一个新的强有力的工具。二十多年前，Alessandrini和Bassanelli提出了$\mathbb{C}^k$中沿线性子空间的正多次谐波电流的Lelong数理论。虽然后一种理论很有趣，但自那时以来尚未深入探讨。引入广义Lelong数的概念，并研究这些新的数值，我们将这两个理论扩展到更一般的一类正pluisubharmonic电流和更一般的环境流形。更具体地说，在我们文章的第一部分，我们考虑了维数为$k,$的复流形$X$上的二次正的多重次谐波流$T$，并设$V\subset X$是维数为$l$的Kähler子流形，$B$是$V.$的相对紧的分段$\mathcal{C}^2$ -光滑开子集。对每个具有$\max(0,l-p)\leq j\leq \min(l,k-p)$的$j$，给出了$T$沿$B$的Lelong数，并证明了它们的存在性及其基本性质.我们的方法依赖于$X,$中$V$的法丛的Lelong-Jensen公式，这些公式是独立的。第二部分研究了广义Lelong数的几何刻画。作为这项研究的结果，我们表明，顶部度Lelong数的$T$沿$B$是完全内在的。这是一个概括的基本结果萧（正封闭电流）和亚历山德罗尼-Bassanelli（正pluribubharmonic电流）的独立性Lelong数在一个单一的点上的选择坐标。
2022-05-30 math.AG math.CV math.DG
Upper level sets of Lelong numbers on $\mathbb P^2$ and cubic curves
设$T$是二维$(1,1)$的正闭合流，在$\mathbb P^2$上具有单位质量，$V_α(T)$是$T$的Lelong数$ν(T,x)$的上水平集.对于任意的$α\geq \frac{1}{3}$，我们证明了对于某些三次曲线$C$，$|V_α(T)\setminus C|\leq 2$.
2021-09-19 math.AG math.CV
Loss of mass of non-pluripolar products
在紧致Kahler流形上的大Nef上同调类中，当流的Lelong数为正时，闭正（1，1）流的非多极自积不是满质量的.在本文中，我们给出了最后一个性质的定量版本。我们的证明涉及Demailly对Lelong数与密度流设置的比较的推广、反向Alexandrov-Fenchel不等式以及相对非多极积的概念。
2021-01-14 math.CV
Valuative analysis of planar plurisubharmonic functions
证明了2维全纯芽环R上的赋值可以自然地在多重次调和函数上赋值，从而得到Demailly意义下的广义Lelong数.因此，任何多重次调和函数都定义了R上赋值集V上的一个实值函数，并且通过一个根据V上的树结构定义的自然拉普拉斯算子，定义了V上的一个正测度。在较弱的正则性假设下，给出了两个多重次调和函数的混合蒙格-安培质量的精确公式。因此，任何广义的Lelong数都可以解释为估值的平均值。使用我们的机器，我们还表明，任何正的封闭（1，1）电流T的奇异性可以在以下意义上衰减：存在一个有限的组合物的爆破，使拉回的T分解成两部分，第一个与一个除数与正规交叉支持，第二个具有小Lelong数。
2005-02-09 math.CV
Invariant currents and dynamical Lelong numbers
设$f$是次数为$λ$的${\Bbb C}^k$的多项式自同构，其对${\Bbb P}^k$的有理扩张将无穷远处的超平面映射到单个点。给定${\Bbb P}^k$上二次（1，1）的任何正闭合电流$S$，我们证明了序列$λ^{-n}(f^n)^\star S$在${\Bbb P}^k$上的电流的意义上收敛到$f$的绿电流$T_+$和沿无穷远超平面的积分电流的线性组合。我们给出了一个解释的系数在广义Lelong数相对于一个不变的动力学电流$f^{-1}$。
2004-01-06 math.CV math.DS
Polynomial hulls and positive currents
设T为二维（p，p）正多次谐波电流，$δ>0$ .假设T的Lelong数在supp（T）的稠密子集上满足$ν(T,a)\geq δ$（可整流电流满足该条件）。则有$T=ϕ[X]$，其中X是纯维p的复子簇，$ϕ$是X上的弱多重次调和函数.我们对多重超谐波电流也有类似的结果。我们还介绍和研究了多项式p-壳的概念。
2002-09-30 math.CV
The generalized Lelong numbers and intersection theory
本文推广了正多重次调和电流沿Kähler子流形的广义Lelong数理论，引入水平维数并建立Siu型上半连续性，同时推广Dinh-Sibony类并给出正闭电流相交及其连续性的有效充分条件。
2025-01-04 math.AG math.CV math.DG
Uniqueness and short time regularity of the weak Kähler-Ricci flow
设$X$是紧致Kähler流形.证明了从任意闭正$(1,1)$流出发的Kähler-里奇流在某个解析子集外是光滑的.这个规律性的结果是最优的，这意味着如果初始电流具有正的Lelong数，则流动在短时间内具有正的Lelong数。我们还证明了从零Lelong数的电流时，流量是唯一的。
2014-11-28 math.AP math.CV math.DG
Complex Hessian Operator, $m$-capacity, Cegrell's classes and $m$-Potential associated to a Positive Closed Current
本文首先引入容量的概念和与任何$m$ -正闭流$T$相关的Cegrell类。其次，在研究了最重要的相关性质之后，我们研究了复Hessian算子的定义及其在几种情形下的连续性，推广了Demailly和Xing在这方面的工作.我们还证明了负$m$ -下调和函数的类似Cegrell类$\mathcal{F}^{m,T}$的一个Xing型比较原理。最后，我们推广了Ben Messaoud-El Mir关于复Monge-Ampère算子和与正闭合流相关的Lelong-Skoda势的工作。
2015-04-14 math.CV
Superforms, supercurrents, minimal manifolds and Riemannian geometry
Lagerberg引入的超电流主要是为了研究热带品种。这里我们将把一个超流与$\R^n$的任何光滑子流形联系起来。正超电流类似于复分析中的正电流，但依赖于$\R^n$上标积的选择，并反映了子流形上的诱导黎曼结构。这样我们就可以用复分析的技巧来研究实子流形。我们通过给出极小流形的面积估计和中曲率流的单调性来说明这一思想。我们还说明了一个相对较短的证明外尔管公式的想法。
2019-06-13 math.CV math.DG
Upper level sets of Lelong numbers on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上正闭电流的Lelong数上水平集的几何约束，证明其包含在特定低次数曲线中，并给出双次数与参数β的精确条件。
2023-05-09 math.AG math.CV
Density of positive closed currents, a theory of non-generic intersections
我们引入了密度的概念，它扩展了Kaehler流形上正闭流的Lelong数和相交理论的概念。对于紧致Kaehler流形上的任意有限正闭流族，我们构造了上同调类，它们表示它们的交，即使当出现维数过多的现象时也是如此。一个例子是两个代数簇的交集的维数大于期望数的情况。该理论可以解决复杂的动力学问题。建立了电流密度的基本计算方法。
2014-11-26 math.CV math.DS
Harmonic currents directed by foliations by Riemann surfaces
本文研究了由黎曼面构成的叶理在双曲奇点附近的局部正谐流，其中奇点在分面上没有质量。一个定理的阮说，勒隆数这样的电流在奇点为零。我们证明，这个属性是尖锐的：一个不能有任何更好的质量估计这个电流附近的奇点。
2020-10-08 math.CV math.DS
Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities
本文研究非双曲线性化奇点附近的有向调和流，证明了实参数λ不同情形下0点Lelong数的取值结论，补充了Nguyen关于双曲情形的已有结果。
2020-11-11 math.CV math.DS
Valuations and plurisubharmonic singularities
我们扩展到更高的维度的一些valuative分析的奇异性的pluisubharmonic（PSH）的功能开发的最后两位作者。在Kontsevich和Soibelman之后，我们描述了C[x_1，...，[x_n]以原点为中心。它是自然赋予仿射结构的单形的联合。利用C^n在原点以上的修改上的因子的相对正性性质，我们定义了V上的形式psh函数，它被设计成与通常的psh函数类似。对于V上的有界形式psh函数，我们定义了一个混合的Monge-Ampere算子，它反映了C^n原点上因子的相交理论.该算子关联到任何（n-1）元组的正式psh函数的一个积极的措施，有限的质量V。接下来，我们表明，收集Lelong数的一个给定的芽u的psh函数在所有无限近点诱导一个正式的psh函数u'V称为其赋值变换。当φ是Demailly意义下的psh Holder权时，广义Lelong数nu_φ（u）等于u'对φ赋值变换的Monge-Ampere测度的积分.特别地，任何广义Lelong数都是赋值的平均。我们还展示了如何计算u的乘子理想和u关于Rashkovskii意义下的n的相对类型，根据u和n的赋值变换。
2007-09-14 math.AG math.CV
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
该研究在复射影直线上揭示两种非唯一性现象：不同归一化正质量模型位势可对应相同非多重极蒙日-安培测度且相关局部性质一致，同时构造出零接触集逐点匹配、逆勒让德变换为同初始切向量的不同有界弱测地线射线的极大测试曲线，丰富了复几何中相关对象的结构认知。
2026-09-04 math.CV math.DG
Segre numbers, a generalized King formula, and local intersections
设$\mathcal J$是具有零集$Z$的约化解析空间$X$上的理想层.我们证明了某些广义Monge-Ampère乘积$(dd^c\log|f|^2)^k$对$Z$的限制的Lelong数，其中$f$是$\mathcal J$的生成元元组，与Tworzewski和Gaffney-Gassler独立引入的$\mathcal J$的所谓Segre数一致.更一般地说，我们表明，这些电流满足经典的国王公式，考虑到固定和移动组件的沃格尔周期与$\mathcal J$的推广。一个基本的工具是一个新的微积分产品的正电流的Bochner-Martinelli型。我们还讨论了连接到相交理论。
2014-08-08 math.AG math.CV
Uniqueness of tangent currents for positive closed currents
本文在复流形中 Kähler 子流形上的分段光滑区域条件下，利用平均均值向广义 Lelong 数的足够快收敛，证明了正闭流沿该区域存在唯一切向流，并将 Blel-Demailly-Mouzali 判据从零维推广到正维情形。
2025-02-10 math.AG math.CV
