The non-backtracking random walk and its usage for vertex clustering
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文通过非回溯矩阵和转移概率矩阵的特征值关系，提出基于非回溯随机游走的顶点聚类方法，并开发“膨胀-收缩”技术应用于实际图数据。
2026-08-25 math.CO math.ST stat.TH
The Non-Backtracking Spectrum of the Universal Cover of a Graph
图$H$上的非回溯行走是$H$的有向边的有向路径，使得没有边是其前一条边的逆。给定长度的非回溯遍历可以使用非回溯邻接矩阵$B$来计数，该矩阵由$H$的有向边索引并且与Ihara的Zeta函数相关。我们展示了如何确定$B$的频谱的情况下，$H$是一棵树覆盖有限图。我们证明了当$H$不正则时，这个谱在复平面上可以有正测度，而不像正则的情形.我们发现，在$B$的频谱之外，相应的格林函数具有周期性的衰减比。“这样的‘比率体系’的存在是可以被有效遏制的，相当于游离于光谱之外。我们还证明了覆盖有限图的树上的非回溯行走算子的谱半径恰好是$\sqrt\gr$，其中$\gr$是树的增长率.这进一步激发了Stark和Terras \cite{ST}提出的图论黎曼假设的定义。最后，我们给出了实验证据，对于一个固定的，有限的图，$H$，一个大的程度的随机提升有非回溯新的频谱附近的$H$的通用覆盖。这表明一个新的推广阿隆的第二特征值猜想。
2007-12-02 math.CO
There is no going back: Properties of the non-backtracking Laplacian
本文研究非回溯图与非回溯拉普拉斯算子的性质，证明简单图同构等价于其非回溯图同构，引入圆分图推广二分图，并利用奇异值界定特征值模。
2023-05-29 math.CO math.SP
Spectral convergence of random regular graphs: Chebyshev polynomials, non-backtracking walks, and unitary-color extensions
本文通过推广涉及Chebyshev多项式和非回溯游走的Friedman公式，证明了随机 $N$-提升的归一化谱测度弱收敛到Kesten-McKay分布，并将相关结果扩展至度数增长的正则图及酉着色正则图。
2024-10-14 math.CO math.PR math.SP
Sparse random hypergraphs: Non-backtracking spectra and community detection
该研究针对稀疏q均匀超图的社区检测问题，基于超图非回溯算子提出谱方法，结合Ihara-Bass公式降维，证明其可达广义Kesten-Stigum阈值，是首个对一般对称概率张量生成的r块HSBM兼具可证明性与高效性的谱算法。
2024-01-26 math.CO math.PR stat.ML
Non-backtracking eigenvalues and eigenvectors of random regular graphs and hypergraphs
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文首次分析随机正则图及超图非回溯算子的体特征向量，证明其完全离域性，并给出经验谱测度收敛于Kesten-McKay律或半圆律，进而应用于正则随机块模型的精确社区恢复。
2026-09-28 math.CO math.PR
Structure and Noise in Dense and Sparse Random Graphs: Percolated Stochastic Block Model via the EM Algorithm and Belief Propagation with Non-Backtracking Spectra
本综述阐述无权重图谱聚类适配稠密/稀疏场景的方法，指出稀疏图用非回溯谱确定簇数、EM算法估参数，结合键渗流相变与膨胀-收缩技术，还展示模拟与实例。
2024-12-01 math.CO stat.ME
Spectra of random regular hypergraphs
本文研究了Feng和Li（1996）定义的正则超图的谱。我们的主要结果类似于Alon关于随机正则超图的谱隙的猜想。然后，我们将第二特征值与正则超图上的非回溯随机游动的扩张性质和混合率联系起来。我们还证明了Angelini等人（2015）中引入的随机正则超图的非回溯算子的谱间隙。最后，我们得到了随机正则超图的经验谱分布（ESD）在不同区域的收敛性。在某些条件下，我们可以显示ESD的本地法律。
2021-07-13 math.CO math.PR
Generating functions of non-backtracking walks on weighted digraphs: radius of convergence and Ihara's theorem
本文利用多项式与有理矩阵理论，研究了一般有向和/或加权图上非回溯游走生成函数的收敛半径，给出了有向无权图的刻画及加权图的精确公式，并证明了回溯降权游走下的Ihara定理。
2023-10-25 cs.NA math.CO math.NA
An Alon-Boppana Bound for the Non-Backtracking Operator
Yale University（耶鲁大学）
本文证明了非回溯矩阵特征值模的下界，即 Alon-Boppana 型界，并应用于 Erdős-Rényi 图，验证了相关猜想，方法基于 Bethe-Hessian 行列式比较。
2026-09-16 math.CO math.PR math.ST
On the self-intersection time of non-backtracking random walks
Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；School of Computer Science, Nanjing University, China（南京大学计算机学院）；Centrum Wiskunde & Informatica, Amsterdam（阿姆斯特丹数学与计算机科学中心）；Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）；King’s College London, Department of Mathematics（伦敦国王学院数学系）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary, University of London, UK（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics, and Department of Stochastics, Institute of Mathematics, Budapest University of Technology and Economics, Hungary（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所，布达佩斯技术与经济大学数学研究所随机过程系）
该研究分析了连通无向图上非回溯随机游走的自相交时间，得出不同条件下的上下界，并将其应用于改进Δ正则图上Ising模型Glauber动力学的混合时间界。
2026-08-11 cs.DS math.CO math.PR
Achieving the Kesten-Stigum bound in the non-uniform hypergraph stochastic block model
Department of Mathematics, University of Southern California（数学系，南加州大学）；Univ Rennes, Ensai, CNRS, CREST-UMR 9194（里昂大学，Ensai，CNRS，CREST-UMR 9194）
研究非均匀超图随机块模型中的社区检测问题，通过建立非均匀HSBM的Kesten-Stigum界，证明在多个均匀超图层下，当信号噪声比总和超过1时可实现弱恢复，并提出基于最优加权非回溯算子的多项式时间谱算法。
2026-04-21 cs.LG math.CO math.PR
Periodic Walks on Large Regular Graphs and Random Matrix Theory
我们研究了大型正则图上（非回溯）周期游动数的分布。当顶点集$V$和周期$t$的基数对任意$τ$都以$t/V\rightarrow τ$逼近$\infty$时，我们给出了$t$ -周期游动个数的方差与其均值之比的公式.该公式基于随机矩阵理论（RMT）给出邻接特征值谱统计量的猜想。我们提供了数值和理论证据的有效性，这一猜想。在这项研究中使用的关键工具是一个迹公式，它表示的谱密度的$d$ -正则图，在周期行走。
2011-05-24 math-ph math.CO math.MP
A matrix realization of spectral bounds of the spectral radius of a nonnegative matrix
我们实现了许多尖锐的频谱范围的谱半径的一个非负的方阵$C$通过使用最大的实特征值的合适的矩阵的较小的尺寸有关的$C$，是很容易找到的。作为应用，我们给出了用$C$中最大非对角元$f$和最大对角元$d$之和表示的$C$的谱半径的一个精确上界.我们还给出了由上述$d$和$f$表示的$C$的谱半径的一类新的尖锐下界，其中$n$是$C$的大小，满足$0<r_n-(n-t-1)f-d\leq r_t-(n-t)f$的$C$中的最小行和$r_n$和第$t$个最大行和$r_t$.
2017-11-09 math.CO
Spectral Properties of a Binomial Matrix
本文研究了二元矩阵{i-1}{n-j}的进一步性质。我们求出每一行和每一列的母函数，我们求出这个矩阵的特征值和特征向量。我们还发现这个矩阵模3和5的谱特性。
2000-11-16 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
The limiting spectral distribution of the generalized Wigner matrix
高维随机矩阵特征值的性质一直受到人们的关注。一个重要的成果是Wigner矩阵特征值的经验谱分布的极限谱分布的存在性和识别。本文研究了更一般的随机矩阵的极限谱分布，并进一步给出了它在一般随机图的能量上的应用，推广了Nikiforov的结果.
2009-06-11 math.CO
Bounds for the spectral radius of nonnegative matrices
利用非负矩阵的平均两行和给出了其谱半径的上、下界，并刻画了矩阵不可约时的等式情形。我们也将这些界限应用于与图相关的各种非负矩阵，包括邻接矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，距离矩阵，距离无符号拉普拉斯矩阵和互反距离矩阵。
2013-09-22 math.CO
Discrete trace formulas and holomorphic functional calculus for the adjacency matrix of regular graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过全纯函数演算研究正则图邻接矩阵，推导出离散迹公式，并为行走计数、Ihara-Bass公式等提供了新证明。
2026-01-26 math-ph math.CO math.MP
Arbitrary Spectral Edge of Regular Graphs
Harvard University（哈佛大学）；Stanford University（斯坦福大学）
该研究证明了d≥3、k≥2时d-正则图序列前k个特征值的极限点集，证实了Alon和Wei的猜想，通过推广随机正则图分布的无限随机图及相关定理证明完成推导。
2024-12-12 math.CO math.SP
Some short notes on oriented line graphs and related matrices
M.G. University（MG大学）；Luiss University（卢伊斯大学）；Bishop Kurialacherry College for Women（主教库里亚拉切里女子学院）；Government Arts and Science College（政府文理科学院）
本文研究了定向线图及相关矩阵的特征多项式，并探讨了其在图星染色中的应用。
2026-01-05 cs.DM math.CO
Functional limit theorems for random regular graphs
考虑n个标号上的d个一致随机置换矩阵。考虑这些矩阵的和及其转置。这个和可以解释为n个顶点上的2d度随机正则图的邻接矩阵。我们考虑这个图（或矩阵）的各种组合和分析性质的极限定理作为n增长到无穷大，无论是当d保持固定或增长缓慢与n。在一个适当的弱收敛框架中，我们证明了短循环和循环非回溯行走的数量序列（有限但长度增长）收敛到分布极限。我们估计的全变差的极限使用斯坦的方法的距离。作为这些结果的应用，我们导出了邻接矩阵特征值的线性泛函的极限。后一种推导的关键步骤是Kahn-Szemerédi论证的扩展，用于估计所有d和n值的第二大特征值。
2012-06-30 math.CO math.PR
Community detection with the Bethe-Hessian
Univ Rennes, Ensai, CNRS, CREST – UMR 9194（雷恩大学、ENSAI、法国国家科学研究中心、CREST）；Department of Mathematics University of Southern California（南加州大学数学系）
本文严格分析稀疏 SBM 中的 Bethe-Hessian 谱方法，证明其可在 Kesten-Stigum 阈值上估计社区数，并在大度情形实现弱恢复与弱一致性。
2026-11-05 math.CO math.PR math.ST
