The Wigner distribution of Gaussian tempered generalized stochastic processes
该研究定义了复值对称高斯型缓增广义随机过程的维格纳分布，得到相空间时频广义随机过程，推导了协方差算子外尔符号公式，公式由原过程协方差算子外尔符号表示。
2025-08-20 math.FA math.PR
Convergence of local eigenvector processes of generalized Wigner matrices
该研究证明广义维格纳矩阵体特征向量相关的特定特征向量过程收敛性，给出极限过程例子并说明通过 Karhunen--Loève 展开可得到一大类高斯过程极限，证明基于多维收敛性与紧性准则。
2025-09-23 math.PR
Fixed energy universality for generalized Wigner matrices
我们证明了Wigner-Dyson-Mehta猜想在固定的能量在大部分的广义对称和厄米特Wigner矩阵的频谱。以往关于随机矩阵普适性的结果要么要求能量参数取平均值，要么只对能量参数固定的埃尔米特矩阵成立。我们发展了一个均匀化理论的戴森布朗运动，并表明，微观的普遍性如下介观统计。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
The log-Characteristic Polynomial of Generalized Wigner Matrices is Log-Correlated
本研究证明大维广义Wigner矩阵特征多项式的对数收敛于对数相关场，通过扩展已有三步论证方法，结合多类已有结果，还建立了谱边缘的Wegner估计与微观局部律。
2024-01-30 math.PR
Optimal Delocalization for Generalized Wigner Matrices
研究了次指数元广义Wigner矩阵的特征向量，证明了它们以压倒性的概率以最优速率离域。我们还证明了高概率离域边界与尖锐的常数。我们的证明使用了Bournard和Yau（2017）引入的特征向量矩流的分析，以约束具有小高斯分量的随机矩阵的特征向量项的对数矩。然后，我们通过比较参数将这种控制扩展到所有广义维格纳矩阵，该比较参数基于正则化特征向量，水平排斥和Landon，Lopatto和Marcinek（2018）用于比较极值特征值统计的可观测值的框架。此外，我们证明水平排斥和本征值拥挤估计的整个频谱，这可能是独立的利益。
2021-09-09 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Semigroups on generalized Sobolev spaces associated with Laplacians with applications Stochastic PDEs with singular boundary conditions
该研究考察带奇异边界条件区域对应的拉普拉斯算子及其生成的广义Sobolev空间半群，并给出其在带奇异边界条件的随机偏微分方程中的应用。
2025-05-18 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Self-adjoint Laplacians on partially and generalized hyperbolic attractors
在部分双曲吸引子和具有奇异性的双曲吸引子上构造了自伴Laplacian算子和对称马尔可夫半群，并赋予Gibbs u-测度.如果该测度是完全支持的，我们也可以保证存在一个相关的对称Hunt扩散过程.在由负截面曲率流形上的测地流诱导的部分双曲型同态的特殊情况下，我们考虑的拉普拉斯算子是著名的经典叶拉普拉斯算子的自伴扩张。
2021-05-10 math.DS math.FA math.PR
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
Heat conservation for generalized Dirac Laplacians on manifolds with boundary
考虑了在混合边界条件下，作用于具有（可能非紧）边界的非紧流形上的向量丛截面上的广义Dirac Laplacian的热半群的守恒概念.假设基础流形的几何形状以适当的方式控制，并在Dirac Laplacian的零级（Weitzenböck）部分和定义混合边界条件的自同态上施加一致的下界，我们证明了相应的守恒原理成立。证明中的一个关键成分是热半群的控制属性，它是从最近在\cite{dL1}中证明的微分形式的费曼-卡茨公式的扩展到这一设置。当应用到霍奇拉普拉斯算子的微分形式满足绝对边界条件，这扩展了以前的结果由Vesentini \cite{Ve}和Masamune \cite{M}在无边界的情况下。一路上，我们还证明了消失的结果$L^2$谐波部分在更广泛的范围内的广义（不一定狄拉克）拉普拉斯算子。这些结果进一步说明与应用程序的狄拉克拉普拉斯作用于旋量和Jacobi算子作用于自由边界的最小浸入的法丛的部分。
2017-12-18 math.DG math.PR
Isotropic Local Laws for Sample Covariance and Generalized Wigner Matrices
我们考虑样本协方差矩阵的形式$X^*X$，其中$X$是一个$M \times N$矩阵与独立的随机条目。我们证明了各向同性局部Marchenko-Pastur定律，即我们证明了预解式$(X^* X - z)^{-1}$在二次型意义下收敛于单位元的倍数.更准确地说，我们建立了数量$\langle v, (X^* X - z)^{-1} w \rangle - \langle v,w\rangle m(z)$，其中$m$是马尔琴科-帕斯托尔定律和$v, w \in \mathbb C^N$的斯蒂尔捷斯变换尖锐的高概率界。我们要求尺寸$M$和$N$的图具有可比性。我们的结果适用于尺度$Im z \geq N^{-1+ε}$和整个光谱远离0。我们也证明了类似的结果广义Wigner矩阵。
2015-07-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Generalized Wigner Matrices
本文将特征向量热分解的结果推广到广义Wigner矩阵的情形。分析上，这里感兴趣的中心量是多预解迹，例如$Λ_A:= \frac{1}{N} \text{Tr }{ GAGA}$。在维格纳矩阵的情况下，如在\cite{cipolloni-erdos-schroder-2021}中，可以形成单个$Λ_A$的自洽方程。将这一逻辑扩展到一般协方差的情况存在多种困难。相关结构使我们无法推导出一个自洽的方程为一个单一的矩阵$A$，这是由于引入了新的条款，是非常不同的形式$Λ_A$。我们找到了一种方法，通过仔细地分裂这些新的条款，并将它们写为$Λ_B$的总和，矩阵$B$通过修改$A$使用协方差阵。其结果是一个系统的自我相容方程有关家庭的确定性矩阵。我们在这项工作中的主要努力是推导和分析这个系统的自洽相容方程。
2023-02-16 math-ph math.MP math.PR
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Random matrices with row constraints and eigenvalue distributions of graph Laplacians
本文将基于超对称技术的随机矩阵特征值分布解析理论扩展至稀疏矩阵，推导了大型随机图普通与归一化拉普拉斯算子的特征值分布及其修正。
2023-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
