An inside/outside Ramsey theorem and recursion theory
受Ramsey定理的启发，Rival和Sands证明了我们所说的内部/外部Ramsey定理：每个无限图$G$包含一个无限子集$H$，使得$G$的每个顶点都不与$H$的任何一个、一个或无穷多个顶点相邻。从逆向数学和Weihrauch度的角度分析了Rival-Sands定理。在逆向数学中，我们发现Rival-Sands定理等价于算术理解，因此比Ramsey定理更强。我们还确定了一个弱形式的Rival-Sands定理，相当于拉姆齐定理对。我们转向Weihrauch度，给出Rival-Sands定理的计算强度的更精细的分析。我们发现Rival-Sands定理是Weihrauch等价于弱König引理的双跳。我们相信，Rival-Sands定理是第一个显示出这种力量的自然定理。此外，通过将我们的结果与Brattka和Rakotoniaina的结果相结合，我们得到，解决Rival-Sands定理的一个实例正好对应于同时解决对的Ramsey定理的可数多个实例。最后，我们表明，弱Rival-Sands定理的统一的计算强度是弱于拉姆齐定理对显示一些著名的后果拉姆齐定理对不Weihrauch减少到弱Rival-Sands定理。我们还解决了一个明显的差距，在文献中关于Weihrauch度对应的上升/下降序列的原则和无限鸽子洞原则之间的关系。
2021-09-16 math.LO
Maximal eventually different families for uniformly weak Ramsey ideals
研究包含有限集理想的自然数集上 $\mathcal I$-极大最终相异族，引入一致弱Ramsey理想类，证明该类理想下存在闭极大族，并适用于任意 $F_σ$ 理想和特定Fubini乘积。
2024-12-25 math.LO
Weaker cousins of Ramsey's theorem over a weak base theory
本文致力于对拉姆齐定理的一些著名结论进行逆向数学研究，重点是链-反链原理$\mathsf{CAC}$，上升-下降序列原理$\mathsf{ADS}$和对$\mathsf{CRT}^2_2$的内聚拉姆齐定理。我们研究这些原则的基础理论$\mathsf{RCA}^*_0$，这是弱于通常的基础理论$\mathsf{RCA}_0$认为在逆向数学，它只允许$Δ^0_1$ -感应，而不是$Σ^0_1$ -感应。在$\mathsf{RCA}^*_0$中，可能发生$\mathbb{N}$的无界子集与$\mathbb{N}$不双射对应。因此，拉姆齐理论原则分裂成至少两个变体，“正常”和“长期”，这取决于证明原则的集合需要是无限的意义。我们证明，正常版本的原则，如拉姆齐定理对和两种颜色，是相当于他们的相对适当的$Σ^0_1$ -可定义的削减。因此，它们都是$Π^0_3$ -而不是$Π^1_1$ -相对于$\mathsf{RCA}^*_0$保守的，并且，在任何$\mathsf{RCA}^*_0 + \neg \mathsf{RCA}_0$模型中，如果它们为真，那么它们相对于某个集合是可计算为真的。长版本表现出两种行为之一：它们要么暗示$\mathsf{RCA}_0$超过$\mathsf{RCA}^*_0$，要么是$Π^0_3$ -保守超过$\mathsf{RCA}^*_0$。守恒结果是用所谓的分组原理的…
2021-05-24 math.LO
Reverse mathematics and a Ramsey-type König's Lemma
在本文中，我们提出了一个弱正则性原理，它类似于弱König引理和Ramsey定理。我们开始研究这个原则的计算强度在反向数学的背景下。然后，我们分析了推广这一原则的不同方法。
2012-03-03 math.LO
The Strength of Ramsey's Theorem For Pairs over trees: I. Weak König's Lemma
令$\mathsf{TT}^2_k$表示组合原理，该组合原理说明全二叉树中的兼容节点对的每个$k$ -着色具有齐次解，即同构子树中的所有兼容节点对具有相同的颜色。设$\mathsf{WKL}_0$是二阶算术的子系统，它由基系统$\mathsf{RCA}_0$和满二叉树的每个无限子树都有无限路的原理（称为弱König引理）组成，我们证明了在$\mathsf{RCA}_0$上，$\mathsf{TT}^2_k$不蕴涵$\mathsf{WKL}_0$ .这解决了二阶算术两个主要子系统之间的相对强度的公开问题。
2019-12-19 math.LO
The weak Ramsey property and extreme amenability
本文将Kechris--Pestov--Todorčević对应扩展至弱Fraïssé范畴及泛型对象的自同构群，引入弱Ramsey性质作为新要素，并通过幺半群范畴、几乎线序范畴和树的强嵌入范畴等实例验证了该理论。
2024-08-26 math.CT math.LO
Ramsey theory for monochromatically well-connected subsets
我们定义良好的连通性，一个序理论的概念，其相关的分区关系$ν\to_{wc}(μ)_λ^2$正式削弱了经典的拉姆齐关系$ν\to(μ)_λ^2$。我们表明，它是一致的，箭头$\to_{wc}$和$\to$，在无限的上下文中，基本上是不可区分的。然后，我们表明，相比之下，在米切尔的模型中的树属性在$ω_2$，关系$ω_2\to_{wc}(ω_2)_ω^2$不举行，而且这种关系举行的一致性强度正是一个弱紧基数。这些研究可以被看作是对[BHS]的研究的补充，[BHS]的中心箭头$\to_{hc}$的强度介于$\to_{wc}$和拉姆齐箭头$\to$之间。
2019-02-28 math.LO
The cohesive and stable Ramsey theorems and proof size over a weak base theory
University of Warsaw（华沙大学）；Institute of Mathematics（数学研究所）
研究黏性Ramsey定理对偶数对的证明规模，展示其在弱基础理论RCA*上导致指数闭包，并探讨其对Π1句子的非初等加速及在RCA*+CAC中不可证性。
2026-10-30 math.LO
Stable Ramsey's theorem and measure
对的稳定拉姆齐定理一直是数理逻辑中大量研究的主题。我们引入了一个较弱的形式，它限制从类的所有稳定染色的子类，它是非零的，在一定的有效测度论意义上。我们证明了对于非空的许多可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合和对于所有可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合在$\emp'$之下是一致的，但不是一般的。我们还回答了类似的两个众所周知的问题，稳定的拉姆齐定理表明，我们较弱的原则并不意味着$\mathsf{COH}$或$\mathsf{WKL}_0$的上下文中的反向数学。
2010-10-11 math.LO
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
2022-04-16 math.LO
The weakness of being cohesive, thin or free in reverse mathematics
非正式地说，如果一个数学陈述的强度在陈述的变化下保持不变，那么它就是稳健的。本文在逆向数学和可计算约简的框架下研究了Ramsey定理及其推论的鲁棒性不足。为此，我们研究了不同的一致可计算集序列的凝聚集的不可解性程度，并确定了不同层次的不可解性。这一分析使我们能够回答王的一些问题，典型集如何帮助计算凝聚集。我们还研究了着色语句之间的可计算约简中颜色数量的影响。特别是，我们加强证明Dzhafarov的凝聚力并没有强烈减少到稳定的拉姆齐定理对，揭示了这种非reductionary的组合性质，并证明，只要$k$大于$\ell$，稳定的拉姆齐定理$n$ -元组和$k$颜色是不可计算减少到拉姆齐定理$n$ -元组和$\ell$颜色。在这个意义上，拉姆齐定理在可计算约简上的颜色数方面并不稳健。最后，我们将薄集和自由集定理从Ramsey定理中分离出来，并证明了逆向数学中的一个无限递减的薄集定理族。这表明，在逆向数学中，拉姆齐定理的强度对输出集合中颜色的数量非常敏感。特别是，它使我们能够回答Cholak，Giusto，Hirst和Jockusch提出的几个相关问题。
2016-02-08 math.LO
On the Uniform Computational Content of Ramsey's Theorem
研究了Weihrauch格上Ramsey定理的一致计算内容。我们的中心结果提供信息如何拉姆齐定理下的产品，并行化和跳跃的行为。从这些结果中我们可以得到拉姆齐定理的一些重要性质。首先，Ramsey关于基数$n\geq1$和任意有限颜色数$k\geq2$的定理的并行化等价于弱König引理的第$n$跳.特别地，对于基数$n\geq1$的Ramsey定理是$Σ^0_{n+2}$ --在有效Borel层次中可测量，但不是$Σ^0_{n+1}$ --可测量。其次，我们得到了一些有趣的下界，例如弱Kynnig引理的$n$阶跳跃是Weihrauch可约化为（稳定版本的）Ramsey基数定理PDMATHAMR（对于$n\geq2$）.证明了在Weihrauch格上，随着颜色数的严格递增，Ramsey定理形成了一个严格递增的链.我们的研究跳跃还表明，某些统一的变种拉姆齐定理是不可区分的，从非统一的角度发挥了重要作用。例如，拉姆齐定理的着色版本明确地包含齐次集的颜色作为输出信息，并且这个问题的跳跃（但不是未着色的变体）等价于拉姆齐定理的下一个更大基数的稳定版本。最后，我们简要地讨论了特殊情况下的拉姆齐定理对，我们提供了一些新的分离技术的问题，涉及在这种情况下的跳跃。特别是，我们研究统一的结果，关于有界性和诱导问题的关系，拉姆齐定理，我们表明，有一些显着的差异，在逆向数学的非统一的情况。
2017-06-20 math.LO
The reverse mathematics of Ramsey-type theorems
在这篇论文中，我们研究了拉姆齐定理及其推论的计算内容和逻辑强度。为此，我们使用逆向数学和可计算约简的框架。我们进行了系统的研究各种拉姆齐式的声明下一个统一的和最低限度的框架，并获得精确的分析它们之间的相互关系。我们澄清的作用，颜色的数量在拉姆齐定理。特别地，我们证明了由颜色数引起的Ramsey定理的层次在可计算约简上是严格递增的，并且通过削弱齐性约束，在逆向数学中展示了Ramsey型定理的无限递减层次。这些结果往往表明，拉姆齐型语句是不健全的，也就是说，轻微的变化的语句导致严格不同的子系统。最后，我们通过将刘氏定理推广到几个Ramsey型陈述，并在不同的方面证明其最优性，来分析Ramsey定理与紧性论证之间的联系。
2016-02-18 math.LO
Ramsey-like theorems and immunities
本文研究Ramsey-like定理的计算复杂性，证明其非计算平凡性，并探讨不同免疫概念下的定理特性。
2026-05-11 math.LO
On the Rainbow Ramsey theorem and the Canonical Ramsey Theorem for pairs without AC
本文在无选择公理的集合论框架下，考察广义 Rainbow Ramsey 定理与 Erdős–Rado 二元组 Canonical Ramsey 定理的强度，及其与多种弱选择原理的关系。
2024-02-29 math.CO math.LO
Topological Ramsey spaces from Fraïssé classes, Ramsey-classification theorems, and initial structures in the Tukey types of p-points
给出了一类新的拓扑Ramsey空间的一般构造方法。这样的空间的成员是满足拉姆齐性质的有限关系结构的Fraïssé类的乘积的无穷序列。本文将Sokietman的乘积Ramsey定理推广到满足Ramsey性质和顺序自由合并性质的有限关系结构的Fraïssé类的有限乘积的等价关系.这对于证明前面的等价关系的拉姆齐分类定理是必不可少的，将Pudlák-Rödl定理推广到这类拓扑拉姆齐空间。在这个框架中，每一个拓扑Ramsey空间对应一个相应的超滤子，满足某种弱分划性质。利用正确的Fraïssé类，我们构造了拓扑Ramsey空间，它们在生成$k$ -arrow而不是$k+1$ -arrow的p-点的\cite{Baumgartner/Taylor78}中的Baumgartner和Taylor偏序下是稠密的，在生成p-点的Rudin-Keisler结构中的菱形的\cite{Blass73}中的Blass偏序下是稠密的.在我们的框架中的任何空间，其中块是$n$许多结构的产物，产生具有初始Tukey结构的超滤子，正是布尔代数$\mathcal{P}(n)$。如果每个块上的Fraïssé类的数量无限增长，则空间的相关超滤子下面的p点的Tukey类型具有完全相同的结构$[ω]^{<ω}$。相反，满足Ramsey性质和OPFAP的有限关系结构的许多Fraïssé类的任何乘积的同构类型的集合，通过嵌入部分…
2015-10-18 math.LO
Low-like basis theorems for Ramsey's theorem for pairs in first-order arithmetic
AXA Life insurance Co., Ltd.（AXA生命保险公司）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文在BΣ^0_3内构建了RT^2的\ll^2-解，并证明了其基理定理，同时展示了RT^2_2和EM_{<\infty}的类似定理，为相关保守性结果提供了更简单的证明。
2026-01-12 math.LO
Effectiveness for the Dual Ramsey Theorem
我们分析了$k$分区和$\ell$颜色（$\mathsf{DRT}^k_\ell$）的对偶拉姆齐定理的背景下，反向数学，有效的分析，和强大的减少。在$\mathsf{RCA}_0$上，Baire着色的对偶Ramsey定理等价于Clopen着色的对偶Ramsey定理和一个纯组合定理$\mathsf{cDRT}^k_\ell$。当这个定理是针对Borel着色和$k\geq 3$而陈述时，所得到的原理本质上是$\mathsf{cDRT}^k_\ell$的相对化。对于每个$α$，存在用于$Δ^0_α$着色的可计算Borel码，使得对于它而言任何同构的分区根据$α$是无限的还是有限的来计算$\emptyset^{(α)}$或$\emptyset^{(α-1)}$。对于$k=2$，我们提出了部分结果给出的有效内容的原则上的界限。$Δ^0_n$约化着色的一个较弱版本等价于$\mathsf{RCA}_0+\mathsf{I}Σ^0_{n-1}$上的$\mathsf{D}^n_2$，并且在强Weihrauch约化的意义下。
2021-05-20 math.LO
Ramsey's theorem for pairs, collection, and proof size
我们证明了任何证明的$\forall Σ^0_2$句子的理论$\mathrm{WKL}_0 + \mathrm{RT}^2_2$可以翻译成证明$\mathrm{RCA}_0$在成本的多项式增加的大小。事实上，$\mathrm{RCA}_0$中的证明可以通过多项式时间算法找到。另一方面，$\mathrm{RT}^2_2$在证明$Σ_1$语句时比弱基理论$\mathrm{RCA}^*_0$有非初等的加速比。我们还表明，$n \ge 0$，证明$Π_{n+2}$句子在$\mathrm{B}Σ_{n+1}+\exp$可以转换成证明在$\mathrm{I}Σ_{n} + \exp$在多项式成本。此外，$\mathrm{B}Σ_{n+1} + \exp$在$\mathrm{I}Σ_{n} + \exp$上的$Π_{n+2}$ -保守性可以在$\mathrm{PV}$中证明，$\mathrm{PV}$是对应于多项式时间计算的有界算术的一个片段。对于$n \ge 1$来说，这回答了Clote，Hájek和Paris的问题。
2021-01-16 math.LO
Erdos-Moser and ISigma_2
拉姆齐定理的一阶部分，对于任意数量的颜色对，已知精确地为BSigma 03。我们比较这对较弱的原则，EM（Erdens-Moser原则）和ADS（上升-下降序列原则）的拉姆齐定理的公知部门：我们表明，额外的强度超过ISigma 02完全是由于任意颜色模拟的ADS。具体来说，我们表明，ADS为任意数量的颜色意味着BSigma 03，而EM为任意数量的颜色是Pi 11保守的ISigma 02，它并不意味着ISigma 02。
2018-07-12 math.LO
The reverse mathematics of non-decreasing subsequences
每个自然数上的函数都有一个无穷子域，在这个子域上函数是非减的。出于一个问题的Dzhafarov和Schweber，我们研究了反向数学的变体这一声明。事实证明，这种说法限制在可计算的有界函数是计算薄弱，并不意味着存在的停机集。另一方面，我们证明了它不是Ramsey定理的一个推论。因此，这个陈述可以被看作是算术概括公理和稳定的拉姆齐对定理之间的一个可以论证的自然原则。
2016-03-29 math.LO
A Ramsey-Classification Theorem and its Application in the Tukey Theory of Ultrafilters
出于Tukey分类问题，我们在这里开发了一个新的拓扑拉姆齐空间$\mathcal{R}_1$，在其复杂性后，立即经典的是一个自然的埃伦塔克空间\cite{MR0349393}。与$\mathcal{R}_1$相关的是一个超滤子$\mathcal{U}_1$，它是弱Ramsey但不是Ramsey。证明了$\mathcal{R}_1$上前沿等价关系的标准化定理。这类似于Pudlak-\Rodl\Theorem canonizing等价关系上的障碍埃伦塔克空间。然后，我们应用我们的标准化定理完全分类的所有Rudin-Keisler等价类的超滤是Tukey约简为$\mathcal{U}_1$：每一个超滤是Tukey约简为$\mathcal{U}_1$是同构于一个可数迭代的Fubini产品的超滤从一个固定的可数集合的超滤。此外，我们还证明了存在一个严格低于$\mathcal{U}_1$的Tukey型非主超滤子，即Tukey型a Ramsey超滤子.
2012-04-06 math.CO math.GN math.LO
Hindman's Theorem is only a countable phenomenon
我们追求的想法推广Hindman定理不可数基数，类比的方式，拉姆齐定理可以推广到弱紧基数。但与拉姆齐定理不同，本文的结果是，这里提出的Hindman定理的自然推广往往在所有不可数的基数上失败。
2016-10-04 math.CO math.LO
On Weak Set Theories Interpreted in PA
本文在PA的无参数可解释性下分类弱集合理论，确定其一致性强度，将其分为三类并说明后续研究方向。
2026-08-18 math.LO
On uniform relationships between combinatorial problems
根据逻辑强度比较数学定理的事业是数理逻辑中的一个活跃领域。在这种情况下，称为反向数学，一个调查哪些定理可证明意味着其他弱形式理论大致对应于可计算数学。由于这种蕴涵的证明发生在经典逻辑中，原则上它们可能涉及对一个特定定理的多重应用的诉求，或者对如何在给定构造中进行的非一致决定的诉求。然而，在实践中，如果一个定理$\mathsf{Q}$蕴涵一个定理$\mathsf{P}$，这通常是因为在精确的意义上，存在由$\mathsf{P}$表示的问题到由$\mathsf{Q}$表示的问题的直接统一转换。我们研究了几个自然组合问题的上下文中的一致约简的概念，并将其与逆向数学中的传统蕴涵概念进行了比较和对比。例如，我们表明，对于所有的$n,j,k \geq 1$，如果$j < k$，那么拉姆齐定理$n$ -元组和$k$许多颜色不一致减少到拉姆齐定理$j$许多颜色。这两个定理在经典意义上是等价的，因此我们的分析给出了一个真正更精细的度量，用来衡量数学命题的相对强度。我们还研究了弱柯尼希引理，薄集定理，和彩虹拉姆齐定理，以及一些他们的变种在文献中调查。一致归约原来与数学原理的顺序形式有关，其中人们希望同时解决一个特定问题的无限多个实例。我们利用这种联系来揭示以前被认为是更密切相关的组合问题之间的新的差异点。
2015-04-16 math.LO
A weak variant of Hindman's Theorem stronger than Hilbert's Theorem
引入Hindman定理的自然变种Adjacent Hindman's Theorem，证明其可由Ramsey定理推导且严格强于Hilbert定理，下界由递增极化Ramsey定理的直接组合蕴含给出。
2017-01-07 math.CO math.LO
Conservation Strength of The Infinite Pigeonhole Principle for Trees
令$\mathsf{TT}^1$是说明无限满二叉树的每个有限着色都有一个同构子树的组合原理。设$\mathsf{RT}^2_2$和$\mathsf{WKL}_0$分别表示Ramsey对定理和弱König引理的原理。证明了$\mathsf{TT}^1+\mathsf{RT}^2_2+\mathsf{WKL}_0$在基系统$\mathsf{RCA}_0$上是$Π^0_3$ -保守的.因此在$\mathsf{RCA}_0$、$\mathsf{TT}^1$和Ramsey对对定理上证明了相同的$Π^0_3$ -语句。
2021-10-12 math.CO math.LO
