Big Ramsey combinatorics of the Cantor set and a simple proof of Blass' perfect set theorem
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Faculty of Sciences（理学院）
本文通过研究康托尔集的大Ramsey组合学，证明了其有限的大Ramsey度，并给出了Blass完美集定理的简单证明，同时展示了完整布尔代数的有限大Ramsey度。
2026-02-21 math.CO math.LO
A Constructive Interpretation of Ramsey's Theorem via the Product of Selection Functions
我们使用哥德尔的辩证法解释产生一个计算版本的著名证明拉姆齐定理的埃尔德什和雷达。我们的证明利用产品的选择功能，这形成了一个直观的替代斯佩克特的酒吧递归时，解释证明分析。这个案例研究是证明理论技术在数学中应用的另一个例子。
2012-06-01 cs.LO math.LO
The Ramsey property implies no mad families
证明了如果$\N$的无限子集的所有集合都具有Ramsey性质，则不存在无限极大几乎不相交（mad）族.这解决了Mathias \cite{mathias}的一个长期存在的问题。证明利用了一个想法，它有其自然的根源遍历论，拓扑动力学和不变的描述集合论：我们使用，一定的功能相关联的一个所谓的疯狂的家庭是不变的等价关系下$E_0$，因此是常数的“大”集。此外，我们宣布一些额外的结果，疯狂的家庭相对于更复杂的Borel理想。
2019-04-15 math.LO
Every subset of a topological Ramsey space is Ramsey in the Solovay model
本文在Solovay模型下，无需超滤子和几乎归约，证明了拓扑Ramsey空间的每个子集都具有Ramsey性质。
2026-09-11 math.CO math.LO
Topological Ramsey spaces of equivalence relations and a dual Ramsey theorem for countable ordinals
我们定义了一个拓扑Ramsey空间的集合，该集合由$ω$上的等价关系组成，等价类的最小代表根据$ω$的固定划分交替。为了证明相关的鸽子洞原理，我们利用左变量Hales-Jewett定理及其扩展到无限字母表。我们还展示了如何转移相应的无穷维拉姆齐结果的等价关系可数极限序数（到一个必要的限制的最小代表的等价类的集合），以获得一个对偶拉姆齐定理，这样的序数。
2021-12-12 math.CO math.LO
A simultaneous extension of Ramsey, Hindman, and Hales-Jewett Theorems
研究证明强黑尔斯 - 朱厄特定理的多维扩展，该扩展同时涵盖拉姆齐定理和欣德曼定理。核心方法是基于迭代非标准扩展技术，此技术论证无需最小或幂等超滤子，还能转化为仅需非主超滤子的证明。
2026-07-28 math.CO math.LO
Partial orders and immunity in reverse mathematics
我们确定了可计算性理论属性，使我们能够分离关于反向数学中偏序的各种陈述。我们得到更简单的证明现有的分离，并推导出新的化合物。这项工作是一个更大的程序的统一分离证明各种拉姆齐型定理在反向数学，以获得更好的理解组合拉姆齐定理及其后果。我们还回答了Murakami，Yamazaki和Yokoyama关于偶的伪Ramsey定理的一个问题.
2016-12-12 math.LO
Phase transition results for three Ramsey-like theorems
我们根据Friedman有限邻近Ramsey定理给出了一个尖锐的相变阈值。我们扩展的方法，显示这一结果，以两个以前已知的分类涉及拉姆齐定理的变种：巴黎-哈林顿定理和Kanamori-McCarren定理。我们还提供了工具，以消除临时参数的相变结果的证明，尽可能目前可能。
2016-03-22 math.LO
Proper forcing and rectangular Ramsey theorems
我证明强制产品的可定义的偏序保持共尾性的微薄或零理想的保存定理。矩形拉姆齐定理相关的理想遵循的证明。
2003-11-09 math.CO math.LO
Rainbow Ramsey theorem for triples is strictly weaker than the Arithmetic Comprehension Axiom
证明了$\RCA + \RRT^3_2 \not\vdash \ACA$，其中$\RRT^3_2$是三元组2-有界染色的Rainbow Ramsey定理.这个反向的数学结果是基于一个锥回避定理，即每一个2-有界着色的对都允许一个锥回避的无限彩虹，而不管给定着色的复杂性如何。我们还将锥回避定理的证明应用于是否为$\RCA + \RRT^4_2 \vdash \ACA$的问题，得到了部分答案。
2013-03-14 math.LO
Ramsey properties of trees and $C$-relations via the partite construction
Sogang University（西江大学）
本文通过分块构造，在不依赖Milliken树定理的情况下，证明了凸序树化交半格类及两类凸序C关系类的拉姆齐性质，解决了分块构造在该领域适用性的例外问题。
2026-10-14 math.CO math.LO
Ramsey theory for layered semigroups
我们进一步发展的理论分层半群，介绍了法拉，Hindman和McLeod，提供了一个通用的框架来证明拉姆齐声明这样的半群$S$。通过非标准和拓扑论证，证明了$S$上的Ramsey陈述是由$S$中“相干”序列的存在所隐含的.这个框架允许我们形式化和证明许多结果在拉姆齐理论，包括高尔斯的$\mathrm{FIN}_k$定理，格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，和Hindman的有限和定理。其他亮点包括：一个简单的非标准证明的格雷厄姆-罗斯柴尔德定理强变量的话;一个非标准证明伯格森布拉斯-欣德曼的分区定理位于变量的话，使用的结果卡尔森，欣德曼和施特劳斯;和一个共同的概括后者的结果和高尔斯定理，这可以证明在我们的框架。
2021-04-11 math.CO math.LO
Ramsey's theorem for singletons and strong computable reducibility
我们回答了一个问题所提出的Hirschfeldt和Jockusch表明，无论何时$k > \ell$，拉姆齐定理的单例和$k$ -着色，$\mathsf{RT}^1_k$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的$\ell$ -着色，$\mathsf{SRT}^2_\ell$。我们的证明实际上建立了以下相当强的事实：给定$k > \ell$，存在一个着色$c : ω\to k$，使得对于每个稳定着色$d : [ω]^2 \to \ell$（可从$c$计算或不可从$c$计算），存在一个$d$的无限齐次集$H$，它不计算$c$的无限齐次集。这也回答了Dzhafarov的一个单独的问题，因为它遵循的凝聚原理，$\mathsf{COH}$，是不是强可计算约简为稳定的拉姆齐定理的所有着色，$\mathsf{SRT}^2_{<\infty}$。后者是迄今为止最强的部分结果的方向给予否定的答案长期悬而未决的问题是否$\mathsf{COH}$是隐含的稳定拉姆齐定理在$ω$ -模型的$\mathsf{RCA}_0$。
2016-05-31 math.LO
Ramsey-like theorems and moduli of computation
Ramsey定理断言$[ω]^n$的每一个$k$ -着色都允许一个无限单色集.只要有$n \geq 3$，就存在$[ω]^n$的可计算$k$ -着色，其解计算停机集.另一方面，对于$[ω]^2$的每个可计算$k$ -着色和每个不可计算集合$C$，存在无限单色集合$H$使得$C \not \leq_T H$。后一种特性被称为视锥回避。在这篇文章中，我们设计了一个自然类的拉姆齐定理，包括许多报表研究逆向数学。我们证明了这个类允许一个极大语句满足锥回避，并以此为标准，重新获得许多现有的证明锥回避。这个极大陈述断言，对于$[ω]^n$的每个$k$ -着色，存在一个无限子域$H \subseteq ω$，其着色仅取决于其元素的稀疏性。这证实了Ramsey类定理仅通过其解的稀疏性来计算图灵度的直觉。
2019-01-14 math.LO
The reverse mathematics of the Ordered Variable Word theorem
研究有序变量词定理的逆数学，证明其不蕴含对二染色对的拉姆齐定理，且每个可计算实例有低2度解，进而证明卡尔森-辛普森引理和开对偶拉姆齐定理在ACA0中可证。
2026-07-03 math.LO
Ramsey's coheirs
本文利用模型论中的余继承者概念，简洁地证明了Ramsey理论中的多个经典定理，包括Ramsey定理、Hindman定理、Hales-Jewett定理，以及蕴含Carlson和Gowers分割定理的两个原理。
2020-04-13 math.CO math.LO
$Π^0_4$ conservation of Ramsey's theorem for pairs
该研究证明二元二色拉姆齐定理是$\u200a\mathsf{RCA}_0 + \mathsf{B}Σ^0_2\u200a$的$\u200a\forall Π^0_4\u200a$保守扩张，改进了已有结果，推进了二元拉姆齐定理一阶部分相关问题的解决。
2024-08-19 math.LO
Reverse mathematics and infinite traceable graphs
本文属于一般程序调查证明理论强度（逆向数学）的组合原则，遵循版本的拉姆齐定理。我们检查两个声明在图论和一个声明在格理论证明了高尔文，Rival和桑兹\cite{GRS:82}使用拉姆齐定理4元组。我们的主要结果是，关于图论的陈述等价于$\RCA$上4-元组的Ramsey定理，而关于格的陈述在$\RCA$上是可证的. 2010年12月修订。出现在Archive for数理逻辑
2011-01-03 math.LO
A Topological Rainbow Ramsey Theorem
University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究在大基数存在条件下，证明了对于任意可数到一的着色，存在一个序类型为ω₁的闭集，使其在该集上着色为单射。该定理强化了两个已有定理并回答了Garti和Zhang的问题。
2026-05-08 math.LO
Big Ramsey degrees using parameter spaces
本文利用参数空间和Carlson-Simpson定理证明泛齐次偏序具有有限大拉姆齐度，并将该技术应用于三角形无关图、有限距离度量空间及Urysohn球面的振荡稳定性。
2025-06-03 cs.DM math.CO math.LO
SRT22 does not imply RT22 in omega-models
我们完成了一个40年的程序，对拉姆齐定理的可计算性理论分析，从1972年的Jockusch开始，并在2014年改进了Chong，Slaman和Yang的结果。给定一个集合$X$，令$[X]^n$是$X$的所有$n$元素子集的集合。Ramsey的$n$ -元组定理断言，对于$[ω]^n$的每个有限着色，存在一个无限集合$X \subseteq ω$，使得$[X]^n$是单色的。拉姆齐的元数学研究有着丰富的历史，有几个长期存在的开放问题和开创性的定理，包括1995年的西塔潘定理和2012年的刘定理关于拉姆齐对定理。从计算的观点研究拉姆齐定理的剩余问题是拉姆齐对定理（$\mathsf{RT}^2_2$）和它对稳定着色（$\mathsf{SRT}^2_2$）的限制之间的关系，即允许极限行为的着色。Chong，Slaman和Yang首先证明了$\mathsf{SRT}^2_2$在证明论的意义上并不正式意味着$\mathsf{RT}^2_2$，他们使用了非标准的逆向数学模型。在这篇文章中，我们回答开放的问题，这种非蕴涵是否也适用于可计算性理论的框架内。更准确地说，我们构建了一个$\mathsf{SRT}^2_2$的$ω$模型，它不是$\mathsf{RT}^2_2$的模型。为此，我们设计了一个新的概念，有效的强制精炼Mathias强制使用的概念，大型类。
2019-12-02 math.LO
A Ramsey-type phenomenon in two and three dimensional simplices
本文研究二维与三维单纯形子集的 Ramsey 型性质，证明相应的类 Ramsey 定理，并指出其全维推广可借助 Uspenskij 的结果为 Pestov 关于 Homeo_+[0,1] 极端顺从性的定理提供新证明。
2023-09-29 math.CO math.LO
Some upper bounds on ordinal-valued Ramsey numbers for colourings of pairs
我们研究拉姆齐定理对和两个颜色的背景下，理论的$α$ -大集介绍Ketonen和Solovay。证明了来自$ω^{300n}$ -大集的对的任何$2$ -着色都存在$ω^n$ -大齐次集.我们解释了这个界限的形式化版本是如何给出一个更直接的证明，并加强了Patey和Yokoyama [Adv. Math. 330（2018），1034- 1070]的最近结果，该结果指出拉姆齐关于对和两种颜色的定理是$\forallΣ^0_2$ -保守的，超过了公理理论$\mathsf{RCA}_0$（递归理解）。
2018-11-09 math.CO math.LO
Ramsey theorem for trees with successor operation
本文证明带后继运算的树的一般 Ramsey 定理，推广 Carlson-Simpson 与 Milliken 树定理，并应用于 Nešetřil-Rödl 和 Graham-Rothschild 定理，及大 Ramsey 度的非迫力证明。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.LO
A Ramsey-Classification Theorem and its Application in the Tukey Theory of Ultrafilters
出于Tukey分类问题，我们在这里开发了一个新的拓扑拉姆齐空间$\mathcal{R}_1$，在其复杂性后，立即经典的是一个自然的埃伦塔克空间\cite{MR0349393}。与$\mathcal{R}_1$相关的是一个超滤子$\mathcal{U}_1$，它是弱Ramsey但不是Ramsey。证明了$\mathcal{R}_1$上前沿等价关系的标准化定理。这类似于Pudlak-\Rodl\Theorem canonizing等价关系上的障碍埃伦塔克空间。然后，我们应用我们的标准化定理完全分类的所有Rudin-Keisler等价类的超滤是Tukey约简为$\mathcal{U}_1$：每一个超滤是Tukey约简为$\mathcal{U}_1$是同构于一个可数迭代的Fubini产品的超滤从一个固定的可数集合的超滤。此外，我们还证明了存在一个严格低于$\mathcal{U}_1$的Tukey型非主超滤子，即Tukey型a Ramsey超滤子.
2012-04-06 math.CO math.GN math.LO
Using ultrafilters to prove Ramsey-type theorems
超滤波器是一种工具，起源于数理逻辑和一般拓扑学，在数学的多个领域，如组合学，动力学和代数等，有越来越多的用途。本文的目的是介绍超滤波器在一个友好的方式，并提出了一些应用的分支组合称为拉姆齐理论，最终与一个新的超滤波器为基础的证明范德瓦尔登定理。
2022-01-04 math.CO math.GN math.LO
A footnote to the KPT theorem in structural Ramsey theory
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文通过另一种证明方式，展示了结构Ramsey理论中KPT定理的结论，即Fraïssé极限具有全序可约结构或Ramsey性质失效的条件。
2025-12-05 math.CO math.LO
Ramsey Classes with Closure Operations (Selected Combinatorial Applications)
我们陈述了具有闭包的有序结构类的Ramsey性质，并给出了局部性质。这概括了许多新的和旧的结果：Nešetzil-Rödl定理，作者的拉姆齐电梯bowtie-free图以及拉姆齐定理有限模型（即结构与功能和关系），从而提供了最终推广的结构拉姆齐定理。我们在这里给出了一个更简洁的重新最近作者的论文"所有那些拉姆齐类（拉姆齐类与闭包和禁止同态）"，本文的主要目的是显示几个应用。特别地，我们证明了序集的Ramsey性质及其在幂集上的等价性，Steiner系统的Ramsey定理，可分解设计的Ramsey定理以及$H$-可因子分解图的部分Ramsey型结果.所有这些结果都是自然的，容易陈述，但证明涉及大部分理论的发展。
2017-06-06 cs.DM math.CO math.GR
All those Ramsey classes (Ramsey classes with closures and forbidden homomorphisms)
证明了具有闭包的有序结构类的Ramsey性质，并给出了局部性质。这概括了早期的结果：Nešetzil-Rödl定理、偏序和度量空间的Ramsey性质以及作者的无bowtie图的Ramsey提升。我们使用这个框架来解决几个开放的问题，并给出新的例子拉姆齐类。除其他外，我们发现拉姆齐升降机凸有序$S$ -度量空间和证明拉姆齐定理有限的模型（即结构与功能和关系），从而提供最终推广的结构拉姆齐定理。这两个结果都是自然的，容易陈述，但它们的证明涉及到这里发展的大部分理论。我们还将Ramsey电梯类的结构定义的许多禁止同态，并将其扩展到特殊情况下的类与闭包。这有许多应用。例如，我们发现许多Cherlin-Shelah-Shi类的Ramsey电梯。
2019-09-03 cs.DM math.CO math.GR
On BPI in Symmetric Extensions Part 1
本文引入滤子扩展性质，首次在广义Cohen模型中直接证明BPI，并扩展Karagila和Schlicht的结果，证明I可假设为较大，同时展示动态方法在排列模型中重新证明Blass定理及虚拟Ramsey性质的充分性。
2025-11-26 math.CO math.LO
A new class of Ramsey-classification theorems and their applications in the Tukey theory of ultrafilters
基于Tukey分类问题和\cite{Dobrinen/Todorcevic11}中的工作，我们提出了一种新的拓扑Ramsey空间层次结构$\mathcal{R}_α$，$α<ω_1$ .这些空间形成了一个自然的复杂性层次，$\mathcal{R}_0$是埃伦塔克空间，对于每个$α<ω_1$，$\mathcal{R}_{α+1}$在复杂性上紧接着$\mathcal{R}_α$。与每个$\mathcal{R}_α$相关联的是超滤波器$\mathcal{U}_α$，其是$\mathcal{R}_α$的Ramsey，并且特别地，是满足某些划分性质的快速p点。证明了等价关系在$\mathcal{R}_α$，$2\leα<ω_1$上的Ramsey分类定理.这些类似于Pudlak- \Rodl \ Theorem canonizing等价关系上的障碍埃伦塔克空间。然后，我们应用我们的拉姆齐分类定理，完全分类的所有Rudin-Keisler等价类的超滤是Tukey可约化$\mathcal{U}_α$，为每个$2\leα<ω_1$：每个超滤是Tukey可约化$\mathcal{U}_α$是同构于一个可数迭代的Fubini产品的超滤从一个固定的可数收集快速p-点。证明了可约化为$\mathcal{U}_α$的非主超滤子的Tukey型构成了序型为$α+1$的降序链.
2012-05-26 math.CO math.GN math.LO
A Ramsey theorem on semigroups and a general van der Corput lemma
算术组合学中的一个主要主题是证明半群上的多重递归结果（如Szemerédi定理），这通常可以使用遍历拉姆齐理论的方法来完成。这类证明的核心通常是，对于半群的作用，某种一递归（沿着滤子混合）将自身放大为多递归。这种放大证明了使用所谓的范德科尔普特差分引理的一个合适的过滤器上的半群。这个引理的特殊例子（对于具体的过滤器）以前已经被证明过（由Furstenberg，Bergelson-McCutcheon等人），在每种情况下都有不同的证明。我们定义了一个概念的微分半群的子集和隔离类的过滤器，尊重这一概念。该类中的滤子（称为$\partial$ -滤子）包括所有已知的van der Corput引理，我们的主要结果是$\partial$ -滤子的van der Corput引理，从而推广了它以前的所有实例。这是通过证明一个Ramsey定理的图上的半群与边缘之间的半群元素标记的比率。
2017-04-14 math.CO math.DS math.LO
The strength of Ramsey Theorem for coloring relatively large sets
本文刻画了“恰好大”集合双色着色Ramsey型定理的计算内容与证明论强度，证明其在可计算数学上等价于$ω$ Turing跳转闭包，并扩展了Ramsey定理强度的现有认知。
2012-04-05 cs.LO math.CO math.LO
