Error Estimation for Multi-Stage Runge-Kutta IMEX Schemes
The University of New Mexico（新墨西哥大学）；West Texas A&M University（西德克萨斯A&M大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种多阶段IMEX方案的后验误差估计方法，通过定义等节点有限元方法和伴随误差估计技术，将误差分解为多个组件，以评估不同方法部分对目标量误差的影响。
2016-10-18 cs.NA math.NA
Second order finite volume IMEX Runge-Kutta schemes for two dimensional parabolic PDEs in finance
本文提出一种通用的二阶有限体积IMEX Runge-Kutta方法，用于求解带混合导数的二维金融抛物型偏微分方程，在非正则初始条件下仍保持二阶收敛，并能准确无振荡地计算Greeks。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Parallel-in-time integration of the shallow water equations on the rotating sphere using Parareal and MGRIT
本研究探讨了在旋转球面浅水方程时间并行化中使用Parareal和MGRIT方法，结合IMEX和SL-SI-SETTLS方案，发现IMEX在粗离散层级下能提供更好的稳定性、收敛性和加速比权衡。
2023-10-26 cs.NA math.NA
Boundary treatment of implicit-explicit Runge-Kutta method for hyperbolic systems with source terms
本文发展了一种求解具有刚性源项双曲型方程组的隐-显（IMEX）Runge-Kutta（RK）格式的高阶有限差分边界处理方法。主要的挑战是如何获得由内部高阶格式的宽模板引起的鬼点处的解。我们解决这个问题相结合的想法，使用RK计划在边界和逆Lax-Wendroff程序。前者保持了RK格式的精度，后者保证了格式的稳定性。我们的方法是不同的显式RK格式的广泛使用的方法，在中间阶段施加边界条件，这不能推导出的IMEX格式。此外，中间边界条件只适用于三阶以下的显式RK格式，而我们的方法适用于任意阶的IMEX和显式RK格式。此外，本文的边界处理方法也适用于求解其它许多偏微分方程的IMEX RK格式。对于一个具体的三阶IMEX格式，我们通过一维算例和二维反应欧拉方程证明了我们边界处理的良好稳定性和三阶精度。
2019-08-02 cs.NA math.NA
Energy diminishing implicit-explicit Runge--Kutta methods for gradient flows
本文提出并分析了一组适用于梯度流的高阶隐式-显式 Runge--Kutta 方法，通过稳定化技术实现了无条件保持原始能量耗散性质，并建立了判定框架与启发式收敛分析，首次证明了线性高阶单步格式对一般梯度流的无条件能量稳定性。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Low-rank Parareal: a low-rank parallel-in-time integrator
在这项工作中，Parareal算法被应用到进化问题，承认良好的低秩近似和动态低秩近似（DLRA）可以用作时间步进。最近提出了许多离散积分DLRA的基础上分裂的投影向量场或通过应用投影龙格-库塔法。这些方法的成本和精度主要取决于为近似选择的秩。这些属性被用于一种新的方法，称为低秩Parareal，以获得时间并行DLRA求解器的演化问题。对仿射线性问题的算法进行了分析，并对结果进行了数值说明。
2022-09-13 cs.NA math.NA
Evaluation of Implicit-Explicit Additive Runge-Kutta Integrators for the HOMME-NH Dynamical Core
非静力学高阶方法建模环境（HOMME-NH）大气动力学核心支持传播速度明显快于平流风速的声波，从而大大限制了标准显式时间积分方法可以使用的时间步长。分辨声波对于准确的气候和天气预报是不必要的。本文通过考虑隐式-显式加性Runge-Kutta（ARK IMEX）方法来解决该数值刚度，该方法可以以稳定的方式处理声波，而不需要隐式处理非刚性模式。各种ARK IMEX方法的效率进行了评估，在生产精确的解决方案，能够采取大的时间步长，和网格单元长度比的敏感性。利用2012年动力学核心模式相互比较项目（DCMIP）的重力波试验和斜压不稳定性试验，推荐了27种ARK IMEX方法中的5种用于HOMME-NH。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Strong Stability Preserving Integrating Factor Two-step Runge--Kutta Methods
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了具有强稳定性保持特性的积分因子二步龙格-库塔方法，旨在通过提升阶数来克服显式SSP龙格-库塔方法的阶数限制，同时保持强稳定性特性。
2019-04-15 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for numerical discretization of optimal control problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究用于最优控制问题的一类隐式-显式龙格-库塔方法的阶条件和辛性质，基于连续最优性系统推导了高达三阶的阶条件并分析了伴随格式之间的关系。
2012-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of Parareal for the Navier-Stokes equations depending on the Reynolds number
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学计算科学研究所）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
本文研究了Parareal方法在Navier-Stokes方程中的收敛性，发现雷诺数影响主导虚特征值对收敛性的影响，数值结果表明粘度降低时收敛性下降，空间分辨率对其影响显著。
2014-10-15 cs.DC cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for hyperbolic systems and kinetic equations in the diffusion limit
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
针对扩散极限下具有刚性松弛的双曲系统，提出一种基于隐式-显式龙格-库塔格式的新方法，使极限方程中对扩散项进行隐式处理，并通过中子输运方程等数值算例验证理论分析。
2012-07-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Additive Polynomial Time Integrators, Part I: Framework and Fully-Implicit-Explicit (FIMEX) Collocation Methods
在本文中，我们推广的多项式时间积分框架添加分区初值问题。我们提出的框架是一般的，使许多新的家庭建设的添加剂积分与任意阶的准确性和不同程度的隐含。在这第一项工作中，我们专注于一类新的隐式-显式多项式块方法，它是基于Radau节点的全隐式龙格-库塔法，并具有高的阶数。我们表明，与现有的IMEX龙格-库塔法相比，新的全隐式显式（FIMEX）积分器具有更好的稳定性，同时由于求解相关非线性方程组的预处理技术的最新发展，计算效率也更高。对于偏微分方程的周期域的隐式分量是平凡的反转，我们将展示如何并行化的右手边的评价可以利用，以获得显着的加速比现有的串行IMEX龙格-库塔法。对于并行（在空间）有限元离散，新的方法可以实现数量级更好的精度比现有的IMEX龙格-库塔法，和/或实现给定的精度几倍更快的计算时间。
2022-12-30 cs.NA math.NA
A second order finite volume IMEX Runge-Kutta scheme for two dimensional PDEs in finance
本文提出一种二阶有限体积IMEX Runge-Kutta格式，用于求解带混合导数的二维金融抛物型偏微分方程，在篮子期权和Heston模型中实现二阶收敛、稳定且无振荡的数值解与Greeks计算，并用多GPU加速的半解析解验证其精度。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
Semi-implicit-explicit Runge-Kutta method for nonlinear differential equations
针对含非刚性项与刚性项的常微分方程，提出半隐式-显式龙格-库塔方法，显式处理刚性项中的$G$、隐式处理$\boldsymbol{u}$以简化计算，数值模拟验证其收敛性与稳定性优势。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Boundary treatment for high-order IMEX Runge-Kutta local discontinuous Galerkin schemes for multidimensional nonlinear parabolic PDEs
本文针对多维非线性抛物型偏微分方程，提出适用于IMEX Runge-Kutta时间离散的边界处理算法，以消除时间依赖Dirichlet边界条件引起的阶数降低，并通过局部间断Galerkin空间离散的数值实验验证其恢复设计收敛阶数。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
A Discrete-Time Random Feature Method for Nonlinear Evolution Equations with Implicit-Explicit Runge--Kutta Time Stepping
本文提出一种离散时间随机特征方法，用于求解非线性时间依赖偏微分方程，采用隐式-显式Runge-Kutta方案，通过将算子分为线性和非线性部分，避免非线性最小二乘求解，并给出全局误差估计。
2026-04-28 cs.NA math.NA
A Parareal exponential integrator finite element method for linear parabolic equations
提出一种结合有限元空间离散、Runge-Kutta指数积分与Parareal时间并行框架的线性抛物方程求解方法，给出误差估计与FFT快速求解器，并通过多维实验验证其性能。
2024-12-02 cs.NA math.NA
High-Order and Energy-Stable Implicit-Explicit Relaxation Runge-Kutta Schemes for Gradient Flows
本文提出一类高阶能量稳定的IMEX松弛龙格-库塔格式，用于求解相场梯度流模型，严格保持能量耗散并验证高阶精度，且可推广至多组分情形。
2025-03-25 cs.NA math.NA
A second-order product-type implicit-explicit Runge-Kutta method preserving unit length and energy dissipation structures for gradient flows of vector fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）；Zhuhai SimArk Technology Co., LTD（珠海思码科技有限公司）
本文提出了一种二阶乘积型隐式显式Runge-Kutta方法，用于保持单位长度和能量耗散结构的向量场梯度流，通过结合乘积型IMEX-RK方法和投影技术，设计出一种线性且二阶的数值方案，同时保持能量耗散和单位长度约束，并通过数值实验验证了该方案的准确性和稳定性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Second-order optimally stable IMEX (pseudo-)staggered Galerkin discretization with application to depth-integrated lava flow simulations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
该研究提出二阶最优稳定的IMEX-RK格式用于模拟熔岩流的修正浅水方程组，引入新颖（伪）交错伽辽金格式，结合稳定性分析与拉克斯-温德罗夫过程推导，采用PC方法离散非守恒项，经测试案例评估，格式对熔岩流模型具备多种优良特性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Partitioned and implicit-explicit general linear methods for ordinary differential equations
隐式-显式（IMEX）时间步方法可以有效地求解具有刚性和非刚性分量的微分方程。IMEX龙格-库塔法和IMEX线性多步法在文献中已经被研究。本文研究新的一般线性隐-显方法（IMEX-GLM）。我们发展了一个阶条件理论的高阶阶分区GLM共享相同的横坐标，并表明，没有额外的耦合阶条件是必要的。因此，GLM提供了一个很好的框架，多方法集成算法的建设。接下来，我们提出了一个家庭的IMEX计划的基础上对角隐式多阶段积分方法，并构造实用的三阶格式。数值结果证实了理论研究结果。
2013-03-25 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit Runge-Kutta methods for linear hyperbolic relaxation systems
本文研究一般线性双曲松弛系统中IMEX Runge-Kutta格式的一致精度，采用Fourier谱方法进行空间离散，证明全离散格式在所有区域内的精度均与松弛时间无关，并通过交通流和动力学理论的数值实验验证了理论分析。
2025-06-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exponential Low-Regularity Parareal Algorithms for Nonlinear Schrödinger Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对非线性薛定谔方程，设计指数低正则性粗传播子，提出线性收敛的Parareal算法，收缩因子与粗时间步长成正比，适用于低正则解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A better method to determine the stability region of an L-stable implicit-explicit Runge-Kutta scheme
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出一种确定L稳定隐式-显式Runge-Kutta方案稳定性区域的新方法，该方法总能提供正确结果，而其他方法有时会出错，对隐式-显式Runge-Kutta方案分析有帮助。
2016-06-02 cs.NA math.NA
Parallel implicit-explicit general linear methods
高阶离散的偏微分方程（PDE）需要高阶时间积分计划能够处理刚性和非刚性运营商在一个有效的方式。基于广义线性方法（GLM）的隐式-显式（IMEX）积分提供了一个有吸引力的解决方案，由于其高的阶段和方法的顺序，以及良好的稳定性。IMEX特性允许刚性条款被隐式地对待，而非刚性条款被显式地有效地整合。这项工作开发了两个系统的方法，开发的IMEX GLM的任意阶的阶段，可以并行解决。第一种方法是基于对角隐式多级积分方法（DIMSIM）的类型3和4。第二个是IMEX Euler的并行推广，具有线性稳定性与精度阶无关的有趣特性。数值实验证实了理论上的收敛速度，并表明新格式比串行IMEX GLM和IMEX龙格-库塔法更有效。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Boundary treatment of high order Runge-Kutta methods for hyperbolic conservation laws
在\cite{ZH2019}中，我们发展了一种求解带源项双曲型方程组的隐-显（IMEX）Runge-Kutta（RK）方法的边界处理方法。由于IMEX RK方法包括显式方法作为特例，因此这种边界处理方法自然也适用于显式方法。在本文中，我们研究这种边界处理方法的情况下，显式RK格式的任意阶双曲型守恒律。我们证明了该方法不仅保持了显式RK格式的精度，而且具有良好的稳定性。这与\cite{TS2010,TWSN2012}中的逆Lax-Wendroff方法相比是有利的，其中分析和数值实验先前已经验证了降阶\cite{TS2010,TWSN2012}的存在。此外，我们证明了我们的方法表现良好的强稳定性保持（SSP）RK计划涉及负系数和顺风空间离散。数值结果表明，当边界条件和建议的边界处理是使用，SSP RK计划与负系数仍然允许更大的时间步长比计划与所有非负系数。在这方面，我们的边界处理方法是一个有效的补充SSP RK格式与/无负系数的双曲型守恒律初边值问题。
2020-08-01 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver for atmospheric dynamics simulations with adaptive mesh refinement
针对大气动力学模拟，提出一种基于 $h-$自适应 Discontinuous Galerkin 空间离散与二阶 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，并在 $deal.II$ 框架下实现非协调网格细化，数值实验验证了其精确性与高效性。
2023-05-17 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving Implicit-Explicit Runge-Kutta methods for non linear kinetic equations
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM（费拉拉大学数学系与CMCS）；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse；Mathematics Department, University of Ferrara and CMCS
针对玻尔兹曼型刚性动力学方程，提出并分析了具有渐近保持和渐近精确性质的隐式-显式龙格-库塔方法，并通过罚函数技术处理碰撞算子，避免了昂贵的隐式求解。
2012-05-04 cs.NA math-ph math.MP
Optimizing multigrid reduction-in-time (MGRIT) and Parareal coarse-grid operators for linear advection
在现代高性能计算环境中模拟时间依赖的PDE时，时间并行方法，如多重网格时间缩减（MGRIT）和Parareal，提供了一个有吸引力的选择，以增加并发性。虽然这些技术已经非常成功的抛物型方程，它经常被观察到，他们的性能受到显着时，应用于对流主导的问题或纯双曲偏微分方程使用标准的重新离散方法在粗网格。在本文中，我们应用MGRIT或Parareal的常系数线性平流方程，呼吁现有的收敛理论，提供洞察这些解决这个问题的典型的不可扩展的，甚至发散的行为。为了克服这些缺点，我们用改进的粗网格算子来代替粗网格上的重新离散化，这些算子是通过应用优化技术来计算的，以近似地最小化收敛理论中的误差估计。我们的主要发现之一是，为了获得快速收敛的抛物型问题，粗网格运营商应考虑到双曲问题的行为，通过跟踪的特征曲线。我们的方法进行了测试，各种订单使用显式或隐式龙格-库塔法与迎风有限差分空间离散相结合的计划。在所有情况下，我们只需几次迭代即可获得可扩展的收敛，并行测试也显示出顺序时间步长的显着加速。我们的洞察粗网格上的跟踪特性提供了一个关键的想法，解决了长期存在的问题，高效的并行时间积分双曲偏微分方程。
2021-03-03 cs.NA math.NA
An efficient IMEX-DG solver for the compressible Navier-Stokes equations for non-ideal gases
提出一种基于 $h-$自适应 DG 空间离散和 Additive Runge Kutta IMEX 时间离散的求解器，用于模拟非理想气体可压缩 Navier-Stokes 方程，在低马赫数下降低计算成本并保持二阶精度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
Entropy-Preserving and Entropy-Stable Relaxation IMEX and Multirate Time-Stepping Methods
我们提出了熵保持和熵稳定的分区Runge-Kutta（RK）方法。特别地，我们将显式松弛龙格-库塔法推广到IMEX-RK方法和一类显式二阶多速率方法，用于解决系统中尺度可分离或网格诱导刚度引起的刚度问题。所提出的方法不仅减轻了系统的刚度，但也完全支持在离散水平的熵保持和熵稳定性。松弛方法的核心思想是用一个松弛因子来调整步长，使得时间调整后的解在离散水平上满足熵条件。一般情况下，松弛因子的计算是在每一时间步求解一个标量非线性方程，而对于二次熵函数，我们从理论上推导出了松弛因子的显式表达式，并通过数值计算证实了松弛因子满足Burgers方程.对常微分方程和Burgers方程的数值结果表明了这些方法的熵守恒/稳定性。我们还比较了松弛的方法和增量方向技术的Burgers方程和没有限制器的存在下的冲击。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit and Implicit-Explicit Strong Stability Preserving Runge-Kutta Methods with High Linear Order
University of Massachusetts, Dartmouth（达特茅斯马萨诸塞大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文研究了高阶强稳定性保持Runge-Kutta方法，探讨了隐式和隐式-显式方法在保持稳定性方面的性能，通过优化方法寻找高阶方法并测试其收敛性。
2017-02-15 cs.NA math.NA
A quantitative comparison of high-order asymptotic-preserving and asymptotically-accurate IMEX methods for the Euler equations with non-ideal gases
针对低马赫极限下非理想气体Euler方程求解需求，对比两种高阶IMEX-RK方法的构造差异，并通过理想与非理想气体基准测试验证二者的保渐近与渐近精确特性。
2025-10-22 cs.NA math.NA
An IMEX-RK scheme for capturing similarity solutions in the multidimensional Burgers' equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种简单高效的数值方案，用于实现冻结法捕捉偏微分方程的相似解。基于IMEX-RK方法对冻结偏微分代数方程进行方法线半离散化，证明了时间离散化的二阶收敛性，并通过数值实验验证了全离散化的二阶收敛性。
2016-12-13 cs.NA math.NA
High order modal Discontinuous Galerkin Implicit-Explicit Runge Kutta and Linear Multistep schemes for the Boltzmann model on general polygonal meshes
玻尔兹曼方程的确定性解决方案代表了一个真正的挑战，由于产生这样的模拟所需的巨大的计算工作量，并且由于其较低的计算成本，通常使用随机方法，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）。在这项工作中，我们表明，结合不同的技术的离散化的速度空间和物理空间加上适当的时间积分技术，它是可能的计算非常精确的确定性近似解的玻尔兹曼模型在不同的制度，从非常稀薄到稠密的流体，CFL条件只驱动的双曲传输项。为此，我们发展了模态间断Galerkin（DG）隐式-显式Runge Kutta格式（DG-IMEX-RK）和基于向后有限差分的隐式-显式线性多步法（DG-IMEX-BDF）在多维非结构网格上求解Boltzmann模型。Boltzmann碰撞算子的解通过快速谱方法得到，而控制方程中的输运项通过物理空间中多边形网格上的显式激波捕获DG方法离散化。一类新的WENO型限制器，基于移动的转动惯量为每个区域的网格，是用来控制寄生振荡的DG解决方案跨越不连续性。收敛的顺序是数值测量不同的制度，并发现同意与理论研究结果。考虑到通常用于流体动力学社区的二维基准测试用例的新方法进行验证。还提出了一个原型工程问题，包括超声速绕流NACA 0012翼型与时空相关的边界条件的压力系数的测量。
2021-07-23 cs.NA math.NA
Test equations and linear stability of implicit-explicit general linear methods
应用特征值扰动理论证明了当隐式处理项相对于显式处理项足够刚性时，使用复值线性标量测试方程来表征隐式-显式一般线性方法（IMEX GLM）求解自治线性常微分方程（ODE）的稳定性.刚性矩阵和非刚性矩阵不被假设为同时可对角化或可三角化，也不被假设为对称或负定的。分析了IMEX GLM求解具有抛物型和双曲型刚度的复值标量线性常微分方程的稳定性，并将其与高维理论联系起来。通过对求解线性二维浅水模型和线性一维对流扩散模型IVP的IMEX龙格-库塔法族的稳定性分析，突出了理论结果的实用性。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods for non-conservative hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
提出紧致龙格-库塔通量重构方法，结合IMEX时间格式和子单元有限体积混合方案，处理刚性源项和非守恒乘积，保持解的可容许性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
2018-09-01 cs.NA math.NA
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
2016-06-07 cs.NA math-ph math.MP
Multi-Order Monte Carlo IMEX hierarchies for uncertainty quantification in multiscale hyperbolic systems
University of Ferrara（费拉拉大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦蒙布朗大学，法国国家科学研究中心）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种多阶蒙特卡洛方法，用于多尺度时间依赖偏微分方程的不确定性量化，通过隐式-显式Runge-Kutta时间积分器实现渐近保持性质，有效减少方差并适应多尺度问题。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Accurate Solution of the Nonlinear Schrödinger Equation via Conservative Multiple-Relaxation ImEx Methods
本文提出一种结合高阶ImEx龙格-库塔、松弛技术和自适应步长的显式离散化方法，用于精确求解非线性薛定谔方程，并保持质量或能量守恒，数值实验表明其比常用方法更高效、准确，尤其在多孤子解和半经典极限下。
2023-09-05 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Segregated Runge-Kutta schemes for the time integration of the incompressible Navier-Stokes equations in presence of pressure stabilization
本文将 SRK 时间积分格式推广到带压力稳定的空间离散，并通过有限差分与有限元实验证明其在同等计算成本下精度优于三阶多步投影法。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving IMEX-DG-S schemes for linear kinetic transport equations based on Schur complement
考虑扩散标度下的线性动力学输运方程，它收敛于一个以Knudsen数$\varepsilon\rightarrow0$表示的扩散方程。在文献[3，21]中，为了在具有$\varepsilon\ll 1$的扩散区域中实现渐近保持（AP）性质和无条件稳定性，基于方程的偶-奇或微观-宏观分解版本的附加重新表述开发了数值格式。其关键是在分解后的系统中，在一个方程的两侧增加一个加权扩散项。权函数的选择，然而，是问题相关的和特设的，它可以影响性能的数值模拟。为了避免与权函数的选择有关的问题，并仍然获得AP性质和无条件稳定性的扩散制度，我们在本文中提出了一个新的AP计划，称为IMEX-DG-S计划，直接解决微观-宏观分解的系统，没有任何进一步的改造。的IMEX-DG-S计划的主要成分包括全球刚性精确隐式显式（IMEX）龙格库塔（RK）时间离散与一个新的IMEX策略，不连续的Galerkin（DG）空间离散，离散纵坐标方法的速度空间，和Schur补的代数形式的计划，以控制总的计算成本的应用程序。形式化地证明了方案的AP性质。通过对一阶格式进行能量型稳定性分析，对一至三阶格式进行傅里叶型稳定性分析，我们证实了方法关于$\varepsilon$的一致稳定性和扩散区域的无条件稳定性。一系列的数值例子来证明新方案的性能。
2020-06-12 cs.NA math.NA
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
Implict-Explicit Runge-Kutta schemes for geometric flows
Wuhan University（武汉大学）；Tsinghua University（清华大学）
提出一种单步隐式-显式龙格-库塔框架，用于几何流的高阶时间积分，通过降系数结构在每个阶段仅需线性求解，无需额外预测步骤，并扩展到平均曲率流和表面扩散，数值实验验证了收敛阶数和网格质量。
2026-10-07 cs.NA math.NA
An Eulerian-Lagrangian Runge-Kutta finite volume (EL-RK-FV) method for solving convection and convection-diffusion equations
提出了一种新的数值求解对流和对流-扩散方程的Eulerian-LagrangianRunge-Kutta有限体积方法。欧拉-拉格朗日和半拉格朗日方法越来越受欢迎，主要是因为它们能够允许大的时间步长。我们提出的计划是制定通过集成PDE的时空区域划分的近似的Rankine-Hugoniot跳跃条件确定的特性，然后重写时间积分形式到时间微分形式，允许应用程序的龙格-库塔（RK）方法通过线的方法。该格式可以看作是标准Runge-Kutta有限体积（RK-FV）格式的推广，其中时空区域被零速度近似特征分割。高阶空间重构采用自适应阶加权本质不振荡格式（WENO-AO），高阶时间精度采用对流方程的显式RK方法和对流-扩散方程的隐式-显式（IMEX）RK方法.我们的算法扩展到更高的维度，通过维度分裂。数值实验表明，我们的算法的鲁棒性，高阶精度，并能够处理超大的时间步长。
2022-04-07 cs.NA math.NA
TVD-MOOD schemes based on implicit-explicit time integration
本文提出将一阶TVD IMEX Euler格式与可能振荡的高阶IMEX-RK格式凸组合，以在保持$L^\infty$稳定性和TVD性质的同时提高分辨率，并构建用于多尺度双曲方程的TVD-MOOD格式。
2025-01-07 cs.NA math.NA
High order finite volume schemes with IMEX time stepping for the Boltzmann model on unstructured meshes
本文提出了一族求解完整Boltzmann方程的时空高阶有限体积格式。速度空间采用离散纵标法近似，碰撞积分采用谱方法求解。空间重构是通过对描述系统状态的分布函数在任意形状的封闭控制体上进行积分来实现的。与其他重建方法相比，这种方法允许保持紧凑的模板尺寸，这是一个显着的属性，由于相当大的计算资源的需求，在动力学方程的上下文中。全离散，然后通过结合以前的相空间近似高阶隐式显式（IMEX）龙格库塔格式。这些方法保证了渐近状态的稳定性、准确性和保持性。Boltzmann模型与简单的弛豫型动力学模型（如BGK）的比较，提出了玻尔兹曼方程捕获不同的物理解的能力。收敛的理论顺序在不同的制度和方法进行了测试，在几个标准的二维基准问题的数值测量与直接模拟蒙特卡罗结果比较。文章最后给出了一个绕NACA 0012翼型的亚音速和超音速流的原型工程问题。所有的测试用例都在多个线程上运行MPI并行化，从而使所提出的方法适用于并行分布式内存的超级计算机。
2021-03-27 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Implicit-explicit Runge-Kutta schemes and applications to hyperbolic systems with relaxation
University of Ferrara（费拉拉大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
提出一种结合SSP显式格式和L-稳定对角隐式龙格-库塔方法的IMEX格式，用于带刚性松弛项的双曲守恒律系统，该格式在零松弛极限下具有渐近保持性，并通过WENO重构实现高空间精度。
2010-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic Preserving and Low Mach Number Accurate IMEX Finite Volume Schemes for the Isentropic Euler Equations
本文设计并分析了零马赫数极限下可压缩Euler方程的一类二阶精度IMEX有限体积格式。为了考虑快波和慢波，将欧拉方程中的非线性通量分别分为刚性和非刚性分量。时间离散采用IMEX龙格-库塔法，其中刚性项隐式处理，非刚性项显式处理。在空间离散中，Rusanov型中心通量用于非刚性部分，简单的中心差分用于刚性部分。时间半离散和时空全离散格式都是渐近保持的。数值实验表明，该格式对马赫数具有一致的二阶收敛性。在低马赫数的精度的概念，称为渐近精度，介绍了一个精心准备的恒定密度和发散自由速度的空间的不变性。渐近精度与低马赫数下可压缩解与不可压缩解的接近程度有关。理论和数值结果表明，所提出的格式是渐近精确的。
2019-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
